Georges Friedel

“ Lorsque réchauffement n'est pas uniforme, lorsque par exemple avec le dispositif ci-dessus la demi-sphère ne couvre pas complètement la lame, le raisonnement en vertu duquel il ne peut exister qu'un axe de pyroélectricité et qu'un axe de symétrie n'est plus valable. Le phénomène est alors beaucoup plus complexe. Aux effets de la simple variation de température s'ajoutent ceux des tensions internes déterminées par les inégales dilatations des divers points de le masse, c'est-à-dire des effets de piézoélectricité. ”

“ Les éléments de pseudo-symétrie d'une figure ne sont pas, en eux-mêmes, rigoureusement définis en position : Toute droite dont la direction est voisine de celle d'un axe de pseudo-symétrie est également axe de pseudo-symétrie, et il en est de même pour les plans. Or les orientations du cristal capables de s'associer en une macle sont, en vertu de la loi générale de prolongement du réseau, symétriques entre elles par rapport à un élément de pseudo-symétrie : Elles ne sont donc pas, par cette seule loi générale, fixées d'une manière rigoureuse, mais seulement à peu près. ”

“ Deux faces peuvent être parfaitement symétriques quant à leurs directions sans pour cela posséder les mêmes propriétés à d'autres égards : elles pourront ne pas se produire dans les mêmes conditions, ne pas présenter même développement, mêmes figures de corrosion, bref se distinguer l'une de l'autre par quelque chose ; elles n'en seront pas moins symétriques quant à leurs directions, c'est-à-dire quant au réseau. L'élément de symétrie par rapport auquel elles sont symétriques n'appartient pas alors au cristal, mais au seul réseau. ”

“ L'ellipsoïde inverse n'est pas le même pour les différentes couleurs. Ses dimensions et même l'orientation de ses axes peuvent varier d'une couleur à l'autre pour un même minéral. Dans les cristaux uniaxes, l'ellipsoïde inverse de révolution a nécessairement même axe pour toutes les couleurs, cet axe coïncidant avec l'axe principal de symétrie. Mais la biréfringence (différence des longueurs des axes de l'ellipsoïde) varie dans l'étendue du spectre. ”

“ En résumé, dans les cristaux uniaxes (fig. 260) , la surface d'onde élémentaire se compose d'une sphère et d'un ellipsoïde de révolution tangents sur l'axe. L'axe optique, qui n'est qu'un axe d'ordre 2, 3, 4, 6 pour d'autres propriétés, est un axe de révolution pour les propriétés optiques. La nappe sphérique correspond aux vibrations ordinaires, c'est-à-dire normales à l'axe.
La nappe ellipsoïdale correspond aux vibrations extraordinaires, c'est-à-dire ayant toute autre direction. Et toute vibration pénétrant dans le cristal se décompose en ces deux composantes. ”

“ On peut donc poser comme seconde loi d'observation fondamentale, à défaut de laquelle l'hypothèse de la périodicité serait inadmissible, la loi suivante ou loi de rationalité des paramètres symétriques : Deux arêtes d'un cristal, symétriques par rapport à un axe de symétrie, et que par suite rien ne distingue entre elles, ont des paramètres en rapport rationnel (et que l'on peut donc prendre égaux ; ce qui permet de concevoir le paramètre comme un coefficient physique propre à chaque arête, et par suite de lui attribuer une réalité physique) . ”

“ Lorsqu'on observe un cristal biaxe fortement polychroïque en lumière naturelle convergente, par exemple en le regardant par transparence et le plaçant très près de l'œil, on aperçoit dans la direction des axes optiques des houppes colorées dues aux variations très rapides de l'absorption au voisinage des axes. Le phénomène s'observe aisément avec des lames ou cristaux suffisamment épais d'épidote, muscovite, andalousite, etc.
Il est à noter que les couleurs, pléochroïques ou non, ne son très souvent pas propres à l'espèce cristalline, mais dues à des
substances étrangères incluses. ”

“ L'échauffement ou le refroidissement rapides d'un cristal anguleux, et non plus d'une sphère ou d'une lame, déterminent des phénomènes encore plus complexes où interviennent les formes extérieures plus ou moins irrégulières qui influent naturellement sur la distribution des températures. Il se produit alors des charges électriques (apparentes) inégalement réparties à la surface du cristal et qui, sans permettre une étude détaillée des propriétés du minéral, mettent du moins en évidence le fait de la pyroélectricité par échauffement non uniforme, et par suite l'absence de centre. ”

“ Jusqu'à présent d'ailleurs, le pouvoir rotatoire n'est connu dans les substances minérales cristallisées que lié aux mériédries holoaxes du système cubique et des systèmes à axe principal.
Lorsqu'une substance à mériédrie holoaxe présente le pouvoir rotatoire, elle existe généralement sous deux formes distinctes qui sont à tous égards énantiomorphes l'une de l'autre. Elles impriment notamment, à une vibration lumineuse de longueur d'onde donnée et pour des épaisseurs traversées égales, des rotations égales et de sens contraires. ”

“ Pour l'attraction newtonienne, le cristal, quelle que soit son asymétrie, quelle que soit sa structure et si différents que soient entre eux ses paramètres, est isotrope. L'attraction newtonienne qui s'exerce entre un cristal et une masse quelconque est totalement indépendante de l'orientation cristallographique du cristal. Car le poids d'un cristal ne dépend point de son orientation par rapport à la verticale. La surface représentative du phénomène, lieu des extrémités des vecteurs qui mesurent l'attraction dans chaque direction, est une sphère. ”

“ Lorsqu'au contraire le réseau est sénaire les choses se passent comme dans les cas de mériédrie : les deux formes birhomboédriques de même aire ont d'abord sensiblement même importance, tant que la densité réticulaire est grande, puis se différencient de plus en plus à mesure que la densité réticulaire diminue. On distingue aisément à ce caractère les espèces qui ont un réseau sénaire des espèces réellement ternaires, à réseau rhomboédrique, comme la tourmaline. ”

“ Il paraît si difficile d'en imaginer une autre que, sans la considérer bien entendu comme l'expression d'une réalité démontrée, on peut dire qu'elle s'impose presque comme la seule expression actuellement imaginable des propriétés fondamentales du cristal, autant que s'impose, par exemple, la périodicité du rayon lumineux.
Symétrie.
Un fait remarquable dans un grand nombre de cristaux est l'existence d'une symétrie. Cette propriété fournit une base à la classification des corps cristallisés. ”

“ C'est ainsi que se passent les choses dans la majorité des espèces : Les anomalies déterminées par l'influence du motif cristallin ne masquent pas la loi pour les formes les plus importantes : la détermination du réseau n'est pas rendue ambiguë par elles ; mais l'action du motif se fait sentir de plus en plus lorsqu'on arrive aux formes peu denses et peu importantes, comme on doit d'ailleurs s'y attendre.
On peut caractériser d'une manière assez frappante, sur un tel exemple moyen, l'avantage qu'il y a à baser la détermination des paramètres sur la loi de Bravais. ”

“ L'angle a est proportionnel à l'épaisseur de la lame. Tout se passe donc comme si, dans l'intérieur du cristal, la vibration avait tourné en hélice autour de l'axe, le pas de cette hélice étant constant pour une même couleur et pour un même minéral. Le quartz est dit posséder le pouvoir rotatoire dans la direction de son axe optique.
On voit immédiatement qu'une telle rotation autour d'une
direction est incompatible avec l'existence soit d'un centre, soit d'un plan de symétrie passant par cette direction ou perpendiculaire à elle. ”

“ Enfin, si l'homéomorphisme n'est pas suffisant pour déterminer la syncristallisation, il n'est pas non plus, au sens précis que lui donne la loi de Bravais, nécessaire pour cela. La syncristallisation se produit parfois entre espèces qui n'ont en commun ni le réseau ni la symétrie, mais simplement une maille multiple. La période qui se prolonge dans tout l'édifice complexe n'est pas nécessairement la plus petite période des deux espèces mélangées. ”

“ Il est à remarquer que rien de tout cela ne nous oblige à imaginer, comme on l'a fait parfois (Bravais) , que le cristal se compose de molécules identiques distantes, identiquement orientées et placées chacune en un nœud du réseau. La matière peut être répartie d'une manière absolument quelconque dans la maille. Elle peut même être continue. L'hypothèse réticulaire n'est solidaire d'aucune hypothèse quelconque sur la structure de la matière, c'est-à-dire du motif. ”

“ Il résulte de là que la matière cristallisée est
toujours anisotrope (ordinairement par ses propriétés continues, toujours par ses propriétés discontinues) .
II. — HOMOGÉNÉITÉ. DÉFINITION DU CRISTAL
La matière cristallisée a encore un autre caractère qui, pas plus que l'anisotropie, n'est absolument distinctif, mais qui n'en est pas moins frappant et très important : C'est sa tendance remarquable à constituer des masses homogènes.
Une masse est dite homogène si rien ne nous permet de distinguer dans son étendue deux points qui aient des propriétés (scalaires ou vectorielles) différentes. ”

“ Ici rien ne nous engage à imaginer que ces éléments soient d'égales dimensions et que le groupement observé dans les cristaux quadratiques soit réalisé dans la période elle-même du cristal cubique. Nous admettons avec plus de vraisemblance que l'homogénéité de ce cristal n'est qu'apparente et qu'il est composé de petits éléments quadratiques grossièrement égaux, trop fins pour être discernés. Nous admettons qu'il n'y a là qu'un faux polymorphisme. ”

“ En chaque point du spath passe un axe ternaire. On appelle plan principal de la lame cristalline la direction de plan passant par l'axe ternaire et normale à la lame. Dans une lame de spath recevant de la lumière sous forme d'ondes parallèles à sa surface, le rayon extraordinaire est toujours dans le plan principal, et fait avec l'axe un angle plus grand que le rayon ordinaire. ”

“ Beaucoup de gens se figurent que depuis la théorie de Schoenflies on sait quelque chose de plus sur la structure du cristal. Il faut bien se rendre compte au contraire que, la périodicité mise à part, et sauf la notion encore peu mise en œuvre du réseau matériel, nous ne savons absolument rien sur la structure du motif cristallin ; et que la théorie de Schoenflies à elle seule ne peut ni ne prétend nous
conduire à rien savoir ou supposer de nouveau à ce sujet. ”

“ Que le réseau (mériédrie) , ou même un réseau construit sur une partie des nœuds du réseau vrai (mériédrie réticulaire) , reste orienté de la même manière quand le cristal prend une position symétrique par rapport à un plan réticulaire ou à une rangée ; que même cela n'ait lieu qu'à peu près (pseudomériédrie et pseudomériédrie réticulaire) , l'orientation de tout ce que contient la maille de ce réseau sera sans influence, et les deux positions pourront concourir à la construction d'un même édifice cristallin cohérent. ”

“ Les éléments de symétrie supplémentaires de cette maille multiple jouent alors exactement le même rôle que les éléments déficients dans la mériédrie, et peuvent servir de plans et axes de macle.
La principale de ces macles, qui est extrêmement commune, est celle des cristaux possédant un axe ternaire (systèmes cubique et ternaire) .
On constate dans une foule de cristaux cubiques ou ternaires l'existence d'une macle par rotation de 60° (ou 180°, ce qui revient au même) autour d'un axe ternaire. Cette macle ne diffère en rien, par ses caractères physiques, des macles par
mériédrie. ”

“ On voit bien par cet exemple combien il serait absurde de considérer une symétrie mérièdre comme une sorte de symétrie incomplète, et une symétrie holoèdre comme un type de symétrie plus parfait. On voit d'autre part qu'il n'y a aucune raison de croire que les éléments de symétrie « déficients » jouent un rôle quelconque dans la structure du motif cristallin.
2e Remarque. Pseudomériédrie. — Un cristal qui a exactement une certaine symétrie mérièdre a nécessairement un réseau plus symétrique, et cela aussi exactement. ”

“ Il n'y a guère d'espèce où la mériédrie affecte plus nettement et plus constamment les formes extérieures que dans la tourmaline. En d'autres termes, l'influence du motif cristallin sur l'existence et le développement des formes y apparaît au premier coup d'œil. Et malgré cela l'influence du réseau est, même ici, tellement prépondérante que le classement des formes par ordre de densités réticulaires n'est pas sensiblement troublé. ”