Diamètre

“ J. — DIAMÈTRES DANS L'ELLIPSE. — DIAMÈTRES CONJUGUÉS. — CORDES SUPPLÉMENTAIRES ; LEURS RELATIONS AVEC LES DIAMÈTRES CONJUGUÉS.
177. On appelle, en général, DIAMÈTRE d'une courbe, une ligne (droite ou courbe) qui passe par les milieux de toutes les cordes parallèles menées sous une direction quelconque.
De cette définition il résulte nécessairement que toute courbe a une infinité de diamètres dont la nature dépend de la nature de la courbe elle-même. ”

“ Si la Terre avait, comme les globes géographiques de dimensions moyennes, 30 centimètres de diamètre, c'est à 3 kilomètres et demi environ qu'il faudrait l'éloigner du globe solaire, et celui-ci n'aurait pas alors moins de 32m,44 de diamètre. En un mot, imaginez un ballon sphérique assez volumineux pour s'élever au-dessus du sol à la moitié de la hauteur des tours Notre-Dame à Paris : c'est le Soleil. Placez un autre globe de 3 décimètres de diamètre à une distance de 3500 mètres : ce globe figurera la Terre. ”

“ La grandeur apparente, ou le diametre apparent du soleil, de la lune ou d’une planete, est la quantité de l’angle sous lequel un observateur placé sur la surface de la terre apperçoit ce diametre.
Les diametres apparens des corps célestes ne sont pas toûjours les mêmes. Le diametre apparent du soleil n’est jamais plus petit, que quand le soleil est dans le cancer, & jamais plus grand, que quand il est dans le capricorne. Voyez Soleil.
Le diametre apparent de la lune augmente & diminue alternativement, parce que la distance de cette planete à la terre varie continuellement. V. Lune. ”

“ Aujourd’hui nos Géomètres en France disent toujours abscisse. Comme un diamètre peut avoir une infinité d’Ordonnées, chaque Ordonnée a son abscisse correspondante, qui se prend depuis elle jusqu’à l’extrémité du diamètre. ”

“ Pour mesurer le diamètre à l'aide de l'étoile mobile, on place l'octogone sur le plateau en bois entaillé pour le recevoir, on mesure, à l'aide de l'étoile mobile qui a servi à la vérification de l'ame, la distance entre les deux pointes en acier qui ont passé à frottement sur le globe. On mesure ensuite de la même manière la longueur de l'axe de révolution, ou d'un diamètre très-rapproché de cet axe.
Si le globe n'est pas exactement sphérique c'est généralement ce dernier diamètre qui est le plus petit ou le plus grand. ”

“ Le diamètre est la plus grande des cordes du cercle (21) . - Le diamètre partage la circonférence en deux arcs égaux de 180° chacun (30) . — Dans les arts, on emploie souvent des demi-circonférences fermées par un diamètre. Exemple : les vantaux de portes en arcades à plein cintre; beaucoup de grilles et de fenêtres d'édifices publics, etc., etc. (31) .
Des angles. — Angle droit, angle aigu, angle obtus (34) . - On peut prendre pour mesure de l'angle le nombre de degrés de l'arc décrit avec un compas dont l'une des pointes est placée à son sommet (35) . ”

“ Mais on appelle en général diametres conjugués ceux dont l’un est parallele à la tangente menée à l’extrémité de l’autre, & réciproquement, soit que leurs angles soient droits, ou non. Les deux axes se coupent toûjours à angles droits. Voyez Axe.
Les deux axes sont le plus grand & le moindre des diametres de l’ellipse ; mais l’ellipse a une infinité d’autres diametres différens. Voyez Diametre, &c. ”

“ Le diamètre vertical renferme autant de minutes qu’il embrasse d’intervalles, seulement s’il ne se trouve aucun fil affleurant exactement le bord supérieur du disque, si ce bord vient se terminer entre deux des fils du treillis, il y aura une appréciation à faire. Le diamètre se composera du nombre de minutes égal au nombre d’intervalles entiers que le diamètre comprend, plus une fraction de minute qui sera un demi, un tiers, un quart, suivant l’évaluation arbitraire de l’astronome.
Quand on veut mesurer l’étendue angulaire du diamètre horizontal d’un astre, on procède de même. ”

“ Le parametre d’un diametre quelconque, est la troisieme proportionnelle à ce diametre & à son conjugué.
Les lignes LL, MM sont appellées les asymptotes, tant des hyperboles opposées que des conjuguées. Voyez Asymptote.
Propriétés de l’hyperbole. 1°. Les ordonnées à un diametre quelconque sont toûjours coupées en deux parties égales par ce diametre.
2°. Les ordonnées à l’axe sont les seules qui soient perpendiculaires à leur diametre ; les autres sont d’autant plus obliques, que le diametre est plus écarté de l’axe ”

“ Nous ferons donc, quant au diamètre, une hypothèse défavorable à la visibilité de l'astre cherché, en admettant que sa densité soit égale à celle d'Uranus. Nous trouverons ainsi qu'au moment de l'opposition la nouvelle planète devra être aperçue sous un angle de 3" ,3. Ce diamètre est tout à fait de nature à être distingué, dans les bonnes lunettes, des diamètres factices, produits de diverses aberrations, si l'éclat du disque est suffisant. ”

“ Pour décrire une ellipse dont les diametres ayent un rapport quelconque, & qui soit égale en surface à un quarré donné, supposons que le rapport requis du diametre transverse au diametre conjugué, soit égal au rapport de 2 à 1 ; divisez le côté du quarré donné en 11 parties égales ; alors comme 2 est 1, ainsi 11 × 14 = 154 est à un quatrieme nombre, dont le quarré est le diametre conjugué cherché : puis comme 1 est à 2, ainsi le diametre conjugué est au diametre transverse. ”

“ Soient Oa, Ob, les deux demi-diamètres conjugués pris dans le plan diamétral , et 0γ la perpendiculaire élevée sur leur plan, laquelle est égale à l'aire du parallélogramme construit sur Oa et Ob. Concevons le demi-diamètre Oc qui forme, avec les deux premiers, un système de trois demi-diamètres conjugués; menons le plan tangent à la surface, au point c, et la perpendiculaire Op sur ce plan. ”

“ Art. 13. — Toute prise au-dessus de trois centimètres de diamètre sera établie par des subdivisions de un, deux et trois centimètres de diamètre placées au même niveau, il n'y aura pas de concession au-dessous d'un centimètre. ”

“ Si l'on fait pivoter rapidement sur une table en manière de tonton, une pièce de monnaie, un sou, par exemple, ou tout autre disque parfaitement arrondi, l'œil percevra à peu près la même sensation visuelle que s'il considérait une boule; cette apparence est une illusion produite par le mouvement du disque tournant sur son diamètre ou axe de rotation.
D'après cette observation, les géomètres ont imaginé d'appliquer à la sphère, cette définition : Solides arrondis, produits par le mouvement. — La sphère est
un solide engendré par la rotation d'un cercle autour d'un diamètre. ”

“ À la même distance les diamètres réels sont comme les angles sous-tendus, du moins lorsque ces angles n’ont pas une valeur exagérée ; ainsi, le diamètre réel de la Terre est au diamètre réel de la Lune comme 114 est à 32, ou, ce qui revient au même en nombres ronds, comme 4 est à 1. Ceci nous apprend que le diamètre de la Terre est environ quatre fois plus grand que celui de la Lune, égal seulement à 797 lieues. ”

“ Partant donc de cette limite, nous supposerons que toute image objective, au-dessus de 16 centimètres de foyer réel4, va en augmentant avec la distance focale c'est-à-dire, acquiert un diamètre de plus que l'objet observé à l'œil nu, par chaque quantité de 16 centimètres ajoutée à la longueur du foyer. Un objectif de 112 centimètres de foyer réel fournira une image de la lune contenant sept fois le diamètre de son disque perçu à la vue simple. ”

“ Lorsqu'un diamètre est perpendiculaire aux cordes qu'il divise en deux parties égales, on lui donne le nom d'axe.
THÉORÈME I.
Tout diamètre d'une ellipse est une ligne droite, passant par le centre de cette courbe.
Soient C le centre de l'ellipse AAI (fig. 204) , et DE l'une des cordes parallèles à la direction donnée; j'abaisse des extrémités de cette corde les perpendiculaires DP, EQ sur le grand axe AA' de l'ellipse; ces lignes, prolongées, rencontrent aux points DI et E' la circonférence décrite sur AA' comme diamètre. ”

“ Si l'on mène une droite perpendiculaire aux plans projetants, la projection orthogonale d'un diamètre, sur cette droite, sera égale à sa projection sur le diamètre fixe, multipliée par le cosinus de l'angle que ce diamètre fait avec la droite; on en conclut que : La somme des carrés des projections orthogonales de trois diamètres conjugués, sur une droite fixe, est constante, quel que soit le système des trois diamètres conjugués. ”

“ Les deux diamètres (transv. et longit.) croissant en raison inverse l'un de l'autre, il arrive que, vers le sommet, ils finissent par devenir presque égaux, et que les dimensions, de rectangulaires quelles étaient, à la base, se rapprochent insensiblement de la forme carrée, à l'extrémité libre. Les derniers éléments, en raison de leurs deux extrémités courbes, qui finissent par se toucher, ont presque la forme arrondie, ou plutôt elliptique : le diamètre longitudinal l'emportant toujours un peu sur le diamètre transversal. ”

“ Il demeure donc établi par là que le système de diamètres conjugués dont les directions sont venant à varier d’une manière quelconque, de sorte cependant que l’un d’eux reste fixe, le plan coupera constamment, en un même point fixe, le diamètre de dont tous les conjugués sont dans le plan et, comme il est d’ailleurs connu qu’on peut toujours passer d’un système de diamètres conjugués à un autre quelconque, au moyen de trois transformations successives telles que, dans chacune d’elles, un des diamètres reste fixe [1] , il s’ensuit que le théorème est complètement démontré. ”

“ Si l'on compare entre eux deux corps semblables de forme, mais différents de grosseur, on remarque que leurs volumes respectifs sont entre eux comme les cubes des diamètres, tandis que leurs surfaces ne sont entre elles que comme les carrés de ces diamètres, ou, en d'autres termes : le volume d'un corps qui s'agrandit, par exemple celui d'une sphère, croît plus rapidement que la surface, et celle-ci plus rapidement que le diamètre. ”

“ Un second diamètre mobile autour du centre du cercle sert à viser dans une autre direction, et Fécart des deux diamètres, c'est-à-dire l'angle des deux lignes droites le long desquelles on a visé, se mesure sur le cercle au moyen des divisions qui s'y trouvent tracées.. ”

“ Par le centre o de la surface et le pôle a d'un plan, on mènera une droite qui rencontrera ce plan en α; le produit oa. Oα sera égal au carré du demidiamètre compris sur la droite. Si les points a et α sont d'un même côté du point o, ce diamètre sera réel; et, si ces points sont de côtés différents du point o, ce diamètre sera imaginaire. ”

“ Si la terre n’est pas une sphère parfaite, elle s’en rapproche du moins de très près. Sur un globe d’un mètre de diamètre, l’aplatissement polaire se modèlerait en enlevant une couche de 3 à 4 millimètres d’épaisseur aux extrémités d’un diamètre, et on figurerait le renflement elliptique de l’équateur en ajoutant aux extrémités d’un diamètre perpendiculaire au précédent une couche d’un centième de millimètre d’épaisseur. Aussi les géographes peuvent-ils négliger cette correction sur les mappemondes et les cartes d’ensemble ”

“ Puisque le foyer d’un verre objectif plan-convexe, & le foyer virtuel d’un verre oculaire plan-concave, sont à la distance du diametre ; & que le foyer d’un verre objectif convexe des deux côtés, & le foyer virtuel d’un verre oculaire concave des deux côtés sont à la distance d’un demi-diametre ; si le verre objectif est plan-convexe, & le verre oculaire plan-concave, le télescope augmentera le diametre de l’objet à-proportion du diametre de la concavité au diametre de la convexité. ”

“ Le nombre de fois que la surface de l’image amplifiée surpasse la surface de l’image à l’œil nu, s’obtiendra donc en divisant le carré du diamètre de l’objectif par le carré du diamètre du faisceau émergent, ou bien la surface de l’objectif par la surface de la base circulaire du faisceau émergent. ”

“ Imaginez dans cet Espace Vuide sans y rien ajouter ou changer, la Figure d’une Sphere immobile, d’un Pied de Diametre ; qui ne soit rêvetue de rien de corporel, et qui ne differe du reste de l’Espace, qu’en ce que nous voulons ainsi l’imaginer à part. Et appellons cette premiere Figure spherique . Suposons maintenant que l’Esprit seul continuant d’agir à commence pour ainsi dire, à étre imaginée se mouvoir uniformement en Ligne droite, et d’écrire cent fois son Diametre, pendant le Tems , continuant eternellement à suivre la même Route. ”

“ Ainsi, faisant k =0,80 pour la fonte, le diamètre d'un tourillon en fer placé dans les mêmes conditions sera donné par la formule :
La longueur convenable des tourillons est, d'après Tredgold, égale à 1,2 fois le diamètre ; ce sont en elfet les proportions généralement adoptées dans la pratique, à l'exception des tourillons en fer dont le diamètre est inférieur à 0m,07, pour lesquels la longueur se prend le plus souvent égale à 1,5 fois le diamètre ; on va même à 2 fois pour les petits diamètres. ”

“ I, F 2) ; le diamètre DE est aussi composé de deux rayons, AD, AE. Or, tous les rayons d'un cercle ont même longeur (6) .
Par conséquent, AB + AC = AD -}- AE, et BC = DE.
i 1. Chaque diamètre est plus grand que toute corde qui ne passe point par le centre.
Ainsi, BC surpasse CD, par exemple (P. l, F. 2) . En effet, le rayon AB égale le rayon AD (6) , et par conséquent, la droite BC vaut l'ensemble des deux droites AC, AD. Mais cet ensemble ou le chemin brisé CAD est plus long que le chemin droit CD (2) . ”

“ Toute ligne comme ni parallele à l’axe, est appellée un diametre. Les lignes comme Hl terminées à deux points H, l de l’ellipse, & menées parallelement à la tangente au sommet d’un diametre, sont les ordonnées à ce diametre. Les parties iq sont les abscisses. Le quadruple de la distance du point i au point F, est le parametre du diametre in : d’où il suit que le quadruple de FT est le parametre de l’axe, qu’on appelle aussi le parametre de la parabole. ”