Réseau cristallin

“ Dans les transformations paramorphiques, tout se réduit alors à une rotation des particules autour de leurs points a, sommets du réseau matériel, avec nouvelle distribution de leurs orientations, sans autre modification que parfois une déformation homogène du réseau matériel. La distribution des particules analogues, et par suite le réseau cristallin, peuvent ainsi changer du tout au tout sans que la nature et la répartition des particules matérielles soient modifiées. ”

“ Mais le prisme rhombique de 1200 aaaddd constitue une maille multiple sur laquelle se construit un réseau qui a rigoureusement la symétrie sénaire. Le motif de cette maille sénaire contient deux nœuds du réseau complet, et n'a pas la symétrie sénaire. Le cristal ternaire holoèdre peut donc être considéré comme ayant un réseau sénaire et un motif seulement ternaire, si l'on envisage non pas le réseau cristallin mais un de ses multiples simples. Tous les éléments de symétrie supplémentaires de ce réseau sénaire (A6 3L'2 II 3P') peuvent servir à la fois d'éléments de macle. ”

“ Que le réseau (mériédrie) , ou même un réseau construit sur une partie des nœuds du réseau vrai (mériédrie réticulaire) , reste orienté de la même manière quand le cristal prend une position symétrique par rapport à un plan réticulaire ou à une rangée ; que même cela n'ait lieu qu'à peu près (pseudomériédrie et pseudomériédrie réticulaire) , l'orientation de tout ce que contient la maille de ce réseau sera sans influence, et les deux positions pourront concourir à la construction d'un même édifice cristallin cohérent. ”

“ C'était admettre simplement qu'il n'est pas plus possible à la géologie de représenter tous les systèmes de montagnes avec les cercles principaux seulement du réseau pentagonal, qu'il ne l'est à le cristallographie de représenter toutes les facettes du système cristallin régulier avec les seules faces du cube, de l'octaèdre et du dodécaèdre rliomboïdal. Pour représenter tous les Systèmes de monlagnes, il faut rendre le réseau pentagonal aussi flexible que la cristallographie a su le devenir, au moyeu de ses décroissements variés, sans se départir eu rien de la rigueur de ses principes. ”

“ HAÜY avait déjà remarqué (Traité de cristallographie, 822, t. I, p. 247) que, pour expliquer certaines propriétés physiques, il fallait admettre, entre les molécules, « des intervalles infiniment plus considérables que leurs diamètres ».
des cristaux. Ce quinconce, c'est le réseau cristallin, dont le rôle est essentiel dans toutes nos théories; les sommets du réseau, c'est ce que nous appelons les nœuds, sur lesquels viennent se centrer les molécules cristallines : autrement dit, les éléments matériels les plus petits qui puissent affecter la forme cristalline. ”

“ Il n'y a guère d'espèce où la mériédrie affecte plus nettement et plus constamment les formes extérieures que dans la tourmaline. En d'autres termes, l'influence du motif cristallin sur l'existence et le développement des formes y apparaît au premier coup d'œil. Et malgré cela l'influence du réseau est, même ici, tellement prépondérante que le classement des formes par ordre de densités réticulaires n'est pas sensiblement troublé. ”

“ C'est ainsi que se passent les choses dans la majorité des espèces : Les anomalies déterminées par l'influence du motif cristallin ne masquent pas la loi pour les formes les plus importantes : la détermination du réseau n'est pas rendue ambiguë par elles ; mais l'action du motif se fait sentir de plus en plus lorsqu'on arrive aux formes peu denses et peu importantes, comme on doit d'ailleurs s'y attendre.
On peut caractériser d'une manière assez frappante, sur un tel exemple moyen, l'avantage qu'il y a à baser la détermination des paramètres sur la loi de Bravais. ”

“ Si le réseau n'est qu'un artifice de langage géométrique, rien ne nous permet d'affirmer a priori qu'il doit avoir, comme toutes les propriétés physiques du cristal, au minimum la symétrie du cristal. ”

“ Parmi les réseaux que l'on peut choisir pour définir les faces d'un cristal, on peut toujours en trouver un ayant tous les éléments de symétrie du cristal au moins (ce qui est nécessaire pour qu'on puisse imaginer que ce réseau figure la répartition de la matière du cristal) . ”

“ Les éléments de symétrie réels du cristal se réduisent à un axe d'ordre 3, 3 axes d'ordre 2 et 3 plans de symétrie ; cette symétrie est moindre que celle que présenteraient les faces possibles du cristal, considérées uniquement quant à leurs directions. Le cristal est mérièdre. C'est là un fait d'observation indépendant de toute théorie.
Voyons comment cela s'interprète dans la théorie des réseaux. D'une part,
nous savons que ce qui détermine la direction des faces, c'est uniquement la forme du réseau. ”

“ La puissance des mots est telle que cette seule expression de molécule a suffi pour introduire en cristallographie et pour lier, à tort, à la théorie des réseaux, l'hypothèse suivante : le cristal est composé de « molécules cristallographiques » plus ou moins complexes, mais bien définies et distantes les unes des autres, parallèles et distribuées aux nœuds d'un réseau. ”

“ Ainsi, le fait d'observation qui s'énonce ainsi : le cristal mérièdre a une symétrie géométrique supérieure à sa symétrie physique, se traduit, dans la théorie des réseaux, de la manière suivante : Le cristal mérièdre est un cristal dont le réseau a une certaine symétrie et le motif une symétrie moindre. ”

“ En réalité, les paramètres des réseaux sont très variés, quelconques, et cela suffit pour rendre compte de la fréquence des trois types de macles dominants et de la rareté des autres. Les macles n'enseignent absolument rien sur la symétrie ou la pseudo-symétrie du réseau, ni a fortiori du cristal. ”

“ Il est à remarquer que rien de tout cela ne nous oblige à imaginer, comme on l'a fait parfois (Bravais) , que le cristal se compose de molécules identiques distantes, identiquement orientées et placées chacune en un nœud du réseau. La matière peut être répartie d'une manière absolument quelconque dans la maille. Elle peut même être continue. L'hypothèse réticulaire n'est solidaire d'aucune hypothèse quelconque sur la structure de la matière, c'est-à-dire du motif. ”

“ Deux faces peuvent être parfaitement symétriques quant à leurs directions sans pour cela posséder les mêmes propriétés à d'autres égards : elles pourront ne pas se produire dans les mêmes conditions, ne pas présenter même développement, mêmes figures de corrosion, bref se distinguer l'une de l'autre par quelque chose ; elles n'en seront pas moins symétriques quant à leurs directions, c'est-à-dire quant au réseau. L'élément de symétrie par rapport auquel elles sont symétriques n'appartient pas alors au cristal, mais au seul réseau. ”

“ Elle est, nous l'avons vu, d'accord avec l'homogénéité.
Elle conduit enfin à concevoir, dans le cristal, une répartition de la matière exprimée par un réseau, c'est-à-dire précisément par un édifice identique à celui que de simples considérations
géométriques nous ont fait imaginer pour exprimer, conformément à la loi d'Haüy, les directions de plans et droites mises en évidence par les propriétés discontinues. ”

“ Mais il en est autrement si l'on ne considère qu'une partie des noeuds : les réseaux supérieurs dont les mailles sont a a a d d d, a a a d'd'dr se font suite rigoureusement, avec deux positions de leurs motifs symétriques par rapport aux éléments de symétrie de ces réseaux supérieurs qui sont déficients dans ces motifs, c'est-à-dire dans le réseau vrai et dans le cristal. ”

“ Ce sont des éléments possibles du faisceau de faces.
Mais cela peut être réalisé aussi sans que a : b : c soient rationnels. Exemple :
Dans ce cas l'axe ternaire ne peut être une arête ni le plan normal un plan du faisceau de faces du cristal. On peut bien toujours construire un réseau sur les trois paramètres a, b, c, et toutes les faces du cristal en seront des plans réticulaires, mais ce réseau ne pourra en aucun cas avoir l'axe T pour rangée, ni le plan normal à T pour plan réticulaire. L'axe T, en vertu des théorèmes II et III, ne peut donc être un axe du réseau. ”

“ En réalité, aucun des faits de la cristallographie n'autorise à croire que les particules premières du cristal, atomes ou molécules chimiques, sans doute déjà distantes entre elles, commencent ainsi par se grouper en petites masses -bien définies et immobiles, véritables unités physiques ayant une existence propre, qui s'espaceraient ensuite elles-mêmes à des distances beaucoup plus grandes que leurs dimensions pour former le réseau. ”

“ Dans un tel groupement, dont les plans, axes et centre de macle sont éléments de symétrie du réseau, les réseaux des n cristaux maclés se prolongent donc rigoureusement l'un l'autre de part et d'autre des surfaces séparatives des cristaux (1) . Il n'y a dans tout l'édifice qu'un seul réseau continu. Mais dans chaque maille de ce réseau, le motif du cristal, qui est moins symétrique, a n dispositions possibles, symétriques les unes des autres par rapport aux éléments déficients. ”

“ Exemple : Un réseau est un édifice essentiellement pourvu d'un centre.
Car tout nœud en est un centre. Ce qui revient à cette notion que deux faces parallèles opposées d'un cristal ne sont pas distinctes quand on ne s'occupe que de leurs directions : au point de vue de la loi d'Haüy elles constituent une même face. Et cependant elles peuvent très bien n'être pas physiquement identiques ; auquel cas le cristal n'a pas de centre. Celles des
32 symétries qui ne comportent pas de centre sont donc impossibles pour un réseau. ”

“ Il y a deux types de réseaux ayant cette symétrie : 1. Mode hexaédral. La maille la plus petite est un prisme oblique à base rectangle dont l'une des deux faces est normale à l'autre et à la base. Le réseau peut aussi bien être défini par un prisme oblique à base losange ou prisme clinorhombique ayant deux de ses arêtes dans un même plan normal à la base, et dont la base est centrée (fig. 200) . ”

“ On peut donc avoir comme éléments supplémentaires du réseau : 1° Le centre et un plan, tous les axes binaires du cristal étant ceux d'une holoédrie. Alors, en vertu du th. 11, les axes d'ordre > 2, comme les axes binaires, sont ceux de l'holoédrie. Par contre, il ne peut exister aucun plan de symétrie ; car les plans de symétrie de l'holoédrie sont chacun normal à un axe pair ; si donc l'un d'eux appartenait au cristal, avec l'axe normal il exigerait l'existence du centre. Il n'y a donc que des axes, et aucun plan de symétrie ni centre. ”

“ En un mot, les deux formes sont physiquement deux corps différents. Leurs propriétés vectorielles discontinues, et par suite leurs réseaux, sont différents; leurs propriétés continues également ; leurs propriétés scalaires sont généralement voisines, mais non identiques. Dans le passage de l'une à l'autre, il y a absorption ou dégagement de chaleur. Mais si la transformation est paramorphique l'édifice cristallin n'est pas détruit. Le cristal reste homogène (ou parfois se transforme en une macle) . ”

“ Une foule d'édifices cristallins qui ont la forme d'un cristal simple cubique, sénaire, etc., et qui par suite, au premier abord, semblent être des cristaux simples homogènes de symétrie plus ou moins élevée, sont en réalité composés de n orientations., maclées entre elles, d'une substance cristalline homogène de symétrie moindre, mais dont le réseau a pour symétrie approchée la symétrie de la forme extérieure de l'ensemble. ”

“ En réalité, comme on le verra plus loin, la loi d'Haüy peut être précisée bien davantage et remplacée par la loi suivante (loi de Bravais) : Les faces d'un cristal sont les plans réticulaires à densité maximum d'un certain réseau ; elles sont d'autant plus importantes que, dans ce réseau, leur densité réticulaire est plus grande. ”

“ Ils sont en réalité de révolution, et ne présentent ni les propriétés discontinues (faces planes notamment) qui définissent l'état cristallin, ni surtout l'homogénéité qui définit le cristal. Tout au plus pourrait-on leur attribuer, très hypothétiquement, l'état cristallin en considérant comme un cristal chacune des petites fibres qui les constituent. Mais d'une part toute preuve manque de l'existence de propriétés discontinues ”

“ Il est alors le même pour toutes les directions. Le milieu doit être dépourvu de centre et de tout plan de symétrie.
S'il s'agit d'un milieu cristallin, il doit posséder une des mériédries holoaxes du système cubique, soit l'hémiédrie holoaxe soit la tétartoédrie (chlorate de Na) . L'existence du pouvoir rotatoire dans un cristal du système cubique suffit à classer ce cristal dans l'un ou l'autre de ces deux types de symétrie. On sait que dans le chlorate de Na, par exemple, les formes extérieures confirment la tétartoédrie. ”

“ Nous savons que dans les cristaux les propriétés varient en général avec la direction. Il n'y a plus de raison pour que la vibration issue d'un point pris dans un milieu cristallin s'y propage avec la même vitesse dans toutes les directions. Dans le cas général, l'onde élémentaire issue d'un point ne sera pas ”

“ Et de plus ces plans et droites sont parallèles à des faces et arêtes de la forme extérieure, ou tout au moins font partie d'un ensem-
ble de plans et droites régis par les mêmes lois.
De là résulte qu'il existe, passant par chaque point pris dans un milieu cristallin homogène, un faisceau de plans (et de droites qui sont leurs intersections) jouissant de certaines propriétés à l'exclusion des plans de directions voisines. Quand on passe d'un point du cristal à un autre physiquement distinct ce faisceau de plans est purement et simplement transporté parallèlement à lui-même. ”