Siméon Denis Poisson

“ Pour rendre les calculs plus commodes et plus conformes aux usages ordinaires, nous pourrons donc déterminer par des intégra les définies les parties des pressions qui répondent aux courbures des surfaces, et généralement les sommes relatives à des fonctions qui contiendront un facteur de grandeur insensible, de plus que la fonction soumise à la sommation dans le calcul de la pression normale à une surface plane; ce qui ne dispensera pas d'avoir égard à la variation rapide de la densité, quand il s'agira de la couche superficielle du liquide, ainsi qu'on en a fait voir plus haut la nécessité. ”

“ Maintenant, considérons le cas où la courbe du liquide présente un point d'inflexion I.
Je désignerai par i l'angle inconnu que fait la tangente en ce point avec la droite horizontale, menée par le même point. Comme il faut que la partie de la courbe qui tourne sa concavité par en haut, soit plus élevée que la partie concave par en bas, il s'ensuit que l'angle i sera moindre que chacun des angles aigus que font les tangentes aux points extrêmes, avec la droite horizontale menée par le point I, et moindre qu'un angle droit quand ces tangentes seront verticales. ”

“ Quand il en existe, les forces X, Y, Z, appliquées à la surface entière du corps, ne se font plus équilibre; et d'ailleurs on ne doit pas perdre de vue que, près d'une arète vive, la résultante des forces N, T, T', déterminées par l'analyse du n° 23, n'exprime plus la véritable pression du liquide, dont la grandeur et la direction doivent alors être déduites de considérations particulières. ”

“ Si l'on écarte les molécules par une addition de calorique, cette force secondaire diminue, en gênéral, plus rapidement que l'autre partie de leur action mutuelle son effet peut devenir insensible, et le corps passe alors à l'état fluide. La viscosité est un état intermédiaire entre la solidité et la parfaite fluidité, dans lequel la force secondaire dont il s'agit existe à un moindre degré que dans un solide, et empêche plus ou moins les liquides de se contracter ou de se dilater également en tous sens, autour de chaque point. ”

“ On conçoit, en eflet, que dans cette hypothèse, si l'on exerce une pression quelconque à la surface d'un fluide, il ne pourra pas arriver qu'il se contracte inégalement en des sens différens; car il n'y aurait aucune cause particulière qui pût retenir les molécules dans les directions où elles seraient le plus resserrées; et si des contractions inégales avaient lieu, ce ne pourrait être qu'un état d'équilibre instable qu'on doit regarder comme physiquement impossible. ”

“ Il est très remarquable que la force e ne dépende jamais de la figure extérieure du liquide et de l'état des faces externes des deux lames; il l'est également qu'on puisse toujours déterminer cette force, sans connaître la courbe intérieure du liquide, et au moyen, seulement, de l'ordonnée h ou de l'angle i, qui répondent aux points que j'ai désignés par C et I.
S'il n'y a qu'une lame flottante à la surface du liquide, la force 6 sera nulle, quel que soit l'état de ses deux faces; en sorte que la lame ne prendra aucun mouvement horizontal ”

“ Dans cette théorie, que Laplace a publiée en 1806 et 1807, il considère l'action des molécules du tube sur celles du liquide et l'action mutuelle des molécules du liquide, comme des forces attractives, décroissantes très rapidement suivant une loi inconnue depuis le contact jusqu'à une distance insensible, où elles disparaissent entièrement. Ces forces ont lieu en même temps que l'attraction newtonienne qui suit la raison inverse du carré des distances ”

“ La même force qui produit l'élévation ou l'abaissement d'un liquide près de la paroi du tube ou du vase qui le contient, ou, généralement, près du corps contre lequel il s'appuie, influe aussi sur la pression qu'il exerce sur ce corps dans son état d'équilibre. ”

“ Or, quand la densité augmente ou diminue, le nombre des molécules que renferme chaque unité de volume, varie suivant le même rapport; par cette raison, la quantité R, qui représente l'action mutuelle de deux unités de volume du liquide, devra varier dans le rapport du carré de la densité. D'ailleurs, la force attractive de deux molécules ne change pas avec leur température, mais seulement leur répulsion mutuelle, qui dépend de la quantité de chaleur qu'elles contiennent. ”

“ Les équations de l'équilibre d'un fluide quelconque ne dépendent que des forces données qui lui sont appliquées, et de la partie p de la pression, à cause de la propriété très digne de remarque (n° ;8) dont jouissent l'autre partie V de la pression normale et les composantes tangentielles T et T'. Si ces forces agissent en tous les points de la surface d'une portion A du fluide prise dans l'intérieur, de la masse elles se feront équilibre, sans le secours d'aucune autre force donnée, quelle que soit la forme de A, pourvu seulement que ses dimensions surpassent le rayon d'activité des molécules ”

“ X et A' sont les rayons de courbure principaux de la surface au point M et ils sont regardés comme positifs ou comme négatifs selon que les lignes de courbure tournent leur concavité ou leur convexité en-dehors du liquide; p est la densité du liquide, ou, plus exactement, cette densité diminuée de celle de l'air, quand le liquide n'est pas placé dans le vide; on suppose alors que la pression atmosphérique est la même en dehors et en dedans du tube; enfin, g représente la pesanteur, et H un coefficient constant donné par l'expérience, et qui dépend de la matière et de la température du liquide. ”

“ A une distance sensible de la superficie du liquide, cette force provient d'une couche du liquide adjacente à la couche infiniment mince, dont l'épaisseur est complète et partout la même, c'est-à-dire égale au rayon d'activité des molécules fluides; et, pour cette raison, la densité intérieure du liquide est aussi constante, abstraction faite de la petite condensation due à la pesanteur, qui varie avec la distance 4 la surface supérieure. ”

“ Mais l'expérience ayant constamment prouvé que
l'élévation du point C est toujours accompagnée de la concavité du liquide, et que son abaissement n'a jamais lieu sans que le liquide ne soit convexe, il faut que h ait, dans tous les cas, le même signe que y, ce qui exige que H soit toujours une quantité positive. Cela nous montre que, dans l'intégration d'où dépend la valeur de q, qu'on peut considérer comme la partie principale de H, c'est la force attractive qui est prépondérante ”

“ Jo supposerai que le rayon r du disque soit très grand par rapport à la constante a relative à la matière du liquide; la variable t sera aussi très grande; et, cela étant, je ferai usage de la première équation (3) . Si l'on y fait
i -j- ea = 7T -|- at>,
et si l'on observe qu'on a en même temps t=co 2 = 0, -r =0, il en résultera
pour l'équation d'où dépendra la valeur de k.
Dans une première approximation, je néglige son second membre et celui de la première équation (3) . En retranchant l'une de l'autre, on aura
en regardant le radical comme une quantité positive. ”

“ Près de la surface de séparation de deux liquides superposés, la condensation varie très rapidement, en sorte que la densité de chaque liquide peut être très différente à la surface même et à une profondeur insensible. ”

“ Les corps sont formés de molécules disjointes, c'est-à-dire de portions de matière pondérable, d'une grandeur insensible, séparées par des espaces vidés, ou des pores, dont les dimensions sont aussi imperceptibles à nos sens. Indépendamment de la matière pondérable qu'elle renferme, on suppose que chaque molécule contient y en outre, une quantité variable d'une substance impondérable, ou dont le poids ne peut être rendu sensible, que l'on appelle le calorique, et qui est lé principe de la chaleur. ”

“ La surface supérieure du liquide tournera sa concavité en-dehors chaque verticale ne la rencontrera qu'en un seul point, et, en chacun de ses points, la normale extérieure et la verticale tirée en sens contraire de la pesanteur, feront un angle aigu. ”

“ Dans les applications qu'on pourra faire de la formule (10) , on ne devra pas oublier qu'elle suppose très petit l'angle des deux plans donnés, l'épaisseur de la goutte aussi très petite par rapport à sa largeur, et cette largeur elle-même très petite, soit par rapport à la distance du milieu de la goutte à l'intersection des deux plans donnés, soit à l'égard de la constante a relative à la matière du liquide. ”

“ Il importe au progrès des sciences que la Mécanique rationnelle ne soit plus maintenant une science abstraite, fondée sur des définitions relatives à un état imaginaire des corps. Les lois de l'équilibre et du mouvement des différentes sortes de corps doivent être déduites de la considération des forces moléculaires et c'est, en effet, ce que je me suis proposé dans mon Mémoire sur l'Équilibre et le Mouvement des Corps él.astiques et des fluides, qui fait partie du 2o" cahier de l'École Polytechnique. ”

“ Dans le cas d'un corps solide comprimé par des forces étrangères, dont il ne s'agit pas dans cet ouvrage, l'action d'une partie du corps sur une autre dépend, en grandeur et en direction, du sens de la compression, et dans le cas d'un corps cristallisé elle dépend aussi de la supposition qu'on fait sur la disposition respective des molécules et sur la direction des forces qui émanent de chaque molécule. ”

“ La parfaite mobilité des fluides est ce qui les distingue des corps solides; il en résulte une propriété spéciale des fluides, sur laquelle sont fondées les équations de leur équilibre, et qui dérive de la nature des actions mutuelles de leurs molécules. ”

“ Les phénomènes de la capillarité ne dépendent donc pas de l'attraction qui s'étend à de grandes distances, et qu'il sera permis de négliger, sans aucune erreur, pour ne s'occuper que de celle dont la sphère d'activité est supposée tout-à-fait insensible, et qu'on appelle proprement l'attraction moléculaire. En partant de cette hypothèse, Laplace obtient l'équation de la surfaoe d'un liquide dans son état d'équilibre, soit en considérant son action normale sur un canal infiniment étroit et prolongé indéfiniment, soit d'après l'action tangentielle qu'il exerce sur chaque molécule superficielle ”

“ Si le corps est retenu par des points fixes, les efforts que ses appuis auront à supporter seront les résultantes de toutes ces pressions, en supposant, sans erreur sensible, chaque pression transportée du point M au point M'; s'il est entièrement libre, son poids devra faire équilibre à ces mêmes résultantes, en négligeant, aussi sans erreur appréciable, le poids de la couche liquide adjacente à sa surface ”

“ Si l'attraction du tuhe n'est pas nulle, la variation de densité du liquide ne sera plus la même près de la surface libre et près de la paroi du tube, et l'on n'aura plus ”

“ Les z positives sont comptées en sens contraire de la pesanteur, et à partir du niveau extérieur du liquide dans lequel les deux plans sont plongés par leurs extrémités intérieures. Le radical doit être positif ou négatif, -selon que la normale à la courbe fait un angle aigu ou obtus avec la direction des z positives; mais, dans toute sa lon-
gueur, la courbe n'est rencontrée qu'en un seul point par chaque verticale, et l'angle dont il s'agit est toujours aigu en sorte que le radical sera constamment positif. ”

“ Si au contraire cette quantité est négative le liquide pourra d'abord être concave par en bas, et s'arrêter à l'arête intérieure. Sa concavité, moindre qu'à son extrémité supérieure diminuera de plus en plus à mesure qu'on augmentera la hauteur du liquide; elle disparaîtra entièrement, et la surface inférieure du liquide sera plane, lorsque cette hauteur égalera celle du même liquide au-dessus du niveau extérieur, dans le cas où le tube est immergé par son extrémité inférieure au -delà, le liquide deviendra convexe et ne pourra plus s'arrêter qu'à l'arête extérieure du tube. ”

“ Lorsque la forme d'un corps solide est changée, et que ses molécules sont déplacées par des forces quelconques, agissant dans son intérieur ou à sa surface, tous les points matériels qui étaient primitivement situés sur une même droite, d'une longeur insensible, sont encore en ligne droite après leurs déplacemens. ”

“ Pendant ce changement, le point 0 se déplacera extrêmement peu; mais il n'en sera pas de même à l'égard du point C. La distance CH au niveau extérieur et la courbure du liquide dépendront à chaque instant de la direction de OK. La surface de l'arête n'étant pas connue, l'angle i que fait cette normale avec le prolongement de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur l'axe FB, ne sera pas donné, comme dans le n° 58, en fonction de la distance a de ce même point à cet axe; mais on pourra prendre pour a le rayon de la partie cylindrique du tube ”

“ La solution devient beaucoup plus difficile, lorsque l'ordonnée verticale dépend de deux variables mais il y a des questions pour lesquelles la considération d'une surface de révolution fournit d'abord une approximation qu'on peut ensuite pousser aussi loin qu'il est nécessaire et de cette manière, les solutions précédentes et celles du chapitre IV prennent une extension que nous avons déjà indiquée dans le n° 68, et dont nous allons donner un nouvel exemple. ”

“ En ayant égard à la formule (2) on tire de là
et comme or est constamment positive, à cause que l'on a seulement égard à l'attraction des molécules, il s'ensuit que l'ordonnée h sera positive ou négative, et, par conséquent, que le liquide s'élèvera ou s'abaissera dans le tube, selon qu'il y sera terminé par une surface concave ou convexe; ce qui serait, en effet, con forme à l'expérience. Mais dans la supposition de $r positive pour toutes
les valeurs de r, non-seulement H, mais aussi K, serait positif ”