Foyer (géométrie)

“ L'existence d'un foyer étant démontrée pour la parabole, nous pourrons: 1" (fig. 27) du foyer f comme centre et avec fa pour rayon décrire un cercle D; 20 couper le cylindre vertical 1 ayant la parabole A pour section droite par un plan P ayant la tangente 0, menée au sommet a de la courbe, pour trace horizontale HP; nous prendrons le plan vertical de projection parallèle à l'axe infini X de la parabole. ”

“ Les tangentes des angles plans d'un même sommet sont proportionnelles aux aires des faces qui forment ce sommet. Les arêtes opposées sont rectangulaires. La somme des carrés de deux arêtes opposées est constante.
Dans une Note sur la détermination des foyers d'une section plane dans une surface du second ordre (1) , M. Painvin part de cette définition, qu'un foyer est le centre d'un cercle de rayon nul, doublement tangent à la conique : la corde de contact est la directrice correspondante au foyer. ”

“ Le foyer se trouve: lo sur la circonférence décrite du point M comme centre avec un rayon égal à la distance MC de ce point à la directrice ; 2o sur la droite EG lieu géométrique des foyers de toutes les paraboles qui ont la droite DD' pour directrices et sont tangentes à la droite AB. Le problème proposé a donc deux solutions, ou il est impossible, selon que ces deux lignes se coupent ou n'ont aucun point commun. ”

“ Lieu du foyer des -paraboles qui ont une directrice donnée et
Fig. 1345.
qui passent par un point donné, ou qui sont tangentes à une droite donnée;
Lieu des sommets des mêmes paraboles.
1° Puisque le point M est à égale distance dm foyer et de la directrice, le lieu du foyer est le cercle décrit de M comme centre tangentiellement à la directrice; car, pour un foyer quelconque F, on a ; MF = ML.
Le sommet A est le milieu de la perpendiculaire FD ; donc (n° 2146) le lieu du sommet est une ellipse : le grand axe aa' = 2LM, et LM est le petit axe. ”

“ On voit dans quelques chambres que le feu n’a pas atteintes, des papiers de tenture fleurettes et à losanges des cheminées avec leurs chenets, des portraits de famille suspendus à la muraille, un pot à l’eau sur une toilette, des vaisselles de ménage sur des planches d’armoire, des matelas éviscérés, des chaises marquant, auprès du foyer, la place des hôtes disparus ; une commode près de glisser au fond de l’abîme, et retenue en l’air par un équilibre bizarre. ”

“ Chaque home, à la ville comme à la campagne, est matériellement indépendant du voisin. Chaque famille a sa maison, son foyer, son toit, sa communication directe avec le dehors ; elle est chez elle maîtresse absolue ”

“ Le foyer domestique doit être un temple aussi bien qu’une habitation, qu’un magasin. Dans notre vieux Nord, l’emplacement où s’élevait le foyer était un lieu sacré, les dieux lares y avaient leur place. ”

“ Il faut néanmoins observer une différence importante avec l'ellipse; c'est que, dans cette dernière courbe, les rayons réfléchis passent effectivement par le foyer conjugué ; c'est un foyer réel. Dans l'hyperbole, au contraire, ce sont seulement les prolongements des rayons réfléchis qui passent au foyer; en sorte que le concours des rayons n'est qu'apparent, c'est un foyer virtuel.
75. THÉORÈME VI. Le lieu géométrique des projections des foyers sur les tangentes, est une circonférence qui a pour diamètre l'axe transverse. ”

“ Quand ils auront les oreilles et les yeux ouverts, ils ne manqueront pas de sujet pour les occuper; ils seront étonnés des richesses de la vie. C'est une bonne chose quand le foyer domestique peut nourrir la pensée aussi bien que le coeur et le corps. ”

“ En me faisant pénétrer plus profondément dans la vie, il m'y a fait découvrir plus de beautés, de poésie, que je n'en ai pressenti dans les rêves de ma jeunesse? Ce n'est pas uniquement par le foyer domestique, mais beaucoup par son influence, qu'au delà de ma trentième année j'ai vu se lever pour moi un printemps qui ne se fanera pas entièrement par ma faute. ”

“ L'habitation se compose d'une seule pièce, basse et obscure, sans autre ouverture que la porte, et divisée en deux parties. La première sert à la fois de cuisine, de salle à manger et de chambre à coucher; dans le fond, un simple trou creusé dans le sol constitue le foyer ; la fumée qui s'en échappe sort par la porte. ”

“ Toujours dans cette maison II, un autre foyer ouvert se situait dans l'axe de l'espace unique de son rez-de-chaussée, alors que dans la maison voisine (III) le foyer est accolé au mur jouxtant l'entremis. Dans le cas de la maison n° II, la présence d'une entrée axée signalée par l'aménagement d'un seuil sur la rue, de faible largeur, pouvait indiquer un accès indépendant. Vers 1300, l'état n° 26 de l'îlot illustrerait, semble-t-il, la coexistence des solutions du foyer intérieur à la salle de l'ostal, ouvert (central ou adossé au mur) , et du foyer extérieur peutêtre sous un petit appentis. ”

“ Les maisons construites sur le flanc des collines, par petits groupes de trois ou quatre, sont élevées de deux mètres au-dessus du sol et on y grimpe à l'aide d'une échelle. En général on y est au large, et la grande salle commune réunit toute la famille et les hôtes autour du foyer pour les longues soirées d'hiver et les sempiternelles journées de brouillards d'automne et de printemps. ”

“ Le sens premier, originel du mot foyer demeure le sens vrai, à travers toute la France, ou au moins la véritable et permanente origine des sentiments qu'il enferme maintenant, de manière si abondante. C'est la cheminée, la pierre du foyer, le centre de la vie domestique, autour duquel la famille se groupe, formant un tout, distinct de tout autre groupe, dans ce monde confus et bruyant, complet en chacun, vous libérant, lorsqu'on y réside, de tout le reste de l'humanité. ”

“ Le point le plus éclairé d'un corps frappé par la lumière est celui qui est le plus près du foyer d'où elle émane, ou celui qui se trouve dans la direction du rayon partant de ce foyer perpendiculairement à ce même corps. ”

“ Je voudrais à présent pouvoir te faire le portrait du couple âgé vers lequel tous les habitants du foyer domestique lèvent les yeux avec amour et respect : de ces époux unis depuis bientôt quarante ans, et qui semblent aujourd'hui ne pouvoir plus vivre l'un sans l'autre. ”

“ La convergence sera d'autant plus forte que le point radieux sera plus éloigné ; et lorsque les rayons seront parallèles , le foyer sera le plus près possible de la surface émergente el portera le nom de foyer des rayons parallèles on foyer principal. Ce foyer sera d'autant plus éloigné que le point radieux s'approchera davantage de la lentille, el pourra même s'évanouir; il se formera alors un foyer imaginaire. ”

“ Elles reposent sur des pieux de deux à trois mètres de haut, sont construites en bois ou en bambou, couvertes de longues herbes ou de feuilles de palmier et renferment une pièce unique, dont le foyer occupe une bonne partie, de sorte que c’est à peine si la famille a suffisamment d’espace pour s’y coucher. Il n’y a point de fenêtres, mais à la place deux portes percées en face l’une de l’autre, et dont celle qui est du côté du vent est toujours fermée.
Les maisons des gens aisés ne diffèrent de celles des pauvres qu’en ce qu’elles sont plus hautes et plus grandes. ”

“ Et la famille qui par devoir et par religion reste toujours groupée autour de son autel, se fixe au sol comme l’autel lui-même. L’idée de domicile vient naturellement. La famille est attachée au foyer, le foyer l’est au sol ”

“ On sait la propriété qu’a la parabole de réfléchir à son foyer tous les rayons qui tombent sur sa concavité, parallèlement à son axe ; d’où il s’ensuit que si d’un solide parabolique creux on retranche la portion qui contient le foyer, les rayons du soleil tombant sur ce solide parabolique, parallèlement à l’axe, se réuniront à son foyer : ce qui donne un moyen facile d’avoir un miroir brûlant dont le foyer soit derrière lui à une distance donnée. ”

“ La grandeur du foyer diffère; il n'occupe tantôt qu'une très-petite place, d'autres fois il est très-étendu ; il détermine la grandeur des champs différents, parce que les lignes de démarcation passent par son centre. ”

“ Il faut qu'autour du foyer, à une certaine distance, il y ait une enceinte. Peu importe qu'elle soit formée par une haie, par une cloison de bois ou par un mur de pierre. Quelle qu'elle soit, elle marque la limite qui sépare le domaine d'un foyer du domaine d'un autre. ”

“ On veut un agencement qui rende le voisinage du foyer commode et agréable à habiter. Pour cela il faut ménager au-dessus du foyer, et à une hauteur convenable, une tablette sur laquelle on dépose les objets qu'on aime à avoir près de soi au milieu des causeries de l'intimité. ”

“ Le foyer, en effet, n'est pas seulement le centre de la famille, c'est aussi la cellule constitutive de la société. Sans foyers vivants et stables, sans familles honorables et chrétiennes, il n'y a pas de société possible. ”

“ Le foyer est à elles : où la mère a niché nichent la fille et la petite-fille ; elles y reviennent chaque année; leurs générations s'y succèdent plus régulièrement que les nôtres : la famille s'éteint, se disperse, la maison passe à d'autres mains; l'hirondelle y revient toujours; elle y maintient son droit d'occupation. C'est ainsi que cette voyageuse s'est trouvée le symbole de la fixité du foyer. Elle y tient tellement que la maison réparée, démolie en partie, longtemps troublée par les maçons, n'en est pas moins souvent reprise et occupée par ces oiseaux fidèles, de persévérant souvenir. ”

“ La partie du sol destinée pour le foyer est enfermée dans un carré creux par de petites cloisons de bois ou de pierre : c’est au milieu qu’on allume le feu. Le long des parois, ils étendent à terre un peu de paille sur laquelle ils se couchent. ”

“ Comme les rayons qui partent du foyer d’une hyperbole sont refléchis par cette hyperbole, de maniere qu’étant prolongés ils passeroient par le foyer de l’hyperbole opposée, on peut regarder ce second foyer comme un foyer virtuel. ”

“ Deux tiers environ de l’espace sont donnés à la pièce principale où se trouve le foyer, et qui sert à la fois de cuisine et de salon, tandis que le reste du bâtiment est partagé en trois subdivisions : une petite chambre à coucher, un endroit pour le beurre, et la cage de l’escalier ou de l’échelle par laquelle on descend à la cave ou l’on monte au grenier. Le fermier qui prospère ne se contente pas longtemps d’une demeure aussi étroite et aussi modeste ”

“ Aussi le milieu du rayon de la sphère parallèle à la direction commune des rayons lumineux s'appelle foyer, parce que c'est là que se concentrent, pour les rayons voisins, la chaleur et la lumière émanées du soleil dont chaque point nous envoie des faisceaux parallèles, à cause du grand éloignement où nous en sommes. ”

“ Cette organisation du foyer domestique acquise dans la majeure partie de l'Europe, dans la région orientale surtout, aux classes inférieures, s'amoindrit trop souvent dans les régions manufacturières de l'Occident. Pour certaines agglomérations urbaines d'Angleterre et de France, le foyer domestique se réduit même parfois à une pièce unique, à une cave humide et obscure, dans laquelle les deux sexes et tous les âges languissent dans un dénûment absolu. ”

“ Béni soit le foyer domestique qui l'a détournée de ses erreurs, qui a guéri la plaie de son coeur et lui a offert un port calme, un abri plein d'amour, où elle a pu se reposer quelque temps après les tempêtes et se trouver elle-même. Sans ce foyer domestique, sans son influence, Pétréa serait devenue, — c'est positif, — un démon et non pas une créature humaine sensée et secourable. ”

“ Dans chaque pièce se trouve
un foyer , de manière que si le feu prend à une maison , pour quelque cause que ce soit , il gagne bientôt les autres , et consume quelquefois la moitié d' une rue , ainsi que je l' ai vu , avant qu' on parvienne à l' éteindre . ”

“ Ceci donne la raison pour laquelle les objectifs d’un plus grand foyer, peuvent avoir des oculaires d’un foyer plus court que ne le comporteroient les proportions qui se trouvent entre les objectifs d’un plus court foyer & leurs oculaires. ”

“ Sous ce régime, les familles ne se perpétuent pas autour d’un même foyer, fixe ou mobile, et elles ne se multiplient pas en essaimant. Elles se dissolvent en s’éparpillant pour se reconstituer autour de nouveaux foyers aussi éphémères que ceux des précédentes générations. ”

“ Nous avons créé un foyer autour duquel viendront se ranger tôt ou tard les répugnances les plus vives et les oppositions les plus tenaces. Que voulons-nous, sinon qu’il porte de tout côté la lumière et la chaleur ? ”

“ La forme du foyer la plus parfaite est celle dans laquelle la largeur de la plaque est égale à la profondeur du foyer, et dans laquelle l’ouverture du front est triple de cette profondeur, ou de la largeur de la plaque. On voit, dans les fig. 7, 8, 9, comment on peut remédier aux cheminées dans lesquelles l’épaisseur du manteau, la largeur de la tablette, et les quatre pouces d’ouverture, ne donnent que trop peu de profondeur. ”

“ On y dort sur des fourrures étendues par terre autour du foyer, trou circulaire creusé au centre de la chambre. Ces habitations obscures n’élèvent guère que leur toit au-dessus du sol ; on y descend par un escalier de quelques marches, et les portes sont si basses, qu’il faut se courber pour les franchir. ”

“ Ce foyer heureux et charmant, hospitalier aux amis, animé par les fêtes, ce foyer dont elle était la souveraine aimée, reste sans elle sombre et désolé.
II
Son existence s'était écoulée tout entière dans une ville de province, et cependant elle avait l'aspect, les goûts et les habitudes de la femme la plus complète ! C'est qu'il n'y a de sphère étroite et d'horizon borné que pour les esprits qui ne savent pas prendre leur essor, et le sien se portait tout naturellement vers tout ce qui était digne d'elle. ”

“ Quant au logement, dans notre communauté chaque famille a une maison séparée, composée de quatre chambres. Nos vieillards qui sont veufs ou célibataires ont chacun une chambre au-dessus du réfectoire. Chaque maison est entourée d'un petit jardin où la famille cultive des fleurs. ”