Formule

“ Chaque formule est comme un thème que des maîtres habiles peuvent donner à expliquer, à développer, à résurmer, à formuler en d'autres termes à ceux de leurs élèves qui montrent le plus de vigueur, de pénétration, et de sévérité scientifique dans l'esprit. ”

“ C'est la faculté de saisir les rapports ou la raison des choses, de former des séries, d'en dégager la formule ou la loi, de concevoir sous cette formule une entité, sujet, cause, matière, substance, etc.; en un mot, c'est la puissance de créer, en présence des phénomènes, des universaux et des catégories, ou plus simplement des idées. ”

“ Mais, pour compléter la formule fondamentale, il suffit, en premier lieu, de placer, au début de ce vaste ensemble, la science mathématique, seul berceau nécessaire de la positivité rationnelle, aussi bien pour l’individu que pour l’espèce. ”

“ Si l’on trouve dans les catégories logiques la substance de toute chose, on s’imagine trouver dans la formule logique du mouvement la méthode absolue, qui non seulement explique toute chose, mais qui implique encore le mouvement de la chose. ”

“ Ce que je veux te faire comprendre maintenant, c'est la formule dans toute son extension, sous toutes ses faces, pour arriver à ce qui t'intéresse, la méthode, l'organisation, la politique. Je continue. De Dieu, passons à l'homme. Qu'est-ce que l'homme? ”

“ Voilà comment la constitution essentielle de l'esprit humain présuppose nécessairement une intuition concrète et primitive, qui a pour objet immédiat les trois conceptions indiquées dans la formule idéale, disposées selon l'ordre qui est fixé par la construction même de cette formule. ”

“ Mais toutes les qualités formulées par le langage, en trois parties, dont les deux premières parties peuvent faire un complément aux formules avoir et être sont des parties intégrantes du nom-verbe positif et nomverbe positif elles-mêmes, ce qui est encore une formule ayant la valeur d'un principe et une nouvelle preuve mathématique, par le langage, des deux principes précédents.
Avoir de l'activité, être actif; avoir de la propreté, être propre ; avoir de la vertu, être vertueux. ”

“ La formule est une recette qu'il suffit d'appliquer. Il y a un certain nombre de règles pourfaire une bonne tragédie : quand ces règles sont observées, la tragédie est faite, et bien faite. Quand la règle est substituée à la loi, le métier est substitué à l'art', le méca-
nisme est substitué à l'organisme, et le procédé remplace la vie. ”

“ Ce qui les rend abordables, ce n’est nullement de grandes facultés intellectuelles, c’est une certaine discipline de l’esprit ou les formules et les théorèmes tiennent lieu de chef de file, dans toutes les évolutions du calcul. ”

“ Semblable exigence, légitime lorsqu’il s’agit des formules finales auxquelles aboutit la théorie, n’a aucune raison d’être en ce qui concerne les formules et les opérations intermédiaires qui établissent le passage des postulats aux conclusions. ”

“ Si, par des progrès qui semblent encore aujourd’hui au delà de toutes espérances raisonnables, la langue des calculs devenait applicable à des questions morales, politiques, métaphysiques, ou à celles qui, tenant davantage à notre manière de sentir, composent le domaine du goût, la ressemblance des formules rendrait évident que des objets si divers ont entre eux la ressemblance que leur impriment les lois de l’être. ”

“ Notions générales sur les grandeurs qui varier dans le même rapport ou dans un rapport inverse. —
Solution par la méthode dite de réduction à l'unité, des questions les plus simples dans lesquelles on considère de telles quantités. — Mettre en évidence les rapports des quantités de même nature qui entrent dans le résultat final, et en conclure la règle générale à suivre pour écrire immédiatement la solution demandée.
30, 31. Intérêts simples. — Formule générale qui fournit la
solution de toutes les questions relatives aux intérêts simples. ”

“ Ceci posé, remarquez que toutes ces sciences, objet de la logique, ne sont que des amas de propositions, et que toute proposition ne fait que lier ou séparer un sujet et un attribut, c'est-à-dire un nom et un autre nom, une qualité et une substance, c'est-à-dire une chose et une autre chose. Cherchons donc ce que nous entendons par une chose, ce que nous désignons par un nom; en d'autres termes, ce que nous connaissons dans les objets, ce que nous lions et séparons, ce qui est la matière de toutes nos propositions et de toutes nos sciences. ”

“ Pour celle-là, je la reconnais bien dans le raisonnement et le calcul, c’est-à-dire que je la reconnais généralement dans toutes les espèces de raisonnement, et particulièrement dans l’espèce de raisonnement appelée calcul. Quand je dis, l’art logique est l’art de raisonner. L’art de raisonner doit comme art dépendre d’une science, et comme art du raisonnement, dépendre de la science du raisonnement. Mais la science du raisonnement ne peut être autre chose que la connaissance de nos moyens de raisonner. ”

“ Réfléchissons un instant, et nous verrons que les qualités sont des parties, des points de vue, des éléments, bref des abstraits de la substance, et que la substance est l’ensemble, le tout indivisible, en un mot la donnée concrète et complexe d’où sont extraites les qualités. L’objet avant analyse et division, c’est la substance ; le même objet analysé et divisé, ce sont les qualités. La substance est le tout, les qualités sont les parties ; ôtez toutes les qualités d’un objet, toutes ses manières d’être, tous les points de vue par lesquels on peut le considérer, il ne restera rien. ”

“ Toute science de raisonnement repose sur un petit nombre de propositions simples irréductibles à d’autres plus simples, appelées axiomes, et sur les définitions. Ces éléments, convenablement mis en œuvre par le raisonnement, conduisent aux propositions les plus complexes, qui ne sont donc, en définitive, que des composés logiques de ces éléments. ”

“ Il est une pure forme, parce que sa fonction est d’expliquer les autres êtres et que la véritable explication consiste à invoquer la fin et, en dernière analyse, la forme. La forme explique tout le reste et se suffit à elle-même. ”

“ Nous ne voyons que la forme, de même que nous ne ressentons que la force. Examinez la forme d’une chose, vous en avez l’unité ; faites abstraction de la forme, vous avez la multiplicité ou la matière, comme nous l’avons exposé dans le chapitre de la scolastique. ”

“ Il me paraît qu’indépendamment des accessoires une logique positive peut être composée des chapitres suivans, ainsi disposés : l’aptitude logique innée à l’esprit humain, la déduction, l’induction, le syllogisme, l’observation, l’expérimentation, la nomenclature, la classification, la comparaison, la filiation. ”

“ Si par force d'un motif vous entendez la cause qui fait prédominer, je vous demanderai quelle est cette cause? Si vous répondez que ce sont les motifs, vous supposez ce qui est en question et tournez dans un cercle, vous appuyant sur une proposition identique d'où il est impossible de rien conclure. Autre chose est la force intrinsèque des motifs, autre chose est leur force déterminante. Ce n'est pas la force des motifs qui produit notre détermination, c'est notre détermination qui fait la force des motifs. ”

“ ANALYSE (Ordre encyclop. Entend. Raison. Philosoph. ou Science, Science de la Nature, Mathématiques pures, Arithmétique littérale, ou Algébre, Analyse.) est proprement la méthode de résoudre les problèmes mathématiques, en les réduisant à des équations. Voyez Problème & Equation.
L’Analyse, pour résoudre les problèmes, employe le secours de l’Algebre, ou calcul des grandeurs en général : aussi ces deux mots, Analyse, Algebre, sont souvent regardés comme synonymes. ”

“ À mes yeux, au contraire, l'analyse convenablement approfondie de l'art des hypothèses, considéré dans la science dont la suprématie spéculative est aujourd'hui unanimement reconnue, peut seule établir solidement les règles générales propres à diriger l'emploi de ce précieux artifice en physique, et, à plus forte raison, dans tout le reste de la philosophie naturelle. ”

“ Et d’abord, est-il exact que les faits les plus complexes dérivent uniquement des plus simples, la qualité de la quantité ? Peut-on déduire par voie d’analyse, ainsi que les cartésiens l’eussent souhaité, du logique les mathématiques et de celles-ci la matière, les propriétés physico-chimiques, la vie et, finalement, la conscience, en un mot tous les aspects et tous les êtres de la nature ? ”

“ XII. Le raisonnement va des parties au tout ou du tout aux parties. Mais ce mot tout a, en logique, deux sens différents. Toute notion a deux quantités; distinctes, comptées, pour ainsi, dire, en sens inverse l'une de l'autre : une quantité intensive et une quantité extensive ; en d'autres termes, une compréhension et une extension, une connotation et une dénotation. La première est la somme des attributs qui peuvent en être affirmés ”

“ Les distinctions que l’on a coutume de faire entre les notions claires et obscures, adéquates et inadéquates, complètes et incomplètes, coordonnées et subordonnées, positives et négatives, etc., sont, ou bien la répétition des formes que nous avons étudiées dans la logique objective, ou bien des choses vides de sens. ”

“ La disposition est la logique dans l'ensemble comme le raisonnement est la logique dans le détail. Chaque raisonnement doit produire la démonstration d'une idée particulière, et les idées particulières doivent être disposées de manière à produire la démonstration de la cause tout entière. ”

“ Relativité du monde comme représentation.
§ 8. — La connaissance réfléchie, ou connaissance par concepts, est la fonction de la raison.
§ 9. — Rapports des concepts avec les intuitions : celles-ci sont supposées par ceux-là. Rapport des concepts entre eux : la logique, art de raisonner et science de la raison.
§ 10. — Toute science, à part la logique, qui a pour objet les principes rationnels et les règles des rapports des concepts, est une connaissance de concepts abstraits. ”

“ Dans tout raisonnement, je conçois d’abord une règle (major) au moyen de l’entendement. Ensuite, je subsume une connaissance sous la condition de la règle (minor) au moyen de l’imagination. Enfin je détermine ma connaissance par le prédicat de la règle (conclusio) et par conséquent à priori au moyen de la raison. ”

“ L'EXPÉRIENCE. I
—Alors, nous allons prendre les choses en logiciens, par le commencement. Stuart Mill a écrit une logique. Qu'est-ce que la logique? C'est une science. Quel est son objet? Ce sont les sciences: car supposez que vous ayez parcouru l'univers et que vous le connaissiez tout entier, astres, terre, soleil, chaleur, pesanteur, affinités, espèces minérales, révolutions géologiques, plantes, animaux, événements humains, et tout ce qu'expliquent ou embrassent les classifications et les théories; il vous restera encore à connaître ces classifications et ces théories. ”

“ Dans l’étude de propriétés constantes, qui n’existent pas dans la nature, et qui sont des conceptions de l’esprit, de la raison, agissant d’après les lois qui lui sont propres sur les données fournies par la nature, et abstraction faite de ce que ces données ont de variable et d’incertain. ”

“ Quelle est donc la valeur des faits eux-mêmes, comparés aux raisonnements auxquels ils peuvent servir de base ? Le fait résulte de l'observation matérielle : le raisonnement est le travail absolu de l'esprit sur le fait observé : le raisonnement est une pure abstraction. ”

“ Faites deviner ou remarquer les autres propriétés, sans les démontrer, c’est-à-dire sans les déduire de la propriété fondamentale. Les nouvelles propriétés sont seulement constatées et vérifiées. — 6o Terminez enfin par les constructions et les problèmes simples, se rattachant à la figure soumise à vos investigations.
On peut enseigner d’abord une algèbre modeste et, pour ainsi dire, préliminaire, où les règles découlent d’exemples particuliers et non de raisonnements généraux et abstraits. Voici les indications principales pour un enseignement dirigé dans cet esprit. ”

“ Le caractère dynamique prime le caractère logique, étant plus essentiel et plus profond. La structure logique reflète simplement la direction et l’intensité des tendances qui constituent le fonds même de l’esprit. On peut donc conclure de la structure logique aux tendances, par légitime induction. ”

“ Comme ces principes, réduits à un faible volume, possèdent des propriétés plus actives et plus efficaces que celles des corps qui les produisent; de même aussi les mots composés, réduits à une forme succincte, présentent à l'esprit des idées plus claires et plus rationnelles, que lorsqu'elles sont divisées en leurs parties élémentaires. ”

“ L’hypothèse fondamentale de la logique, ce que nous avons appelé ailleurs le postulat de la raison, peut donc s’énoncer comme suit :
Un système scientifique d’accord avec lui-même dans toutes ses parties, est vrai. ”

“ Qu’on mesure d’après cela la puissance de raisonnements bien mieux conduits qui, sous les titres de métaphysique ou de théologie, font comparaître les mots les plus riches, les plus émouvants, les plus ambigus de tous. Contre quoi une étude exacte de la logique pure, et une réflexion attentive sur les preuves du mathématicien est la meilleure précaution. ”

“ La psychologie positive comprend dans son domaine la logique ou la science des lois du raisonnement, science que des métaphysiciens pouvaient seuls placer avec les mathématiques parmi les sciences les plus générales et les plus simples. ”

“ Cette appréciation fondamentale de la philosophie 721 positive comme ayant toujours pour objet l'étude des lois invariables, soit d'harmonie, soit de succession, à la fois expérimentales et rationnelles, propres aux divers ordres de phénomènes, nous a partout conduits à faire spécialement ressortir les deux caractères corrélatifs, l'un logique, l'autre scientifique, qui, en un sujet quelconque, distinguent le plus profondément une telle manière de philosopher. ”

“ Ajoutons que pour justifier et hiérarchiser les théories, pour discuter les hypothèses sur lesquelles elles sont fondées, pour les perfectionner et les enrichir, nous devons nécessairement faire entrer en jeu d’autres opérations de l’esprit que la pure et simple combinaison logique. ”