Adolphe Desboves

“ Étienne Pascal, qui était également habile dans les lettres et dans les sciences, mais qui aimait les Mathématiques avec passion, sachant, par son expérience personnelle, qu'elles absorbent souvent l'intelligence toute entière chez ceux qui y ont pris goût, avait voulu que son fils eût d'abord une instruction littéraire sérieuse, et que son esprit eût déjà acquis une suffisante maturité avant de lui faire aborder l'étude des sciences. ”

“ Pascal, au contraire, a la passion de la Géométrie, et il semble dédaigner l'Algèbre comme un instrument inutile. Il y a véritablement antipathie de nature entre Pascal et Descartes.
Au contraire, jamais deux géomètres ne furent frères par le génie comme Fermat et Pascal ; ils se sentent attirés l'un vers l'autre par une ardente sympathie, et ils se rendent mutuellement une pleine et entière justice. ”

“ Avec le dix-septième siècle s'ouvre la période peut-être la plus brillante de l'histoire des sciences mathématiques et physiques dans les temps modernes. D'abord, Képler et Galilée par leurs immortelles découvertes en Astronomie, en Physique et en Mécanique ouvrent la marche, et inaugurent la vraie méthode expérimentale. Mais, à l'époque que nous voulons aborder, ce sont les géomètres français qui tiennent la tête du mouvement : Descartes, Roberval, Fermât, Desargues et Blaise Pascal. Les autres nations civilisées sont aussi dignement représentées par des géomètres distingués. ”

“ Le point de départ de Villemain, dans son appréciation du rôle des sciences, a été la citation de ces mots de Pascal : « J'appelle la Géométrie le plus beau métier du monde ; mais « enfin ce n'est qu'un métier ; et j'ai dit souvent qu'elle est « bonne pour faire l'essai, mais non pas l'emploi de notre « force. » On trouve aussi dans le morceau des Pensées sur la différence entre l'esprit géométrique et l'esprit de finesse quelques mots qui semblent indiquer que l'esprit géométrique est surtout le partage des mathématiciens, tandis que l'esprit de finesse appartient de droit aux littérateurs. ”

“ Bordas-Dumoulin, dans son éloge de Pascal, met l'invention du Haquet au-dessus de celle de la machine arithmétique parce que cette dernière n'a jamais servi. Plaisante manière de juger ! Un homme d'une intelligence médiocre, sollicité par les besoins journaliers de l'industrie, aurait pu imaginer le Haquet, comme tant d'autres choses indispensables dans l'usage ordinaire de la vie ont été créées sans qu'on ait même conservé les noms des inventeurs. ”

“ THÉORÈME I. — Un nombre quelconque dit tableau est égal à la somme de tous les nombres de la ligne précédente depuis l'unité jusqu'au nombre placé au-dessus de lui, ou bien encore à la somme de tous les nombres compris dans la colonne précédente depuis l'unité jusqu'au nombre placé à côté de lui dans la même ligne. ”

“ Celui qui marche le premier, en date et par l'universalité de son génie, c'est Descartes, à la fois philosophe, géomètre, physicien et même médecin, d'un immense orgueil égal à son génie, ne pouvant supporter ni supérieur, ni égal, toujours en guerre avec ses deux illustres rivaux. Inférieur, quoi qu'il en dise, à Roberval et à Fermat en Géométrie proprement dite, il a sur eux une immense supériorité dans cette partie de l'Algèbre que j'ai appelée élémentaire (*) . ”

“ Dans la société des Roberval et des Desargues où il fut dès lors admis, Pascal sentit se fortifier son goût pour la Géométrie, et dès l'âge de seize ans, il composa un petit traité sur les coniques qui fit l'admiration des amis de son père (*) . Descartes, à qui le traité fut communiqué, pressentant peut-être un futur rival, au lieu d'encourager le génie naissant, reprocha au jeune Pascal d'avoir imité Desargues : comme si tout jeune savant, à ses débuts, ne commençait pas par s'engager sous la bannière du maître qui a dirigé ses premiers pas. ”

“ Il ne reste plus qu'à faire connaître les travaux de Pascal sur la Géométrie infinitésimale. Ils sont au nombre de quatre: l'évaluation d'un solide formé par le moyen d'une spirale autour d'un cône; la démonstration de l'égalité de deux arcs d'une parabole et d'une spirale ; l'étude des propriétés de la cycloïde ; la détermination des dimensions et des centres de gravité de l'Escalier et des triangles cylindriques. ”

“ Avez-vous lu Descartes, Fermat et Pascal? Si non, mettez-vous immédiatement à l'œuvre, vous en retirerez certainement profit et gloire peutêtre. De même qu'aux premiers jours du monde naissant, les hommes avaient des facultés spéciales d'invention qui leur ont fait créer le langage ; au moment de la renaissance des Mathématiques au dix-septième siècle, il y avait une ardeur d'invention, une effervescence de l'esprit humain qui lui faisait essayer toutes les voies qui pouvaient le mener à la conquête de la vérité. ”

“ Pascal, dans plusieurs traités, a encore appliqué son triangle
à la démonstration de plusieurs théorèmes sur les combinaisons, les nombres figurés et l'évaluation de la somme des mêmes puissances des termes d'une progression arithmétique; mais ces matières sont trop connues pour qu'il y ait lieu ici à quelques développements ; d'ailleurs tout ce qui est nécessaire est donné dans la note IV. On trouve cependant, dans le Traité des ordres numériques, une règle remarquable qui assigne des limites pour la racine, d'indice quelconque, d'un nombre entier. ”

“ J'aurais, je crois, achevé le portrait complet de Pascal considéré comme savant, en ajoutant que, dans ses travaux, il ne semble jamais sollicité par la curiosité purement scientifique, et que, s'il est inventeur, c'est après avoir reçu une première impulsion des hommes ou des choses. Ainsi, s'il invente la machine arithmétique, c'est pour soulager son père dans ses calculs ; et dans ses travaux de Physique et de Géométrie, il suit les voies ouvertes d'abord par Torricelli, Desargues, Roberval et Wren. ”

“ Dans une lettre adressée à Carcavi qui donne tout le plan de son travail, Pascal rappelle d'abord le principe de la balance d'Archimède, c'est-à-dire la condition d'équilibre d'un nombre
quelconque de forces parallèles appliquées à un levier, et il transforme cette condition de différentes manières. Il fait voir en outre que la question de déterminer les volumes et les centres de gravité des demi-solides engendrés par la rotation d'un triligne autour de son axe ou de sa base revient à résoudre la même question pour le double onglet, à l'axe ou à la base, correspondant au triligne donné. ”

“ Il est clair que Descartes, Fermât, Pascal et plus tard, Newton et Leibnitz ne satisfont pas à l'idéal que nous avons tracé, les uns préoccupés de succès littéraires ou obligés de satisfaire aux devoirs d'une charge qui absorbait la plus grande partie de leur temps, les autres voulant embrasser à la fois tout le cercle des connaissances humaines. ”

“ Étienne Pascal, tout ému et comme épouvanté d'une pareille précocité d'intelligence dans un enfant, courut tout en larmes chez son ami Lepailleur, et lui raconta ce qui s'était passé. Les deux amis furent alors convaincus qu'il ne fallait pas résister plus longtemps à une vocation si décidée, et on remit entre les mains de l'enfant, à peine âgé de douze ans, une Géométrie d'Euclide qu'il dévora sans avoir besoin d'aucun secours pour en comprendre le texte.
On a mis quelquefois en doute l'authenticité de l'anecdote ”

“ Je voudrais encore donner un autre conseil qu'amène naturellement l'étude des grands géomètres ; c'est celui-ci : exposez toute science de raisonnement sous forme de problèmes proposés d'abord, et résolus ensuite, la théorie régulière et suivie ne venant qu'après pour coordonner et classer les vérités acquises. Sous la forme vive et saisissante de problèmes, la science pénètre plus profondément dans l'esprit dont les facultés inventives sont d'ailleurs toujours en pleine action. ”

“ Dans le premier traité se trouvent établies diverses relations d'abord entre les sommes des ordonnées à la base et celles des ordonnées à l'axe, puis entre les sommes des sinus à la base d'un triligne quelconque et celle des arcs de sa ligne courbe divisée préalablement en parties égales. (Voyez le traité pour la définition de la somme des arcs analogue à celle qui a été donnée pour les sinus) . Le mode de transformation est toujours géométrique : c'est par l'équivalence de certaines aires ou de volumes d'onglets que se trouvent démontrées le plus souvent les identités d'expression. ”

“ Auprès de Pascal, cela aurait été bien plus grave. N'aurait-il
pas fallu être un ardent janséniste pour être agréé par lui? Et qui, de nos jours, pourrait se flatter de s'élever jusqu'à cette hauteur de vertu ?
Tout a été dit sur Pascal considéré comme écrivain; mais, en lui, le géomètre et le physicien n'ont pas été étudiés avec la même persévérance passionnée. Condorcet est le premier qui l'ait envisagé à ce nouveau point de vue. ”

“ Pascal donne encore une autre démonstration en prenant, pour axiome de Mécanique, ce principe : que jamais un corps ne se meut par son propre poids sans que son centre de gravité descende. Or, si l'on admet que le mouvement ait lieu, les centres de gravité des deux pistons décriront deux droites parallèles dont l'une sera cent fois plus petite que l'autre. ”

“ Poisson, mathématicien pur, s'il en fût, disait que la vie n'était bonne qu'à deux choses : « étudier les Mathématiques et les « enseigner ». 0 Après cette digression qu'on voudra bien me pardonner, je reviens à Pascal pour le comparer à ses deux illustres rivaux Descartes et Fermât.
Il n'y a peut-être jamais eu de mathématiciens d'une nature plus opposée que Descartes et Pascal. Le premier est surtout un génie analytique, et il est le seul de son temps qui ait bien compris l'importance de la notation algébrique, et qui ait fait d'importantes découvertes en Algèbre. ”

“ Si on joue plusieurs fois avec deux dés, combien faudra-t-il de coups au minimum, pour que l'on puisse parier avec avantage qu'au bout de ce nombre de coups on aura fait le sonnez ? Si deux joueurs mettent au jeu la même somme, et qu'ils conviennent que la mise totale appartiendra de droit à celui qui gagnera le premier un nombre déterminé de parties, comment la répartition des enjeux doit-elle être faite quand les joueurs cessent le jeu avant que l'un d'eux ait gagné? La première question fut résolue par Pascal, puis par Fermat et Roberval à qui il les avait proposées ”

“ Mais il n'en serait plus ainsi, si le nombre, à partir duquel on effaçait, était un nombre N non divisible par quelqu'un des nombres premiers de 2 à p Si, par exemple, N n'était pas divisible par le nombre premier ph et que le reste de sa division par p fut r, le premier nombre de la suite des nombres entiers, divisible par ph après N, suivrait ce nombre d'un nombre de rangs égal à r—p tandis qu'à partir de zéro, le premier nombre divisible par ph occupe le pheme rang. ”

“ On peut lire, à ce sujet, dans les Mémoires de l'Académie des sciences, tome XXXII, une étude très-consciencieuse de Duhamel, dans laquelle ce savant distingué cherche à faire avec équité la part de chacun des deux géomètres dans la solution des deux grands problèmes. Mais la pente de son esprit rigoureux et exact le fait peut-être un peu trop pencher du côté de Descartes, et il paraît oublier qu'au début d'une science, l'invention est de beaucoup plus importante que la rigueur dans le raisonnement. Or, comme inventeur, Fermât paraît avoir la supériorité sur son rival. ”

“ En effet, si à chacun des nombres d'une période dans la suite pn on ajoute l'unité, et que l'on fasse ensuite la somme des nombres ainsi obtenus, on aura le nombre total des nombres entiers consécutifs depuis o jusqu'à P - 1 inclusivement, c'est-à-dire le nombre P. Mais on a ajouté l'unité autant de fois qu'il y a de termes non effacés, c'est-à-dire Q fois; si donc on désigne par S la somme demandée, on aura S+Q=P ou S = P — Q,
de Polignac a donné les quatre théorèmes qui viennent d'être démontrés, mais non les suivants. ”