Probabilité

“ Ainsi, le scepticisme absolu n’est pas de mise ; nous devons nous méfier, mais nous ne pouvons condamner en bloc ; il est nécessaire de discuter.
I. — Classification des problèmes de probabilité. — Pour classer les problèmes qui se présentent à propos des probabilités, on peut se placer à plusieurs points de vue différents, et d’abord au point de vue de la généralité. J’ai dit plus haut que la probabilité est le rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles. Ce que, faute d’un meilleur terme, j’appelle la généralité, croîtra avec le nombre des cas possibles. ”

“ L’analyse dont j’ai fait usage conduit facilement, quel que soit le nombre des sources d’erreur, au système de facteurs qui donne les résultats les plus avantageux ou dans lesquels une même erreur est moins probable que dans tout autre système. La même analyse détermine les lois de probabilité des erreurs de ces résultats. Ces formules renferment autant de constantes inconnues qu’il y a de sources d’erreur, et qui dépendent des lois de probabilité de ces erreurs. ”

“ Pourtant la probabilité ne peut se définir que comme une nécessité rigoureuse dont certaines conditions sont connues et les autres inconnues ; la notion de probabilité, séparée de celle de nécessité, n’a aucun sens. ”

“ Nos passions, nos préjugés et les opinions dominantes, en exagérant les probabilités qui leur sont favorables, et en atténuant les probabilités contraires, sont des sources abondantes d’illusions dangereuses.
Les maux présens et la cause qui les fait naître, nous affectent beaucoup plus que le souvenir des maux produits par la cause contraire ; ils nous empêchent d’apprécier avec justesse les inconvéniens des uns et des autres, et la probabilité des moyens propres à nous en préserver. ”

“ L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité, exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la théorie des combinaisons et au calcul des différences finies. ”

“ Le calcul des probabilités, et par conséquent la science, n’aurait plus qu’une valeur pratique.
Malheureusement la difficulté ne disparaît pas ainsi : un joueur veut tenter un coup ; il me demande conseil. Si je le lui donne, je m’inspirerai du calcul des probabilités, mais je ne lui garantirai pas le succès. C’est là ce que j’appellerai la probabilité subjective. ”

“ Les causes régulières des phénomènes sont le plus souvent, ou inconnues, ou trop compliquées pour être soumises au calcul : souvent encore leur action est troublée par des causes accidentelles et irrégulières ; mais elle reste toujours empreinte dans les évènemens produits par toutes ces causes, et elle y apporte des modifications qu’une longue suite d’observations peut déterminer. L’analyse des probabilités développe ces modifications : elle assigne la probabilité de leurs causes, et elle indique les moyens d’accroître de plus en plus cette probabilité. ”

“ L’analogie est fondée sur la probabilité que les choses semblables ont des causes du même genre, et produisent les mêmes effets. Plus la similitude est parfaite, plus cette probabilité augmente. Ainsi nous jugeons sans aucun doute que des êtres pourvus des mêmes organes, exécutant les mêmes choses, éprouvent les mêmes sensations et sont mus par les mêmes désirs. ”

“ Généralement, la probabilité qu’un événement simple dans les mêmes circonstances, arrivera de suite un nombre donné de fois, est égale à la probabilité de cet événement simple, élevée à une puissance indiquée par ce nombre. Ainsi les puissances successives d’une fraction moindre que l’unité, diminuant sans cesse, un événement qui dépend d’une suite de probabilités fort grande, peut devenir extrêmement peu vraisemblable. ”

“ La probabilité philosophique se rattache, comme la probabilité mathématique, à la notion du hasard et de l’indépendance des causes. Plus une loi nous paraît simple, mieux elle nous semble satisfaire à la condition de relier systématiquement des faits épars, d’introduire l’unité dans la diversité, plus nous sommes portés à admettre que cette loi est douée de réalité objective ”

“ Or, la fonction d’onde ne concerne que la valeur d’une probabilité, c’est pourquoi on est porté à considérer la recherche de la probabilité comme la tâche qui incombe, avant tout, au physicien. La notion de probabilité acquiert ainsi une importance primordiale ; elle devient le fondement de toute la physique. ”

“ Comme la marche de l’esprit est toujours lente, et les découvertes dans les sciences presque toujours éloignées les unes des autres, on sent que les tables de probabilités une fois construites, on n’y feroit que des changements légers et successifs, qui consisteroient, conséquemment à cette découverte, à augmenter ou diminuer la probabilité de certaines propositions que nous appelons vérités, et qui ne sont que des probabilités plus ou moins accumulées. ”

“ L’examen des trois exemples précédents, si différents à tous égards, nous a fait déjà entrevoir d’une part le rôle de ce que les philosophes appellent le principe de raison suffisante, et d’autre part l’importance de ce fait que certaines propriétés sont communes à toutes les fonctions continues. L’étude de la probabilité dans les sciences physiques nous conduira au même résultat. ”

“ S’ils se mettent d’eux-mêmes en place, c’est que nous sommes probablement dans le vrai ; et à chaque fait nouveau, cette probabilité s’accroîtra selon une progression géométrique, jusqu’à l’évidence concluante et définitive. ”

“ À mesure que les effets se multiplient, ces variétés se manifestent avec une probabilité toujours croissante, qui se confondrait avec la certitude, si le nombre de ces effets devenait infini. Ce théorème est analogue à celui que j’ai développé précédemment sur l’action des causes constantes. Toutes les fois donc qu’une cause dont la marche est régulière peut influer sur un genre d’évènemens, nous pouvons chercher à reconnaître son influence, en multipliant les observations et en les disposant dans l’ordre le plus propre à l’indiquer. ”

“ En soumettant au calcul leur probabilité, on trouve qu’il y a plus de deux cent mille milliards à parier contre un, qu’ils ne sont point l’effet du hasard, ce qui forme une probabilité bien supérieure à celle de la plupart des événements historiques dont nous ne doutons point. ”

“ Si nous pouvons construire une science du hasard et l’étudier par le calcul, c’est parce que nous commençons par admettre que la probabilité d’un événement déterminé est une fonction continue de cet événement, et que, par conséquent, si l’événement varie très peu, sa probabilité varie également très peu ”

“ La théorie de la probabilité s'occupe de la quantité de savoir, un événement est seulement probable lorsque la connaissance que nous en avons est mélangée d'ignorance et qu'il faut un calcul exact pour discerner combien nous en savons et combien nous en ignorons. ”

“ Des formules propres à ces objets sont donc un vrai perfectionnement de la méthode des sciences, et qu’il est bien important d’ajouter à cette méthode. L’analyse qu’elles exigent est la plus délicate et la plus difficile de la théorie des probabilités : c’est un des principaux objets de l’ouvrage que j’ai publié sur cette théorie, et dans lequel je suis parvenu à des formules de ce genre, qui ont l’avantage remarquable d’être indépendantes de la loi de probabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantités données par les observations mêmes et par leurs expressions. ”

“ En déterminant ces rapports et en les comparant avec un grand nombre d’observations, si l’on trouve qu’ils y satisfont constamment, la probabilité des causes pourra s’en accroître au point d’égaler celle des faits sur lesquels on ne se permet aucun doute. ”

“ Ces philosophes sont dits partisans du Calcul des Probabilités, parce qu'ils mesurent la valeur de nos connaissances d'après les divers degrés de probabilité, et qu'ils les soumettent aux mêmes lois que les jeux de hasard. ”

“ On pourroit encore dire, en prenant les mots d’évidence & de certitude dans un autre sens, que la premiere est le résultat des opérations seules de l’esprit, & se rapporte aux spéculations métaphysiques & mathématiques ; & que la seconde est plus propre aux objets physiques, dont la connoissance est le fruit du rapport constant & invariable de nos sens. La probabilité a principalement lieu pour les faits historiques, & en général pour tous les évenemens passés, présens & à venir, que nous attribuons à une sorte de hasard, parce que nous n’en démêlons pas les causes. ”

“ Cet objet se rattache à la théorie de la probabilité des causes et des évènemens futurs, conclue des évènemens observés ; théorie dont j’exposai, quelques années après, les principes, avec la remarque de l’influence des inégalités qui peuvent exister entre les chances que l’on suppose égales. Quoique l’on ignore quels sont les évènemens simples que ces inégalités favorisent, cependant cette ignorance même accroît souvent la probabilité des évènemens composés. ”

“ IXe Principe.Dans une série d’évènemens probables, dont les uns produisent un bien, et les autres une perte, on aura l’avantage qui en résulte en faisant une somme des produits de la probabilité de chaque évènement favorable par le bien qu’il procure, et en retranchant de cette somme celle des produits de la probabilité de chaque évènement défavorable par la perte qui y est attachée. ”

“ Nous avons bien plutôt des motifs de croire qu'ils ont eu de l'influence les uns sur les autres. Voilà ce qui nous met hors du terrain de la probabilité mathématique, et ce qui a justement décrédité les applications qu'on a voulu faire du calcul des chances à la probabilité des témoignages. ”

“ La probabilité que le rapport du nombre des boules blanches extraites, au nombre total des boules sorties, ne s’écarte pas au-delà d’un intervalle donné, du rapport du nombre des boules blanches, au nombre total des boules contenues dans l’urne, approche indéfiniment de la certitude, par la multiplication indéfinie des évènemens, quelque petit que l’on suppose cet intervalle. ”

“ La production d'un monde est une vérification donnée par le hasard à la chance posée par ce problème connu du calcul des probabilités : quelle est la probabilité de réussir à composer le poème de l'Iliade au moyen de l'extraction successive des lettres de l'alphabet d'une urne qui contient une infinité de chacune de ces lettres? ”

“ Plus est exacte et importante l’estimation des circonstances connaissables, sous lesquelles le spéculateur a basé son calcul raisonnable, plus sera grande la probabilité que la somme excédante des circonstances inconnaissables modifiera les résultats. ”

“ On voit par là que si le nombre des boules noires de l’urne est très grand, ce qui rend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabilité que le fait attesté n’est pas, approche extrêmement de la certitude. ”

“ Par cette idée, la simple définition de la probabilité change complètement d'aspect et conduit à de curieuses comparaisons : la somme des probabilités a toujours pour valeur un, elle conserve constamment cette valeur ; cette remarque fait apparaître la définition de la probabilité comme un principe de conservation : la probabilité, peut-on imaginer, est une sorte de matière, d'énergie.. de chose qui se transforme, mais qui possède la propriété de la conservation dans le temps. ”

“ Une des applications les plus fréquentes du calcul des probabilités a pour objet de déterminer les avantages ou les désavantages attachés aux choses éventuelles, d’après le gain ou la perte qu’elles doivent produire, et les chances de leurs arrivées. ”

“ Dans un grand nombre de cas, et ce sont les plus importans de l’analyse des hasards, les possibilités des évènemens simples sont inconnues, et nous sommes réduits à chercher dans les évènemens passés, des indices qui puissent nous guider dans nos conjectures sur les causes dont ils dépendent. En appliquant l’analyse des fonctions génératrices, au principe exposé ci-devant, sur la probabilité des causes, tirée des événemens observés, on est conduit au théorème suivant. ”

“ D'autre part, et peuvent, à un instant donné, prendre toutes les valeurs possibles, indépendamment l'un de l'autre. D'où il suit que le domaine élémentaire de probabilité est infiniment petit de la grandeur ... ”

“ On voit par ce qui précède, combien notre croyance dépend de nos habitudes. Accoutumés à juger et à nous conduire d’après un certain genre de probabilités, nous donnons à ces probabilités notre assentiment, comme par instinct, et elles nous déterminent avec plus de force que des probabilités bien supérieures, résultats de la réflexion ou du calcul. Pour diminuer autant qu’il est possible cette cause d’illusion, il faut appeler l’imagination et les sens au secours de la raison. ”