Georges Friedel

“ Tout axe ternaire peut ainsi simuler un axe sénaire.
Toutefois, on remarquera que deux faces birhomboédriques d'un réseau ternaire ont des densités réticulaires très différentes, et jouent par suite dans le réseau des rôles si différents qu'elles ont bien peu de chances de se produire avec la même facilité dans les mêmes conditions. Lors donc qu'un cristal présente fréquemment, avec un développement à peu près égal, des formes birhomboédriques, il y a lieu de croire que son réseau est sénaire, et dans le cas contraire, qu'il est simplement ternaire. ”

“ Partons d'une forme holoèdre quelconque, et voyons comment elle est affectée par la disparition d'un de ses éléments de symétrie d'ordre 2. Dans les formes holoèdres, toujours centrées, les éléments binaires vont par groupes de 3 : axe binaire, centre, plan de symétrie perpendiculaire, dont deux ne peuvent exister ensemble sans que le troisième existe aussi (théorèmes 1 et 2) . Selon la nature de l'élément binaire conservé, L2, C, ou P, il y a trois modes d'hémiédrie.
1. LA Hémiédrie holoaxe. - Tous les axes binaires de la forme holoèdre (c'est-à-dire du réseau) se retrouvent dans le motif. ”

“ Car rien ne nous permettant de distinguer un plan ou une droite de tous les plans et droites parallèles, le glissement restera inaperçu. Et alors, les éléments non déficients exigeront qu'il en soit de même de tous les éléments déficients correspondants. Tout se passera comme si ces éléments (réellement déficients, puisqu'ils ne ont pas de vrais éléments de symétrie du motif) étaient conservés : une mériédrie de ce
genre, à supposer qu'elle existe, ne serait révélée par rien dans les propriétés du cristal, qui ne se distinguerait pas d'un cristal holoèdre. ”

“ On ne peut plus diminuer la symétrie qu'en supposant l'axe ternaire déficient, ce qui ne permet de conserver qu'un axe binaire, avec le centre et le plan de symétrie normal. On tombe ainsi sur la symétrie clinorhombique, et par là ensuite, - sur la symétrie anorthique. On se rappellera donc qu'un cristal à réseau ternaire peut n'avoir pour symétrie que celle des systèmes clinorhombique ou anorthique ou de leurs mériédries. Par contre, un cristal orthorhombique ne Peut être un cristal ternaire mérièdre. ”

“ C'est la symétrie holoèdre du système ternaire. On considère souvent, pour cette raison, tous les cristaux ternaires comme appartenant au système sénaire, avec cette parahémiédrie ; beaucoup d'auteurs suppriment le système ternaire et en font une hémiédrie du sénaire. C'est là une erreur de principe. Il y a certainement des cristaux dont le réseau lui-même est bien ternaire et que rien n'autorise à considérer comme ayant un réseau sénaire (exemple : calcite) (1) . ”

“ Au point de vue géométrique, on peut toujours prendre pour forme primitive un cube. On verra plus loin que la vraie maille du réseau n'est pas toujours un cube, et que pour que tous les nœuds soient représentés, il faut parfois en ajouter un au centre du cube, ou six aux centres des faces. A cette restriction près, et pour que la forme primitive mette en évidence toute la symétrie du système, on peut prendre pour forme primitive le cube.
Les trois paramètres sont égaux. Les caractéristiques d'une face sont les inverses des longueurs réelles à porter sur les arêtes. ”

“ Si la face soumise à la corrosion n'est pas exactement plane et par suite ne coïncide pas rigoureusement avec le plan réticulaire normal à un élément de symétrie, la discontinuité des variations de la solubilité en fonction de la direction fait prévoir que les figures qui apparaîtront sur cette face pourront être très éloignées d'avoir la même forme que celles que l'on obtiendrait sur la face bien plane et normale à l'élément de symétrie, et pourront n'avoir pas même ce plan ou cet axe pour éléments de symétrie approchés. ”

“ Les éléments de symétrie réels du cristal se réduisent à un axe d'ordre 3, 3 axes d'ordre 2 et 3 plans de symétrie ; cette symétrie est moindre que celle que présenteraient les faces possibles du cristal, considérées uniquement quant à leurs directions. Le cristal est mérièdre. C'est là un fait d'observation indépendant de toute théorie.
Voyons comment cela s'interprète dans la théorie des réseaux. D'une part,
nous savons que ce qui détermine la direction des faces, c'est uniquement la forme du réseau. ”

“ Il est facile devoir que l'on n'a pas à s'occuper de ces éléments particuliers de symétrie dans la recherche non seulement des formes extérieures, mais des modes de symétrie physique possibles des cristaux. En effet, je dis d'abord que si le réseau possède un tel axe ou un tel plan, il possède aussi un axe de symétrie proprement dite de même ordre ou un plan de symétrie proprement dite parallèle à ceux-ci. ”

“ On peut dire que le réseau véritable, celui qui comprend tous les nœuds, est lui-même mérièdre par rapport à un réseau d'ordre supérieur, d'où le terme de mériédrie réticulaire appliqué à ce cas. On remarquera que les lois qui régissent la distribution des axes de symétrie des polyèdres ne sont plus applicables ici, parce que la maille d'ordre supérieur ne comprend pas tous les nœuds du réseau. Ainsi dans un cube il y a quatre axes sénaires déficients par mériédrie réticulaire : ils correspondent à quatre mailles supérieures sénaires différentes. ”

“ Nous avons déjà constaté une transformation de ce genre dans la boracite et dans la leucite, qui passent, à une certaine température, de la symétrie terbinaire ou quaternaire à la symétrie cubique, en subissant à cette température une véritable transformation polymorphique (ou allotropique) . Ici, la raison est aisée à comprendre : le réseau de la
boracite, cubique, ou tout au moins quasi-cubique à froid, n'a besoin d'aucun changement, ou seulement d'une modification très petite, pour convenir à la forme stable aux hautes températures. ”

“ Les faces les plus « importantes » d'un cristal sont celles qui s'y présentent le plus constamment, s'y développent le plus largement, sont parallèles à des plans de clivage ou à des plans de macle. On peut présumer que ces faces sont celles qui présentent la plus grande densité réticulaire, la maille plane la plus petite, et pour lesquelles, par conséquent aussi, l'écartement des plans réticulaires contigus est le plus grand. Cela est très probable pour les plans de clivage, caractérisés par une cohésion maximum dans leur direction et minimum suivant la direction normale. ”

“ En chaque point du spath passe un axe ternaire. On appelle plan principal de la lame cristalline la direction de plan passant par l'axe ternaire et normale à la lame. Dans une lame de spath recevant de la lumière sous forme d'ondes planes parallèles à sa surface, le rayon extraordinaire est toujours dans le plan principal, et disposé de manière à faire avec l'axe un angle plus grand que le rayon ordinaire. ”

“ Lorsque le groupement ne comporte qu'un plan de macle, sans rangée rigoureusement perpendiculaire, l'accolement des deux cristaux se fait toujours suivant un plan parallèle au plan de macle. Le groupement est appelé macle par accolement ou hémitropie (mot ancien tiré de l'idée d'une rotation d'un demi-tour autour de la normale au plan de macle) .
Lorsque la macle ne comporte qu'un axe de macle sans plan réticulaire normal, la surface d'accolement n'est plus nécessairement plane (bien qu'elle le soit le plus souvent) , mais elle est astreinte à passer par une droite parallèle à l'axe de macle. ”

“ Un plan de clivage est une direction de plan que la cassure du cristal suit de préférence à toute autre direction voisine. Ne pas confondre le clivage (bien que parfois la distinction soit assez difficile à faire en pratique) avec les plans de séparation de position définie que détermine quelquefois l'existence de Matières interposées, par exemple de poussières déposées sur les faces à un
Moment déterminé de la croissaistal. L'essence du clivage est de
pouvoir continuer à se produire dans la même direction quelque petit que soit le fragment que l'on brise. ”

“ Il y a donc lieu de croire que plus la densité réticulaire est grande, plus la face a de chances de se produire. On doit s'attendre aussi, il est vrai, à ce que la forme du réseau n'intervienne pas seule, et à ce que les propriétés du motif interviennent dans la détermination de l'importance des faces. ”

“ L'ellipsoïde inverse n'est pas en général le même pour les différentes couleurs. Ses dimensions, et même l'orientation de ses axes, peuvent varier d'une couleur à une autre pour un même minéral. Dans les cristaux uniaxes, l'axe optique, qui forcément coïncidé avec l'axe principal du cristal, est le même pour toutes les couleurs. Mais la biréfringence (différence des longueurs des axes de l'ellipsoïde) varie plus ou moins du rouge au violet. ”

“ Parmi les groupes d'éléments de symétrie d'un réseau constitués par un axe et le plan qui lui est normal, il en est un très particulier : c'est celui que forment un axe ternaire et le plan perpendiculaire. Ce plan est plan de symétrie alterne du réseau, mais non plan de symétrie ordinaire. ”

“ L'angle de rotation est proportionnel à l'épaisseur de la lame, comme si, dans l'intérieur du cristal, la vibration tournait en hélice autour de l'axe, le pas de cette hélice étant constant pour un même minéral. Mais cet angle varie énormément d'une couleur à une autre, et est en général d'autant plus grand que la longueur d'onde est moindre. On appelle pouvoir rotatoire d'un cristal pour une couleur donnée l'angle R dont une lame de 1mm. d'épaisseur fait tourner le plan de polarisation de cette couleur. ”

“ C'est-à-dire que si un point, une droite, un plan du milieu cristallin jouissent de certaines propriétés, il existe dans tout ce milieu une grande quantité de points, de droites parallèles à la première, de plans parallèles au premier, jouissant des mêmes propriétés, et tellement rapprochés que nous ne pouvons par aucun moyen discerner l'intervalle qui sépare un de ces points, droites ou plans, des éléments identiques les plus voisins. ”

“ S'il y a symétrie, c'est-à-dire si Ton ne peut percevoir une différence entre les angles g et h, on dira que le cristal appartient au système quadratique, avec une parahémiédrie. Dans le premier cas, le cristal est dit pseudomérièdre (réseau pseudosymétrique) ; dans le second, il est dit mérièdre (réseau symétrique) .
On voit que le seul moyen de distinguer entre la mériédrie et la pseudomériédrie, quand la pseudosymétrie du réseau est très approchée, consiste dans les mesures d'angles ; quand elles restent douteuses, il n'est plus possible de faire la différence. ”

“ La puissance des mots est telle que cette seule expression de molécule a suffi pour introduire en cristallographie et pour lier, à tort, à la théorie des réseaux, l'hypothèse suivante : le cristal est composé de « molécules cristallographiques » plus ou moins complexes, mais bien définies et distantes les unes des autres, parallèles et distribuées aux nœuds d'un réseau. ”

“ Bien plus, la pression, celle par exemple que l'on exerce en taillant le cristal, peut faire varier les dispositions des plages. Une action mécanique peut donc faire tourner le motif sur lui-même en chaque point, sans déplacement du réseau ni désagrégation quelconque. Des phénomènes de ce genre s'observent sur quelques cristaux (voir hémitropie bl de la calcite) . L'échauffement produit aussi des déplacements des plages, probablement en déterminant des tensions internes quand il n'est pas uniforme. ”

“ Quand la cristallisation est rapide, le voisinage des arêtes a une tendance à croître plus vite que le centre des faces, parce qu'un point de la surface voisin d'une arête a autour de lui un champ plus large où il puise la matière dissoute, et aussi parce que les courants de convection, qui contribuent avec la diffusion à renouveler la solution épuisée par le dépôt, circulent plus librement au voisinage des arêtes. ”

“ En réalité, la seule molécule complète à laquelle nous soyons en droit de fixer des limites sans hypothèse inutile, c'est le motif défini plus haut, et qui comprend non pas seulement rien que des points non analogues, mais aussi un exemplaire de chacun des points non analogues, aussi bien dans l'espace supposé vide que dans celui où l'on imagine de petites masses de matière. ”

“ Ainsi, une vibration quelconque incidente se décompose, en pénétrant dans le cristal, en deux composantes rectilignes rectangulaires, et ces deux composantes, qui ont des directions différentes, ne se transmettent pas de la même manière dans le cristal : elles se séparent. L'une, toujours normale à l'axe ternaire, a une vitesse constante quelle que soit la direction de propagation, et suit par conséquent la loi des sinus. L'autre, qui est dans le plan principal, perpendiculaire à la première, a une vitesse variable selon les directions. ”

“ L'un se développe beaucoup, l'autre peu,
ou même l'un existe et l'autre manque totalement. Ceci se produit, non accidentellement, mais régulièrement sur tous les échantillons. Lorsqu'un des groupes de faces manque, ces faces n'en sont pas moins des plans réticulaires, des faces possibles du cristal, et qui, jointes à l'autre groupe, constituent un prisme dont la symétrie géométrique est hexagonale. Mais l'existence de l'un des groupes de faces n'exige pas celle de l'autre. ”

“ Fresnel a montré que le pouvoir rotatoire consiste en réalité en ceci que les directions dans lesquelles il se manifeste (axe du quartz, ou direction quelconque du chlorate de sodium) sont incapables de transmettre, sans la modifier, une vibration rectiligne ; elles ne la transmettent qu'on la divisant en deux vibrations circulaires de sens inverse.
Ces deux vibrations circulaires, dans un
cristal ayant des plans de symétrie, ne peuvent qu'avoir la même vitesse. Elles ne peuvent donc se séparer. ”

“ Connaissant le mode de symétrie du cristal, ou tout au moins le système auquel il appartient, il s'agit de choisir sa forme primitive. Ce choix reste assez arbitraire si l'on se borne aux considérations géométriques. Il suffit que la forme primitive adoptée fournisse pour les faces connues des caractéristiques simples. ”

“ Il n'y a qu'une direction, dans le spath, qui ne donne pas lieu à la double réfraction. C'est celle de l'axe ternaire. Une lame normale à l'axe, recevant normalement de la lumière parallèle naturelle, la transmet sans dédoublement ni polarisation dans cette direction particulière, comme le ferait une lame de verre. C'est-à-dire que toutes les vibrations qui se propagent suivant l'axe
ternaire ont même vitesse. ”

“ Figures de corrosion. — Au point de vue de la recherche de la symétrie, les observations relatives à la décroissance des cristaux dans un liquide qui les dissout ou les attaque sont de grande importance.
Lorsqu'un cristal est placé dans une solution capable de l'attaquer ou de le dissoudre, ses faces ne se corrodent pas en général uniformément. Elles ne restent pas planes, mais se parsèment au début de petites corrosions distribuées au hasard. Si l'attaque est prolongée, les formes s'arrondissent et les faces disparaissent complètement. ”

“ Lame normale à un axe d'un cristal uniaxe. — Le centre de l'image est noir. Il matérialise la trace de l'axe optique (biréfringence nulle) . L'ellipsoïde
inverse étant de révolution autour de l'axe, les courbes isochromatiques sont des cercles ayant ce point pour centre. Le retard va croissant du centre à la périphérie de l'image puisque, nul au centre, il correspond à des rayons ayant traversé la lame dans des directions de plus en plus obliques sur l'axe, et aussi sous des épaisseurs de plus en plus grandes. ”

“ On peut se représenter les macles du premier genre d'une manière concrète en imaginant que la stabilité du cristal exige seulement que certaines masses particulièrement importantes du motif soient réparties en un réseau unique et continu, l'orientation des autres masses autour de celles-ci pouvant varier et leurs réseaux être interrompus par endroits ; les diverses masses du motif sont d'ailleurs astreintes à conserver leurs distances respectives, ce qui réduit le nombre des dispositions possibles à n, symétriques par rapport aux éléments de symétrie du réseau. ”