Indice

“ Mesurer. — Mesurer une grandeur, c'est la déterminer exactement, au moyen d'une autre grandeur connue et de même espèce qu'on appelle unité.
On ne se fait une idée exacte d'une quantité ou d'une grandeur qu'en la comptant ou en la mesurant. Ainsi, ce n'est qu'après avoir compté les arbres d'un verger qu'on sait combien il y en a; de même, ce n'est qu'après avoir mesuré une règle qu'on en connaît la longueur.
5. Unité. — L * unité est une grandeur connue, avec laquelle on compte ou mesure les grandeurs de même espèce. ”

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ Et le moyen est l'espace du médiocre.
La mesure, telle quelle, est un élément de la vie ordinaire. La mesure, en art, paraît la vérité, comme la moyenne des statistiques. La mesure varie avec les grandeurs que l'on compare. ”

“ APPRÉCIATION, ESTIMATION, ÉVALUATION, PRISÉE. L’estimation se fait par experts, et se dit de toutes sortes d’objets ; la prisée se fait par huissier, et se dit des meubles ; l’évaluation se fait des choses qui consistent en poids, nombre et mesure ; l’appréciation se fait des marchandises dont les parties ne sont pas convenues du prix. ”

“ ANALYSE (Ordre encyclop. Entend. Raison. Philosoph. ou Science, Science de la Nature, Mathématiques pures, Arithmétique littérale, ou Algébre, Analyse.) est proprement la méthode de résoudre les problèmes mathématiques, en les réduisant à des équations. Voyez Problème & Equation.
L’Analyse, pour résoudre les problèmes, employe le secours de l’Algebre, ou calcul des grandeurs en général : aussi ces deux mots, Analyse, Algebre, sont souvent regardés comme synonymes. ”

“ Les sciences les plus exactes, les mathématiques, ne sont dues qu'au raisonnement et ne sont qu'une suite de raisonnements, et en physiologie le raisonnement a été mis à l'index, comme un moyen dangereux. ”

“ Les appréciations de richesse que nous sommes appelés à faire tous les jours, ne se bornent pas à comparer des valeurs qui soient séparées par un long espace de temps. Les appréciations de ce genre, reléguées, pour la plupart, dans le domaine de la science et de la statistique, ne forment que le très petit nombre des comparaisons dont il nous importe de connaître le résultat. ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Quant à moi, je me suis attaché à faire ressortir la véritable nature de la statistique, ses principaux caractères, ses rapports avec d'autres sciences, à faire comprendre et à démontrer qu'aujourd'hui la statistique forme une discipline tout à fait distincte, et qui, ne se laissant absorber par aucune autre, veut être traitée pour elle-même et d'après les principes qui lui sont propres. ”

“ Elle est assez importante pour que, de tout côté, les renseignements arrivent, et que les observations faites sur des points différents, permettent d’établir une moyenne, qui puisse servir de terme de comparaison, pour arriver à la constatation positive de l’influence de cette cause, et à la découverte de la manière dont elle se produit. ”

“ De tous ces instruments, les mesureurs sont les plus utiles ; car, discernant et notant les quantités différentes, lesquelles sont en nombre infini, ils multiplient à l’infini le fait auquel on les applique. ”

“ Les partisans de l’économique mathématique font valoir, à l’appui de leur conception, un argument qui ne peut pas manquer de faire impression. Les mathématiques, disent-ils, sont les sciences de la quantité. ”

“ La Statistique, qui a pour but la découverte et la constatation d'une multitude de vérités utiles, importantes , essentielles, souvent inédites, et de nature et d'origine très-diverses, doit donc être l'une des sciences dont les opérations rencontrent le plus d'obstacles. ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ Si vous appelez le travail de vos mains et de votre intelligence naturel, actif, positif, comment appellerez-vous donc celui de la pièce de cent sous qui n'est qu'un morceau de matière inerte, sans valeur intrinsèque par elle-même, mais façonnée nominalement pour son utilité conventionnelle seulement? ”

“ C’est particulièrement dans les êtres organisés, que nous découvrons la véritable proportion celle dont nous venons de définir l’idée ; et la proportion ou son principe acquiert de l’évidence dans chaque classe d’ètres, à mesure que chacune s’élève, selon l’ordre où la nature l’a placée, jusqu’à l’organisation du corps humain.
Aussi est-ce dans le corps de l’homme, que tous les arts vont puiser les leçons et les exemples, qui peuvent constituer, à des degrés différens, les lois de leurs proportions. ”

“ Et d’abord, est-il exact que les faits les plus complexes dérivent uniquement des plus simples, la qualité de la quantité ? Peut-on déduire par voie d’analyse, ainsi que les cartésiens l’eussent souhaité, du logique les mathématiques et de celles-ci la matière, les propriétés physico-chimiques, la vie et, finalement, la conscience, en un mot tous les aspects et tous les êtres de la nature ? ”

“ Voilà donc un cas où une différence subjective de qualité correspond à une différence objective de quantité. Rien ne se ressemble moins que la qualité et la quantité, et elles n’ont pas de mesure commune. ”

“ On voit, par ces divers exemples, que, lorsqu’il s’agit de comparer des grandeurs appréciables, ou de les mesurer, on n’est pas toujours aussi heureusement placé que lorsqu’il s’agit de mesurer l’étendue. ”

“ On commence à introduire de la mesure et du calcul dans ses actes; on est disposé à faire une part plus grande à la pratique, à compter avec les nécessités et les conditions matérielles, le bien-être, la considération. On ne rompt plus en visière à la vie ”

“ Calculer et mesurer. — Voir beaucoup de choses, les peser les unes en face des autres, en faire le décompte, en tirer une conclusion rapide et en établir la somme avec assez de certitude, c’est là ce qui fait le grand politicien, le grand capitaine et le grand commerçant : — c’est donc la rapidité dans une sorte de calcul mental. ”

“ L’induction, l’analogie, des hypothèses fondées sur les faits et rectifiées sans cesse par de nouvelles observations, un tact heureux donné par la nature et fortifié par des comparaisons nombreuses de ses indications avec l’expérience ; tels sont les principaux moyens de parvenir à la vérité. ”

“ Vous savez que le nombre, le poids et la mesure, sont des points mathématiques, fixes et immuables. Comment, lorsque vous reconnaissez des proportions si exactes dans l'homme, pourrez-vous expliquer la loi du progrès ? ”

“ Ainsi il importe de distinguer dans le travail humain la valeur qualitative non moins que la valeur quantitative ce sont en quelque sorte les deux dimensions du travail, la qualité lui donnant sa dimension en hauteur, et la quantité constituant sa dimension en surface. ”

“ Dans l'examen des qualités des hommes, la Statistique considère sur-tout quelle est leur constitution physique et morale, leur frugalité et leur amour du travail et de l'industrie , quels sont leurs usages et leurs mœurs et à quel point ils sont éclairés. ”

“ Pour énoncer le résultat d'une comparaison avec un rapport d'inégalité entre les choses comparées, on emploie plus, mieux, moins, et quelquefois meilleur, pire, pis, moindre. L'emploi de la négation dans les phrases qui expriment le résultat d'une comparaison avec un rapport d'inégalité, présente plusieurs cas que nous allons examiner. ”

“ Mais le nombre, considéré seul, n'est qu'une force, une quantité plus grande qu'une autre.—Précisément: une quantité supérieure de bien est un bien plus grand et un droit.—Mais par là 47 vous reconnaissez que ce qui donne du prix au nombre, c'est ce dont il est formé; ce qui rend la quantité précieuse, c'est la qualité de ses éléments. ”

“ On trouve deux représentations du nombre par la forme dans lesquelles est positif, savoir, qui donnent pour l’expression proposée les valeurs et comme n’est pas représentable par la forme il s’ensuit qu’il n’y a que les deux valeurs que nous venons de trouver. ”

“ Ainsi ce sont les besoins de la vie pratique, surtout sociale qui sont à l’origine de la mesure et qui ont tout d’abord, et avant toutes autres causes, provoqué un perfectionnement des moyens de mesure. ”

“ Le cas le plus simple est celui par lequel on veut connaître une quantité moyenne à plusieurs autres, ou un prix moyen à plusieurs prix d'une même marchandise.
- Dans" ce cas, l'opération est aussi nommée règle des moyennes. Pour l'effectuer, additionnez les quantités entre lesquelles vous chercherez une moyenne, et divisez la somme par le nombre des quantités. ”

“ La mathématique, et, plus spécialement l'algèbre, science des fonctions mathématiques, qui de cette façon est applicable aux fonctions physiques et psychologiques, est donc applicable aussi aux fonctions sociales, pour en préciser au moins certains rapports, ceux dans lesquels toutes les qualités dérivent d'une même quantité ou se comparent à une qualité.unique. ”

“ Il s’agit de savoir, en un mot, si la loi de l’humanité est une expression telle qu’en augmentant toutes les variables, on augmente la valeur totale, ou si elle doit être assimilée à ces expressions qui atteignent un maximum, au delà duquel une augmentation apportée aux éléments divers fait décroître la valeur totale. ”

“ Compter des tas, compter des sacs, compter des plants, compter des journées d’homme, cela est imposé par le métier même ; et savoir qu’un nombre dépend d’un autre, c’est savoir le nombre comme il faut. ”

“ Faut-il concevoir que l’on mesure sur un grand nombre d’individus toutes les grandeurs, toutes les lignes, tous les angles qui peuvent servir à déterminer leurs formes individuelles ; que pour toutes ces grandeurs en particulier l’on prenne des moyennes, et que le système de ces valeurs moyennes détermine la forme, l’ (...) du type spécifique ? ”

“ Une analyse complète philosophique des faits sociaux eût suffi pour révéler les lois constantes dont la statistique a démontré l'existence, et permis de prévoir la régularité périodique des phénomènes qui s'y rattachent, avant que la statistique l'eût constatée. ”

“ Les nombres concrets décimaux, dont le calcul est fondé sur celui des nombres abstraits de même sorte, sont généralement les mesures.
109. Une mesure est un objet pris comme unité ou terme de comparaison aux grandeurs ou collections d'unités de même sorte.
110. Mesurer une chose, c'est la comparer avec l'unité de même sorte qu'elle. ”

“ L'évaluation consiste si bien dans une simple transformation, que lorsque l'expression primitive du nombre se trouve elle-même conforme à la numération régulière, il n'y a plus, à proprement parler, d'évaluation, ou plutôt on répond à la question par la question même. ”

“ Enfin, si l'on note avec soin les faits généraux permanents et les faits généraux variables, qui se rattachent à la vie sociale, et qu'on les rapproche des résultats obtenus en comparant entre elles les quantités homogènes et non homogènes, on arrive à reconnaître que, le plus souvent, les quantités constantes correspondent à certains faits permanents, et les quantités variables et accidentelles, à la réapparition de certains faits variables ou accidentels eux-mêmes. ”

“ Le rapport d'une grandeur à une autre de même nature, est le nombre qui servirait de mesure à la première si la seconde était prise pour unité.
Nous ne nous occuperons, dans ce chapitre, que des rapports entre les grandeurs qui ont une commune mesure contenue un nombre entier de fois dans chacune d'elles. De pareils rapports se nomment commensurables.
206. THÉORÈME. Tout rapport commensurable est égal à une fraction à termes entiers. ”

“ Supposons d’abord, dans toutes les observations, un état de choses tel, qu’il n’y ait pas lieu de regarder l’une d’elles comme plus exacte qu’une autre, c’est-à-dire, que l’on doive regarder des erreurs égales dans chacune d’elles comme également probables. ”

“ En d’autres termes, nous avons conscience en nous de tendances diversement estimables, les unes supérieures et désintéressées, les autres inférieures et égoïstes, et nous mesurons la valeur des unes par les autres. ”

“ C’est de l’Inde que nous vient l’ingénieuse méthode d’exprimer tous les nombres avec dix caractères, en leur donnant à la fois une valeur absolue et une valeur de position, idée fine et importante, qui nous paraît maintenant si simple que nous en sentons à peine le mérite. ”

“ Si le résultat se maintient ou bien si le résultat disparaît, voilà réalisée par des opérations intellectuelles, cette épreuve qui, dans l’expérience ordinaire des sciences positives, se réalise par une présence ou une absence matérielle du fait considéré. ”

“ Définition. — On appelle moyenne de plusieurs quantités.
de même espèce le quotient de leur somme par leur nombre.
472. — Dans les statistiques et les sciences d'observation, on fait un usage continuel des moyennes.
C'est journellement qu'on a à calculer le prix moyen d'une denrée quelconque, le produit moyen d'un hectare de terrain, etc.
On calcule une longueur moyenne, une surface moyenne, un volume moyen; la durée moyenne de la vie des individus dans un même pays; la durée moyenne de la vie en général ”