Henri Poincaré

“ La lumière réfléchie a même intensité que la lumière incidente ; seulement, comme le rapport est imaginaire, il y a une différence de phase entre les deux vibrations.
Cette différence n’a pas la même valeur suivant que la force électrique est perpendiculaire ou parallèle au plan d’incidence. Aussi, quand le plan de polarisation n’est pas perpendiculaire au plan d’incidence, le rayon réfléchi est polarisé elliptiquement.
L’onde réfractée devient imaginaire. ”

“ Si l’on voulait ensuite avoir la valeur des déplacements d’une molécule dans le cas de la lumière blanche, on n’aurait qu’à faire la somme d’un grand nombre de déplacements pour chacun desquels serait une constante.
56. Intensité lumineuse. — On définit l’intensité d’une vibration lumineuse comme une quantité proportionnelle à la force vive de la molécule en mouvement. Cette force vive étant une fonction du temps qui varie très rapidement, il est naturel d’admettre que l’intensité mesurable, celle qui impressionne nos sens, est proportionnelle à la valeur moyenne de cette fonction. ”

“ Dans l’étude des divers phénomènes optiques que nous avons considérés jusqu’ici, nous avons toujours supposé que le mouvement vibratoire qui donne naissance à la lumière avait lieu dans un fluide particulier, l’éther, répandu dans tous les milieux matériels transparents aussi bien que dans les espaces interplanétaires. Il est évidemment impossible de concevoir la propagation de la lumière du soleil à la terre sans l’existence d’un milieu élastique ”

“ L’expérience montre que les phénomènes sont d’autant plus nets que le métal de l’écran est plus réfléchissant ou autrement dit se rapproche le plus d’être un conducteur parfait. Je me suis alors placé dans le cas limite où cet écran serait un conducteur parfait. Dans ces conditions la force électrique doit être perpendiculaire à l’écran. Supposons que la force électrique dans le rayon incident soit parallèle au bord de l’écran, c’est-à-dire que ce rayon soit polarisé dans le plan de diffraction ; par raison de symétrie, il en sera encore de même pour les rayons réfléchis et diffractés. ”

“ Pour avoir sa valeur qui est la valeur moyenne de nous aurons recours à l’équation (4) . La valeur moyenne de doit être nulle pour que soit une fonction périodique ; par conséquent la valeur moyenne du produit doit être nulle. Comme est une constante différente de zéro, il faut que la valeur moyenne de soit nulle ; la constante introduite par l’intégration dans l’expression de se réduit donc à zéro. L’équation (4) permet alors de trouver l’expression de la constante d’intégration se trouverait par la considération de l’équation (5) . ”

“ Par conséquent, si nous appelons la densité de la matière et le déplacement d’une molécule matérielle, nous aurons
Les forces élastiques dues à l’action de la matière sur elle-même doivent être beaucoup plus petites que celles qui s’exercent entre les molécules d’éther, puisque le son, qui résulte des vibrations de la matière, se transmet avec une vitesse incomparablement plus petite que celle de la lumière. ”

“ Dans le cas particulier de cristaux à un axe l’ellipsoïde d’élasticité est de révolution ; l’ellipsoïde réciproque, et par suite la surface d’onde le sont également. L’intersection de cette surface par deux des plans de symétrie se compose d’une ellipse et d’un cercle ; l’intersection par le troisième plan de symétrie est formée de deux cercles. — La surface d’onde se compose alors d’une sphère et d’un ellipsoïde de révolution tangents. ”

“ Les phénomènes de diffraction s’observant dans un plan, nous avons à considérer l’intensité relative de points situés dans un même plan. Ces points étant toujours voisins entre eux et à une certaine distance de l’écran, nous pouvons admettre que les distances de chacun d’eux à la sphère qui contient l’écran sont les mêmes. Il en résulte que, dans chacun des termes (1) dont la somme des carrés est proportionnelle à l’intensité, le facteur est le même pour ces points, si toutefois on ne considère que la lumière homogène. ”

“ Dans la théorie de Helmholtz, l’amplitude d’élongation des molécules matérielles reste constante, mais il y a un frottement qui absorbe de la force vive et la transforme en chaleur.
Bien que la première conception ne soit pas facile à mettre en équation, il est probable qu’elle conduirait aux mêmes résultats que celle de Helmholtz, même en ce qui concerne la dispersion anomale, car dans nos équations le terme nous a servi seulement à exprimer l’existence de l’absorption. ”

“ En étendant aux corps non isotropes le principe de Huyghens, on peut trouver l’équation de la surface d’onde dans ces milieux quand on connaît la vitesse de propagation d’une onde plane. Mais on peut faire à cette extension du principe de Huyghens les objections que nous avons signalées dans le cas des isotropes, et pour être rigoureux, il nous faudrait recommencer pour les corps anisotropes la justification à laquelle nous sommes parvenus dans le chapitre III. Nous nous bornerons à admettre la manière de raisonner de Huyghens sans en chercher la justification. ”

“ La densité étant supposée constante à l’intérieur d’une sphère de rayon égal au rayon d’activité moléculaire, sera indépendant des déplacements et sera seulement fonction des coordonnées de la position d’équilibre de la molécule considérée. Comme nous voulons seulement pour le moment faire voir l’influence de la périodicité et montrer qu’elle suffit pour expliquer la dispersion nous supposerons pour simplifier, que est une fonction périodique de seulement, et par conséquent qu’on la peut développer en série trigonométrique. ”

“ Si la lame possède le pouvoir rotatoire, sans avoir le pouvoir biréfringent, comme une lame de quartz perpendiculaire à l’axe, l’ellipse conserve sa forme, mais son orientation change ; tout se passera comme si la sphère avait tourné d’un certain angle autour de perpendiculaire au plan de l’équateur. ”

“ L’intégrale doit être étendue à tous les éléments d’une sphère de centre et de rayon ou plutôt à tous ceux de ces éléments qui appartiennent à la couche infiniment mince désigne la valeur du déplacement du centre de gravité de à l’époque et représente la valeur de la vitesse de ce même point à ce même instant. ”

“ Les expériences faites sur un mur de mètre d’épaisseur et sur un bloc de soufre ont réussi mieux même qu’on n’aurait pu s’y attendre. Il semble à première vue qu’il aurait dû se produire une réflexion sur la seconde face du mur : ce mur de mètre est en effet une lame mince vis-à-vis des oscillations électriques, puisque son épaisseur n’est que de quelques longueurs d’onde.
Mais il est facile de voir que, si un rayon tombe sur la première face de la lame, de façon à ce qu’il n’y ait pas réflexion, il ne s’en produira pas davantage sur la seconde face. ”

“ Si l’on suppose que l’origine du temps ait été choisie de telle façon que soit nul, les neuf seront nuls. Ainsi se trouve justifiée l’hypothèse de Fresnel.
Il n’en est plus de même quand est imaginaire et qu’il y a réflexion totale ; les rapports des coefficients etc. deviendront imaginaires. On verrait que les rapports
ont pour module l’unité, ce qui prouve que l’intensité du rayon réfléchi est la même que celle du rayon incident. Les arguments de ces rapports représentent les différences de phase du rayon réfléchi et du rayon incident. ”

“ Pour expliquer les phénomènes de dispersion et d’absorption, on a supposé la matière parsemée de petits conducteurs susceptibles de jouer ainsi le rôle d’excitateurs et de résonateurs pour les oscillations extrêmement rapides qui constituent la lumière.
Voici quel avantage cette conception peut présenter. Dans la théorie de Helmholtz nous sommes obligés, pour expliquer l’existence de raies, d’imaginer espèces de molécules. Comme les raies sont extrêmement nombreuses, il nous faudrait admettre dans chaque molécule un nombre d’atomes extrêmement considérable. ”

“ Seulement il faut bien remarquer que cette formule n’est valable que pour un point extérieur à la surface, c’est-à-dire faisant partie du volume considéré ; en un point qui ne ferait pas partie de ce volume l’intégrale serait nulle.
Reste maintenant à calculer cette intégrale, ce qui exige la connaissance de
Fresnel suppose que est nul sur l’écran et a même valeur aux autres points que si l’écran n’existait pas ; qu’à l’intérieur de l’intensité a aussi même valeur qu’en l’absence de l’écran, enfin que les conditions à remplir ne dépendent pas de la nature de ce dernier. ”

“ Franges produites par une ouverture ayant un centre de symétrie. — En général les minima d’intensité lumineuse ne sont pas nuls, car le module de notre intégrale ne pourrait s’annuler que si la partie réelle et la partie imaginaire s’annulaient à la fois ce qui n’aura pas lieu en général : mais dans le cas de la diffraction produite par une ouverture ayant un centre de symétrie, ces minima sont égaux à zéro. ”

“ Supposons que le rayon lumineux traverse une lame biréfringente, mais dénuée de pouvoir rotatoire. Si les sections principales de la lame sont dirigées suivant les axes, tout se passe comme si le plan autour de ou la sphère autour de tournaient d’un angle les points et correspondent aux sections principales ; l’azimut des axes de l’ellipse est proportionnel à la longitude. Mais les points et ne jouent aucun rôle particulier ; quand on fait tourner les axes dans le plan des cela revient simplement à changer l’origine des longitudes. ”

“ Les molécules d’éther sont soumises aux forces provenant des molécules d’éther extérieures à l’élément et aux forces provenant des molécules matérielles ; les molécules matérielles de l’élément sont aussi soumises à ces deux espèces de forces, et en plus à une résistance, analogue au frottement et qui produit l’absorption. Soient la densité de l’éther dans l’élément les composantes du déplacement d’une molécule d’éther ”

“ Grâce à l’hypothèse de la couche de passage, les phénomènes de la réflexion cristalline ne permettent pas de décider entre les trois théories de la double réfraction ; les équations du § (218) conservent en effet toujours la même forme quelle que soit celle de ces trois théories que l’on adopte ; l’interprétation physique seule diffère. Pour M. Sarrau, c’est pour Neumann, c’est pour Fresnel c’est qui représentent les composantes de la véritable vibration. Mais la forme analytique des équations et par conséquent les phénomènes observables restent les mêmes dans ces trois cas. ”

“ Pour que le rayon aille constamment en s’affaiblissant à mesure qu’il se propage, il faut et il suffit que la normale au plan de l’onde menée dans le sens de la propagation du rayon et la normale au plan d’absorption menée dans le sens de l’extinction fassent un angle aigu. ”

“ Envisageons maintenant une surface attirante. Le potentiel dû à l’attraction de cette surface sera représenté par l’intégrale
étendue à tous les éléments de la surface attirante ; désigne une fonction quelconque des coordonnées de l’élément et est la distance de cet élément au point attiré
Nous trouverons encore ici la plus grande analogie avec la théorie du potentiel newtonien et en effet si nous posons
la première intégrale est le potentiel ordinaire, la seconde est telle que la fonction sous le signe ne devient jamais infinie ”

“ Si nous admettons que la distribution de l’éther lumineux dans un corps pondérable est identique à celle des molécules matérielles qui constituent le corps, l’éther contenu dans le quartz sera un milieu élastique dépourvu de centre de symétrie.
Par conséquent, le polynôme qui entre dans les équations du mouvement des molécules d’éther propageant la lumière dans le quartz, pourra contenir des dérivées partielles de d’ordre impair. ”

“ La quantité qui se rapporte au rayon incident est toujours réelle ; la quantité est aussi toujours réelle si le premier milieu est moins réfringent que le second. Mais, si la quantité n’est réelle que si l’angle d’incidence est assez petit. Si l’angle d’incidence dépasse une certaine limite, devient imaginaire et il y a réflexion totale. ”

“ Si donc nous admettons, avec Cauchy, l’existence de trois plans de symétrie rectangulaires dans tout milieu anisotrope nous devrons toujours supposer la lumière homogène et nous négligerons ainsi les phénomènes dus à la dispersion, comme nous l’avons fait dans l’étude de la théorie de Fresnel, où les plans principaux de l’ellipsoïde d’élasticité n’étaient autres que les plans de symétrie optique. ”

“ Si la vibration des molécules du plan de l’onde n’a pas lieu suivant une de ces directions, on pourra, d’après le principe de la superposition des petits mouvements, décomposer le déplacement de chaque molécule en trois composantes, suivant les axes de l’ellipsoïde, et considérer l’onde donnée comme formée de trois ondes planes, dont les vibrations seraient parallèles à ces axes. ”

“ Dans le cas où le plan de l’onde incidente se confond avec une des sections cycliques de l’ellipsoïde d’élasticité, les deux vitesses de propagation sont égales, et l’onde ne se dédouble pas ; de plus l’onde émergente doit conserver son plan primitif de polarisation. Comme un ellipsoïde à trois axes inégaux possède deux séries de plans cycliques, on devra avoir en général deux directions de propagation jouissant des propriétés précédentes ”

“ Par conséquent le mouvement des molécules du milieu élastique est le même que celui qui résulterait de la propagation avec une vitesse suivant d’un déplacement de toutes les molécules d’un plan perpendiculaire à c’est pourquoi on dit que représente un mouvement qui se propage avec une vitesse Pour les mêmes raisons on dit que représente un mouvement se propageant avec une vitesse Les mouvements transversaux peuvent donc être considérés comme résultant de la superposition de deux mouvements se propageant, en sens contraires et avec la même vitesse, en valeur absolue. ”

“ Lorsqu’un écran est percé de plusieurs ouvertures identiques et semblablement disposées, l’intensité en un point est égale à l’intensité résultant d’une seule ouverture multipliée par l’intensité due à un ensemble de points lumineux disposés dans le plan comme le sont les ouvertures.
L’intensité en un point est proportionnelle au carré du module de l’intégrale
étendue à toutes les portions éclairées de l’écran. Cette intégrale sera la somme d’intégrales de même forme étendues à la surface de chacune des ouvertures. ”

“ Nous avons supposé que la densité de l’éther était finie, et la densité de la matière infiniment petite du premier ordre. C’est le contraire qu’on se figure habituellement : car on se représente en général l’éther comme une matière extrêmement subtile. Cette hypothèse paraîtra moins surprenante, si on remarque que et représentent non pas la masse entière de la matière, mais seulement celle de la matière mobile. Kirchhoff a aussi proposé de regarder et comme la densité d’atomes d’éther condensés autour des molécules matérielles. ”

“ L’ellipsoïde de polarisation se réduisant à un cylindre de révolution, l’un des axes de cet ellipsoïde devient infini, et la vitesse de propagation correspondante, qui est l’inverse de la longueur de cet axe, devient nulle. ”