Section conique

“ Mais, quand l’on ne se donne que trois points de l’hyperbole équilatère, avec une tangente quelconque, il n’est plus possible de déterminer de la même manière le centre de la courbe ; car alors on n’obtient qu’un seul cercle, dont la circonférence renferme ce centre, il faut donc avoir recours au procédé indiqué plus haut, au moyen duquel on peut obtenir directement un quatrième point de la courbe ; ce qui ramène le problème à celui où il s’agit de décrire une section conique dont on a quatre points et une tangente. ”

“ J'arrive maintenant à des conséquences pédagogiques, relatives à l'enseignement des coniques, mais aussi de portée plus générale.
La question particulière qui se pose est celle-ci : doit-on utiliser la transformation II pour les seuls points du cercle (C) de centre F ou pour tous les points du plan, ce qui donne deux exposés qui sont l'un par rapport à l'autre comme C et CA ?
La question générale peut être formu lée ainsi : lorsqu'une étude est basée sur une idée directrice, ne doit-on pas révéler cette idée aux élèves pour qui elle serait un secours, un guide, comme elle l'est pour nous ? ”

“ On sait qu'à partir de ces propriétés la théorie projective des coniques se construit très facilement; ce qui différencie cet exposé de ceux connus c'est que la traduction métrique, sous la forme (3) . de la définition projective des coniques conduit aussi très facilement aux définitions plus particulières des coniques; à celles de de La Hire, à la définition par foyer et directrice, à la définition comme sections planes de cônes et cylindres de révolution. ”

“ Le cône, en laissant au tact de l'artiste le choix du point précis où la section doit s'opérer, lui permet d'exercer son action entre les limites larges, mais définies, dans lesquelles il aime à se mouvoir, et qui sont indispensables à la conception de toute œuvre d'art. ”

“ Dans cette seconde partie; je m'occuperai de l'étude des trois coniques faite simultanément soit en tant que courbes planes tracées sur des cônes de révolution, soit d'abord, car ce sera plus conforme à nos habitudes, en partant de leur définition par un foyer et une directrice.
Je me bornerai à indiquer la démonstration de quelques faits classiques (identité des diverses définitions, détermination des tangentes, théorèmes de Poncelet) , d'où. toutes les autres propriétés qu'on a l'habitude d'étudier découlent facilement ”

“ Une surface conique est le lieu de l'espace qui contient toutes les positions d'une ligne droite assujettie, dans son mouvement, à passer toujours par un point immobile que l'on nomme sommet du cône.
La droite mobile se nomme génératrice du cône ; on suppose ordinairement qu'elle doit s'appuver sur une courbe que l'on nomme directrice. Lorsqu'un cône aura pour directrice une courbe du second degré, le cône sera lui-même du second degré. ”

“ Dans les voûtes coniques, les rangs doivent se diriger à la pointe du cône, soit qu’elles fassent partie d’un cône entier, ou d’un cône tronqué. On observe, dans le premier cas, pour éviter la trop grande maigreur des voussoirs, de former la pointe ou trompillon par une seule pierre.
Lorsqu’une voûte conique a une grandeur propre à rendre les voussoirs trop minces, il est à propos de partager sa longueur en plusieurs parties ”

“ Les Cônes se trouvent à l'élal fossile depuis l'étage sénonien ; les espèces vivantes pullulent dans les mers actuelles. — Les amateurs recherchent le C. amiral ou C. cedo nulli, le C. drap d'or, le C. écorce de citron, le C. écorce d'orange, etc.
En Botanique, on appelle cônes, à cause de leur forme conique, les chatons qui supportent les fleurs femelles des végétaux conifères. Ces cônes, que l'on a aussi nommés strobiles, sont composés d'écaillés persistantes, ordinairement disposées en cône. C'est à l'aisselle de ces écailles que sont les fleurs et plus tard les fruits. ”

“ Le sang de nos pères libres a coulé à flots pour vos autels, ils sont morts dans les sables de l’Arabie avec votre nom sacré sur les lèvres ; oh ! ne souffrez pas que leurs fils s’abâtardissent sous le joug de l’étranger, afin que les temples qu’ils vous ont élevés ne soient pas remplis de vils esclaves !
De Coninck avait fait cette prière au Seigneur dans le fond de son âme ; mais Dieu lit dans le cœur de l’homme. Il trouva dans le héros flamand toute la générosité et toute l’intelligence dont il l’avait doué, et il laissa tomber sur de Coninck un rayon émané de lui. ”

“ Partant d'une définition commune aux trois coniques — que ce soit celle d'Apollonius ou celle par un foyer et une directrice qui s'en déduit — on pourrait les étudier toutes trois à la fois; il en résulterait une véritable économie et ce serait l'occasion de renoncer à certains errements un peu critiquables. Toute maison, si bien tenue soit-elle, a parfois besoin d'un nettoyage général. ”

“ Quand on lance une pierre dans une eau dormante le mouvement se propage en cercles tremblants sur toute la surface. La pensée et l’intention de de Coninck se répandit de même dans la multitude des citoyens qui l’entouraient, bien que la plupart ne pussent le voir. ”

“ Effet que peut produire un habit noir au milieu d’un paysage vierge. Les Conibos ont l’idée d’un être omnipotent, créateur du ciel et de la terre, qu’ils appellent indifféremment lorsqu’il leur arrive de s’adresser à lui, Papa le père et Huchi l’aïeul. ”

“ PLIOCENE. — Quatre espèces dans les couches récentes de Java : Bucc. cornututn Linn., Cassis preangerensis, depressior, conica Martin, d'après la Monographie de cet auteur qui cite aussi un Bezoardica, mais à l'état de fragment : Cassis -decussata Reeve.
EPOQUE ACTUELLE. — Nombreuses espèces dans toutes les mers, d'après le Manuel dè Tryon.
SEMICASSIS [Klein, 1753] Môrch, 1852. Type : Bucc. saburon, L. Viv.
(= Echinophoria, Sacco 1890) Test épais. Taille moyenne; forme globuleuse, presque sphérique; spire très courte, à galbe à peu près conique ”

“ Pour compléter cette monographie des Indiens Conibos, autant que par respect pour la vérité sainte et par amour de la couleur locale, nous relaterons en passant le goût décidé de ces indigènes pour leur propre vermine et celle du prochain. Un Conibo mâle ou femelle, assis la tête à l’ombre et les pieds au soleil, égarant ses doigts dans la chevelure d’un de ses semblables et y trouvant pâture à son étrange faim, est plus heureux qu’un Tériaki emporté par l’opium dans le septième ciel des voluptés. ”

“ Grèce infortunée, s'écrie ce prince, à la vue des cadavres qui jonchent le sol, tu viens de faire périr de tes propres mains plus de guerriers qu'il n'en faudrait pour vaincre tout ce qu'il y a de Barbares !
Alors Conon, comme l'a fait Thémistocle, comme l'a fait Cimon; Conon, qui vient de remporter une victoire navale sur les Lacédémoniens, près de Cnide, ville de Carie consacrée à Vénus et où se trouve la fameuse Vénus de Praxitèle, Conon relève les murailles de l'Acropole d'Athènes, que le terrible Lysandre a fait tomber. ”

“ Monsieur le comte, connaissez-vous Plutarque ?
— Comment donc ! dit La Mole en souriant, c’est un de mes auteurs favoris.
— Eh bien, continua Coconnas gravement, ce grand homme ne me paraît pas s’être abusé quand il compare les dons de la nature à des fleurs brillantes, mais éphémères, tandis qu’il regarde la vertu comme une plante balsamique d’un impérissable parfum et d’une efficacité souveraine pour la guérison des blessures.
— Est-ce que vous savez le grec, monsieur de Coconnas ? dit La Mole en regardant fixement son interlocuteur. ”

“ Le Phisicien. Quelque surprenante que soit la maniere, dont se produisent divers effets naturels , il n'y en a point, ce semble, de plus merveilleuse que celle dont se forment les perles dans leurs nacres. Car cela se fait , lors que les conques tournent au milieu des flots le dos à la mer , & qu'elles s'ouvrent à l'air pour donner à la rosée du Ciel lieu d'y entrer , & d'y produire ces beaux chefs-d' œuvres. ”

“ C’est là en effet la science divine, et de la fabrication de l’homme à celle de Dieu la distance n’est pas encore franchie. Étudiez avec soin les fruits de la mer ; frutti di mare, comme disent les Italiens, et vous trouverez dans la famille des cônes des formes merveilleuses que les Chinois connaissent bien, car ces coquilles abondent dans les golfes de l’Inde et de la Chine. Le cône cedonulli est un vase véritable, et si, en regard de la mitre carbonacée, nous placions le dessin d’une potiche de Chine avec son couvercle, le lecteur resterait indécis entre les deux œuvres. ”

“ CONE. s. m. terme de Géométrie. Corps solide composé de différens cercles placés les uns sur les autres & par conséquent parallèles entr’eux, qui vont toujours en diminuant depuis la base jusqu’à la pointe du Cône. Un pain de sucre régulier représente un cône. Conus. L’ombre de la terre forme un cône, aboutit en cône. Le cône se décrit par le mouvement d’une ligne droite, qui se meut à l’entour d’un point immobile, appelé pointe, le long de la circonférence d’un plan appelé base. La ligne droite tirée de la pointe du cône par le centre de sa base, s’appelle axe du cône. ”

“ CYNOCÉPHALE. s. m. Animal fabuleux qu’on a feint avoir une tête de chien, que les Egyptiens ont eu en grande vénétation & qu’ils révéroient comme un Dieu. Cynocephalus. Ils l’appeloient autrement Anubis, comme témoigne Plutarque. Tertullien, Apolog. C. 6. & S. Augustin de la cité de Dieu, L. II. C. 13. témoignent que les Egyptiens ont adoré ce Dieu ; & Pietro Della Valle, T. IV. du que les habitans de la Zone Torride l’honorent encore. On doute si le Cynocéphale est Anubis, ou Mercure, ou un symbole de l’un ou de l’autre. ”

“ Cœur de feu, langue d’or, sur cette terre antique,
Des rochers du Plogoff au fleuve armoricain
La Sène a fait vibrer la haine du Romain,
Et du tyran César, ébranlé la puissance.
Rapide est son voyage, active son absence ;
Et le jour dit l’amène aux bords de la forêt,
Sur la rive du Mor où son esquif est prêt.
De sa course, sur l’île, il faut cette nuit même
Qu’elle porte l’issue ; et c’est celui qu’elle aime.
Lez-Breiz, fils de Conan, qui doit l’y rencontrer.
Au soir parle sa voix, l’ombre va se montrer. ”

“ N' allez pas , par exemple , chercher à mettre des personnalités vivantes sous ces noms antiques ; si les conates existent toujours , Mahour et Blaison sont morts depuis longtemps : ce sont encore des gens d' autrefois , que j' ai l' honneur de vous présenter , et la petite histoire que me rappellent les conates , s' est passée en un temps préhistorique , bien avant la Révolution . Les acteurs sont disparus de la scène , leurs familles aussi ; comme des personnages de légende ils ne vivent plus que dans la mémoire de quelques vieux paysans de la vallée de la Petite Meurthe . ”

“ Ainsi, pendant qu’il tâtonne, le cocon se fait très régulièrement. Vous expliquiez son industrie par une fin ; mais j’en aperçois les causes. Ce n’est pas pour s’enfermer et pour s’endormir qu’il fait un cocon. Il fait un cocon parce qu’il sécrète de la soie, et il s’endort parce qu’il est emprisonné. ”

“ Chacun dans sa nacelle ayant même litière,
Un lit de verts rameaux, lierre au chêne enroulé,
Retraversent le Mor ; et le flot, désolé,
Semble s’associer au lugubre cortège !
Conan, le vieux Conan, qu’un jour encor protège,
Morne, pieux marin de la barque des morts,
De son sénile bras dirige les efforts
Qui traînent Goëlette et sa triste compagne.
Après un lent trajet, le long cortège gagne
Le rivage connu, l’îlot de Gavr-Ynys.
Bel-Héol en ce jour semble être un sombre Dis ;
Il veut ainsi pleurer sa blonde druidesse.
Le ciel en deuil étend son voile de tristesse ”

“ CÉNACLE. s. m. Terme consacré, pour dire, le lieu où l’on mange. Cœnaculum. Les Anciens avoient une salle destinée à cela ; & c’étoit ordinairement le lieu le plus élevé de la maison. Constantin avoit fait bâtir un cénacle à Rome pour y nourrir des pauvres, & on en voit encore aujourd’hui les restes qui sont ornés de quelques mosaïques. ”

“ Que ma race & les lèvres pensantes
Du chef-d’œuvre des cieux !
CŒNIS
Dans les bois ténébreux de l’infernal empire
Cœnis traîne à pas lents le poids de ses douleurs ;
Elle passe, revient, & jamais un sourire
De son front abattu n’anime les pâleurs.
Vivante, elle eut l’amour du roi des eaux marines,
Puis trahie, elle obtint de son divin amant
La faveur d’échanger ses grâces féminines
Contre un sexe moins doux & plus fort au tourment.
Jeune homme elle devint, mais, hélas ! son cœur tendre
N’en fut pas plus heureux ”

“ Ce sont les chrysalides, dit la fileuse. On appelle ainsi les vers qui se sont transformés. Vous savez bien, mon enfant, que le cocon filé par le ver à soie est une sorte de nid où il se retire comme pour s'endormir.
Oui, madame, dit Julien, j'en ai même vu l'image en classe dans mon livre de lecture; mais le livre dit aussi que le ver à soie s'éveille par la suite, qu'il perce le cocon et sort alors changé en papillon.
Oui, dit la fileuse, quand on le laisse faire mais nous ne le laissons pas s'éveiller; car, s'il perçait le cocon, adieu la soie. ”

“ Conté, qui était à la tête des aéronautes homme universel, ayant le goût, les connaissances et le génie des arts, précieux dans un pays éloigné, bon à tout, capable de créer les arts de la France au milieu des déserts de l'Arabie.
NAPOLÉON.
Conté a toutes les sciences dans la tête et tous les arts dans la main.
MONGE.
Conté est la colonne de l'expédition d'Égypte et l'âme de la colonie.
BERTHOLLET.
S'il est vrai qu'un homme doit être loué surtout par ses travaux et par ses actions, jamais cette vérité n'aura été appliquée plus justement qu'à l'éloge de Nicolas-Jacques Conté. ”

“ Coconnas se gratta l’oreille.
— Si j’étais sûr que votre bonheur vient de là, dit-il, je vous réponds bien... car, enfin, je ne tiens pas énormément à la messe, moi, et dès que le roi n’y tient pas non plus...
— Et puis... c’est une si belle religion, dit La Mole, si simple, si pure !
— Et puis... elle est à la mode, dit Coconnas, et puis... elle porte bonheur au jeu, car, le diable m’emporte ! il n’y a d’as que pour vous ; et cependant je vous examine depuis que nous avons les cartes aux mains : vous jouez franc jeu, vous ne trichez pas... il faut que ce soit la religion... ”