Géomètre

“ Quant au troisième, il est facile de voir que le Géomètre a dépassé les limites de sa juridiction. En effet, que le Mémoire en question n'augmente en rien le domaine de la géométrie, j'en tombe d'accord; qu'il n'apporte aux connaissances acquises aucune certitude nouvelle et que le géomètre n'ait point à s'en préoccuper, tout cela est incontestable. Le géomètre prend la science au point où il la trouve; il marche sur un terrain parfaitement ferme et solide, il le sait avec tout le monde ; peu lui importe dans quel ordre ses prédécesseurs en ont conquis ”

“ En Géométrie, la connaissance claire produite par la logique déductive et la connaissance certaine issue du sens commun sont si exactement juxtaposées qu’on ne saurait apercevoir cette zone mixte où s’exercent simultanément et à l’envi tous nos moyens de connaître ; voilà pourquoi le géomètre, lorsqu’il traite des sciences physiques, est exposé à oublier l’existence de cette zone ; pourquoi il veut construire la Physique, à l’imitation de sa science préférée, sur des axiomes immédiatement tirés de la connaissance vulgaire ”

“ La craie suit la main du géomètre, et ce qu’il y a de craie écrasée sur le tableau reste immobile jusqu’à ce qu’on l’enlève avec une éponge ; le géomètre fait de simples dessins sur une surface, soustraite à tout changement, hors ses propres retouches, pendant la durée de sa méditation. Le physicien manie des objets dans l’espace à trois dimensions, et, après les avoir maniés, il les abandonne exposés au changement. ”

“ Détermination graphique de la position d’un point ou d’une série de points sur un plan. — Le moyen que le géographe emploie pour exprimer la position des différents lieux du globe en les rapportant à deux degrés terrestres, l’un de latitude et l’autre de longitude, n’est autre que celui qu’emploie le géomètre quand il veut exprimer sur un plan les positions relatives de différents points les uns par rapport aux autres : il détermine la position de chaque point par rapport à deux lignes qui se coupent à angle droit et qu’on appelle coordonnées rectangulaires [5] . ”

“ Ce n’est pas en Europe seulement que la topographie faisait des progrès. Aux Indes, au cap de Bonne-Espérance, aux États-Unis, dans l’Amérique centrale et en Égypte, partout enfin où la civilisation s’est étendue, partout où la colonisation fait naître les routes, les chemins de fer et les canaux, le lever du terrain est considéré comme le début nécessaire des travaux publics. Or les grandes triangulations qui servent de canevas à la topographie sont précisément ce que le géomètre met en œuvre pour étudier la forme du globe terrestre. ”

“ Le géomètre trouve donc partout occasion d’exercer son esprit par des raisonnements qui le doivent conduire dans la solution de tous les problèmes difficiles qu’il entreprend ; et à moins qu’il ne soit bien sur ses gardes, il est à craindre qu’il ne tombe sur des solutions fausses. ”

“ Admirant la puissance du calcul qui fait que, du fond de son cabinet, un géomètre peut tracer l’orbite d’une planète qu’il ne connaît pas, calculer sa masse et sa distance, assigner le point du ciel où le télescope pourra la rencontrer, nous fûmes bien impatient de voir l’Observatoire se mettre à l’œuvre, osant à peine espérer que l’expérience confirmerait cette belle théorie. ”

“ L’art du géomètre consiste surtout à distinguer les élémens principaux, et à former une question abstraite, aussi ressemblante qu’il est possible à la question naturelle, et à laquelle les méthodes analytiques puissent être appliquées. ”

“ La géométrie et en général les mathématiques ont pour objet la mesure de l'étendue. Ces sciences considèrent l'étendue linéaire, superficielle et cubique, isolée de toutes espèces de propriétés des choses; le géomètre se représente l'étendue comme une liaison ou une suite de parties, soit véritablement distinctes les unes des autres, ou formant un tout, un ensemble , comme il arrive pour les figures planes et pour les corps solides. ”

“ Peut-on voir une rectitude géométrique dans un raisonnement poussé à, l'extrême à travers le monde des idées? Non sans doute, car on n'est pas géomètre par cela seul qu'on tire une ligne droite à travers l'espace. La géométrie, comme son nom l'indique, sert à mesurer la terre; elle la mesure par la loi du triangle, dont l'angle est le principe, et l'angle suppose deux lignes qui se joignent et se servent mutuellement de point de départ. ”

“ Ici, le géomètre est un étranger pour ceux qui l'entourent : il devra emporter avec lui tout ce qui est nécessaire à son existence, pourvoir lui-même à tous ses besoins, bivouaquer seul avec ses aides au milieu du terrain à lever, et quel terrain ! ”

“ Même dans ce cas purement hypothétique et très-borné, ce savant géomètre ne peut obtenir que les plus grossières de ces déterminations, celles qui dépendent de la masse des astres agissants, divisée par les cubes de leurs distances respectives à la terre. ”

“ Des considérations de Géométrie analytique, fondées sur la théorie des polaires réciproques, conduisirent l'éminent géomètre non-seulement à la démonstration des théorèmes déjà connus, mais à diverses propriétés nouvelles, qui établissent des relations intimes entre la surface de l'onde et l'ellipsoïde qui sert à sa construction.
Ainsi il vit que : La polaire réciproque de la surface des ondes par rapport à une sphère concentrique est une nouvelle surface des ondes. (Art. 22.) ”

“ Le but de la triangulation est de donner au géomètre les moyens de se diriger avec certitude et précision dans le levé du plan parcellaire ; elle a cet avantage qu'elle peut se vérifier par elle-même et qu'elle fait connaître au géomètre les fautes qu'il a commises et le met à même de les rectifier. ”

“ Pour le géomètre pur lui-même, cette faculté est nécessaire, c'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente. ”

“ Il est visible que la troisième se compose du quadrilatère restant ICDG.
La méthode que nous venons d'employer est loin d'être générale, car les points B et C peuvent être placés sur AD de manière qu'il soit impossible d'établir les portions dans la direction de l'un des côtés DG. Mais le géomètre aura bientôt levé cette difficulté, en appliquant le principe suivant, qui joue un grand rôle dans l'art de diviser les terres : Trouver la base d'un triangle dont on connaît la surface et la hauteur. ”

“ On doit à ce géomètre éminent, qu'une mort prématurée a enlevé à la science, un très-important Mémoire sur les surfaces du second ordre, où se trouvent de belles propriétés des surfaces homofocales ( 2) , et, indépendamment des recherches sur la surface des ondes, déjà citées (ch. I , p. 50 ) , le célèbre Mémoire sur les lois de la réflexion et de la réfraction cristallines (3) , qui renferme aussi d'heureuses applications des ressources de la Géométrie à l'étude des phénomènes naturels. ”

“ Le géomètre devra ainsi faire une station sur chaque sommet, où il observera scrupuleusement tous les angles susceptibles de l'être, en ne négligeant jamais surtout de prendre partout le tour d'horizon complet, à l'effet de vérifier sur les lieux mêmes le résultat de ses observations. Les opérations du terrain se trouvant ainsi terminées, pour ce qui est de la triangulation, il se disposera à effectuer les calculs trigonométriques ainsi qu'il suit.
Fig. 327, pl. XXV.
17. - Le croquis ABCDEFGHIJK, indiquant les données du terrain, nous
allons développer les moyens en usage pour déterminer ”

“ Ici encore, quoi qu’il m’en coûte, je serai obligé, dominé par le temps, de laisser de côté plusieurs problèmes, qui cependant auraient suffi pour établir la réputation d’un géomètre de premier ordre. ”

“ Avec le dix-septième siècle s'ouvre la période peut-être la plus brillante de l'histoire des sciences mathématiques et physiques dans les temps modernes. D'abord, Képler et Galilée par leurs immortelles découvertes en Astronomie, en Physique et en Mécanique ouvrent la marche, et inaugurent la vraie méthode expérimentale. Mais, à l'époque que nous voulons aborder, ce sont les géomètres français qui tiennent la tête du mouvement : Descartes, Roberval, Fermât, Desargues et Blaise Pascal. Les autres nations civilisées sont aussi dignement représentées par des géomètres distingués. ”

“ Dans le cas linéaire, les géomètres ont supposé que le mouvement s’exécute tout entier dans une direction perpendiculaire au plan de la lame en repos : j’admis la même chose par rapport aux surfaces planes. Guidée ensuite par l’analogie seule, je crus pouvoir supposer que le mouvement des divers points d’une surface courbe s’exécute tout entier dans des directions perpendiculaires aux plans tangents à chacun des mêmes points, considérés sur la surface en repos. ”

“ On se demandait encore si la surface de notre planète, en la supposant entièrement couverte par les eaux de la mer, est parfaitement régulière et telle qu’elle doit résulter de la rotation de la terre sur elle-même à l’époque où elle roulait dans l’espace à l’état de globe incandescent semi-fluide, en un mot si sa forme est, comme disent les géomètres, celle d’un sphéroïde de révolution. Fernel, médecin et astronome de Paris, essaya le premier, vers 1550, de mesurer la longueur d’un degré de latitude, c’est-à-dire de la 90e partie de la distance de l’équateur au pôle. ”

“ ART. 8. — Les élèves-géomètres qui auront obtenu le diplôme de géomètre seront nommés géomètres de 3e classe, au fur et à mesure des besoins du service. ART. 9. — Aucun agent du service topographique ne pourra être inscrit au tableau d'avancement pour le grade de géomètre principal de 2e classe, s'il ne possède le brevet de géomètre principal. ”

“ Le géomètre, architecte ou ingénieur qui lève ce plan, doit se conformer aux progrès de la science et adopter le système de la projection horizontale, puisque maintenant c'est le seul qu'on enseigne dans les écoles publiques. ”

“ Les géomètres s'attachent à découvrir dans chaque question quelque principe général, le plus souvent indémontrable sans le secours de l'analyse, pour en faire découler sans effort une foule de conséquences particulières, solidement reliées les unes aux autres et au principe d'où elles dérivent. ”

“ En faisant les observations aux angles des quadrilatères dont les points font en même temps partie du réseau trigonométrique, comme aux points 0, 9, 20, 37, 39 et 41 (flv. 1) , le géomètre doit avoir soin de comprendre dans les tours d'horizon tout ou partie des points trigonométriques qu'il peut apercevoir, selon la nécessité, condition qui devra toujours être remplie, car l'observation de ces points donnera l'azimut de départ ou angle avec la méridienne pour calculer les coordonnées de chacun des points de la chaîne de quadrilatères (21) ”

“ Les géomètres ont inventé un nombre infini de méthodes pour remédier à ce défaut et tracer le canevas des cartes, méthodes qui ont toutes quelques inconvéniens et des avantages qui leur sont propres. Ainsi, pour le planisphère en particulier, on peut employer la projection orthographique inventée par Hipparque, qui rétrécit les bords de la mappemonde et en élargit le milieu : elle est rarement appliquée par les géographes, quoiqu’elle fasse ressortir la rotondité du globe avec une vérité saisissante. ”

“ Les géomètres, voyant que la terre et toutes les autres planètes étaient renflées à l’équateur et aplaties aux pôles, trouvèrent par les lois de la mécanique qu’un tel renflement et un tel aplatissement n’étaient possibles qu’en un seul cas, celui ou le corps animé d’un mouvement de rotation est fluide. ”

“ La connaissance des coordonnées des points du parcellaire n'étant nécessaire que dans le cas d'une délimitation, lorsque les propriétaires seront dans l'obligation de faire rechercher un point disparu, les calculs relatifs à la solution de ce problème seront effectués en quelques instants par le géomètre chargé de l'opération,
ils lui épargneront d'ailleurs bien des peines, bien des doutes et des chalnages inutiles, tout en lui donnant des résultats certains et incontestables au point de vue pratique. ”

“ Le problème de la construction d'une courbe déterminée par des points est un de ceux qui méritent le plus de fixer l'attention des géomètres, parce que, étant le plus facile dans le problème général de la détermination des courbes satisfaisant à des conditions données, il doit servir de point de départ lorsque ensuite on adjoint à des points des droites prises pour tangentes des courbes demandées. ”

“ Or, chacun sait que les géomètres font partir du point leurs méthodes synthétiques, que de là ils marchent à la contemplation de l’infini, à l’aide de fréquents postulats qui leur permettent de prolonger des lignes à l’infini. ”

“ On se sert de mesures quarrées pour évaluer les surfaces ou déterminer les aires des terreins, 1°. parce qu’il n’y a que des surfaces qui puissent mesurer des surfaces, 2°. parce que les mesures quarrées ont toute la simplicité dont une mesure soit susceptible, lorsqu’il s’agit de trouver l’aire d’une surface.
La mesure d’une ligne est une droite prise à volonté, & qu’on considere comme unité. Voyez Ligne.
Les Géometres modernes se servent pour cela de la toise, du pié, de la perche, &c. ”

“ Ainsi que les grands cercles imaginaires que le géomètre a tracés d'un pôle à l'autre de la terre, on peut se représenter ces nervures saillantes comme successivement visitées et éclairées par un astre qui opérerait sa révolution diurne autour du monument. La pensée d'appuyer les déterminations géographiq.ues sur ces deux données fournies par l'astronomie, la hauteur du parallèle au-dessus de l'équateur et la distance du méridien à un méridien principal d'où l'on numérote les autres, n'est pas
une pensée précisément moderne ”

“ On obtiendra ainsi avec autant de facilité que de précision l'alignement cherché. Lorsque le terrain est découvert, il est facile, en se plaçant à l'une des extrémités de la ligne , de s'assurer à l'œil si le jalonnage est bien exactement disposé. Dans un cas pareil, lorsque les deux premiers jalons sont placés , un géomètre qui a un peu d'expérience établit, en marchant vers l'autre extrémité, son jalonnage sans tâtonnement et en se guidant simplement sur ces deux premiers jalons.. ”