Point d'inflexion

Définition et enjeux

Hippolyte-Guillaume Lemonnier Mémoire sur les points d'inflexion et les points Steiner dans les lignes du troisième ordre (1868)

DU NOMBRE DES AXES D'INFLEXION ET DE LEUR DISPOSITION.
2. Les points d'inflexion étant au nombre de 9, trois par trois sur un axe, on aura les axes qui passent par chacun d'eux, en les joignant à chacun des huit autres, et tous les axes en opérant ainsi sur tous les points tour à tour. Mais en joignant un point aux huit autres on tracera deux fois les axes qui y passent ; donc, les axes qui rayonnent de chaque point sont au nombre de quatre. En
considérant tour à tour les axes qui émanent des neuf points, on aura 36 droites, - mais chacune reproduite trois fois.
Source : Gallica

Hippolyte-Guillaume Lemonnier Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris pour obtenir le grade de docteur ès-sciences (1868)

Il s'ensuivra
ce qui sera une identité; sans quoi, le lieu étant donné par cette nouvelle équation, la droite a = 0 n'en serait plus une tangente en un point d'inflexion. Il faut en conséquence que P soit le produit de a' par un autre facteur a" du premier degré. L'équation sera alors de la forme
de sorte que le point (a" = 0, (3 = 0) sera lui-même un point d'inflexion.
Donc la droite qui joint deux points d'inflexion d'une ligne du 3e degré passe par un troisième point d'inflexion.
Nous donnerons à une pareille droite le nom d'axe d'inflexion.
Source : Gallica

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