Carl Friedrich Gauss

“ Mais, d’une manière générale, il est évident que si l’anomalie vraie correspond à l’anomalie excentrique et à l’anomalie moyenne à l’anomalie vraie correspondront l’anomalie excentrique et l’anomalie moyenne La différence entre l’anomalie vraie et l’anomalie moyenne est appelée Équation du centre, laquelle, comme on le voit, positive du périhélie à l’aphélie, est négative de l’aphélie au périhélie, mais devient nulle au périhélie et à l’aphélie. ”

“ Au contraire, dans la première détermination d’une orbite encore entièrement inconnue (problème qui est de beaucoup le plus difficile) , il n’est nullement indifférent d’employer telles ou telles inconnues ; elles doivent plutôt être choisies avec adresse de manière que de la nature du problème même, il soit permis de déduire les valeurs approchées. Ce qui réussit d’une manière très-satisfaisante toutes les fois que les trois observations employées pour la recherche de l’orbite n’embrassent pas un trop grand mouvement héliocentrique du corps céleste. ”

“ Enfin, pour ne rien oublier, observons encore que le lieu du Soleil est aussi affecté par l’aberration comme le lieu de la planète ; mais puisque non-seulement la distance à la Terre, mais aussi le mouvement diurne est presque constant, l’aberration elle-même acquiert toujours une valeur à peu près constante, égale au mouvement du Soleil en s, et par suite cette quantité doit être retranchée de la longitude vraie pour qu’on obtienne la longitude apparente moyenne. ”

“ C’est pourquoi, toutes les fois que ces trois lieux se trouvent sur un même grand cercle, la valeur de l’expression doit être égale à zéro ; et comme pour les trois positions héliocentriques de la Terre ceci a toujours lieu, toutes les fois que nous ne considérons pas les parallaxes et les latitudes de la Terre nées des perturbations, c’est-à-dire toutes les fois que nous plaçons la Terre dans le plan même de l’écliptique, on aura toujours, dans cette hypothèse, qui devient, par le fait, une équation identique si l’écliptique lui-même est pris pour troisième plan. ”

“ Pour ce qui regarde la nutation, toute la différence résidera en ce que nous adoptions la position moyenne de l’équateur ou la position vraie, et par suite, que nous comptions, dans le premier cas, les longitudes à partir de l’équinoxe moyen, et dans le second, à partir de l’équinoxe vrai ; de même que l’obliquité moyenne de l’écliptique est employée dans le premier cas et l’obliquité vraie dans le second. Au reste, il est évident de soi-même que plus on introduit d’abréviations dans le calcul des coordonnées, plus il est nécessaire d’établir d’opérations préliminaires ”

“ Puisque et parcourent donc dans le même temps un cercle entier depuis jusqu’à le temps d’une révolution que l’on nomme temps périodique s’obtient exprimé en jours, en divisant par le mouvement diurne d’où l’on voit clairement que pour divers corps célestes tournant autour du Soleil, les carrés des temps périodiques sont proportionnels aux cubes de leurs distances moyennes, en tant qu’il soit permis de négliger leurs masses ou plutôt leur différence de masses. ”

“ Mais quoique, par un principe qu’on ne saurait discerner, on ne puisse pas s’attendre qu’un tel cas doive jamais s’offrir dans la nature des choses, néanmoins, on présumera facilement que le problème qui, pour une orbite coïncidant entièrement avec le plan de l’écliptique, devient absolument indéterminé, doit, à cause de la précision limitée des observations, rester presque indéterminé, dans une orbite très-peu inclinée sur l’écliptique, où même de très-légères erreurs d’observations doivent altérer entièrement la valeur des inconnues. ”

“ Déterminer l’orbite d’un astre sans aucune hypothèse, d’après des observations n’embrassant pas un intervalle trop grand ni même choisi pour qu’elles puissent souffrir l’application de méthodes spéciales, ait été jusqu’au commencement de ce siècle presque entièrement négligé, ou du moins n’ait été traité par personne sérieusement et d’une manière convenable, quoique certainement ce problème se recommandât aux théoriciens par sa difficulté et son élégance, bien que sa grande utilité pratique n’eût pas été constatée par les observateurs. ”

“ Si l’origine de la courbe (M) se trouve en dehors de la courbe par rapport à l’axe des de la courbe (N) , il n’y aura plus qu’un point d’intersection, c’est-à-dire, que l’équation de Gauss n’aura qu’une racine positive, ce sera celle relative à la Terre. Dans ce cas, les données du problème seront insuffisantes pour trouver l’orbite, et il faudra se procurer des observations plus exactes.
D’après tout ce que nous venons de dire, voici comment on devra agir pour résoudre l’équation (1) , c’est-à-dire pour trouver la valeur de qui convient au problème. ”

“ La solution la plus convenable se déduit des formules de l’art. 65, où la signification des lettres était celle-ci :
la longitude de la Terre, la distance au Soleil, nous posons la latitude (puisque le cas où elle n’est pas peut facilement se réduire à celui-là par l’art. 72) , d’où la longitude géocentrique de l’astre, la latitude, la distance à la Terre, la distance au Soleil, l’argument de la latitude, la longitude du nœud ascendant, l’inclinaison de l’orbite. ”

“ De cette manière on trouve que l’action du Soleil sur les astres en mouvement s’exerce comme si la force d’attraction, dont l’intensité serait inversement proportionnelle au carré de la distance, poussait les corps vers le centre du Soleil. Réciproquement, si nous établissons comme principe l’hypothèse d’une telle force attractive, les mêmes phénomènes en dérivent comme une conséquence nécessaire. ”

“ C’est pourquoi, dans le calcul de la longitude du Soleil, la nutation sera négligée, mais après cela, la précession étant appliquée, cette longitude sera réduite à une époque fixe, et augmentée de 180° ; on attribuera à la latitude du Soleil un signe contraire, si l’on trouve utile d’en tenir compte ; on aura ainsi la position héliocentrique de la Terre, qui, si l’équateur est choisi pour plan fondamental, pourra être transformée en ascension droite et déclinaison à l’aide de l’obliquité moyenne. ”

“ Képler, appuyé sur le témoignage des observations, avait en effet déclaré que l’orbite d’une planète quelconque est une ellipse dans laquelle les aires sont décrites uniformément autour du Soleil occupant un des foyers de la courbe, et de telle sorte que les carrés des temps de révolution dans les différentes ellipses sont dans le rapport des cubes des demi-grands axes. ”

“ La recherche d’une orbite ayant, dans un sens rigoureux, la plus grande probabilité, dépendra de la connaissance de la loi suivant laquelle la probabilité des erreurs diminue quand les erreurs augmentent ; mais ceci dépend de tant de considérations vagues et douteuses, — physiologiques aussi, — qui ne peuvent être soumises au calcul, qu’il est à peine, et même moins qu’à peine, possible d’assigner convenablement une loi de ce genre dans aucun cas d’astronomie pratique. ”

“ Dans le mouvement hyperbolique principalement, il peut se présenter des cas, où soit qu’on se serve des premières méthodes ou de la dernière, on ne puisse éviter une erreur de plusieurs secondes, lorsqu’on emploie seulement les tables vulgaires à sept décimales. Mais, quoique les erreurs de ce genre se présentent rarement dans la pratique, on trouverait certainement qu’il existe une lacune s’il n’était pas permis de déterminer, dans tous les cas, l’anomalie vraie à 0′′,1 ou 0′′,2 près, si ce n’est en employant les grandes tables, qui, par le fait, sont reléguées dans les livres très-rares. ”

“ Avant qu’il soit permis de commencer la détermination la plus exacte de l’orbite d’après un plus grand nombre d’observations que celui qui est rigoureusement nécessaire, on doit déjà avoir une détermination approchée qui ne doit pas beaucoup s’écarter de toutes les observations données. Nous considérerons comme l’objet du problème, la détermination des corrections qu’il faut encore appliquer à ces éléments pour que l’accord soit obtenu le plus exactement. ”

“ Nous ne trouvons certes nulle part dans les annales de l’astronomie une occasion aussi sérieuse, et l’on eût pu à peine en imaginer une aussi grave pour faire le plus vivement sentir l’importance de ce problème, que cette circonstance impérieuse où tout espoir de retrouver dans le ciel la planète atome au milieu des innombrables étoiles et après une année presque écoulée, dépendait uniquement de la connaissance suffisamment approchée de l’orbite établie sur ce petit nombre d’observations. ”

“ De là, on peut facilement conclure que, dans le problème inverse où doit être obtenu par tâtonnements au moyen de peut être erronée, de la quantité
quoiqu’elle, satisfasse à l’équation avec toute la précision que les tables permettent.
L’anomalie vraie, calculée au moyen de l’anomalie moyenne, peut donc être erronée pour deux raisons, en considérant toutefois l’anomalie moyenne comme donnée exactement ; premièrement à cause de l’erreur commise dans le calcul de obtenu au moyen de erreur qui, ainsi que nous l’avons vu, est toujours d’une légère importance ”

“ Mais on peut certainement réduire notre problème, et même de plusieurs manières, à la solution de deux équations, dans lesquelles deux inconnues seulement, et se trouvent mêlées. Il n’est pas, à la vérité, nécessaire que et soient deux des éléments eux-mêmes ; elles pourront être des quantités liées d’une manière quelconque avec les éléments, pourvu qu’une fois ces quantités trouvées, on puisse en déduire facilement les éléments. ”

“ En calculant par suite, le logarithme de cette quantité, l’erreur peut atteindre en désignant par la quantité prise positivement ; l’erreur possible sur atteint la même limite pourvu que l’on suppose exactement donné. Toutes les fois que l’excentricité est faible, la quantité est contenue dans d’étroites limites ; mais quand diffère peu de l’unité, reste fort petit tant que a une petite valeur ; peut donc alors atteindre une grandeur qu’on ne peut négliger ; c’est pourquoi la formule III, article 8, est dans ce cas moins convenable. ”