Siméon Denis Poisson

“ Lorsque, à priori, on n’a aucune raison de croire plutôt à la vérité qu’à la fausseté du fait que le témoin atteste, la probabilité est ; il s’ensuit ; et, dans ce cas, la probabilité que le fait est vrai, ne dépend plus que de la véracité et des lumières du témoin.
On ne peut pas supposer que l’une des deux quantités et soit l’unité et l’autre zéro ; mais si approche beaucoup de la certitude et que approche encore plus de l’impossibilité, de manière que le rapport de à soit une très petite fraction, la probabilité sera aussi très petite, et à peu près égale à ce rapport. ”

“ Aux deux extrémités de la courbe, le cosinus de l'angle compris entre la normale et une horizontale, tirées l'une et l'autre en-dehors du liquide, est une quantité donnée, qui peut être positive ou négative. Si elle est positive en ces deux points, la courbe tournera sa convexité par en-haut, dans toute sa longueur; si elle est négative, la courbe sera concave par en-haut; si elle est positive à l'une des extrémités et négative à l'autre, la courbe se composera, en général, de deux parties qui tourneront leur concavité en sens contraires. ”

“ Par exemple, au jeu de croix et pile, la chance de l’arrivée de croix et celle de l’arrivée de pile, résultent de la constitution de la pièce que l’on projette ; on peut regarder comme physiquement impossible que l’une de ces chances soit égale à l’autre ; cependant, si la constitution du projectile nous est inconnue, et si nous ne l’ayons pas déjà soumis à des épreuves, la probabilité de l’arrivée de croix est, pour nous, absolument la même que celle de l’arrivée de pile : nous n’avons, en effet, aucune raison de croire plutôt à l’un qu’à l’autre de ces deux événements. ”

“ Mais pour la garantie de la société, et celle que l’on doit aux accusés, ce n’est pas cette chance relative à un jugement particulier qu’il importe le plus de connaître ; c’est celle qui se rapporte à l’ensemble des procès soumis aux cours d’assises dans une ou plusieurs années, et qui se conclut de l’observation et du calcul. La probabilité de l’erreur d’un jugement quelconque de condamnation, multipliée par la chance qu’il aura lieu, est la mesure véritable du danger auquel la société expose les accusés non coupables ”

“ Pour rendre les calculs plus commodes et plus conformes aux usages ordinaires, nous pourrons donc déterminer par des intégra les définies les parties des pressions qui répondent aux courbures des surfaces, et généralement les sommes relatives à des fonctions qui contiendront un facteur de grandeur insensible, de plus que la fonction soumise à la sommation dans le calcul de la pression normale à une surface plane; ce qui ne dispensera pas d'avoir égard à la variation rapide de la densité, quand il s'agira de la couche superficielle du liquide, ainsi qu'on en a fait voir plus haut la nécessité. ”

“ Quant aux numéros dont la sortie avait été plus fréquente que celle des autres, cette circonstance ne devait être considérée que comme un effet du hasard, compatible avec l’égalité évidente de chance de tous les numéros à chaque tirage. À tous les jeux de hasard où les chances égales ou inégales sont connues d’une manière certaine, les événements passés n’ont aucune influence sur la probabilité des événements futurs, et toutes les combinaisons que les joueurs imaginent ne peuvent augmenter le gain ni diminuer la perte, qui résultent de ces chances d’après la règle du numéro précédent. ”

“ Des idées ingénieuses l'avaient conduit à reconnaître l'invariabilité de l'angle sous lequel la surface capillaire vient couper celle du tube, et le rapport qui existe entre l'élévation d'un liquide dans un tube d'un très petit diamètre et son adhésion à un disque formé de la même matière que le tube mais il s'appuyait sur l'identité de la surface du liquide avec celle d'une membrane également tendue en tous ses points; identité qui ne peut être que la conséquence, et non le principe, de la solution du problème. ”

“ Le calcul des probabilités nous en montre seulement la nécessité, et ne peut nous en indiquer la nature. Ce sont les lois de la mécanique qui nous font voir qu’elle doit être la supériorité du poids dans une des parties du corps projeté, sans nous apprendre toutefois, à raison de la complication du problème, à déterminer les effets d’une pareille cause, et la chance qu’elle donne à l’arrivée de chacune des deux faces, qui ne peut être connue que par l’expérience. ”

“ Pour former les équations de l'équilibre des corps solides et des liquides, il n'est pas nécessaire de calculer la force totale qui agit sur une molécule isolée. Ces équations et les pressions intérieures ne dépendent que de la résultante des actions qui ont lieu entre deux parties du corps, de grandeur insensible, mais qui comprennent, l'une et l'autre, un nombre extrêmement grand de molécules ”

“ Il y a entre lui et le juge en matière civile, une différence essentielle : lorsqu’un juge, après l’examen approfondi d’un procès, n’a pu reconnaître, vu la difficulté de la question, qu’une faible probabilité en faveur de l’une des deux parties, cela suffit pour qu’il condamne la partie adverse ; au lieu qu’un juré ne doit prononcer un vote de condamnation que quand, à ses jeux, la probabilité que l’accusé est coupable atteint une certaine limite, et surpasse de beaucoup la probabilité de son innocence. ”

“ Le produit d’un gain et de la probabilité de l’obtenir est ce qu’on appelle espérance mathématique de chaque personne intéressée dans une spéculation quelconque. Si ce gain est 60 000 fr., par exemple, et que 1/3 soit la chance de l’événement auquel il est attaché, la personne qui devra recevoir cette somme éventuellement, pourra considérer le tiers de 60 000 fr., comme un bien qu’elle possède, et que l’on devrait comprendre dans l’inventaire de sa fortune actuelle. ”

“ Les conseils de guerre se composent de sept juges ; les condamnations ne peuvent être prononcées qu’à la majorité d’au moins cinq voix contre deux ; on évalue leur nombre total aux deux tiers de celui des accusés ; mais on ignore la proportion de celles qui ont lieu, soit à l’unanimité, soit à une simple majorité ; et faute de cette donnée de l’observation, on ne peut pas comparer, avec précision, la justice militaire à celle des cours d’assises, sous le rapport de la chance d’erreur des jugements de condamnation et d’acquittement ; ce qu’il serait cependant très intéressant de pouvoir faire. ”

“ Un accusé peut être condamné, ou parce qu’il est coupable, et que les juges ne se trompent pas, ou parce qu’il est innocent, et que les juges se trompent. Le rapport du nombre des condamnations à celui des accusés ne varie pas lorsque la probabilité, avant le jugement, que l’accusé soit coupable, et celle que chaque juge ne se trompe pas dans son vote, se changent l’une et l’autre dans leurs compléments à l’unité. ”

“ Lorsque nous avons observé un événement qui avait en lui-même une très faible probabilité ; s’il présente quelque symétrie, ou quelque autre chose de remarquable, nous sommes naturellement portés à penser qu’il n’est pas l’effet du hasard, ou plus généralement de la cause unique qui lui donnerait cette faible chance, mais qu’il est dû à une cause plus puissante, telle que la volonté de quelqu’un qui aurait eu un but particulier en le produisant. ”

“ Mais dans une série de parties suffisamment prolongée, il n’y a plus que la différence d’habileté des joueurs qui puisse influer sur les chances du jeu : à la longue, les joueurs habiles sont les seuls heureux, et réciproquement. Si A et B jouent de nouveau un très grand nombre de parties, il y aura une grande probabilité que le nombre de celles que A gagnera, différera très peu du produit , de sorte que si cela ne se vérifiait pas, on serait fondé à penser que dans l’intervalle des deux séries de parties, la supériorité de A sur B aurait augmenté ou diminué. ”

“ La probabilité d’un événement est la raison que nous avons de croire qu’il aura ou qu’il a eu lieu.
Quoiqu’il s’agisse, dans un cas, d’un fait accompli, et dans l’autre, d’une chose éventuelle ; pour nous, la probabilité est cependant la même, lorsque tout est d’ailleurs égal dans ces deux cas, en eux-mêmes si différents. Une boule va être tirée d’une urne contenant des nombres de boules blanches et de boules noires qui me sont connus, ou bien, elle a été tirée de cette urne et l’on m’a caché sa couleur ”

“ Les choses non contraires aux lois générales de la nature, qui nous sont attestées par de nombreux témoignages, et celles qui sont confirmées par une expérience journalière, n’ont cependant qu’une très forte probabilité, assez grande pour qu’on n’ait pas besoin de la distinguer de la certitude complète, soit dans les usages de la vie, soit même dans les sciences physiques et dans les sciences historiques. ”

“ L’illustre géomètre fonde son hypothèse sur ce que l’opinion d’un juré a sans doute plus de tendance vers la vérité que vers l’erreur ; ce qu’on doit admettre effectivement en général. Mais il existe une infinité de lois différentes de probabilité des erreurs qui satisfont à cette condition, sans qu’on soit obligé de supposer que la chance qu’un juré ne se trompera pas, ne puisse jamais descendre au-dessous de 1/2, et qu’au-dessus de cette limite, toutes ses valeurs soient également possibles. La supposition particulière de Laplace ne saurait donc être justifiée à priori. ”

“ Puisque toute chance d’erreur ne peut être évitée, quoi qu’on fasse, dans les jugements criminels, à quoi doit-elle être réduite, pour assurer à l’innocence la plus grande garantie possible ? C’est une question à laquelle il est difficile de répondre d’une manière générale. Selon Condorcet, la chance d’être condamné injustement pourrait être équivalente à celle d’un danger que nous jugeons assez petite pour ne pas même chercher à nous y soustraire dans les habitudes de la vie ”

“ Il a aussi une même valeur, lorsqu’elles diffèrent toutes deux très peu de la certitude, ou de l’unité, et lorsqu’elles sont toutes deux presque nulles ; et dans ces cas extrêmes, le nombre des condamnations s’écarte très peu du nombre des accusations. Par cette raison, les équations qu’il faut résoudre pour déterminer ces probabilités sont toujours susceptibles de deux racines réelles et inverses l’une de l’autre. Toutefois, chacune de ces deux solutions a un caractère qui la distingue : en adoptant l’une, la probabilité qu’un condamné est coupable, sera plus grande que celle de son innocence ”

“ Sa durée pourra ne pas être la même pour les deux sexes ; elle pourra différer dans les différents pays, et à différentes époques, parce qu’elle dépend du climat, et sans doute aussi du bien-être des peuples : elle augmentera si une maladie vient à disparaître, comme la petite-vérole par le bienfait de la vaccine ; et, dans tous les cas, le calcul des probabilités nous montrera si les variations reconnues dans cette durée, sont assez grandes et résultent d’un assez grand nombre d’observations, pour qu’il soit nécessaire de les attribuer à quelques changements arrivés dans les causes générales. ”

“ Si est cette chance, connue ou inconnue, et distincte en général de la probabilité, C donne en même temps la chance à l’événement contraire F : dans le cas de , la chose C produit nécessairement l’événement E, et en est la cause proprement dite ; dans le cas de , elle est celle de F.
L’ensemble des causes qui concourent à la production d’un événement sans influer sur la grandeur de sa chance, c’est-à-dire, sur le rapport du nombre de cas favorables à son arrivée au nombre total des cas possibles, est ce qu’on doit entendre par le hasard. ”

“ Cela posé, quelle que soit la cause qui a déterminé la formation des planètes, on suppose que toutes les inclinaisons possibles des plans de leurs orbites sur celui de l’écliptique, depuis zéro jusqu’à 90°, ont été également probables à l’origine, et l’on demande de déterminer la probabilité que, dans cette hypothèse, la somme des inclinaisons des dix planètes connues, et différentes de la Terre, a dû être comprise entre des limites données, par exemple, entre zéro et 90°. ”

“ S’il y avait un nombre de personnes dont chacune dût gagner par l’arrivée de l’un des cas possibles, il est évident qu’il faudrait diviser également entre elles toutes, et que serait la part de chacune ; or, la personne dont est la probabilité de gagner, ou qui a pour elle un nombre de cas possibles, devra aussi réunir un pareil nombre de ces parts égales ”

“ L’argument sans réponse contre le jeu, quand il a cessé d’être un simple amusement, c’est qu’il ne crée pas de valeurs, et que les joueurs qui gagnent ne peuvent trouver leur avantage que dans le malheur et quelquefois la ruine de ceux qui perdent. Le commerce est aussi un jeu, en ce sens que le succès des spéculations les plus prudentes, n’a jamais qu’une forte probabilité, et qu’il reste toujours des chances de perte que l’habileté et la prévoyance peuvent seulement atténuer ”

“ En ayant égard à la probabilité de n’être point acquitté, il s’ensuit que la chance d’une condamnation erronée est à peu près un cent cinquantième pour un accusé de crime contre les personnes, et seulement quatre dix-millièmes pour un accusé de crime contre les propriétés. ”

“ Lorsqu’un juré prononce qu’un accusé est coupable, il affirme qu’à ses yeux, il y a preuve suffisante pour que l’accusé soit condamné ; s’il prononce que l’accusé n’est pas coupable, il entend par là que la probabilité de la culpabilité n’est pas assez grande pour la condamnation ”

“ Ainsi, ce qu’on appelle l’attraction de la terre est une certaine chose qui a la puissance de faire tomber les corps situés à la surface du globe, dès qu’il ne sont pas soutenus ; et de même, dans notre volonté, réside un pouvoir de produire, par l’intermédiaire des muscles et des nerfs, une partie de ces mouvements que l’on nomme, pour cette raison, mouvements volontaires. ”

“ L’hypothèse que Laplace a faite pour cet objet, consiste à supposer que la fonction soit zéro pour toutes les valeurs de moindres que et qu’elle ait une même valeur pour toutes celles de qui surpassent ; ce qui revient à dire que toute chance de ne pas se tromper moindre que la chance de se tromper est regardée comme impossible, et que les chances de ne pas se tromper plus grandes que celles de se tromper sont toutes également probables. ”

“ On verra effectivement, dans la suite, que quand un événement, d’une nature quelconque, a été observé un certain nombre de fois, dans un très grand nombre d’épreuves, le rapport du premier nombre au second est la valeur très probable et très approchée de la chance connue ou inconnue de cet événement. Dans l’exemple que nous considérons, cette chance ne pouvant être que 1/2, 2/3, 1/3, il s’ensuit que les valeurs sont aussi les seules qu’on doive supposer, avec vraisemblance, quand et sont de très grands nombres. ”