Joseph Fourier

“ Nous supposons ici que l’on connaît exactement la construction, l’usage et les propriétés de ces instruments. La température d’un corps dont toutes les parties sont également échauffées, et qui conserve sa chaleur, est celle qu’indique le thermomètre, s’il est et s’il demeure en contact parfait avec le corps dont il s’agit.
Le contact est parfait lorsque le thermomètre est entièrement plongé dans une masse liquide, et, en général, lorsqu’il n’y a aucun point de la surface extérieure de cet instrument qui ne touche un des points de la masse solide ou fluide dont on veut mesurer la température. ”

“ COROLLAIRE II. Si l’on se représente dans l’intérieur du même solide un plan M parallèle à ceux qui le terminent, on voit qu’il s’écoule à travers ce plan une certaine quantité de chaleur pendant l’unité de temps ; car deux points très-voisins, tels que m et n, dont l’un est au-dessous du plan et l’autre au-dessus, sont inégalement échauffés ; le premier, dont la température est plus élevée, doit donc envoyer au second, pendant chaque instant, une certaine quantité de chaleur qui, au reste, peut être fort petite, et même insensible, selon la nature du corps et la distance des deux molécules. ”

“ Ainsi la chaleur qui sort dans toutes les directions d’une partie d’une surface solide, pénètre dans l’air jusqu’à des points forts éloignés ; mais elle n’est émise que par les molécules du corps, qui sont extrêmement voisines de la surface. Un point d’une masse échauffée, placé à une très-petite distance de la superficie plane qui sépare la masse de l’espace extérieur, envoie à cet espace une infinité de rayons ; mais ils n’y parviennent pas entièrement ; ils sont diminués de toute la quantité de chaleur qui s’arrête sur les molécules solides intermédiaires. ”

“ Les corps dont la température est élevée, et que l’on plonge dans un liquide, n’échauffent immédiatement que les parties de la masse qui sont en contact avec leur surface. Les molécules, dont la distance à cette surface n’est pas extrêmement petite, ne reçoivent point de chaleur directe ; il n’en est pas de même des fluides aériformes ; les rayons de chaleur s’y portent avec une extrême rapidité à des distances considérables, soit qu’une partie de ces rayons traverse librement les couches de l’air, soit que celles-ci se les transmettent subitement sans en altérer la direction. ”

“ L’équation relative à la surface exprime, comme nous l’avons dit, que le flux de la chaleur, dans le sens de la normale et à l’extrémité du solide, doit avoir la même valeur, soit que l’on calcule l’action mutuelle des molécules du solide, soit que l’on considère l’action que le milieu exerce sur l’enveloppe. L’expression analytique de la première valeur est très-simple, et exactement connue ; quant à la seconde valeur, elle est sensiblement proportionnelle à la température de la surface, lorsque l’excès de cette température sur celle du milieu est une quantité assez petite. ”

“ On observera, dans les divers lieux du globe, les températures du sol à diverses profondeurs, l’intensité de la chaleur solaire, et ses effets, ou constants ou variables, dans l’atmosphère, dans l’Océan et les lacs ; et l’on connaîtra cette température constante du Ciel, qui est propre aux régions planétaires. La théorie elle-même dirigera toutes ces mesures, et en assignera la précision. Elle ne peut faire désormais aucun progrès considérable qui ne soit fondé sur ces expériences ; car l’analyse mathématique peut déduire des phénomènes généraux et simples l’expression des lois de la nature ”

“ La diffusion de la chaleur serait infiniment lente, et de quelque manière que la masse eût été échauffée, la température d’un point ne subirait aucun changement sensible, pendant un temps déterminé, ce qui est opposé aux faits. Toutes les fois que l’on a recours à la considération d’un nombre infini de masses séparées qui se transmettent la chaleur, et que l’on veut passer au cas des corps continus ; il faut attribuer au coëfficient qui mesure la vitesse de la transmission, une valeur proportionnelle au nombre des masses infiniment petites qui composent le corps donné. ”

“ La chaleur est le principe de toute élasticité ; c’est sa force répulsive qui conserve la figure des masses solides, et le volume des liquides. Dans les substances solides, les molécules voisines céderaient à leur attraction mutuelle, si son effet n’était pas détruit par la chaleur qui les sépare.
Cette force élastique est d’autant plus grande que la température est plus élevée ; c’est pour cela que les corps se dilatent ou se condensent, lorsqu’on élève ou lorsqu’on abaisse leur température. ”

“ Considérée sous ce point de vue, l’analyse mathématique est aussi étendue que la nature elle-même ; elle définit tous les rapports sensibles, mesure les temps, les espaces, les forces, les températures ; cette science difficile se forme avec lenteur, mais elle conserve tous les principes qu’elle a une fois acquis ; elle s’accroît et s’affermit sans cesse au milieu de tant de variations et d’erreurs de l’esprit humain. ”

“ En effet, le rayon du soleil dans lequel cette planète est incessamment plongée, pénètre l’air, la terre et les eaux ; ses éléments se divisent, changent de directions dans tous les sens, et pénétrant dans la masse du globe, ils en élèveraient de plus en plus la température moyenne, si cette chaleur ajoutée n’était pas exactement compensée par celle qui s’échappe en rayons de tous les points de la superficie, et se répand dans les cieux. ”

“ Les questions de la théorie de la chaleur offrent autant d’exemples de ces dispositions simples et constantes qui naissent des lois générales de la nature ; et si l’ordre qui s’établit dans ces phénomènes pouvait être saisi par nos sens, ils nous causeraient une impression comparable à celles des résonances harmoniques.
Les formes des corps sont variées à l’infini ; la distribution de la chaleur qui les pénètre peut être arbitraire et confuse ; mais toutes les inégalités s’effacent rapidement et disparaissent à mesure que le temps s’écoule. ”

“ La Théorie que nous allons exposer a pour objet de démontrer ces lois ; elle réduit toutes les recherches physiques, sur la propagation de la chaleur, à des questions de calcul intégral dont les élémens sont donnés par l’expérience. Aucun sujet n’a des rapports plus étendus avec les progrès de l’industrie et ceux des sciences naturelles ; car l’action de la chaleur est toujours présente, elle pénètre tous les corps et les espaces, elle influe sur les procédés des arts, et concourt à tous les phénomènes de l’univers. ”

“ En général, la chaleur se répartit d’elle-même dans l’intérieur des solides, suivant une loi simple exprimée par une équation aux différences partielles, commune à des questions physiques d’un ordre différent. L’irradiation de la chaleur a une relation manifeste avec les tables de sinus ; car les rayons qui sortent d’un même point d’une surface échauffée, diffèrent beaucoup entre eux, et leur intensité est rigoureusement proportionnelle au sinus de l’angle que fait leur direction avec l’élément de la surface. ”

“ De quelque manière que l’on veuille concevoir la nature de cet élément, soit qu’on le regarde comme un être matériel distinct, qui passe d’une partie de l’espace dans une autre, soit qu’on fasse consister la chaleur dans la seule transmission du mouvement, on parviendra toujours aux mêmes équations, parce que l’hypothèse qu’on aura formée doit représenter les faits généraux et simples, dont les lois mathématiques sont dérivées. ”

“ Tous les corps ont la propriété d’émettre la chaleur par leur surface ; ils en envoient d’autant plus, qu’ils sont plus échauffés ; l’intensité des rayons émis change très-sensiblement avec l’état de la superficie.
42. Toutes les surfaces qui reçoivent les rayons de la chaleur des corps environnants, en réfléchissent une partie, et admettent l’autre : la chaleur qui n’est point réfléchie, mais qui s’introduit par la surface, s’accumule dans le solide ; et tant qu’elle surpasse la quantité qui se dissipe par l’irradiation, la température s’élève. ”

“ En continuant ainsi de se porter alternativement, et dans des temps égaux et infiniment petits, de l’une des masses à l’autre, la tranche interposée fait passer successivement la chaleur du corps le plus échauffé dans celui qui l’est moins ; il s’agit de déterminer quelle serait, après un temps donné, la température de chaque corps, s’ils ne perdaient par leur surface aucune partie de la chaleur qu’ils contiennent. ”

“ Il est évident qu’il existe, entre cet état variable de la surface et celui des températures intérieures, une relation nécessaire que l’on peut déduire de la théorie. On sait qu’à une certaine profondeur au-dessous de la surface de la terre, la température n’éprouve aucune variation annuelle dans un lieu donné : cette température permanente des lieux profonds est d’autant moindre, que le lieu est plus éloigné de l’équateur. ”

“ On ne pourrait point supposer que est un nombre négatif, et l’on doit nécessairement exclure toutes les valeurs particulières de où il entrerait des termes tels que étant un nombre positif, parce que la température ne peut point devenir infinie, lorsque est infiniment grande. En effet la chaleur n’étant fournie que par la source constante A, il ne peut en parvenir qu’une portion extrêmement petite dans les points de l’espace, qui sont très-éloignés du foyer. ”

“ Ces dernières différences varient donc selon la loi suivante : si l’on ne considère qu’un seul corps, la différence variable dont il s’agit, c’est-à-dire, l’excès de la température actuelle du corps sur la température finale et commune, diminue comme les puissances successives d’une fraction, le temps augmentant par parties égales ; et, si l’on compare pour un même instant la température de tous les corps, la différence dont il s’agit varie proportionnellement aux sinus successifs de la circonférence divisée en parties égales. ”

“ Mais indépendamment de ces deux sources de chaleur, l’une fondamentale et primitive, propre au globe terrestre, l’autre due à la présence du soleil, n’y a-t-il point une cause plus universelle, qui détermine la température du ciel, dans la partie de l’espace qu’occupe maintenant le système solaire ? ”

“ Si l’on expose à l’action durable et uniforme d’un foyer de chaleur une même partie d’un anneau métallique, d’un grand diamètre, les molécules les plus voisines du foyer s’échaufferont les premières, et, après un certain temps, chaque point du solide aura acquis presque entièrement la plus haute température à laquelle il puisse parvenir. ”

“ Pourquoi les températures terrestres cessent-elles d’être variables à une profondeur si petite par rapport au rayon du globe ? Chaque inégalité du mouvement de cette planète devant occasionner au-dessous de la surface une oscillation de la chaleur solaire, quelle relation y a-t-il entre la durée de la période et la profondeur où les températures deviennent constantes ? ”

“ Lorsqu’une portion déterminée d’un solide infini a été échauffée, et que toutes les autres parties de la masse ont la température initiale 0, la chaleur se propage dans tous les sens, et après un certain temps l’état du solide est le même que si elle avait été primitivement réunie dans un seul point à l’origine des coordonnées. ”