Louis Liard

“ La théorie du syllogisme quantifié de de Morgan, les méthodes algébriques de Boole, la machine logique de Stanley Jevons déposent en faveur de cette opinion que la logique se rapporte aux liaisons entre les choses, et non pas aux baisons corrélatives entre nos états de conscience. Dans aucun de ces procédés, en effet, nous n'avons affaire à la pensée elle-même; dans tous, nous nous occupons uniquement de rapports réciproques entre des choses extérieures à la conscience. ”

“ Aller du connu à l'inconnu, c'est raisonner. Le raisonnement, au sens large du mot, est synonyme d'inférence. On distingue d'ordinaire des inférences du particulier au général et des inférences du général au particulier; les premières sont appelées inductions, et les secondes, syllogismes. Mais les unes et les autres sont dérivées d'un mode primitif d'inférence, l'inférence du particulier au particulier. La logique doit montrer par quelle évolution ce mode primitif et irréductible de raisonnement donne naissance à l'induction et à la déduction scientifiques. ”

“ LA LOGIQUE INDUCTIVE ET LE SYLLOGISME.
I. Stuart Mill : pétition de principe inhérente à tout syllogisme; fonction du syllogisme; formule du syllogisme. — II. Herbert Spencer : définition de la logique ; critique du syllogisme péripatéticien ; raisonnement du particulier au particulier; syllogisme, à quatre termes ; principe de similitude.
I. La logique inductive n'a en elle-même rien d'incompatible avec l'existence d'une logique formelle; on peut tracer les règles de la recherche et de la prouve expérimentales, sans nier pour cela la légitimité des déductions syllogistiques. ”

“ Par la loi de dualité, je développe la classe non-élément en deux alternatives : ce qui est non-élément est ou métal ou non-métal. Mais, d'après la prémisse, un métal est un élément ; substituant à métal, dans la première alternative, son équivalent, élément, j'aboutis à cette assertion : un non-élément est un élément. La loi de contradiction me force à exclure cette alternative; reste donc l'autre alternative : un non-élément est un non-métal. C'est le résultat demandé.
Soient maintenant les deux prémisses :
Le fer est un métal, [1]
Un métal est un élément, [2] ”

“ Une notion est ainsi un tout purement idéal que l'esprit est contraint de former, pour classer dans la pensée, et séparer dans le langage, les objets variés de sa connaissance. Qu'est-ce maintenant qu'attribuer un prédicat à un sujet? C'est penser ce sujet, objet individuel ou notion, sous ou dans une notion donnée. Dire par exemple : L'homme est un animal, c'est placer la notion homme sous la notion animal. ”

“ Un disciple d'Hamilton, Mansel, dans ses Prolegomena logica, définit aussi la logique la science des lois formelles de la pensée. La matière est tout ce qui vient du dehors à la pensée, la forme « tout ce qui est présenté dans et par l'acte de penser lui-même ». La logique n'a rien à voir au contenu de nos opérations mentales ; elle n'a pas à s'inquiéter si concepts, jugements et raisonnements correspondent ou non à une réalité ”

“ C'est là un subterfuge destiné à dissimuler ce que leurs vues ont d'incomplet et d'erroné; en fait, ils ont exclu de leur science l'étude de la relation en général; et cependant si la logique est, comme ils le veulent, la science purement formelle des lois de la pensée, ne convient-il pas d'éliminer tout ce qu'il peut y avoir de matériel dans les diverses relations engagées dans la pensée et dans le langage, pour n'en retenir que la forme générale? ”

“ XII. Le raisonnement va des parties au tout ou du tout aux parties. Mais ce mot tout a, en logique, deux sens différents. Toute notion a deux quantités; distinctes, comptées, pour ainsi, dire, en sens inverse l'une de l'autre : une quantité intensive et une quantité extensive ; en d'autres termes, une compréhension et une extension, une connotation et une dénotation. La première est la somme des attributs qui peuvent en être affirmés ”

“ En logique, tout ce qui n'est pas contradictoire est vrai. La logique ne garantit ni les prémisses, ni la conclusion, mais uniquement la conséquence des premières à la dernière, car un syllogisme n'est autre chose que l'affirmation explicite de la vérité d'une proposition, dans l'hypothèse que d'autres propositions qui la contiennent implicitement sont vraies1. ”

“ Toute notion abstraite possède une certaine unité : la justice, par exemple, est la même dans tous les actes justes qui la manifestent ; en elle, il n'y a rien par quoi nous puissions distinguer la justice de la justice. Mais si la justice est partout et toujours identique à elle-même, et par conséquent une, des actes justes peuvent être discernés les uns des autres, et par suite comptés. En tant que justes, ils sont identiques les uns aux autres ; mais ils diffèrent les uns des autres par mainte circonstance de temps, de lieu, etc. ”

“ La conclusion logique est déterminée par le rapport subjectif de raison et de conséquent, sous lequel ces termes (les termes des prémisses) sont posés dans la pensée. La notion conçue comme déterminante est la raison ou l'antécédent; la notion conçue comme déterminée est le conséquent. Or l'esprit ne peut penser deux notions sous la relation formelle de raison et de conséquent que dans l'un ou l'autre de ces deux modes : ou bien la notion déterminante doit être conçue comme un tout contenant (et par conséquent nécessitant) la notion déterminée, conçue comme la partie ou les parties contenues ”

“ Mais la logique doit, sous peine de faillir à sa tâche, suivre une procédure plus rigoureuse et énoncer, en toutes lettres, tout ce qui est implicitement contenu dans la pensée, et par suite assigner aux prédicats de toutes les propositions une quantité déterminée.
La quantification du prédicat est le principe essentiel de la nouvelle analytique; elle seule permet dé donner de la science logique une complète analyse ; c'est pour l'avoir ignorée ou méconnue que les anciens n'ont développé la logique que par un côté et l'ont embarrassée de règles nombreuses, inutiles et discordantes. ”

“ Il y a des alternatives compossibles, de même qu'il y en a d'exclusives; mais c'est là une question de fait; la logique, par suite, ne doit pas considérer toute alternative comme exclusive. Là est l'erreur capitale de Boole; elle l'a conduit à subordonner la logique à l'algèbre, et à chercher dans les procédés du calcul numérique les moyens de résoudre le problème général de la logique. La condition fondamentale du nombre est que chaque unité doit être absolument distincte de toute autre unité. ”

“ Aussi peut-on dire que « toute chose est égalé à elle-même » ou A = A ou A est A. C'est le principe de toute affirmation logique.
La loi de contradiction, qu'il vaudrait mieux appeler loi de non-contradiction, exige que deux assertions dont l'une nie ce que l'autre affirme ne puissent être pensées ensemble. Quand im objet est déterminé par l'affirmation d'un certain caractère, nous ne pouvons continuer à le penser comme le même Objet, quand ce caractère en est nié. En d'autres termes, ce qui est contradictoire est inconcevable ; A = non A = 0, ou A — A = 0. ”

“ « Ce tableau est beau, » la phrase est incomplète, car beau est seulement un attribut, une référence idéale à une classification faite par l'esprit; un tableau, étant un objet matériel, ne peut pas être autre chose qu'un objet, ne peut pas à proprement parler appartenir à une notion abstraite. Un substantif est donc impliqué dans le sens complet du prédicat, substantif dont l'extension totale est partagée en deux par le prédicat et son contraire. C'est ici oeuvre d'art, ou création de l'esprit, ou chose,' toutes classes d'individus qui peuvent être distribués en beaux et non beaux. ”

“ Toutefois, si la construction d'une conception appropriée aux faits est le plus souvent le fruit spontané du génie de l'inventeur, souvent aussi elle est, en une grande mesure, suggérée par la détermination exacte des grandeurs, surtout dans les cas où les phénomènes admettent une mesure et une expression numériques. C'est à ces cas, nombreux d'ailleurs, que Whewell s'attache spécialement, en décrivant les méthodes particulières d'induction applicables à la quantité; les plus importantes sont la méthode des courbes, celle des moyennes, celle des plus petits carrés et celle des résidus. ”

“ Pour lui, l'inférence du général au particulier n'est pas un mode primitif et irréductible du raisonnement.
En premier lieu, il faut, d'après lui, reconnaître que tout syllogisme, considéré sous l'aspect ordinaire, contient une pétition de principe. Quand on dit : Tous les hommes sont mortels,
Socrate est un homme, Donc Socrate est mortel,
La conclusion est présupposée dans la première prémisse. Nous ne pouvons pas être assurés de la mortalité de tous les hommes, à moins d'être déjà certains de la mortalité de chaque homme individuel. ”

“ Toute richesse est limitée en quantité*. De même façon, on éliminerait tels autres symboles de l'équation donnée.
VII. La méthode générale d'élimination, dont nous venons d'exposer les principes et les règles, n'est applicable qu'à une seule équation, c'est-à-dire à une seule prémisse. En fait, les prémisses d'un raisonnement déductif sont le plus souvent au nombre de deux; en droit, rien n'empêche que le nombre en soit illimité. ”

“ Pourtant, en fait, le syllogisme semble chaque jour nous fournir la connaissance de vérités non encore observées. Il a donc une force d'inférence sur la nature de laquelle on s'est mépris, altérée qu'ella était par des formules artificielles. Il est incontestable que cette proposition : Le duc de Wellington est mortel, est une inférence. Mais peut-on la conclure de la proposition : Tous les hommes sont mortels ? ”

“ Le syllogisme est donc une véritable proportion, fondée sur la similitude; la probabilité de la conclusion sera plus ou moins forte selon le degré de la similitude des rapports comparés. Lorsque les choses sur lesquelles on raisonne et les rapports que l'on compare sont identiques de nature, lorsque ces rapports ont la même intensité, le raisonnement est parfait. ”

“ Si l'on fait abstraction de toute connaissance relative aux objets particuliers, pour ne considérer que l'usage de l'entendement en général, on est conduit à constituer une science où n'entre rien de ce qui touche à la matière de la connaissance. Dans une telle science, la vérité objective des principes et des conclusions n'est pas en question; on se préoccupe uniquement de savoir comment, de certaines propositions données à titre d'hypothèses, on peut tirer des conclusions conformes aux exigences constitutives de l'entendement. ”

“ Parfois lés noms positifs et négatifs vont par paires, par couples, l'un connotant l'existence, l'autre la non-existence d'un même attribut ou d'un même groupe d'attributs ; ainsi, parfait et imparfait. Mais, le plus souvent, un nom positif n'a pas de négatif correspondant, et réciproquement. Pourtant tout nom, quel qu'il soit, divise la totalité des êtres réels et imaginables en deux groupes : ceux qui possèdent les qualités qu'il désigne, et ceux qui ne les possèdent pas. ”

“ L'erreur en ceci est, ce me semble, dit Mill, d'oublier qu'il y a deux parts à faire dans le procédé philosophique, la part de l'inférence et la part de l'enregistrement, et d'attribuer à la seconde la fonction de la première. La méprise consiste à faire remonter l'origine des connaissances d'une personne à ses notes. Si, à une question qui lui est faite, une personne ne trouve pas immédiatement sa réponse, elle peut rafraîchir sa mémoire en consultant un mémorandum qu'elle porté dans sa poche. ”

“ La logique, au contraire, considère non les actes mêmes, mais les produits de l'entendement; aussi les lois générales auxquelles elle est soumise ne sont-elles pas ce que Kant a appelé les formes à priori
1. Cf. Baynes, Essay, etc. « La logique considère la forme, et non la matière de la pensée ; mais la forme se manifeste seulement appliquée à quelque matière; la logique demande à pouvoir employer quelque matière dans ses exemples.» Cf. Hamilton. ”

“ Toute proposition réelle énonce qu'un objet donné possède ou ne possède pas tel ou tel attribut, et que deux attributs ou groupes d'attributs coexistent ou ne coexistent pas. Appliquons ce principe aux deux prémisses d'un syllogisme : la majeure qui est toujours universelle énonce que toutes les choses qui ont un certain attribut ont ou n'ont pas en même temps certains autres attributs déterminés ; là mineure énonce que la chose ou les choses, sujet de cette prémisse, possèdent l'attribut mentionné le premier dans la majeure, et la conclusion qu'elles ont ou n'ont pas le second. ”

“ Quand le nombre des intuitions d'égalité est encore réduit, ce qui arrive lorsqu'il s'agit de phénomènes successifs, et qu'il reste seulement égalité dans la nature des choses dont on s'occupe et dans la nature des rapports comparés, la probabilité de la conclusion diminue, en proportion du nombre des égalités supprimées. ”

“ Chez Boole, au contraire, nulle incertitude sur le but à atteindre, nulle indécision sur la route à suivre pour y parvenir; son oeuvre est un vaste système, venu tout d'une pièce et doué d'une parfaite unité organique.
Il est important d'en marquer, sans méprise, le caractère essentiel. C'est une analysé mathématique de la logique formelle, un calcul de l'inférence déductive. Que faut-il entendre par ce bref énoncé ? ”

“ Il en résulte que les logiciens, pour donner à leur science une unité factice et ramener toutes les relations à celles qui peuvent être affirmées par est et niées par n'est pas, ont incorporé de force la relation avec le prédicat. Ils disent par exemple que dans la proposition : A est plus grand que B, plus grand que B est le prédicat, et que la copule est marque l'identité de ce prédicat et du sujet. ”

“ La machine logique est une sorte de petit piano dont le clavier comprend vingt et une touches. Les touches sont de deux espèces : seize d'entre elles représentent les termes ou les lettres A, a, B, b, C, c, D, d ; huit à gauche et huit à droite de la touche du milieu, dont nous indiquerons bientôt la fonction, représentent, les premières, les termes positifs et les termes négatifs sujets, les secondes, les termes positifs et les termes négatifs prédicats. Les autres touches sont les touches d'opérations : les points, la copule et les conjonctions disjonctives de la proposition. ”