Gabriel Lamé

“ Elle est, en. effet, l'origine réelle ou l'intermédiaire indispensable des phénomènes physiques les plus importants de l'univers. C'est par elle que la lumière se répand, que la chaleur rayonne, que le son se forme, se propage et se perçoit, que noire corps agit et se déplace, que nos machines se meuvent, travaillent et se conservent, que nos constructions, nos instruments échappent à mille causes de destruction. En un mot, le rôle de l'élasticité, dans la nature, est au moins aussi important que celui de la pesanteur universelle. ”

“ Dans le Cours actuel, nous n'étudierons les effets de l'élasticité que sur les corps solides homogènes. Il importe de définir ici le genre d'homogénéité que nous admettons. On appelle généralement homogène un corps formé par des molécules semblables, simples ou composées, qui ont toutes les mêmes propriétés physiques, et la même composition chimique ; nous supposons, de plus, qu'elles occupent des espaces égaux, et nous appelons système moléculaire l'espace élémentaire et de forme polyédrique, qui appartient à chaque molécule ou qui la contient seule. ”

“ La Physique mathématique, proprement dite, est une création toute moderne, qui appartient exclusivement aux Géomètres de notre siècle. Aujourd'hui, cette science ne comprend en réalité que trois chapitres, diversement étendus, qui soient traités rationnellement ; c'est-à-dire qui ne s'appuient que sur des principes ou sur des lois incontestables. Ces chapitres sont : la théorie de l'électricité statique à la surface des corps conducteurs; la théorie analytique de la chaleur-, enfin la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides. Le dernier est le plus difficile, le moins complet ”

“ En un mot, s'appuyant sur des hypothèses, l'ancienne théorie avait établi des formules douteuses qui devaient expliquer tous les faits, et auxquelles la nature devait en quelque sorte obéir ; tout au contraire, s'âppuyant sur les faits, la nouvelle théorie ne suppose rien de ce qui' nous est encore inconnu, elle démontre des formules qui sont à l'abri de tout doute, et qui peuvent réellement servir, de concert avec l'expérience et l'observation, à nous dévoiler les secrets de la nature physique. ”

“ En effet, si l'on voulait suivre ce dernier ordre, il faudrait successivement étudier l'élasticité dans la sphère, dans le cylindre et dans le parallélipipède. On voit facilement que le nombre des équations à la surface croît dans le même sens, et c'est ce nombre qui limite ici la puissance de l'analyse mathématique, en multipliant les difficultés qu'elle doit vaincre. Mais comme nos équations de l'élasticité sont exprimées en coordonnées reetilignes, occupons-nous d'abord du genre de solide auquel ces coordonnées suffisent, ou qui n'exige aucune transformation. ”

“ Or, si la matière pondérable existe seule dans le système central, elle est totalement incapable de produire l'effet dont il s'agit : puisque, si le milieu vibrant qui propage la lumière dans le cristal ne se compose que de particules pondérables, on est inévitablement conduit à cette conséquence, que la molécule O doit exécuter des vibrations d'amplitude infinie dans toutes les directions à la fois. ”

“ L'élasticité a une limite. Quand l'effort extérieur a trop changé les positions relatives des molécules, ou lorsqu'il a trop longtemps exercé son action, le corps reste déformé ; c'est-à-dire que les molécules ne reprennent plus leurs anciennes places et s'arrêtent dans de nouvelles positions. Les déformations permanentes sont dues aux mêmes causes que l'élasticité, mais ce sont des effets d'une autre nature et que nous n'étudierons pas. ”

“ Un corps solide pesant, rendu immobile, n'est plus dans cet état d'homogénéité absolue; s'il est suspendu par un fil, ou placé sur un support, l'élasticité y a développé des forces intérieures et d'intensités différentes, qui maintiennent au repos ses diverses parties; en réalité, sa densité n'est plus uniforme. Toutefois, pour presque tous les corps solides, pour ceux surtout que nous avons principalement en vue, la déformation qui résulte de l'action de la pesanteur sur ces corps seuls est tout à fait insensible ”

“ SUR L'ÉLASTICITÉ. 273
fond, l'immersion successive des palettes occasionne un effet du même genre que celui de notre appareil à boules ; on voit, à une certaine distance en avant, deux ondes linéaires inclinées sur l'axe, une de chaque côté; elles marchent avec la même vitesse que le bateau, et comme si elles lui étaient invariablement unies. Ces deux vagues linéaires s'étendent, en divergeant à l'arrière, jusqu'aux deux rives du fleuve, où elles agitent convulsivement les batelets qui y stationnent. L'angle qu'elles forment est d'autant moindre que le bateau va plus vite. ”

“ Il faut distinguer, parmi les équations que nous voulons transformer, celles qui établissent l'équilibre d'un élément du corps sous l'action des forces élastiques, et celles qui expriment ces forces élastiques à l'aide des projections du déplacement moléculaire. Les premières sont essentielles et générales , elles ont toujours lieu, que l'homogénéité existe ou non , et quelle que soit sa nature ; les secondes n'appartiennent qu'aux corps homogènes et d'élasticité constante. ”

“ Les points matériels placés à la surface, et qui reçoivent l'action immédiate d'une pression , transmettent cette pression aux molécules intérieures du solide et éprouvent de leur part une pression égale, qui maintient leur nouvel équilibre; les molécules de la seconde couche exercent sur les molécules placées à une plus grande profondeur une action analogue. Ainsi se propage, suivant une loi inconnue, la pression exercée à la surface, jusqu'à ce qu'elle soit détruite par un obstacle contre lequel s'appuie le solide. ”

“ En résumé, dans le mouvement général que nous voulons définir, et qui provient d'un seul centre d'ébranlement, parmi les points situés sur la surface des ondes, le plus grand nombre exécutent des vibrations linéaires; d'autres des oscillations curvilignes, et quatre seulement des rotations autour de leurs positions d'équilibre. Maintenant que le mode d'agitation de la surface des ondes est complètement défini, il reste à en déduire le mouvement général qui résulterait d'un système d'ondes progressives à deux nappes, provenant d'un centre unique d'ébranlement. ”

“ La force élastique, ainsi définie, est analogue à la tension en chaque point d'un fil en équilibre, ou plutôt, la tension du fil est un cas particulier de la force élastique.
Mais si cette définition est plus rapide, elle ne donne pas une idée bien nette de la force élastique, et sous ce point de vue, sa simplicité n'est qu'une pure illusion. Quand on dit qu'une force est appliquée à la surface d'Un corps, on se sert d'une expression très-vague, qu'un long usage et son adoption générale n'ont pas rendue plus claire. ”

“ La même explication doit s'étendre à la formation du son dans un corps solide : des ondes directes et des ondes réfléchies se propageant nécessairement avec la même vitesse, fi ou w, établissent, par leur coexistence dans l'intérieur du corps, des surfaces nodales dont les molécules restent en repos, et d'autres surfaces où l'agitation est à son maximum; et la permanence plus ou moins prolongée du mouvement général détermine un son qui se communique à l'air ambiant, et dont la hauteur dépend de la forme et des dimensions du corps sonore. ”

“ Il importe souvent de considérer d'abord un corps solide dans son état d'homogénéité absolue, avant qu'aucune action étrangère ait mis en jeu son élasticité; que cette action provienne d'efforts exercés à la surface même du corps, ou qu'elle soit le résultat d'actions à distance. ”

“ Si l'on cherche à se rendre compte de la manière dont la pression d'un gaz se commuuique à la surface d'un corps solide, bien des doutes et des difficultés se présentent à l'esprit. On ne saurait admettre le contact immédiat des molécules gazeuses et des molécules du solide ; on est conduit à concevoir une force répulsive, que le solide oppose à sa pénétration, émanant, non-sèulement des molécules de la première couche solide, mais aussi de celles des couches intérieures et voisines, s'exerçant, non-seulement sur la première couche gazeuse, niais aussi sur des couches plus éloignées. ”

“ Mais
on verra qu'il peut exister, dans un corps solide, une telle distribution régulière des molécules, que les effets de l'élasticité soient complètement indépendants de la direction des axes de symétrie; lorsque ce mode de distribution a lieu, le corps solide est homogène et d'élasticité constante. ”

“ Il ne peut plus exister de doute sur cette question, car il résulte clairement de notre analyse que la matière pondérable, seule, est complètement incapable de produire les ondes progressives qui expliquent les phénomènes optiques des corps biréfringents, et qui ont fait-découvrir la plupart de ces phénomènes. Les ondes lumineuses sont donc produites et propagées, dans les corps diaphanes, par les vibrations d'un fluide impondérable, lequel ne peut être que l'éther. ”

“ N'y a-t-il pas lieu de s'étonner qu'une théorie si simple, si naturelle et si féconde en applications, n'entre régulièrement dans aucun cours classique?
La Mécanique rationnelle emploie de même, pour étudier les moments d'inertie, la considération de l'ellipsoïde; mais, on en conviendra, cette surface ne s'y présente pas aussi naturellement que notre ellipsoïde d'élasticité. En outre , ici les deux genres d'hyperboloïdes, et le cône, et l'ellipse, et les hyperboles conjuguées interviennent également. ”

“ Quand cette théorie analytique sera aussi complète que possible, nous la rapprocherons de la théorie physique des faits connus, et scrutant avec soin leurs concordances, leurs désaccords, nous essayerons d'en déduire des réponses aux diverses questions posées, savoir : si ce sont les molécules pondérables d'un cristal qui exécutent et communiquent les vibrations lumineuses; si les coefficients des N,-, T,- sont constants ou variables ; et, en outre, si l'approximation qui limite l'influence des déplacements à leurs premières dérivées est réellement suffisante. ”

“ Quand la science de la Mécanique moléculaire sera devenue rationnelle dans toutes ses parties la constitution intérieure des corps ou des milieux pondérables fera l'objet du dernier de ses chapitres, de celui qui devra s'appuyer sur tous les autres. ”

“ On fait abstraction des forces extérieures X0, Y0, Z0, § 28, et l'on se propose de déterminer la loi des déplacements intérieurs, lorsque le prisme est en équilibre d'élasticité, sous l'action de forces dirigées normalement à ses faces. On suppose une telle symétrie entre les forces données, que les fonctions qui les expriment soient toutes paires ; c'est-à-diré que chacune d'elles conserve la même valeur et le même signe, lorsqu'on change le signe d'une des deux coordonnées variables qu'elle contient. ”

“ L'expérience vérifie toutes les conséquences déduites de la forme exacte de la surface des Ondes, telles que les directions et les vitesses des deux rayons réfractés correspondant à toute incidence, à toute position de la face du cristal-, et les phénomènes si singuliers des réfractions coniques et cylindrique; il serait difficile de trouver une théorie partielle qui fût plus complètement d'accord avec les faits. ”

“ Les valeurs numériques de ces coefficients, pour un corps solide homogène et d'élasticité constante, de nature donnée, pourraient se déduire d'expériences faites sur ce corps, dans les deux cas d'équilibre d'élasticité les plus simples.
Lorsque le solide est soumis à une pression uniforme (— P) sur toute sa surface, il doit se contracter en restant semblable à lui-même ”

“ Ce nouvel exemple est à la fois plus simple et plus compliqué : plus simple, en ce qu'il correspond à un cas moins exceptionnel, moins ombilical en quelque sorte, delà théorie générale de l'élasticité; plus compliqué, en ce qu'il exige l'emploi de fonctions d'un plus grand nombre de variables. Sous le premier point de vue, on voit que la théorie de l'élasticité s'applique, généralement aux corps solides dont aucune dimension n'est très-petite, exceptionnellement aux membranes peu épaisses, plus exceptionnellement encore aux fils très-minces. ”

“ Lorsque les molécules de la matière constituent un corps ou un milieu, limité ou indéfini, les causes qui ont assigné à ces molécules leurs positions relatives sont en quelque sorte persistantes, ou agissent continuellement; car, si quelque effort extérieur change un peu et momentanément ces positions, les mêmes causes tendent à ramener les molécules à leurs places primitives. ”

“ Reste à savoir si, pour les étudiants qui sont forcés de s'arrêter en route, il est préférable d'avoir des idées saines en Dynamique, et de très-obscures en Statique, ou, au contraire, de connaître à fond les lois de l'équilibre, et fort peu celles du mouvement. ”

“ Parmi les questions de Physique mathématique qui résistent aux efforts des géomètres, ou qu'ils traitent péniblement par des formules longues et compliquées, il en est beaucoup dont l'importance est fort douteuse. Au contraire, un grand nombre de questions qui se résolvent par des calculs et des formules simples, sont d'une importance incontestable. ”

“ D'ailleurs la gravitation et l'élasticité doivent être considérées comme les effets d'une même cause, qui rend dépendantes ou solidaires toutes les parties matérielles de l'univers, la première manifestant cette dépendance à des distances considérables, la seconde à des distances très-petites. ”