Pierre-Simon Laplace

“ La petite incertitude que les observations, quand elles ne sont pas très multipliées, laissent sur les valeurs des constantes dont je viens de parler, rend un peu incertaines les probabilités déterminées par l’analyse. Mais il suffit presque toujours de connaître si la probabilité que les erreurs des résultats obtenus sont renfermées dans d’étroites limites, approche extrêmement de l’unité ; et quand cela n’est pas, il suffit de savoir jusqu’à quel point on doit multiplier les observations, pour acquérir une probabilité telle, qu’il ne reste sur la bonté des résultats aucun doute raisonnable. ”

“ J’ai rassemblé toutes ces méthodes, dans ma Théorie analytique des Probabilités, où je me suis proposé d’exposer de la manière la plus générale, les principes et l’Analyse du Calcul des Probabilités, ainsi que les solutions des problèmes les plus intéressans et les plus difficiles que ce calcul présente.
On voit par cet Essai, que la théorie des probabilités n’est au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d’instinct, sans qu’ils puissent souvent s’en rendre compte. ”

“ Il y a des choses tellement extraordinaires, que rien ne peut en balancer l’invraisemblance. Mais celle-ci, par l’effet d’une opinion dominante, peut être affaiblie au point de paraître inférieure à la probabilité des témoignages ; et quand cette opinion vient à changer, un récit absurde admis unanimement dans le siècle qui lui a donné naissance, n’offre aux siècles suivans qu’une nouvelle preuve de l’extrême influence de l’opinion générale sur les meilleurs esprits. Deux grands hommes du siècle de Louis XIV, Racine et Pascal, en sont des exemples frappans. ”

“ C’est une raison de proportionner la peine au délit, une peine grave appliquée à un léger délit devant inévitablement faire absoudre beaucoup de coupables. Une loi qui donne aux juges la faculté de modérer la peine dans le cas de circonstances atténuantes, est donc conforme à la fois aux principes d’humanité envers le coupable, et à l’intérêt de la société. Le produit de la probabilité du délit par sa gravité étant la mesure du danger que l’absolution de l’accusé peut faire éprouver à la société, on pourrait penser que la peine doit dépendre de cette probabilité. ”

“ On a reconnu les mouvemens de rotation du Soleil, de six planètes, de la Lune, des satellites de Jupiter, de l’anneau de Saturne et d’un de ses satellites. Ces mouvemens forment, avec ceux de révolution, un ensemble de quarante-trois mouvemens dirigés dans le même sens ; or on trouve, par l’analyse des probabilités, qu’il y a plus de quatre mille milliards à parier contre un, que cette disposition n’est pas l’effet du hasard ; ce qui forme une probabilité bien supérieure à celle des évènemens historiques sur lesquels on ne se permet aucun doute. ”

“ Je présente ici, sans le secours de l’Analyse, les principes et les résultats généraux de cette théorie, en les appliquant aux questions les plus importantes de la vie, qui ne sont en effet, pour la plupart, que des problèmes de probabilité. On peut même dire, à parler en rigueur, que presque toutes nos connaissances ne sont que probables ; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l’induction et l’analogie se fondent sur les probabilités ”

“ La durée moyenne de ce qui reste à vivre, en partant d’un âge quelconque, se détermine de la même manière, en opérant sur le nombre des individus qui sont parvenus à cet âge, comme on vient de le faire sur le nombre des naissances. Ce n’est point au moment de la naissance que la durée moyenne de la vie est la plus grande ; c’est lorsqu’on a échappé aux dangers de la première enfance, et alors elle est d’environ quarante-trois ans. La probabilité d’arriver à un âge quelconque en partant d’un âge donné, est égale au rapport des deux nombres d’individus indiqués dans la table à ces deux âges. ”

“ Appliquons aux sciences politiques et morales la méthode fondée sur l’observation et sur le calcul, méthode qui nous a si bien servis dans les sciences naturelles. N’opposons point une résistance inutile et souvent dangereuse aux effets inévitables du progrès des lumières ; mais ne changeons qu’avec une circonspection extrême nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis long-temps pliés. Nous connaissons bien par l’expérience du passé, les inconvéniens qu’ils présentent ; mais nous ignorons quelle est l’étendue des maux que leur changement peut produire. ”

“ C’est principalement dans l’enfance que le sensorium acquiert ces modifications. L’enfant, comparant sans cesse les impressions qu’il reçoit d’un même objet, par les organes de la vue et du toucher, rectifie les impressions de la vue. Il dispose son sensorium à donner aux objets visibles la forme indiquée par le tact dont les impressions s’associent intimement avec celles de la vue, qui les rappellent toujours. Alors les objets visibles sont aussi fidèlement représentés que les objets tactiles. Un rayon lumineux devient pour la vue ce qu’est un bâton pour le toucher. ”

“ Alors il est intéressant pour l’histoire de l’esprit humain, de revenir sur ces hypothèses, de voir comment elles parvenaient à expliquer un grand nombre de faits, et de rechercher les changemens qu’elles doivent subir pour rentrer dans celle de la nature. C’est ainsi que le système de Ptolémée, qui n’est que la réalisation des apparences célestes, se transforme dans l’hypothèse du mouvement des planètes autour du Soleil, en y rendant égaux et parallèles à l’orbe solaire, les cercles et les épicycles que Ptolémée fait décrire annuellement et dont il laisse la grandeur indéterminée. ”

“ À la vérité, ce genre d’assurance laisse toujours de l’incertitude sur la perte que l’on peut craindre. Mais cette incertitude diminue à mesure que le nombre des associés augmente : l’avantage moral s’accroît de plus en plus, et finit par coïncider avec l’avantage mathématique, sa limite naturelle. Cela rend l’association d’assurances mutuelles, lorsqu’elle est très nombreuse, plus avantageuse aux assurés, que les compagnies d’assurances qui, à raison du bénéfice qu’elles font, donnent un avantage moral toujours inférieur à l’avantage mathématique. ”

“ C’est encore un résultat du calcul des probabilités, confirmé par de nombreuses et funestes expériences. L’histoire traitée sous le point de vue de l’influence des causes constantes, unirait à l’intérêt de la curiosité, celui d’offrir aux hommes les plus utiles leçons. Quelquefois on attribue les effets inévitables de ces causes, à des circonstances accidentelles qui n’ont fait que développer leur action. Il est, par exemple, contre la nature des choses, qu’un peuple soit à jamais gouverné par un autre qu’une vaste mer ou une grande distance en sépare. ”

“ La considération des mouvemens planétaires nous conduit donc à penser qu’en vertu d’une chaleur excessive l’atmosphère du Soleil s’est primitivement étendue au-delà des orbes de toutes les planètes, et qu’elle s’est resserrée successivement jusqu’à ses limites actuelles.
Dans l’état primitif où nous supposons le Soleil, il ressemblait aux nébuleuses que le télescope nous montre composées d’un noyau plus ou moins brillant, entouré d’une nébulosité qui, en se condensant à la surface du noyau, doit le transformer un jour en étoile. ”

“ Nous devons en conclure que la probabilité de la constance des lois de la nature est pour nous supérieure à celle que l’évènement dont il s’agit ne doit point avoir lieu, probabilité supérieure elle-même à celle de la plupart des faits historiques que nous regardons comme incontestables. On peut juger par là du poids immense de témoignages nécessaire pour admettre une suspension des lois naturelles, et combien il serait abusif d’appliquer à ce cas les règles ordinaires de la critique. ”

“ Telle est l’imminence du danger qui menacerait la société si l’accusé criminel restait impuni. Quelquefois ce danger est si grand, que le magistrat se voit contraint de renoncer aux formes sagement établies pour la sûreté de l’innocence. Mais ce qui rend presque toujours la question dont il s’agit insoluble, est l’impossibilité d’apprécier exactement la probabilité du délit et de fixer celle qui est nécessaire pour la condamnation de l’accusé. ”

“ L’esprit a ses illusions, comme le sens de la vue ; et de même que le toucher corrige celles-ci, la réflexion et le calcul corrigent les premières. La probabilité fondée sur une expérience journalière, ou exagérée par la crainte et par l’espérance, nous frappe plus qu’une probabilité supérieure, mais qui n’est qu’un simple résultat du calcul. ”

“ Beaucoup de parens étaient retenus par cette crainte que la découverte de la vaccine a heureusement dissipée. Par un de ces mystères que la nature nous offre si fréquemment, le vaccin est un préservatif de la petite vérole, aussi sûr que le virus variolique, et il n’a aucun danger : il n’expose à aucune maladie et ne demande que très peu de soins. Aussi sa pratique s’est-elle promptement répandue ; et pour la rendre universelle il ne reste plus à vaincre que l’inertie naturelle du peuple, contre laquelle il faut lutter sans cesse, même lorsqu’il s’agit de ses plus chers intérêts. ”

“ On n’aura encore ainsi qu’une très faible image de la grandeur de l’univers qui s’étend infiniment au-delà des plus brillantes étoiles, comme le prouve ce nombre prodigieux d’étoiles placées les unes au-delà des autres, et se dérobant à la vue dans la profondeur des cieux. Mais toute faible qu’elle est, cette image suffit pour nous faire sentir l’absurdité des idées de prééminence de l’homme sur toute la nature, idées dont on a tiré de si étranges conséquences. ”

“ Cependant, aucun homme raisonnable ne voudrait exposer à ce jeu une somme même modique, cinquante francs, par exemple. D’où vient cette différence entre le résultat du calcul et l’indication du sens commun ? On reconnut bientôt qu’elle tenait à ce que l’avantage moral qu’un bien nous procure n’est pas proportionnel à ce bien, et qu’il dépend de mille circonstances souvent très difficiles à définir, mais dont la plus générale et la plus importante est celle de la fortune. En effet, il est visible qu’un franc a beaucoup plus de prix pour celui n’en a que cent, que pour un millionnaire. ”

“ La méthode la plus sûre qui puisse nous guider dans la recherche de la vérité, consiste à s’élever, par induction, des phénomènes aux lois et des lois aux forces. Les lois sont les rapports qui lient entre eux les phénomènes particuliers : quand elles ont fait connaître le principe général des forces dont elles dérivent, on le vérifie soit par des expériences directes, lorsque cela est possible, soit en examinant s’il satisfait aux phénomènes connus ; et si par une rigoureuse analyse on les voit tous découler de ce principe jusque dans leurs moindres détails ”

“ Ces erreurs inculquées dès l’enfance, adoptées sans examen, et n’ayant pour base que la croyance universelle, se sont maintenues pendant très long-temps, jusqu’à ce qu’enfin le progrès des sciences les ait détruites dans l’esprit des hommes éclairés, dont ensuite l’opinion les a fait disparaître chez le peuple même, par le pouvoir de l’imitation et de l’habitude, qui les avait si généralement répandues. Ce pouvoir, le plus puissant ressort du monde moral, établit et conserve dans toute une nation des idées entièrement contraires à celles qu’il maintient ailleurs avec le même empire. ”

“ On voit par ce qui précède, combien notre croyance dépend de nos habitudes. Accoutumés à juger et à nous conduire d’après un certain genre de probabilités, nous donnons à ces probabilités notre assentiment, comme par instinct, et elles nous déterminent avec plus de force que des probabilités bien supérieures, résultats de la réflexion ou du calcul. Pour diminuer autant qu’il est possible cette cause d’illusion, il faut appeler l’imagination et les sens au secours de la raison. ”

“ La probabilité est relative en partie à cette ignorance, en partie à nos connaissances. Nous savons que sur trois ou un plus grand nombre d’évènemens, un seul doit arriver ; mais rien ne porte à croire que l’un d’eux arrivera plutôt que les autres. Dans cet état d’indécision, il nous est impossible de prononcer avec certitude sur leur arrivée. Il est cependant probable qu’un de ces évènemens pris à volonté, n’arrivera pas, parce que nous voyons plusieurs cas également possibles qui excluent son existence, tandis qu’un seul la favorise. ”

“ Si vous consultez un devin ou un présage, si vous immolez une victime, si vous regardez le vol d’un oiseau, si vous rencontrez un chaldéen ou un aruspice, s’il éclaire, s’il tonne, si la foudre tombe, enfin s’il naît ou se manifeste une espèce de prodige, toutes choses dont souvent quelqu’une doit arriver ; alors la superstition qui vous domine ne vous laisse point de repos. Le sommeil même, ce refuge des mortels dans leurs peines et dans leurs travaux, devient par elle un nouveau sujet d’inquiétudes et de frayeurs. ”

“ Newton convertit en certitude la probabilité de cet aperçu, en le rattachant à son grand principe de la pesanteur universelle. Il donna l’expression exacte des forces attractives qui produisent le flux et le reflux de la mer ; et pour en déterminer les effets, il supposa que la mer prend à chaque instant la figure d’équilibre qui convient à ces forces. Il expliqua de cette manière les principaux phénomènes des marées ; mais il suivait de cette théorie que dans nos ports les deux marées du même jour seraient fort inégales lorsque le Soleil et la Lune auraient une grande déclinaison. ”

“ La plupart de ceux qui mettent aux loteries, ne savent pas combien de chances sont à leur avantage, combien leur sont contraires. Ils n’envisagent que la possibilité, pour une mise légère, de gagner une somme considérable ; et les projets que leur imagination enfante, exagèrent à leurs yeux la probabilité de l’obtenir : le pauvre surtout, excité par le désir d’un meilleur sort, expose à ce jeu son nécessaire, en s’attachant aux combinaisons les plus défavorables, qui lui promettent un grand bénéfice. ”

“ La probabilité des évènemens sert à déterminer l’espérance ou la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le mot espérance a diverses acceptions : il exprime généralement l’avantage de celui qui attend un bien quelconque, dans des suppositions qui ne sont que probables. Cet avantage, dans la théorie des hasards, est le produit de la somme espérée, par la probabilité de l’obtenir : c’est la somme partielle qui doit revenir lorsqu’on ne veut pas courir les risques de l’évènement, en supposant que la répartition se fasse proportionnellement aux probabilités. ”

“ Dans toutes les espèces d’animaux et de végétaux, la nature tend sans cesse à augmenter le nombre des individus, jusqu’à ce qu’ils soient au niveau des moyens de subsister. Dans l’espèce humaine, les causes morales ont une grande influence sur la population. Si le sol, par de faciles défrichemens, peut fournir une nourriture abondante à des générations nouvelles, la certitude de faire vivre une nombreuse famille, encourage les mariages et les rend plus précoces et plus féconds. Sur un sol pareil, la population et les naissances doivent croître à la fois en progression géométrique. ”

“ Mais si l’obscurité venant à cesser, il aperçoit en même temps que les globes, tout l’espace intermédiaire, cette vue agrandit l’image intérieure du globe le plus éloigné et la rend presque égale à celle de l’autre globe. C’est ainsi qu’un homme, vu aux distances de deux et de quatre mètres, nous paraît de la même grandeur : son image intérieure ne varie point, quoique l’une des images peintes sur la rétine soit double de l’autre. ”

“ La répétition fréquente d’actes contraires à ces préjugés doit, à la longue, les affaiblir et les faire entièrement disparaître.
L’attachement que l’on porte aux personnes qu’on a souvent obligées, découle du principe que nous venons de développer. La répétition fréquente d’actes en leur faveur, accroît et fait même naître quelquefois le sentiment dont ils sont la suite naturelle. Les actes que le goût d’une chose nous fait exécuter fréquemment, augmentent l’intensité de ce goût, et le transforment souvent en passion. ”

“ Il est important de se garantir de cette cause d’illusion, dans les conséquences que l’on tire d’observations de choses qui ne font qu’une impression très légère : telles sont les observations de la dégradation de la lumière à la surface des planètes et des satellites, d’où l’on a conclu l’existence et l’intensité de leurs atmosphères, et leurs mouvemens de rotation. Il est souvent à craindre que des images intérieures ne s’assimilent ces impressions et le penchant qui nous porte à croire à l’existence des choses que représentent les impressions reçues par les sens. ”