Grand cercle

“ Elle n’étoit pas connue, par exemple, des Hottentotes, ni des Hollandoises du Cap de Bonne-Espérance, qui accouchent, dit-on, comme madame Gigogne. — Le monde n’étoit pour elle qu’un petit cercle, décrit sur le grand cercle de l’univers, et qui n’avoit au plus que quatre milles de diamètre. ”

“ Le grand cercle est pour la sphère ce que la ligne droite est pour le plan, c'est-à-dire la ligne la plus simple, le plus court chemin d'un point à un autre. On conçoit que les ruptures mécaniques s'adaptent naturellement à de telles lignes. L'ensemble du phénomène est désigné par le nom de soulèvement, parce qu'il en résulte nécessairement un soulèvement relatif de la.matière correspondant à l'excès de surface ; c'est ainsi que se forment les chaînes de montagnes. Le grand cercle moyen qui en marque la direction générale prend le nom de cercle de comparaison. ”

“ Les cercles de déclinaison, sont plusieurs grands cercles qui s’entrecoupent aux pôles du monde. Ce sont les mêmes que les méridiens, & les cercles horaires. Les colures sont aussi des cercles de déclinaison. Le cercle de distance entre deux étoiles, est un grand cercle passant par ces deux étoiles, dont la distance est mesurée par l’arc de ce cercle, compris entre les deux étoiles. Les cercles de position, sont six grands cercles, lesquels passent par les intersections du méridien avec l’horison, & coupent l’équateur en douze parties égales, que les Astrologues appellent maison céleste. ”

“ Un grand cercle est un cercle divisant la sphère céleste en deux portions égales, telles qu'elles sont vues de la terre; c'est pourquoi la place de ce cercle doit passer à travers la terre. Il est évident que tout l'ensemble est sur une si vaste échelle, la Voie lactée variant de dix à trente degrés de largeur, que le plan de son cercle ne peut pas être déterminé avec une exactitude minutieuse. ”

“ Comme l’on conçoit que tous les cieux se meuvent tous les Jours d’orient en occident, & qu’ils achèvent leur tour en vingt-quatre heures, l’on imagine en même temps que tous les points de leur superficie, hors deux, décrivent des cercles qui sont parallèles les uns aux autres, & à qui l’on a donné le nom de cercles diurnes. Ces cercles sont tous inégaux, & le plus grand de tous est le cercle équinoctial. ”

“ Tandis que les peuples s'égaraient dans le Labyrinthe ténébreux de la Mythologie et des fables , les prêtres physiciens découvrirent la Rondeur de notre Planète et ayant conçu cette idée simple et lumineuse, que le Globe terrestre est un petit Cercle inscrit dans le cercle le plus grand des cieux, la théorie des Cercles concentriques s'offrit d'elle-même à leur hypothèse pour résoudre le cercle inconnu du globe terrestre par des points connus du cercle céleste ”

“ Un cercle peut être considère comme l’état zéro traversé par une infinité d’ellipses qui renversent de la sorte leurs foyers, ayant toutes pour petit axe son diamètre qui devient en même temps leur grand axe au moment de leur anéantissement momentané en lui. ”

“ Ainsi le grand cercle tangent à la courbe fait des angles égaux avec les arcs vecteurs du point de contact ; la normale à la conique est la bissectrice de l'angle de ces mêmes arcs. Le lieu des projections des foyers sur le3 grands cercles tangents est le cercle- principal décrit sur le diamètre AA', etc. ; le lieu des points symétriques des foyers par rapport aux mêmes grands cercles tangents^est un cercle qu'on peut .appeler Cercle directeur de l'ellipse et de l'hyperbole; pour la parabole, le cercle directeur se confond avec la circonférence directrice. ”

“ Comme les Chœurs angéliques tournent autour du Point immobile, les neuf Cercles matériels tournent autour d’un Point fixe, mus par les purs esprits qui leur transmettent, réfléchie de cercle en cercle, la lumière qu’ils reçoivent du Point immobile, et les vertus informatrices, qui impriment en chaque être le caractère de sa nature propre, image imparfaite et participation limitée de ce que renferme en soi, à un degré infini, l’Être infini. ”

“ Il suffit de considérer un peu la figure que nous avons donnée, et d'admettre qu'à l'exception du cercle marqué par des points, et n'indiquant que le parcours diurne du Soleil autour de la Terre, tous les autres cercles sont autant de sphères solides. ”

“ Demander si une hypothèse est vraie ou fausse, c’est demander si le cercle existe. Mais ce qui existe, c’est telle roue, saisie par la forme cercle, ou tel astre, saisi par la forme ellipse, et d’abord déterminé par les formes sphère, équateur, méridien. ”

“ En marchant plusieurs journées j’enfermerais ainsi la montagne, mais tout ce que je vois de la terre est un cercle aussi, l’horizon infranchissable ; et tout ce que je vois hors du monde est le cercle étouffant du ciel, et je ne saurai jamais rien de ce qui délivre des limites. ”

“ Et comme nous savons qu'en traçant un cercle S inscrit au triangle F's'F, le point s' étant arbitrairement pris sur l'hyperbole focale, ce cercle touche FF' au point a, foyer de l'ellipse E, et que la droite pq, qui unit les contacts de ce cercle cTavec les côtés s'F' et s'F, passe par le point l, c'est-à-dire par le point en lequel la directrice L de l'ellipse E perce son grand axe prolongé, on voit de suite que cette propriété nous fournira une construction très-simple du centre de courbure l d'une hyperbole Il pour son sommet a (fig.38) . ”

“ Tout cercle concret, dessiné ou fabriqué au tour, est plein de l’élément contraire au cinquième : il confine, en effet, dans toutes ses parties avec la ligne droite, — mais le cercle en soi, disons-nous, ne contient ni peu ni prou de la nature opposée à la sienne. ”

“ Le cercle se reforme autour d’elle, des yeux qui guignent. Elle se sent explorée, de l’oreille au talon ; elle leur fait face et, sans arrêt, par des questions qui tombent, à gauche, à droite, inattendues, elle tient en haleine ces pensées. ”

“ Admettons maintenant, pour fixer les idées, que l’astre ait parcouru, en s’éloignant de la Terre, un arc de courbe d’une certaine étendue, un arc de cercle, si l’on veut, qui, placé obliquement dans l’espace, soit plus près de nous par un de ses bouts que par l’autre. ”

“ Ce serait aveugler les races !. Car dans le chemin que tu traces, Dans le cercle où tu les embrasses , Tons les peuples doivent s'unir! L'esprit des temps à ta voix change ! Tout ce qui naît sous toi se range ! ”

“ L’horizon qui cerne cette plaine, c’est celui qui cerne toute vie ; il donne une place d’honneur à notre soif d’infini, en même temps qu’il nous rappelle nos limites. Voilà notre cercle fermé, le cercle d’où nous ne pouvons sortir, la vieille conception du travail manuel, du sacrifice militaire et de la méditation divine. Des siècles ont passé sur le paysage moral que nous présente cette plaine, et l’on ne peut dire qu’une autre conception de la vie, tant soit peu intéressante, ait été entrevue. ”

“ Rien d’étonnant que plus nous voulons embrasser, plus est grande notre disette. Quelque étendu que soit un cercle, tu y trouves un milieu où tout converge, et que les géomètres appellent centre ; et quoique toutes les parties de la circonférence se puissent diviser à l’infini, il n’y a cependant que le point central qui soit à égale distance des autres points et qui les domine également, parce qu’il a sur eux un droit égal. ”

“ Dans un cercle de lumière émanée d'un rayon même de l'Éternel, cercle si vaste que sa circonférence formerait autour du soleil une trop large ceinture, sont disposés concentriquement, comme les feuilles d'une rose, des milliers de siéges glorieux où sont assises ces deux divisions de la cour céleste. La lumière éternelle est au centre, autour duquel les âmes heureuses, qui sont revenues de leur exil sur la terre, occupent le dernier rang. ”

“ Le cercle est l’image du mouvement infini et fini, changeant et invariable, il enferme un espace clos, et évoque tous les cercles concentriques qui s’étendent aussi loin que l’univers ; il est aussi, comme Pythagore le reconnut avec ivresse, le lieu des moyennes proportionnelles. ”

“ Le cercle diurne est un cercle immobile dans lequel une étoile ou un point quelconque, pris dans la surface de la sphere du monde, se meut, ou est supposé se mouvoir par son mouvement diurne. Voyez Cercle. ”

“ De même qu’un cercle d’un pouce de circonférence et un cercle de 40 millions de milles de diamètre ont exactement les mêmes propriétés géométriques, de même les aventures et l’histoire d’un village et d’un empire sont essentiellement les mêmes : et nous pouvons, aussi facilement dans l’histoire de l’un que dans celle de l’autre, étudier et connaître l’humanité. ”

“ Je voudrais savoir comment il arrive que le cercle le plus près du point qui est au centre tourne avec plus de rapidité que les cercles qui suivent, parce que, dans le monde mortel, ce sont les cercles les plus voisins d'un centre qui tournent le plus lentement, et que les cercles les plus éloignés de ce centre tournent avec plus de rapidité pour arriver au même but en même temps que les cercles les plus voisins. ”

“ Comme les cercles produits par une pierre jetée au milieu d'un lac, et qui vont s'élargissant jusqu'à ce qu'ils atteignent le bord, chaque cercle de flamme, chaque grondement de tonnerre, s'élargit ainsi marchant du centre à la circonférence, de Paris à la frontière, du coeur de la France a l'étranger. ”

“ Le cercle imaginé, qui de même intervalle Du nord et du midi les distances égale, De pareille grandeur bornera leur pouvoir : Mais étant fils d'un père où tant de gloire abonde, Pardonnez-moi, destins, quoi qu'ils puissent avoir, Vous ne leur donnez rien, s'ils n'ont chacun un monde. ”

“ Ce cercle, Messieurs, cette sphère, dans laquelle je prétends enfermer la liberté humaine, vous semble, peut-être, une atteinte portée à cette même liberté. N'est pas libre pensez-vous, quiconque se sent séné par un obstacle qu'il ne peut franchir! Pour vous donner ma définition, je n'ai fait cependant, que tirer une conséquence logique de ce qui se passe tous les jours sous nos yeux soit dans le monde physique, soit dans le monde intelligent. ”

“ Il pourra s’agir d’une zone à peine innervée, d’une plage aussi doucement mordorée qu’un œil dont l’iris et la prunelle se confondent pour former un seul cercle, le cercle parfait, le CERCLE où inscrire le nombre d’or. ”

“ Il traverse la partie la plus allongée de la terre et forme le plus grand des cercles qui entourent le globe, de même que le zodiaque et la ligne équinoxiale sont les plus grands cercles de la sphère céleste. ”

“ Ce cercle est donc le plan vers lequel tendent tous les éléments en mouvement de révolution, dans lequel ils s’amassent autant que possible, en laissant vides les régions qui en sont éloignées. Et les particules qui ne peuvent se rapprocher assez du plan vers lequel toutes se pressent ne peuvent se maintenir toujours dans la région où elles se meuvent ; mais, rencontrant les éléments voisins en mouvement, elles finissent par tomber sur le Soleil. ”

“ Cercle déférent, qui porte la planète avec son épicycle. C’est un cercle qu’on a supposé pour expliquer l’excentricité, le périgée & l’apogée des astres, sur lequel on a dit que la planète se mouvoit ; & il est placé dans l’épaisseur de chaque sphère. Circulas deferens. Comme une planète n’est pas toujours également éloignée de la terre, l’on a compris que son mouvement propre se fait dans un cercle, ou ellipse, qui n’est pas concentrique à la terre. ”

“ Donc ce cercle qui entraîne avec lui tout l'univers, correspond à celui qui a le plus d'amour et le plus de science. Si donc tu considères la vertu et non l'apparence de ces cercles, tu verras un admirable rapport du plus au plus et du moins au moins, entre chaque ciel et l'intelligence qui le met en mouvement. ”

“ Le cercle, où sa conjonction se fait, entre le douzième et le huitième degré, n’est que la continuation du même symbole : la terre, divisée à son tour en douze climats, et recevant dans chacun de ces climats une force d’en haut qui leur est propre, produisant d’ailleurs des êtres animés, selon la force qui lui a été donnée, serait le type le plus complet de la duodécade et de ses enfants. ”

“ Pendant ce temps l'homme qui traçait, en allongeant le pas, la circonférence extrême, et qui avait le vide comme voisin de gauche, prenait conscience que son avancée hâtait le cercle tracé par le long cordeau vivant. ”

“ Le cercle sans limite en qui tout est inscrit Ne se concentre pas dans l'étroite prunelle ; Quelle heure contiendrait la durée éternelle? Nul oeil de l'infini n'a touché les deux bords. Élargissez les cieux, je suis encor dehors!... ”

“ Dans un pays découvert, particulièrement en mer, la ligne qui borne la vue ou ligne d'horizon est un cercle dont l'observateur occupe le centre. Plus on s'élève au-dessus de la surface, plus le cercle d'horizon s'agrandit ”

“ Mais que l'observateur gravisse une colline ou une hauteur, ou bien qu'il monte au sommet du mât d'un navire, il découvrira que le cercle ou le champ de sa vision s'est élargi et qu'il peut voir des objets placés primitivement hors de la portée de ses regards ; en d'autres termes, son horizon s'agrandit, devient un cercle plus large. ”

“ Ainsi marche sans cesse le cercle fatal dont chaque rotation représente une vie qui s’éteint et une vie qui commence. — « Toute chose vient de la terre et retourne à la terre, » — a-t-on dit depuis longtemps. ”

“ Solution. Du centre de l’un quelconque des deux cercles donnés, abaissez, sur la droite donnée, une perpendiculaire, que vous prolongerez au-delà de cette droite, d’une quantité égale à elle-même ; de son extrémité comme centre, et avec le rayon de ce même cercle, décrivez-en un nouveau ; le cercle cherché devra aussi lui être tangent ; vous aurez donc à décrire un cercle qui touche trois cercles donnés ; problème qu’on sait résoudre.
PROBLÈME XXII. Décrire un cercle qui, ayant son centré sur une circonférence donnée, touche deux cercles donnés ? ”