équilibre (physique)

“ Or le résultat peut-être le plus général des recherches de la physique, depuis deux siècles, c'est que toutes les causes physiques sont des causes de mouvement ou d'équilibre, homogènes à la pesanteur, au point de vue mécanique, et dont l'action, par cela même, est toujours comparable à celle d'un poids. ”

“ C'est la vérification, au moyen d'expériences faciles, d'une importante loi de physique, disant qu'il y a équilibre quand la verticale, la perpendiculaire passant par le centre de gravité, passe aussi par le point d'appui.
Comme conséquence, les objets ayant une base large sont plus aisément en équilibre que ceux qui ont une base étroite. ”

“ L’entropie d’un système en équilibre thermodynamique, doué de nombreux degrés de liberté, système dont l’énergie est déterminée, ne sera pas autre chose que le nombre des états différents que ce système peut prendre dans des conditions données. ”

“ Si cette coïncidence n'a pas lieu, il existe deux positions dans lesquelles l'équilibre peut se produire, suivant que le centre de gravité est verticalement au-dessous ou au-dessus du point fixe ; s'il est au-dessous, cette position est telle que si on écarte le corps, il y revient : l'équilibre est stable. ”

“ Mais, en se permettant de déplacer, à volonté, le point d’application des forces, tout cela se simplifie, et l’équilibre est toujours stable ou, si l’on veut, ne l’est jamais. Veut-on que l’équilibre soit stable ? On déplace le point d’application de la résultante des poussées du fluide, dans la position d’équilibre, et on le porte, sur la direction verticale de cette résultante, au-dessus du centre de gravité du corps ; cela suffit, comme nous venons de le dire, pour que l’équilibre soit stable. ”

“ Enfin, on a vu, dans le Chapitre II, que la somme des intégrales du produit de chaque force finie du système par l’élément de sa direction, somme qui, dans l’état d’équilibre, est nulle, devient un minimum dans l’état du mouvement. ”

“ En supposant que les forces soient entièrement quelconques, et qu'elles soient appliquées aux divers points d'un corps solide, qui ne soit d'ailleurs assujetti à aucune condition particulière, on parvient aussi immédiatement et de la manière la plus simple aux six équations générales de l'équilibre rapportées ci-dessus d'après la méthode dynamique. ”

“ Si donc on a un système de forces qui ne soient pas en équilibre, et qu'on veuille les équilibrer, ou les placer en équilibre, on n'a qu'à ajouter une ou plusieurs forces qui déterminent les conditions dans le système. ”

“ Lorsque des forces sont en équilibre autour d'un système quelconque invariable de forme, on sait qu'elles peuvent toutes varier proportionnellement à leurs grandeurs sans cesser de se faire équilibre. ”

“ Les conditions de l'équibre des corps solides doivent donc se retrouver dans l'équilibre de tous les systèmes possibles, et c'est pour cela qu'on peut les nommer les propriétés générales de l'équilibre. ”

“ Ici l'équilibre n'est pas l'équilibre absolu, mais bien l'équilibre relatif; car on ne peut négliger le mouvement de rotation du corps autour de son axe; les actions extérieures des autres corps interviennent de plus, ainsi que la translation du corps dans l'espace, pour modifier à chaque instant les conditions de cet équilibre relatif. De là les marées de la surface de l'Océan. ”

“ De là on peut conclure que, si la force vive est constamment un maximum lorsque les corps parviennent au même instant à la position d’équilibre, quelle que soit leur vitesse, l’équilibre est stable, et qu’au contraire, il n’a ni stabilité absolue, ni stabilité relative, si la force vive, dans cette position du système, est constamment un minimum. ”

“ La première et la plus importante division naturelle de la mécanique consiste à distinguer deux ordres de questions, suivant qu'on se propose la recherche des conditions de l'équilibre, ou l'étude des lois du mouvement, d'où la statique, et la dynamique. ”

“ Quand vous chargez également les deux plateaux d'une balance, le fléau qui les porte ne pouvant pencher d'un côté sans se soulever de l'autre, et la terre appelant à elle ses deux extrémités avec une force égale, puisque les poids qui s'y trouvent suspendus sont égaux, il demeure indécis entre ces deux appels en sens inverse de même énergie, et maintient en place par son immobilité les deux plateaux qui se font alors, comme on dit, équilibre. ”

“ Pour compléter l'examen philosophique de l'ensemble de la statique, il nous reste enfin à considérer sommairement la manière générale d'établir la théorie de l'équilibre, lorsque le corps auquel les forces sont appliquées est supposé se trouver à l'état fluide, soit liquide, soit gazeux. ”

“ Mais ici, quelle que soit l'action des forces sur les corps, que les forces soient proportionnelles ou non à leurs effets sensibles, les vérités que nous allons exposer n'en subsisteront pas moins, parce que ces vérités résultent de la seule présence actuelle de plusieurs forces qui n'obtiennent aucun effet, mais qui se détruisent avec évidence : de sorte que l'état d'équilibre des corps reste comme un moment singulier de l'état de mouvement, où la mesure des forces par leurs effets, et leurs effets mêmes ont disparu. ”

“ Ainsi, toutes les forces appliquées au corps, étant transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque, doivent s'y faire équilibre entre elles, et tous les couples qu'elles produisent en se transportant en ce point doivent aussi se faire équilibre entre eux. ”

“ On voit dès-lors que pondant l'immersion complète du corps, une position quelconque est une position d'équilibre, pourvu seulement que la première condition soit remplie; tandis que, pendant l'immersion partielle, il n'y a que certaines positions dans lesquelles l'équilibre soit possible. ”

“ Si l’on change infiniment peu la position du système, d’une manière compatible avec la liaison de ses parties, chaque point matériel s’avancera, dans la direction de la force qui le sollicite, d’une quantité égale à la partie de cette direction comprise entre la première position du point et la perpendiculaire abaissée de la seconde position du point sur cette direction. Cela posé, dans l’état d’équilibre, la somme des produits de chaque force par la quantité dont le point auquel elle est appliquée s’avance dans sa direction est nulle ”

“ Donc si deux masses commensurables quelconques sont en équilibre, & qu’on augménte ou qu’on diminue la vitesse de l’une d’elles, l’équilibre sera rompu. A plus forte raison le sera-t-il si on augmente ou qu’on diminue à la fois la vitesse & la masse d’un des corps. ”

“ Les changements d'équilibre de la matière et de l'éther comme origines des forces.
§ 1. — LES DÉNIVELLATIONS GÉNÉRATRICES DE L'ÉNERGIE.
Les physiciens mesurent les forces et l'énergie, mais ne les définissent pas. Pour eux la force est simplement la cause d'un mouvement et ils en évaluent la grandeur par l'accélération qu'elle produit. ”

“ Nous voyons par là que l'on peut assimiler l'état de repos des corps sur la terre à un équilibre absolu, en regardant le poids de chaque molécule comme si c'était une force qui lui fût réellement appliquée suivant la verticale, et exprimant que ce poids, joint aux forces réelles autres que les attractions dont il vient d'être question, forme un système de forces qui satisfait aux équations d'équilibre fournies par le théorème du travail virtuel. ”

“ Quand on veut se faire une juste idée de la nature des diverses équations qui expriment les conditions de l'équilibre d'un système quelconque de forces, il est, ce me semble, insuffisant de se borner à constater que l'ensemble de ces équations est indispensable pour l'équilibre, et l'établit inévitablement. ”

“ Ces deux propriétés générales du mouvement correspondent, en quelque sorte, aux deux propriétés générales de l'équilibre; les mêmes sommes qui doivent être nulles dans l'état d'équilibre demeurent constantes dans l'état de mouvement, et la conservation des forces et des moments, présentée de cette manière, subsiste également pour toutes les lois possibles entre la force et la vitesse du corps en mouvement.
A quoi répondent les lois précédentes dans la nature. — Conservation du mouvement du centre de gravité ; conservation des aires. ”

“ Rigoureusement parlant, un corps en équilibre est dans le même état que s'il était en repos; car l'effet des forces étant anéanti pour toujours, ou s'anéantissant à chaque instant si les forces sont sans cesse renaissantes, tout corps en équilibre est actuellement capable de se mouvoir en vertu d'une certaine force donnée, absolument comme il se serait mû en vertu de la même force, s'il eût été en repos. ”

“ Si plusieurs puissances se font équilibre d’une maniere quelconque, la force résultante sera nulle, s’il n’y a pas de point fixe ; & s’il y en a un, la direction de la force résultante passera par le point fixe. ”

“ Si nous acceptons les conclusions des physiciens modernes d'après lesquels chaque molécule a un mouvement rythmique, un état d'équilibre implique que chacune d'elles exécute son mouvement dans un espace borné par les espaces semblables nécessaires aux mouvements de celles qui l'entourent. Si les molécules sont agrégées de telle sorte que les oscillations de quelques-unes soient plus restreintes que les oscillations des autres, il y a une instabilité proportionnée. ”

“ Nous nous bornerons à observer qu’on pourrait, par analogie, rechercher l’état d’équilibre le plus prochain du mouvement, pour un corps de figure quelconque, posant par trois points sur les trois faces d’un angle trièdre, ou même sur trois surfaces courbes données quelconques, en ayant toujours égard au frottement. ”

“ Les premières considérations mécaniques à envisager pour les corps sont celles qui ont trait à leurs conditions d'équilibre stable.
Aucun corps, animé ou non, n'échappe à ces lois de l'équilibre, puisque tous ils sont pesants ”

“ Équilibre d'un système de forces parallèles. Pour que des forces parallèles, situées ou non dans un plan, se fassent équilibre, il faut et il suffit qu'elles satisfassent aux trois conditions suivantes. ”

“ La théorie de l’équilibre d’un corps solide, dont la figure, le poids et le centre de gravité sont connus, flottant sur un liquide dont la densité est également connue, se trouve donc réduite, par ce qui précède, à la théorie de l’équilibre d’un autre corps dont on peut assigner la surface et le centre de gravité, posé sur un plan horizontal ”