Diamètre apparent

“ Les astronomes admettent tous aujourd’hui un diamètre apparent de 3′′,9 pour la distance moyenne de la planète à la Terre, ce qui donne la figure suivante (fig. 347) pour la grandeur apparente d’Uranus réduite à la même échelle (1 millimètre pour 1 seconde) que les figures qui représentent déjà dans cet ouvrage les grandeurs apparentes des disques de Mercure, de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne. ”

“ Le diamètre apparent des étoiles, supérieur à leur parallaxe annuelle, donnait à ces astres, dans cette théorie, un diamètre réel plus grand que celui de l'orbe terrestre : le télescope, en les réduisant à des points lumineux , a fait disparaître cette grandeur invraisemblable. ”

“ Selon moi, en acceptant même les 32' du diamètre apparent lunaire comme vraies, je n'ai pour produit qu'un diamètre de 200 lieues, car la terre ne fait réellement que 6,25 lieues par minute à son niveau maritime ”

“ Puisque le rapport d’une circonférence à son diamètre est modifié au voisinage de la matière, il est clair qu’en se déplaçant par exemple à la surface de la terre et par rapport au soleil et à la lune, on modifie, d’une manière faible, mais réelle et continue, le rapport d’un cercle réel à son diamètre. ”

“ Pour mesurer le diamètre à l'aide de l'étoile mobile, on place l'octogone sur le plateau en bois entaillé pour le recevoir, on mesure, à l'aide de l'étoile mobile qui a servi à la vérification de l'ame, la distance entre les deux pointes en acier qui ont passé à frottement sur le globe. On mesure ensuite de la même manière la longueur de l'axe de révolution, ou d'un diamètre très-rapproché de cet axe.
Si le globe n'est pas exactement sphérique c'est généralement ce dernier diamètre qui est le plus petit ou le plus grand. ”

“ Il demeure donc établi par là que le système de diamètres conjugués dont les directions sont venant à varier d’une manière quelconque, de sorte cependant que l’un d’eux reste fixe, le plan coupera constamment, en un même point fixe, le diamètre de dont tous les conjugués sont dans le plan et, comme il est d’ailleurs connu qu’on peut toujours passer d’un système de diamètres conjugués à un autre quelconque, au moyen de trois transformations successives telles que, dans chacune d’elles, un des diamètres reste fixe [1] , il s’ensuit que le théorème est complètement démontré. ”

“ Les deux diamètres (transv. et longit.) croissant en raison inverse l'un de l'autre, il arrive que, vers le sommet, ils finissent par devenir presque égaux, et que les dimensions, de rectangulaires quelles étaient, à la base, se rapprochent insensiblement de la forme carrée, à l'extrémité libre. Les derniers éléments, en raison de leurs deux extrémités courbes, qui finissent par se toucher, ont presque la forme arrondie, ou plutôt elliptique : le diamètre longitudinal l'emportant toujours un peu sur le diamètre transversal. ”

“ On déterminera ainsi autant de points qu'on voudra de la surface.
Si l'on veut construire ses trois axes principaux, on cherchera d'abord un système de trois diamètres conjugués, ce qui se fera très-aisément. Pour cela, on mènera, par le centre, un plan transversal quelconque, et l'on cherchera son pôle; on trouvera un point situé à l'infini, sur une droite dont la direction sera l'intersection commune de trois plans, que l'on déterminera par trois équations semblables à l'équation (2) . La droite diamétrale, parallèle à cette droite, sera le diamètre conjugué au plan transversal. ”

“ Nous ferons donc, quant au diamètre, une hypothèse défavorable à la visibilité de l'astre cherché, en admettant que sa densité soit égale à celle d'Uranus. Nous trouverons ainsi qu'au moment de l'opposition la nouvelle planète devra être aperçue sous un angle de 3" ,3. Ce diamètre est tout à fait de nature à être distingué, dans les bonnes lunettes, des diamètres factices, produits de diverses aberrations, si l'éclat du disque est suffisant. ”

“ Or, rien n’empêche de leur supposer de tels diamètres qu’après des millions d’années d’une émission continue, le volume du soleil en soit à peine altéré. Aucune observation exacte ne prouve, d’ailleurs que cet astre ne s’épuise pas, que son diamètre est aussi grand aujourd’hui qu’au siècle d’Hipparque.
Personne n’ignore que des milliards de rayons peuvent pénétrer simultanément dans une chambre obscure par le plus petit trou d’épingle, et y former des images très-nettes de tous les objets extérieurs. ”

“ On donne le nom de diamètre à toute corde qui passe par le centre. Tous les diamètres sont égaux, puisque chacun d'eux est le double du rayon.
THÉORÈME I.
Une droite ne peut rencontrer une circonférence en plus de deux points.
Car on ne peut mener du centre de la circonférence à la droite que deux obliques égales au rayon (6, II) .
THÉORÈME II.
10 Le diamètre est la plus grande corde du cercle. ”

“ Mais on appelle en général diametres conjugués ceux dont l’un est parallele à la tangente menée à l’extrémité de l’autre, & réciproquement, soit que leurs angles soient droits, ou non. Les deux axes se coupent toûjours à angles droits. Voyez Axe.
Les deux axes sont le plus grand & le moindre des diametres de l’ellipse ; mais l’ellipse a une infinité d’autres diametres différens. Voyez Diametre, &c. ”

“ Partant donc de cette limite, nous supposerons que toute image objective, au-dessus de 16 centimètres de foyer réel4, va en augmentant avec la distance focale c'est-à-dire, acquiert un diamètre de plus que l'objet observé à l'œil nu, par chaque quantité de 16 centimètres ajoutée à la longueur du foyer. Un objectif de 112 centimètres de foyer réel fournira une image de la lune contenant sept fois le diamètre de son disque perçu à la vue simple. ”

“ Je profiterai de l’occasion pour citer une observation d’où il semble découler que la diminution d’intensité, entre les bords du croissant, est beaucoup plus rapide qu’on ne le suppose généralement. Lorsque dans la mesure du diamètre d’une planète, on fait usage d’un micromètre prismatique, le moment où les deux images sont superposées se reconnaît par une grande et subite augmentation d’intensité dans leurs parties communes. ”

“ J. — DIAMÈTRES DANS L'ELLIPSE. — DIAMÈTRES CONJUGUÉS. — CORDES SUPPLÉMENTAIRES ; LEURS RELATIONS AVEC LES DIAMÈTRES CONJUGUÉS.
177. On appelle, en général, DIAMÈTRE d'une courbe, une ligne (droite ou courbe) qui passe par les milieux de toutes les cordes parallèles menées sous une direction quelconque.
De cette définition il résulte nécessairement que toute courbe a une infinité de diamètres dont la nature dépend de la nature de la courbe elle-même. ”

“ Le nombre de fois que la surface de l’image amplifiée surpasse la surface de l’image à l’œil nu, s’obtiendra donc en divisant le carré du diamètre de l’objectif par le carré du diamètre du faisceau émergent, ou bien la surface de l’objectif par la surface de la base circulaire du faisceau émergent. ”

“ Le diamètre vertical renferme autant de minutes qu’il embrasse d’intervalles, seulement s’il ne se trouve aucun fil affleurant exactement le bord supérieur du disque, si ce bord vient se terminer entre deux des fils du treillis, il y aura une appréciation à faire. Le diamètre se composera du nombre de minutes égal au nombre d’intervalles entiers que le diamètre comprend, plus une fraction de minute qui sera un demi, un tiers, un quart, suivant l’évaluation arbitraire de l’astronome.
Quand on veut mesurer l’étendue angulaire du diamètre horizontal d’un astre, on procède de même. ”

“ Soient Oa, Ob, les deux demi-diamètres conjugués pris dans le plan diamétral , et 0γ la perpendiculaire élevée sur leur plan, laquelle est égale à l'aire du parallélogramme construit sur Oa et Ob. Concevons le demi-diamètre Oc qui forme, avec les deux premiers, un système de trois demi-diamètres conjugués; menons le plan tangent à la surface, au point c, et la perpendiculaire Op sur ce plan. ”

“ Pour décrire une ellipse dont les diametres ayent un rapport quelconque, & qui soit égale en surface à un quarré donné, supposons que le rapport requis du diametre transverse au diametre conjugué, soit égal au rapport de 2 à 1 ; divisez le côté du quarré donné en 11 parties égales ; alors comme 2 est 1, ainsi 11 × 14 = 154 est à un quatrieme nombre, dont le quarré est le diametre conjugué cherché : puis comme 1 est à 2, ainsi le diametre conjugué est au diametre transverse. ”

“ Si la Terre avait, comme les globes géographiques de dimensions moyennes, 30 centimètres de diamètre, c'est à 3 kilomètres et demi environ qu'il faudrait l'éloigner du globe solaire, et celui-ci n'aurait pas alors moins de 32m,44 de diamètre. En un mot, imaginez un ballon sphérique assez volumineux pour s'élever au-dessus du sol à la moitié de la hauteur des tours Notre-Dame à Paris : c'est le Soleil. Placez un autre globe de 3 décimètres de diamètre à une distance de 3500 mètres : ce globe figurera la Terre. ”

“ Puisque le foyer d’un verre objectif plan-convexe, & le foyer virtuel d’un verre oculaire plan-concave, sont à la distance du diametre ; & que le foyer d’un verre objectif convexe des deux côtés, & le foyer virtuel d’un verre oculaire concave des deux côtés sont à la distance d’un demi-diametre ; si le verre objectif est plan-convexe, & le verre oculaire plan-concave, le télescope augmentera le diametre de l’objet à-proportion du diametre de la concavité au diametre de la convexité. ”

“ Le parametre d’un diametre quelconque, est la troisieme proportionnelle à ce diametre & à son conjugué.
Les lignes LL, MM sont appellées les asymptotes, tant des hyperboles opposées que des conjuguées. Voyez Asymptote.
Propriétés de l’hyperbole. 1°. Les ordonnées à un diametre quelconque sont toûjours coupées en deux parties égales par ce diametre.
2°. Les ordonnées à l’axe sont les seules qui soient perpendiculaires à leur diametre ; les autres sont d’autant plus obliques, que le diametre est plus écarté de l’axe ”

“ La complexité du phénomène n’a pas permis de le représenter par une loi simple : mais, pour une plaque donnée, les diamètres sont une fonction régulièrement croissante de l’éclat, et la relation entre la magnitude et le diamètre, , peut être représentée par une courbe qu’il est facile de tracer si le cliché contient un certain nombre d’étoiles de magnitude connue. ”

“ Telle est donc l’équation qui donnera les directions des deux diamètres qui passent par les intersections de la courbe avec le cercle dont le centre coïncide avec le sien, et dont le rayon est
Si nous supposons ce rayon indéterminé, nous pourrons profiter de son indétermination pour faire coïncider les deux diamètres, lesquels auront alors pour direction commune celle de l’un des diamètres principaux ; et la valeur qui en résultera pour sera la moitié de la longueur de ce diamètre.
Il faut pour cela que l’équation (8) ait ses deux racines égales ”

“ L’équation (26) donnera les longueurs des demi-diamètres principaux ; les formules (27) en détermineront la direction ; et ensuite l’une des équations (25) , combinée avec l’équation (22) , fera connaître les sommets.
Parvenus à l’équation (26) , on pourra poursuivre la discussion, comme l’a fait M. Bérard à la page 106 du 3.me volume de ce recueil.
Dans le cas particulier où l’on aura la courbe, n’ayant point de centre, n’aura qu’un diamètre principal et conséquemment qu’un seul sommet que l’on pourra déterminer comme il suit. ”

“ Il est à remarquer que les efforts des amateurs se sont particulièrement portés vers la réalisation d’instrumens de dimensions insolites, destinés à sonder les profondeurs du firmament. Or la construction de miroirs ou d’objectifs de très grand diamètre est d’un intérêt capital pour le progrès de l’astronomie physique. Non-seulement l’éclat des images est proportionnel à l’ouverture, c’est-à-dire au diamètre de l’instrument, mais le pouvoir optique, ou la faculté de séparer deux points lumineux rapprochés, croît aussi en raison directe de l’ouverture. ”

“ Si l'on fait pivoter rapidement sur une table en manière de tonton, une pièce de monnaie, un sou, par exemple, ou tout autre disque parfaitement arrondi, l'œil percevra à peu près la même sensation visuelle que s'il considérait une boule; cette apparence est une illusion produite par le mouvement du disque tournant sur son diamètre ou axe de rotation.
D'après cette observation, les géomètres ont imaginé d'appliquer à la sphère, cette définition : Solides arrondis, produits par le mouvement. — La sphère est
un solide engendré par la rotation d'un cercle autour d'un diamètre. ”

“ Aujourd’hui nos Géomètres en France disent toujours abscisse. Comme un diamètre peut avoir une infinité d’Ordonnées, chaque Ordonnée a son abscisse correspondante, qui se prend depuis elle jusqu’à l’extrémité du diamètre. ”

“ Les télescopes à grandes dimensions qu'on remarque dans nos observatoires actuels sont uniquement destinés à procurer de forts grossissemens pour voir les astres les moins apparens, et ils seraient entièrement impropres à aucune mesure exacte. Tous les observateurs conviennent aujourd'hui que les instrumens destinés à mesurer les angles ne sauraient avoir sans inconvénient plus de trois ou quatre mètres de diamètre, quand il s'agit d'un cercle entier ”

“ Remarque II. — On peut concevoir deux procédés pour la mensuration des diamètres : ou bien on fait les mesures sur les libres elles-mêmes, montées en préparation microscopique, à un grossissement d’environ 300 diamètres, ou bien l’on opère sur des coupes transversales pratiquées au niveau convenable dans les mèches prélevées.
Le premier procédé est plus rapide, mais il ne donne que la largeur de la libre ; or, celle-ci présente une section plus ou moins elliptique et par conséquent on y peut considérer un diamètre maximum ou largeur et un diamètre minimum ou épaisseur ”