Principe d'Archimède

“ On peut dire qu'il est le fondateur de l'hydrostatique; et les conséquences qu'il fit découler de la perte du poids d'un corps plongé dans un liquide portent le nom de principe d Archimède. La cause de cette découverte est due à Hiéron, qui donna à Archimide une couronne d'or, qu'il soupçonnait faite d'un alliage au lieu de métal pur. Le problème consistait à déceler la présence d'un métal autre que l'or sans briser la couronne. On raconte qu'Archimède, ayant trouvé la solution dans le bain, sortit et parcourut la ville sans être vêtu, en criant Eurêka! ”

“ Elle a rejeté tout ce qui émane de l'imagination, et fait de ses théories la synthèse des faits démontrés par l'expérience, l'observation et le raisonnement exact. Elle a reconnu ce principe que l'on n'étudie bien la nature que sur la nature elle-même. Les recherches d'Archimède sur la pesanteur spécifique, et les ouvrages de Ptolemée sur l'optique, ressemblent aux investigations de la philosophie expérimentale
et forment un frappant contraste avec les divagations des vieux écrivains. ”

“ C’est là la manière de procéder de l’esprit grec, au moins pour l’exposition de la pensée scientifique. Elle avance pas à pas ; les vérités arrivent une à une, sans que les plus importantes paraissent dominer les autres.
Par exemple, la notion du poids spécifique dont nul avant Archimède [10] n’avait eu la moindre idée, n’est pas énoncée à part et mise au rang qui lui convenait. ”

“ Tout le monde connaît la légende du principe qui porte son nom et l'usage de la vis dont il est l'inventeur; on ne sait peut-être pas les détails du siège de Syracuse, mais peu de personnes ignorent la manière dont périt Archimède, et beaucoup sont persuadées qu'il avait incendié la flotte romaine, au moyen de miroirs ardents. A peine commence-t-on l'étude de la géométrie, que l'on rencontre le rapport constant de la circonférence au diamètre, et la fin des éléments de cette science est la proposition de la sphère inscrite dans le cylindre. ”

“ il ressort en vertu du principe d' Archimède . Alors très simple et digne ) : Les Serpents d' Airain ne fonctionnent donc point ? Répondez , ou je vais vous décerveler . ”

“ Il restera ensuite à trouver une démonstration rigoureuse, mais celle-ci n’est pas indispensable pour qu’Archimède se sente en possession de théorèmes nouveaux ; Il se trouve ainsi rapproché, plus encore que nous ne le savions, des mathématiciens modernes. ”

“ Si leur essence est de penser, elles pensent toujours, et indépendamment du corps, qui ne peut agir sans elles. Si elles pensent par leur propre nature, l’espèce d’une âme qui ne peut faire une règle d’arithmétique sera-t-elle la même que celle qui a mesuré les cieux ? Si ce sont les organes du corps qui ont fait penser Archimède, pourquoi mon idiot, mieux constitué qu’Archimède, plus vigoureux, digérant mieux, faisant mieux toutes ses fonctions, ne pense-t-il point ? ”

“ Malgré l'intérêt qu'elle présente, nous allons quitter la géométrie pure pour nous occuper des travaux d'Archimède qui sont plus accessibles aux personnes qui n'ont pas fait d'études spéciales sur les sciences. Grâce à la fécondité du génie d'Archimède, la matière ne fait pas défaut, et il n'est pas besoin d'être versé dans les mathématiques pour admirer ses découvertes physiques et ses inventions mécaniques. Parlons d'abord d'un petit calcul sur le sable, adressé par Archimède à Gélon, fils de Hiéron, roi de Syracuse. ”

“ Permettez-moi cependant, Monsieur, de vous répondre, sur ce que vous le comparez à Archimède, qu'il y a bien de la différence entre un philosophe qui a posé les premiers fondements des vérités géométriques, sans avoir d'autre modèle que la nature et son profond génie, et un homme qui, sachant les langues mortes, n'a pas même fait passer dans la sienne toute la perfection des maîtres qu'il a imités. ”

“ On sait qu’Archimède est regardé à juste titre comme le père de la méthode d’exhaustion, méthode dont on peut dire qu’elle est le calcul intégral à l’état naissant. Le principe de la méthode est le suivant : pour mesurer une grandeur nouvelle (une aire curviligne, par exemple) , on montre qu’elle est comprise entre deux grandeurs analogues qu’on sait mesurer (deux aires rectilignes, par exemple) , dont la différence peut être rendue aussi petite qu’on veut ”

“ En n’employant que la méthode synthétique, Archimède recherche les conditions de l’équilibre des corps sphériques, cylindriques et paraboliques. Il détermine dans quel cas l’équilibre doit être stable et dans quel cas il ne doit pas l’être. En admirant la force d’esprit qu’exigeaient ces premiers résultats d’une science alors dans l’enfance, on ne peut s’empêcher d’avouer qu’une méthode qui doit, à chaque corps nouveau dont on s’occupe, recourir à de nouveaux moyens de solution, ne soit d’une étude et d’une application extrêmement pénibles. ”

“ Je laisse à de plus compétents le soin d’apprécier quel accroissement la découverte de M. Heiberg apporte à notre connaissance de l’histoire de la Géométrie antique et du génie d’Archimède. Je leur laisse aussi la tâche particulièrement délicate de caractériser la valeur de cette « méthode » dont Archimède est si fier, et qu’il n’a pas cru devoir garder pour lui. ”

“ Sa vie intellectuelle et morale dépend de certaines conditions matérielles élémentaires . Aristote déjà , en justifiant l' esclavage envisagé par lui comme une condition nécessaire d' une culture supérieure , a eu la notion claire de cette dépendance . Archimède , s' il faut croire un récit connu , a fait l' expérience douloureuse que l' on ne peut s' occuper de la géométrie – comme de toute autre science – en temps de guerre avec la même sécurité qu' en temps de paix . ”

“ Dès qu’il tient pour accordés le glissement des molécules liquides et la direction de ce mouvement, Archimède explique aisément, sinon avec une absolue rigueur, du moins avec une admirable clarté d’évidence, comment se comportent dans les divers cas possibles, les solides flottants dans un liquide.
Il est vrai que sa théorie semble quelque peu éparse et comme émiettée : il ne la rattache pas tout entière à un principe unique, simple et compréhensif, centre autour duquel le reste ne soit plus qu’un rayonnement de corollaires. Il ne faut pas s’en étonner. ”

“ Archimède avait une âme si élevée , un esprit si profond et une si grande richesse de théories géométriques , qu' il ne voulut jamais rien laisser par écrit sur la construction de ses machines qui lui avaient acquis tant de gloire et lui avaient fait attribuer non une science humaine , mais une intelligence divine ; regardant la mécanique , et en général tout ce qu' on exerce pour le besoin , comme des arts vils et obscurs , il ne se livra qu' aux sciences dont la beauté et la perfection ne sont liées à aucune nécessité et avec lesquelles toutes les autres ne saurait entrer en comparaison . ”

“ Quant à ce que j’ai dit, que l’on peut savoir par raisons naturelles que Dieu existe, il ne le faut pas prendre, comme si je pensais que tous peuvent atteindre à cette connais­­sance ; si ce n’est qu’on estimât qu’il s’ensuit, à cause qu’Archimède a trouvé par raison naturelle la proportion que la sphère a au cylindre, que qui que ce soit du vulgaire peut découvrir la même démonstration. ”

“ Comme la théorie arithmétique des grandeurs irrationnelles, le calcul par exhaustion a servi tout d’abord à donner une base logique à certaines notions intuitives. Archimède en fit en outre — et c’est par là, surtout, qu’il devance son temps et se rapproche des modernes — un instrument de découverte, une méthode d’invention, permettant non seulement de consolider, mais aussi de faire progresser la science. ”

“ Non, dit Archimède sans hésiter ; en aucun cas l’infini ne saurait être conçu par l’intelligence limitée de l’homme ; l’infini ne lui sera révélé que lorsque, débarrassé de son corps charnel, il verra esprit à esprit la souveraine Sagesse qui a réglé le Cosmos. ”

“ Le génie d'Archimède lui aurait permis, s'il l'avait voulu, de remplir, comme Platon ouArchytas, une des premières places dans sa ville natale, et bien certainement il n'a pas été à l'abri des sollicitations de Hiéron, qui l'estimait au-dessus de tous ses sujets. Mais loin de s'occuper des autres, il s'occupait à peine de lui-même ; il aimait les sciences, et en particulier la géométrie, avec tant de passion, qu'il oubliait de boire et de manger. ”

“ C'est ainsi qu'il n'est personne aujourd'hui qui révoque en doute les points qu'a démontrés Archimède quoique, sur plusieurs milliers d'hommes, à peine en est-il un seul qui entende ses démonstrations. ”

“ Archimède es le premier dont nous avons des ouvrages, qui ait exercé l’art de démontrer dans une occasion où il entre du physique, comme il a fait dans son livre de l’équilibre. De plus, on peut dire que les jurisconsultes ont plusieurs bonnes démonstrations ”

“ Le lecteur, s’il ne le sait déjà, peut-il deviner, dans ce savant qui mérite bien de la science, le génie immortel que dans son enfance on nommait Archimède et dont la longue carrière a justifié ce glorieux surnom. ”

“ Et cependant Archimède n'a pas créé d'école qui pût conserver sa mémoire et la tradition de ses travaux. Il se distingue en cela des autres mathématiciens, dont le travail se faisait pour ainsi dire en commun, par l'échange
et le concours des idées de chacun. Il n'a pas, comme Euclide, compilé et mis en ordre les découvertes de ses prédécesseurs; ses ouvrages sont t-ous originaux; tous, ils sont le fruit de ses propres recherches. ”

“ Faut-il rappeler les vieilles histoires d'Archimède absorbé dans une recherche mathématique au point de ne plus penser à Syracuse assiégée, et de Newton oubliant le boire et le manger en cherchant les lois du système du monde ? Si nous prenons, au contraire, les poëtes qui, parmi les hommes de lettres, sont, dit-on, plus souvent dans le ciel que sur la terre, a-t-on jamais rencontré chez eux un pareil oubli de la vie terrestre ? ”

“ C’est ainsi que les Grecs inventèrent la notion de fonction, qui est simplement la notion de deux quantités qui varient proportionnellement sans cesser d’être liées par un rapport fixe. La première et la plus brillante application de cette notion à l’étude de la nature est la théorie des corps flottants d’Archimède, théorie purement géométrique. Ce que nous appelons dans notre conception scientifique du monde une loi n’est pas autre chose que l’application à la nature de la notion de fonction.
L’âme de notre science est la démonstration. ”

“ Croyez-vous que le temps ait desséché à ce point le cœur d’Archimède dans sa poitrine ? Tant que le pays n’a pas eu besoin de mes services, j’ai joui de ma tranquillité et j’ai savouré l’ivresse de la contemplation philosophique ; mais aujourd’hui il n’en va plus de même : une partie décisive s’est engagée, il faut que chacun apporte sa part d’effort. ”

“ Je lui soutiendrai que, suivant ce beau système, la matière pourrait produire un Dieu sage, puissant et bon.
Car si la matière seule a produit Archimède et vous, pourquoi ne produirait-elle pas un être qui serait incomparablement au dessus d'Archimède et de vous par le génie, au-dessus de tous les hommes ensemble par la force et par la puissance, qui disposerait des élémens beaucoup mieux que le potier ne rend un peu d'argile souple -à ses
volontés ”

“ On pourrait encore, dans l'état de la physique mathématique, se flatter de l'établir par le calcul direct de certaines actions moléculaires qu'Archimède ne connaissait pas ou dont il ne s'occupait point : calcul bien compliqué pour donner la raison immédiate d'une loi si simple, et mêlé de trop d'hypopothèses pour que l'esprit en soit pleinement satisfaitOr, une considération très-simple donne à l'esprit cette satisfaction qu'il réclame. ”

“ Il raisonne (qu'on veuille bien le remarquer) aussi juste qu'Archimède et Newton, quoiqu'il n'ait pas fallu le génie d'Archimède ou de Newton pour trouver sa méthode, et qu'on puisse en donner la pleine intelligence à qui serait tout à fait incapable de comprendre Archimède et Newton. Or, il est utile que la généralité des hommes instruits aient l'idée d'un artifice si simple, si ingénieux,: dont les applications, sous des formes différentes, se reproduisent partout. ”

“ Il n’en a pas été ainsi pourtant : les hommes n’acceptent pas si facilement une vérité aussi éloignée des sens, et une erreur aussi ancienne que le monde ne s’arrache pas par un seul effort. Les philosophes de l’antiquité ont cru au mouvement de la terre, et, sans qu’il soit possible de marquer l’origine de cette opinion, on voit qu’elle avait fait impression sur Archimède comme sur Aristote et sur Platon. Cicéron et Plutarque en parlent en termes très-précis. Cette théorie n’était donc pas nouvelle ”

“ A partir de cette grande époque, l'esprit géométrique, bientôt alimenté par l'heureuse invention des sections coniques, s'élève rapidement jusqu'à 255 l'éminente perfection qu'il acquiert dans le sublime génie d'Archimède, type éternel, à tous égards, du vrai géomètre, et premier créateur de toutes les méthodes fondamentales, d'où devaient découler les immenses progrès ultérieurs, quoiqu'elles ne pussent alors avoir que ce caractère de particularité, nécessairement inhérent à la géométrie ancienne. ”

“ Ainsi fit Archimède, négligeant la différence infinie qui sépare un fléau de balance d’une droite, et inventant ainsi la physique. Ainsi faisons-nous encore aujourd’hui. Mais, à vrai dire, on avait déjà fait ainsi depuis un nombre inconnu de siècles avant Archimède ; exactement depuis qu’on a commencé à se servir de balances.
L’homme a toujours tenté de se donner à lui-même un univers fermé, limité, rigoureusement défini ; il y réussit parfaitement dans certains jeux où tous les possibles sont en quantité dénombrable et même finie, tels que les jeux de dés, de cartes, d’échecs. ”

“ Si la géométrie s’opposait autant à nos passions et à nos intérêts présents que la morale, nous ne la contesterions et ne la violerions guère moins, malgré toutes les démonstrations d’Euclide et d’Archimède, qu’on traiterait de rêveries, et croirait pleines de paralogismes ”