Hyperbole équilatère

“ Et en même temps on aura , ce qui rentre dans la catégorie de l'équation 23) . ↑ **) 3) (fig. 29, 2) , . - Hyperbole HAT comme auparavant. - A sommet, AB axe, AC paramètre de l’hyperbole équilatère KML. - Ensuite la démonstration donnée pour le cas 1) s’applique trait pour trait à cette seconde figure. ↑ *) Dans les cas , c.-à-d. , l'équation a toujours deux racines positives. ”

“ Mais lorsqu'il y a quelque chose de frappant et d'extraordinaire dans une expression hyperbolique, c'est alors une figure de langage qui fixe notre attention; et il faut observer qu'à moins que l'imagination du lecteur ne soit disposée à s'élever à la hauteur de l'hyperbole, elle en est toujours fatiguée ou blessée ; car il semble qu'on lui fasse une espèce de violence et qu'on la contraigne à sortir de sa situation ordinaire, lorsqu'elle ne s'y trouve aucunement disposée. Aussi l'hyperbole est-elle une figure dont l'emploi convenable est fort difficile ”

“ Ce que je vous dis est vrai, ce n’est point une hyperbole. Je vous le dis sans hyperbole. L’hyperbole est un peu forte.
Hyperbole, en termes de Mathématique, signifie, La section faite dans un cône du second degré par un plan qui, étant prolongé, rencontre les deux nappes de cette surface.
HYPERBOLIQUE. adj. des deux genres. Qui exagère beaucoup au delà du vrai. Discours, langage hyperbolique. Expressions hyperboliques.
Il se dit quelquefois D’une personne qui est sujette à exagérer dans tout ce qu’elle dit. Cet homme est fort hyperbolique. ”

“ Une vérité de sens commun est devenue un paradoxe ; une observation presque banale a fini, en s’amplifiant d’hyperbole en hyperbole dans une cervelle mal équilibrée, par se changer en une sorte de grandiose insanité. ”

“ L'Hyperbole exagère en bien ou en mal ; elle agrandit ou rapetisse les sentiments et les idées, les hommes et les choses. Comme les deux figures dont je viens de parler, elle a surtout l'imagination pour mobile et pour instrument. Aussi est-elle féconde en descriptions et en images de tous les genres. Elle s'unit facilement à toutes les figures de couleur, sa fonction propre étant de frapper vivement nos
sens pour arriver plus sûrement à notre esprit. ”

“ Ceux qui nous entendent rabattent de notre expression ce qu'il en faut rabattre, et il se forme dans leur esprit une idée plus conforme à celle que nous voulons y exciter, ce qui n'aurait pas lieu si nous nous étions exprimés simplement : par exemple, si nous voulons faire comprendre la légèreté d'un cheval qui court extrêmement vite, nous disons qu'il va plus vite que le vent. Cette figure s'appelle hyperbole, d'un mot grec qui signifie excès. ”

“ Les hommes qui composent la race hyperboréenne sont remarquables par l'exiguïté de leur - taille. L'imagination se nourrit d'hyperboles. L'hippopotame est le patriarche des fleuves. L'hyperbole est comme le télescope et le microscope, à égale distance de la vérité. ”

“ « L'objet de toute hyperbole, dit Sénèque dans son style paradoxal, c'est d'arriver à la vérité par le mensonge, c'est une fiction qui ne trompe pas. » La Bruyère a dit encore : a. L'hyperbole exprime au delà de la vérité pour ramener l'esprit à la mieux connaître. »
Cette figure est si naturelle à l'imagination humaine que nous l'employons le plus souvent à notre insu; ce sont des hyperboles que ces locutions familières : blanc comme neige, plus léger que la plume, un torrent de larmes.
L'hyperbole frappe l'imagination et y laisse un trait pénétrant, elle fait image ”

“ Le rayon parti du foyer de l’hyperbole remonte s’éloignant de l’axe, après avoir été réfléchi sur la courbe ; il remonte d’autant plus qu’il a atteint déjà, du premier jet, un point plus élevé. C’est ainsi que l’ambitieux tend toujours à dépasser le point où il est parvenu et que ses désirs se grossissent de tous ses succès précédents.
L’hyperbole, comme l’ellipse, a pour limite la parabole, parce que l’ambition, comme l’amour, conduit au familisme. L’ambitieux, quand il n’a plus rien à espérer pour lui-même, songe à ses descendants, à sa maison, à son nom qu’il veut remettre aux âges futurs. ”

“ Car, en menant par le point M une droite NML parallèle à DZ, on aura, en vertu de la parabole, , ou , donc 1) .
Puis, en vertu de l’hyperbole, on a , ou 2) .
Mais de la combinaison de 1) et 2) il suit :
; c. q. f. d. On peut voir la même chose d’un seul coup d’œil. Désignant DB, TZ, DZ, DH par a, b, c, x respectivement, et prenant D pour origine des coordonnées, l’équation de l’hyperbole sera , celle de la parabole , et la combinaison de ces deux équations donne , ce qui est en effet l’équation qu’il s’agissait de construire. (Voir la préface.) ”

“ Enfin, les travaux des philosophes ressemblent à celte courbe que les géomètres désignent sous le nom d'hyperbole, dont la propriété est de s'approcher à l'infini, sans jamais l'atteindre, de la ligne droite, appelée asymptote, emblème de la vérité absolue et complète; l'homme de génie est celui qui a découvert la formule de cette courbe; le travail de la tracer, étant sans bornes par sa nature même, est l'ouvrage des siècles. ”

“ Les principales figures de pensées sont Y Hyperbole, la Litote, l'Ironie, la Comparaison, Y Antithèse, la Gradation, Y Exclamation, Y Interrogation, l'Apostrophe, la Prosopopée, l'Imprécation, YÉpiphonème, la Préterition la Suspension.
Hyperbole.
40. L'HYPERBOLE est une exagération en deçà ou au delà de la vérité. Elle est bonne si elle est l'expression fidèle de la passion. Cette figure donne au style beaucoup de vivacité. ”

“ Au contraire, lorsque l'imagination a pris plaisir à s'ébattre dans le monde de l'hyperbole, lorsqu'elle a hanté les régions de l'impossible, elle ne sait plus juger le malheur qu'elle subit, ni arrêter ses plaintes à leurs limites. ”

“ L’hyperbole n’est pas toujours aussi pompeuse, mais l’expression se gonfle et dépasse la pensée, ce qui se produit souvent chez les gens sans instruction qui s’étudient à bien parler pour donner bonne opinion d’eux. ”

“ Il est facile de voir que le moyen général pour l'euphémisme consiste presque toujours à employer, au lieu du nom précis de la chose désagréable, quelqu'une des circonstances qui l'accompagnent, la précèdent ou la suivent.
La règle importante alors, c'est que la circonstance choisie soit assez caractéristique pour faire entendre clairement ce que l'on veut dire.
La diminution ou atténuation est, en quelque façon, le contraire de l'hyperbole. C'est une figure par laquelle on se sert de mots qui, pris à la lettre, semblent affaiblir la pensée ”

“ On y aura mêlé beaucoup de géométrie, et il y aura des fous qui diront que, lorsque la quadrature de l'hyperbole sera trouvée, on aura ou la pierre philosophale, ou la malléabilité du verre. A force, de lier les sciences vraies ensemble, on en tirera une fausse, qui ne consistera qu'en mots creux ou en axiomes de platitudes. ”

“ Hyperbole de Jérabeck. Transformée isogonale de la droite d'Euler-OGH. 1249 n.
Hyperbole de Grégoire de Saint-Vincent. La section plane des deux nappes d'un cône h base circulaire, même oblique, est une hyperbole. 2124 d.
Hyperboles de Lemoine et Boutin. Transformées isogonales des droites qui Joignent le centre du cercle circonscrit à chaque centre des cercles inscrit et exinscrits ; l'hyperbole de Feuerbach appartient à ce groupe d'hyperboles signalées par MM. LUMOINK et BOUTIN.
t Hyperboles de M. Barisien. Groupe de six hyperboles remarquables d'un triangle. {N. A., 1911, p. 87. ”

“ Elle atteint son but lorsque, en frappant fort, elle frappe juste. C'est chose peu commune, et qui semble le privilége des grands poètes et des grands orateurs, de rester vrai dans l'exagération et d'appliquer heureusement cette puissante faculté de grossir ou de diminuer les objets sans les dénaturer. L'hyperbole triomphe dans l'invective oratoire comme dans la satire. Elle appartient sans doute à toutes nos affections, dès qu'elles prennent une certaine vivacité et une certaine force ”

“ Le langage familier est plein d'hyperboles presque aussi fortes, et que nous ne remarquons pas parce que l'usage en a affaibli l'énergie : léger comme une plume,— beau comme un ange, — sourd comme un pot, etc., — l'hyperbole est la figure des imaginations vives, qui
voient toujours les objets plus grands que nature. ”

“ Mais tout au contraire en l'hyperbole, si on a -ox, ce centre M doit être vers L ; et si on a +ox, il doit être de l'autre côté.
Après cela le côté droit de la figure doit être
lorsqu'on a +m2, et que la ligne cherchée est un cercle, ou une Ellipse ; ou bien lorsqu'on a -m2, et que c'est une Hyperbole, et il doit être
si la ligne cherchée étant un cercle, ou une Ellipse, on a - m2 ”

“ Certes, ce n'est pas qu'elles brillent par la profondeur des pensées , ni même toujours par l'exactitude des faits ; mais on y trouve quelquefois la vérité assaisonnée de manière à piquer jusqu'au vif l'attention blasée du lecteur , souvent le ton assuré et les formes tranchantes de la certitude, presque toujours l'hyperbole et le paradoxe. ”

“ APOLLONIEN, adj. m. on désigne quelquefois l’hyperbole & la parabole ordinaire par les noms d’hyperbole & de parabole apolloniennes, ou d’Apollonius, pour les distinguer de quelques autres courbes d’un genre plus élevé, & auxquelles on a aussi donné le nom d’hyperbole & de parabole. Ainsi ax = yy désigne la parabole apollonienne ; aa = xy désigne l’hyperbole apollonienne : mais aax = y3 désigne une parabole du 3e degré ; a3 = xyy désigne une hyperbole du même degré. V. Parabole & Hyperbole. ”

“ Il ne vous sera pas malaisé non plus à connoître que toutes celles qu’on a eues jusques ici n’ont pu aucunement être parfaites, vu qu’il y a très grande différence entre la ligne circulaire et l’hyperbole, et qu’on a seulement tâché en les faisant à se servir de celle-là pour les effets auxquels j’ai démontré que celle-ci étoit requise ; en sorte qu’on n’a jamais su rencontrer que lorsqu’on a failli si heureusement, que, pensant rendre sphériques les superficies des verres qu’on a taillés, on les a rendues hyperboliques, ou de quelque autre figure équivalente. ”

“ Conjuguées, (Hyperboles) On appelle ainsi deux hyperboles opposées, que l’on décrit dans l’angle vuide des asymptotes des hyperboles opposées, & qui ont les mêmes asymptotes que ces hyperboles, & le même axe, avec cette seule différence, que l’axe transverse des opposées est le second axe des conjuguées, & réciproquement. ”

“ De sorte qu'il suit de là qu'en l'hyperbole ordinaire l'espace de la figure prolongée à l'infini n'est point égal à un espace donné, parce que l'exposant des puissances, étant le même, ne donne aucune différence ”

“ c’est son expression favorite, entre plusieurs autres qui ne sentent pas moins l’hyperbole. Cependant, de toutes les lettres d’homme que j’ai vues, les siennes sont celles où j’ai trouvé le moins de ces magnifiques absurdités. ”

“ MOLIÈRE, les Femmes savantes, acte III, se. n.
6° Hyperbole. — Elle exagère la vérité pour la faire mieux entendre. C'est encore une figure familière à la passion. On connaît la réponse d'Alceste furieux à Célimène : Que toutes les horreurs dont une âme est capable A vos déloyautés n'ont rien de comparable, Que le sort, les démons et le ciel en courroux N'ont jamais rien produit de si méchant que vous.
ID., le l/tsanthrope, acte III, se. m.
Pour la vigueur et l'originalité de l'hyperbole, aucun prosateur n'a égalé l'irascible Saint-Simon. ”

“ Le maximum de cette constante correspondra à une valeur telle qu'un changement infiniment petit donne une
courbe extérieure à l'angle MAN, et cette circonstance ne peut se produire qu'à l'égard d'une hyperbole tangente à l'on des côtés de l'angle ou passant par son sommet. Or la droite y = ( TL -- 1) x ne peut avoir pour point de contact que l'origine des coordonnées, et ce point ne se trouve pas sur AM. Quant à l'autre côté, l'équation en y que nous venons de former montre qu'il ne peut devenir tan- gent à l'hyperbole, puisqu'il est impossible que le discriminant de l'équation s'annule. ”

“ Chacun sait, en effet, qu'on lui a fait payer fort cher son goût pour l'hyperbole; quoi qu'il soit, sans conteste, l'un des meilleurs esprits et l'un des plus grands écrivains du XVIIe siècle. — Cette disproportion, ou ce contraste, entre les sentiments et l'expression des sentiments, est chose bien déconcertante pour le psychologue. ”

“ Comme on Pa vu dans les exemples ci-dessus, par la litote on diminue l'objet, on dit moins pour faire entendre plus; dans l'hyperbole, au contraire, il y a excès, on dit plus que ta vérité. Mais pour tous ceux qui comprennent bien une langue, ces figures font entendre la pensée telle que l'auteur la conçoit, sans exagération et sans diminution. 11. EUPHÉMISME. — Pour déguiser des objets désa gréables, odieux ou tristes, on emploie quelquefois des mots qui ne sont pas le nom propre de ces objets. ”

“ Les questions en nombres entiers ne sont point de son goût. Il s'imagine que je ne sais point les centres de gravité des hyperboles intinies, et il semble promettre sur la fin la quadrature de l'hyperbole, c'est-à-dire de celle d'Apollonius : car, pour toutes les autres, ni lui ni moi ne l'ignorons pas.
Je lui réponds succinctement : 3. Premièrement à ce qu'il dit que je fais grand cas des propositions négatives, comme qu'il n'y a que le seul quarré 25 qui, ajouté à 2, fasse un cube en nombres entiers ”

“ En posant donc on aura au périhélie ; il croîtra vers l’infini à mesure que approchera de sa limite et décroîtra au contraire indéfiniment, à mesure que s’approchera de son autre limite de manière qu’aux mêmes valeurs opposées de répondent des valeurs réciproques de ou, ce qui est la même chose, telles que leurs logarithmes sont complémentaires.
Ce quotient est fort utilement employé comme quantité auxiliaire dans l’hyperbole ; il peut, avec presque autant de justesse, remplacer l’angle dont la tangente et que nous désignerons par afin de conserver l’analogie avec l’ellipse. ”