Symétrie

“ Symétrie est ce qu’on voit d’une vue. Fondée sur ce qu’il n’y a pas de raison de faire autrement. Et fondée aussi sur la figure de l’homme, d’où il arrive qu’on ne veut la symétrie qu’en largeur, non en hauteur ni profondeur. ”

“ La symétrie, me disais-je, est plus ou moins évidente dans les grandes et dans les petites choses de la nature. Nous obéissons, souvent sans nous en apercevoir, à une disposition- naturelle qui nous fait chercher de la symétrie dans les choses que nous observons et qui nous porte à l'établir dans celles que nous faisons. La symétrie plaît à l'œil et à l'esprit, parce qu'elle les soulage. ”

“ Le travail sur la symétrie dans les phénomènes physiques est particulièrement caractéristique à ce point de vue, et je ne puis mieux faire que d’en extraire, à titre d’exemple, l’énoncé suivant de la loi de la symétrie :
Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits. ”

“ La symétrie est généralement un mérite et un agrément dans un plan, par la raison qu’elle offre plus que toute autre combinaison, l’idée d’un tout achevé et complet, et qu’elle simplifie singulièrement le travail de l’esprit, qui cherche à se rendre raison des conceptions de l’architecte. ”

“ Il n'existe de symétrie absolue que dans la surface de la sphère considérée au point de vue théorique. Dans les formes, toujours parfaites, établies pour les êtres vivants, la symétrie est restreinte quoique nécessaire; elle ne s'y manifeste même pas toujours aux regards, quoique ne cessant jamais d'exister. ”

“ Les physiciens invoquent fréquemment la notion de symétrie dans leurs raisonnements, mais ils négligent le plus souvent de préciser la question et, par suite, de tirer de la raison de symétrie tout le parti possible. ”

“ On peut estimer que la nature nous fournit la notion de plan de symétrie et d’axe de symétrie. Un objet possède un plan de symétrie ou plan de mirage, si ce plan partage l’objet en deux parties dont chacune peut être considérée comme l’image de l’autre reflétée dans ce plan comme dans un miroir ; c’est ce qui a lieu approximativement pour l’apparence extérieure de l’homme et de nombreux animaux. ”

“ Chaque fois que celle-ci se perfectionne, elle fait un pas vers la symétrie, jusqu'à ce qu'elle en atteigne la réalisation complète en arrivant à l'homme doué de l'égalité harmonieuse des membres et des organes, offrant en cela la plus admirable manifestation de l'idée de parfaite symétrie. ”

“ Quand nous marchons, nos bras, sans que nous y pensions, accompagnent le mouvement de nos jambes. La symétrie, qui nous est enseignée par notre corps où les deux yeux, les deux bras, les deux jambes se font pendant, peut passer aussi pour une espèce de rythme, et dans les arts plastiques la répétition des mêmes lignes, des mêmes motifs en est un cas particulier. La symétrie est le rythme dans l'espace comme le rythme est la symétrie dans le temps. ”

“ Dans le corps humain, qui est symétrique par excellence, la symétrie n'est sensible que lorsqu'il est rigide et immobile. Dès que la figure humaine entre en action, la symétrie est rompue par le mouvement, et dans les raccourcis de la perspective elle échappe au regard. La figure cependant ne perd pas son aplomb, et ce qui était régularité froidement rigoureuse, est remplacé par un autre genre de symétrie, qui est l'équilibre. ”

“ Comme il est tout à fait vraisemblable que l'idée de la symétrie a guidé la main des sujets, j'ai voulu savoir comment se comporteraient des personnes auxquelles l'idée de la symétrie ne serait pas imposée par les habitudes de l'écriture et du dessin. Je me suis adressé à une classe de 43 enfants d'école primaire, ayant en moyenne six ans, et ne sachant pas encore écrire autre chose que des barres. Je leur fais tracer un carré, et ensuite des lignes dans le carré, à leur fantaisie; l'expérience est faite collectivement. ”

“ Depuis l'ordre excentrique ou concentrique avec sa symétrie parfaite, dans le domaine dimensionnel de l'espace, jusqu'au décroissement symétrique de l'énergie dans l'entendement du passé et de l'avenir par rapport au présent, dans le domaine dimensionnel du temps, la symétrie se rencontre partout, dans l'ordre subjectif aussi bien qu'objectif, dans les formes du raisonnement comme dans celles de l'organisme tout entier. L'homme et la vermine, la feuille et le cristal en font également foi ”

“ Il convient pour cela de définir la symétrie particulière de chaque phénomène et d’introduire une classification qui mette en évidence les groupes de symétrie principaux. La masse, la charge électrique, la température, ont la même symétrie du type nommé scalaire, celle de la sphère. Un courant d’eau ou un courant électrique rectiligne ont la symétrie d’une flèche, du type vecteur polaire. ”

“ Un corps est symétrique quand il possède quelque élément de symétrie, centre, plan ou axe.
Vous savez tous ce qu'est un centre ou un plan de symétrie ; la définition précise de l'axe de symétrie est moins connue. C'est une droite telle qu'en faisant tourner le corps autour de cet axe d'une fraction de tour, le corps se trouve restitué, c'est-à-dire semble, après la rotation, ne pas avoir changé de position. L'axe de symétrie est binaire, ternaire, quaternaire ou sénaire, suivant que la restitution du corps a lieu après 1/2, 1/3, 1/4, 1/6 de tour. ”

“ Ce principe de symétrie, qui a si vivement préoccupé l’esprit de Pierre Curie, est un des grands principes qui, en petit nombre, dominent l’étude des phénomènes physiques, et qui, prenant leur racine dans des notions fournies par l’expérience, s’en sont peu à peu dégagés pour acquérir une forme de plus en plus générale et de plus en plus parfaite. ”

“ Souvent la symétrie n'est qu'un objet de luxe ou de goût, pour les produits d'industrie destinés à l'immobilité, comme les maisons, les églises , etc. Elle est un objet de nécessité pour une foule de corps, qui doivent exécuter des mouvements avec une égale facilité vers la droite et vers la gauche. Voilà pourquoi la nature donne, à la plupart des animaux, deux côtés symétriques, joints par un plan dirigé dans le sens de leur mouvement progressif habituel. ”

“ Nous avons vu les lunes tourner autour des planètes; les planètes autour des étoiles; et l'instinct poétique de l'humanité,—son instinct de la symétrie, en tant que la symétrie ne soit qu'une symétrie de surface,—cet instinct, que l'Ame non-seulement de l'Homme mais de tous les êtres créés, a tiré au commencement de la base géométrique de l'irradiation universelle,—nous pousse à imaginer une extension sans fin de ce système de cycles. ”

“ Pour tout phénomène, il y aura lieu de déterminer les éléments de symétrie compatibles avec son existence : « Certains de ces éléments peuvent coexister avec certains phénomènes, mais ils ne sont pas nécessaires. Ce qui est nécessaire, c’est que certains d’entr’eux n’existent pas. C’est la dissymétrie qui crée le phénomène. Quand plusieurs phénomènes se superposent dans un même système, les dissymétries s’ajoutent. » (Œuvres de Pierre Curie, page 127.) ”

“ Il y a d’abord celles qui sont toutes naturelles et auxquelles on ne peut guère se soustraire. Il est difficile de ne pas supposer que l’influence des corps très éloignés est tout à fait négligeable, que les petits mouvements obéissent à une loi linéaire, que l’effet est une fonction continue de sa cause. J’en dirai autant des conditions imposées par la symétrie. Toutes ces hypothèses forment pour ainsi dire le fonds commun de toutes les théories de la physique mathématique. ”

“ Et pendant trois jours, sous l'influence de cette idée, je plantai là mes leçons et passai mon temps étendu sur mon lit, m'amusant à lire un roman ou à manger du pain d'épice acheté avec le reste de mon argent.
Une autre fois encore, j'étais debout devant le tableau noir et je traçais des figures de géométrie avec de la craie. Je fus subitement frappé par cette idée : Pourquoi la symétrie est-elle agréable à l'oeil ? Qu'est-ce que la symétrie? Je me répondis : C'est un sentiment inné. Mais sur quoi est-il fondé? Est-ce que, dans la vie, tout est symétrique ? Au contraire ”

“ Il est facile devoir que l'on n'a pas à s'occuper de ces éléments particuliers de symétrie dans la recherche non seulement des formes extérieures, mais des modes de symétrie physique possibles des cristaux. En effet, je dis d'abord que si le réseau possède un tel axe ou un tel plan, il possède aussi un axe de symétrie proprement dite de même ordre ou un plan de symétrie proprement dite parallèle à ceux-ci. ”

“ La symétrie est la seule raison démonstrative de quelques faits initiaux de nos sciences exactes ; on l'emploie pour prouver qu'un point, soumis à l'action d'une force instantanée et unique, se meut indéfiniment et uniformément en ligne droite; pour s'assurer que la plus courte distance de deux points, sur une surface sphérique, est l'arc du grand cercle qui les unit, etc., etc.
Or, je crois que l'on peut, dans bien d'autres cas encore, l'employer avec un égal succès, et un traité de géométrie pourrait être conçu, en la prenant pour base et pour principe général. ”

“ Parmi les groupes d'éléments de symétrie d'un réseau constitués par un axe et le plan qui lui est normal, il en est un très particulier : c'est celui que forment un axe ternaire et le plan perpendiculaire. Ce plan est plan de symétrie alterne du réseau, mais non plan de symétrie ordinaire. ”

“ Comme nous ne voulons pas nous étendre ici sur la symétrie des animaux, nous dirons simplement que si nous supposons un plan coupant en deux moitiés égales un animal quelconque, un chien par exemple, on peut toujours reconnaître qu'une droite prise au hasard dans les lignes qui circonscrivent l'animal, et perpendiculaire au plan, va traverser des parties similaires situées chacune à chacune à des distances égales du plan. ”

“ En réalité, le sentiment de la symétrie est un instinct qui repose sur une confiance presque aveugle. C’est l’essence poétique de l’Univers, de cet Univers qui, dans la perfection de sa symétrie, est simplement le plus sublime des poëmes. Or symétrie et consistance sont des termes réciproquement convertibles ; ainsi la Poésie et la Vérité ne font qu’un. Une chose est consistante en raison de sa vérité, — vraie en raison de sa consistance. Une parfaite consistance, je le répète, ne peut être qu’une absolue vérité. ”

“ C'est pourquoi la loi qui y préside est appelée loi de symétrie, elle se formule ainsi : « Quand l'excitation qui a produit un réflexe d'un côté en provoque en même temps un du côté opposé, ce sont les muscles similaires qui entrent en mouvement. » ”

“ La symétrie, relevant de la proportion, comprend cette idée d'équilibre dans les forces, qui correspond à celle de ressemblance dans les formes considérées- soit dans la durée, soit dans l'étendue.
L'équilibre d'un corps est le résultat de l'égalité des énergies qui le sollicitent en sens opposé. ”

“ Dans toutes les nébuleuses que nous venons d'examiner, sauf cette dernière, la régularité des formes se manifeste par une symétrie telle, que chaque objet se trouve partagé en deux parties égales par un axe de figure. ”

“ Nous attachons, nous, au mot symétrie un autre sens, puisqu’il signifie seulement, dans notre langue, la correspondance des parties droites avec les parties gauches. La nature, encore une fois, n’a point mis de proportion dans les créations minérales et végétales. ”

“ Quand nous parlerons de plan de pseudo-symétrie, il sera toujours sous-entendu qu'il s'agit du plan réticulaire qui est plan de pseudo-symétrie, et de même un axe de pseudo-symétrie sera toujours défini comme rangée. ”

“ Sa formation répond à une certaine tendance vers un arrangement symétrique, et même le plus symétrique parmi tous les arrangements possibles. La conciliation entre la symétrie de la masse et celle des molécules s’opère par des adaptations et des accommodations approximatives. Il y a là une contradiction, une antinomie de principe, entre la conception des lois absolues, purement phytagoriciennes, et la réalisation des existences positives et pratiques, contradiction qui se manifeste dans tous les corps, dans tous les phénomènes naturels. ”

“ Une symétrie oblique est une transformation homographique S telle que la droite MM' qui joint deux points homologues passe par le point à l'infini d de la direction donnée D, telle aussi que si E désigne le
point d'intersection de MM' avec la droite fixe A, on ait la relation (dEMM') =- i. Nous représenterons la symétrie définie par A et D à l'aide de la notation S = (A, D) .
Nous allons compléter cette définition purement géométrique de la symétrie en nous plaçant au point de vue de la géométrie analytique. ”

“ Dans la symétrie par rapport à -un plan, toutes les parties homologues sont placées de chaque côté de ce
plan, à égales distances ou hauteurs chacune à chacune, exactement comme elles le sont dans un objet et son image que l'on voit dans une glace, et de façon à être rencontrées par une droite,qui.serait exactement perpendiculaire au plan. On sait, en effèt, que si l'on place devant une glace et à une certaine distance un objet quelconque, une flèche, par exemple, fig. ”

“ La symétrie est la disposition particulière de parties similaires placées à égalas distances ou hauteurs de chaque côté d'un point, d'une ligne ou d'un plan, et dont un des côtés, quoique en sens cor¡tra;re, représente assez exactement le côté opposé. ”

“ Tout ce que nous venons de dire se rapporte exactement à la théorie de la symétrie représentée graphiquement par la fig. 1. Mais il est des polygones qui se rapportent plutôt à la symétrie théorique représentée fig. 2. Soit, par exemple, le polygone représenté fig. 7. Il est évident, d'après notre définition, que la symétrie a encore un point pour centre; car de l'égalité des angles Aa, A'a' ; Bb, B' b', chacun à chacun, il résulte que les côtés BA et ba, AA- et aa', A'B' et a'b' sont égaux chacun à chacun ; qu'ils sont opposés l'un à l'autre de chaque côté du point P ”