Henri Poincaré

“ Non ; un corps solide prend sa forme sous l’influence des attractions et répulsions mutuelles de ses différentes molécules ; et ce système de forces doit être en équilibre. Définir l’espace de façon qu’un corps solide conserve sa forme quand on le déplace, c’est le définir de façon que les équations d’équilibre de ce corps ne soient pas altérées par un changement d’axes ; or, ces équations d’équilibre ne sont qu’un cas particulier des équations générales de la Dynamique, lesquelles, d’après le principe de relativité physique, ne doivent pas être modifiées par ce changement d’axes. ”

“ Notre intuition de l’espace nous en apprendra-t-elle davantage ? Nous venons de voir qu’elle se réduit à une association constante entre certaines sensations et certains mouvements. C’est dire que les membres avec lesquels nous faisons ces mouvements jouent aussi pour ainsi dire le rôle d’instruments de mesure. Ces instruments qui sont moins précis que ceux du savant nous suffisent pour la vie de tous les jours, et c’est avec eux que l’enfant, que l’homme primitif, a mesuré l’espace ou pour mieux dire s’est construit l’espace dont il se contente pour les besoins de sa vie quotidienne. ”

“ Et nous ne pouvons pas non plus fonder une morale sur l'intérêt de la communauté, sur la notion de patrie, sur l'altruisme, puisqu'il resterait à démontrer qu'il faut au besoin se sacrifier à la cité dont on fait partie, ou bien encore au bonheur d'autrui ; et cette démonstration, aucune logique, aucune science ne peut nous la fournir. Bien plus, la morale de l'intérêt bien entendu, elle-même, celle de l'égoïsme serait impuissante, puisque, après tout, il n'est pas certain qu'il convienne d'être égoïste et qu'il y a des gens qui ne le sont point. ”

“ Le principe de relativité, tel que le conçoit Lorentz, ne va-t-il pas nous imposer une conception entièrement nouvelle de l’espace et du temps et par là nous forcer à abandonner des conclusions qui pouvaient sembler acquises ? N’avons-nous pas dit que la géométrie a été construite par l’esprit à l’occasion de l’expérience, sans doute, mais sans nous être imposée par l’expérience, de telle façon que, une fois constituée, elle est à l’abri de toute révision, elle est hors d’atteinte de nouveaux assauts de l’expérience ? ”

“ Et pourquoi les Pragmatistes refusent-ils d'admettre des objets qui ne pourraient être définis par un nombre fini de mots ? C'est parce qu'ils considèrent qu'un objet n'existe que quand il est pensé, et qu'on ne saurait concevoir un objet pensé indépendamment d'un sujet pensant. C'est bien là de l'idéalisme. Et comme un sujet pensant c'est un homme, ou quelque chose qui ressemble à l'homme, que c'est par conséquent un être fini, l'infini ne peut avoir d'autre sens que la possibilité de créer autant d'objets finis qu'on le veut. ”

“ Si, à l’intérieur, les partis oublient les grandes idées qui faisaient leur honneur et leur raison d’être pour ne se rappeler que leur haine, si l’un dit : « Je suis anti-ceci », et que l’autre réponde : « Moi, je suis anti-cela », immédiatement l’horizon se rétrécit, comme si des nuages s’étaient abattus et avaient voilé les sommets ; les moyens les plus vils sont employés, on ne recule ni devant la calomnie, ni devant la délation, et ceux qui s’en étonnent deviennent des suspects. On voit surgir des gens qui semblent n’avoir plus d’intelligence que pour mentir, de cœur que pour haïr. ”

“ Est-ce bien dans ce sens que marche la science ? Il est permis de l'espérer ; elle tend de plus en plus à nous montrer la solidarité des diverses parties de l’univers, à nous en dévoiler l'harmonie ; est-ce parce que cette harmonie est réelle, ou parce qu'elle est un besoin de notre intelligence, et par conséquent un postulat de la science ? c'est une question que je n'entreprendrai pas de décider. Toujours est-il que la science va vers l'unité et nous fait aller vers l'unité. ”

“ Si la science ne nous apparaît plus comme impuissante sur les cœurs, comme indifférente en morale, ne pourra-t-elle pas avoir une influence nuisible aussi bien qu'une influence utile ? Et d'abord toute passion est exclusive ; ne va-t-elle pas nous faire perdre de vue tout ce qui n'est pas elle ; l'amour de la vérité est sans doute une grande chose ; mais la belle affaire si, pour la poursuivre, nous sacrifions des objets infiniment plus précieux comme la bonté, la pitié, l'amour du prochain. ”

“ On comprend qu'on n'est qu'un soldat, qu'un petit fragment d'un tout. C'est ce même sentiment de la discipline qui façonne les consciences militaires, et qui métamorphose à tel point l’âme fruste d'un paysan ou l’âme sans scrupule d’un aventurier, qu'elle les rend capables de tous les héroïsmes et de tous les dévouements. Dans des conditions bien différentes, il peut exercer d'une façon analogue une action bienfaisante. Nous sentons que nous travaillons pour l'humanité, et l'humanité nous en devient plus chère. ”

“ Pouvons-nous, en particulier, nous contenter de la convention fondamentale la plus simple, la plus naturelle, qui consisterait à faire abstraction des données de certains sens ? Non.
Une semblable abstraction est impossible, nous ne pouvons pas choisir parmi nos sens ceux qui nous donneront tout l’espace et ne nous donneront que cela ; il n’en est pas un qui puisse nous donner l’espace sans le secours des autres ; il n’en est pas un non plus qui ne nous donne une foule de choses qui n’ont rien à faire avec l’espace. ”

“ À quoi bon la pitié, puisque plus on fait pour les hommes, plus ils deviennent exigeants, et plus ils sont en conséquence malheureux de leur sort ; puisque la pitié ne peut faire non seulement que des ingrats, cela importerait peu, mais qu'elle ne peut faire que des âmes aigries ? À quoi bon l’amour de la patrie, puisque sa grandeur n'est le plus souvent qu'une brillante misère ; à quoi bon chercher à nous perfectionner nous-mêmes, puisque nous ne vivons qu'un jour ? Si, par malheur, la science allait mettre le poids de son autorité du côté de ces sophismes ! ”

“ Et alors nous dirons que la géométrie est l’étude d’un ensemble de lois peu différentes de celles auxquelles obéissent réellement nos instruments, mais beaucoup plus simples, de lois qui ne régissent effectivement aucun objet naturel, mais qui sont concevables pour l’esprit. En ce sens, la géométrie est une convention, une sorte de cote mal taillée entre notre amour de la simplicité et notre désir de ne pas trop nous écarter de ce que nous apprennent nos instruments. Cette convention définit à la fois l’espace et l’instrument parfait. ”

“ Les historiens nous expliqueront comment des deux morales, celle qui subordonne l'individu à la société et celle qui a pitié de l'individu et nous propose pour but le bonheur d'autrui, c'est la seconde qui fait d'incessants progrès, à mesure que les sociétés deviennent plus vastes, plus complexes, et, tout compte fait, moins exposées aux catastrophes.
Cette science des mœurs n'est pas une morale ; elle n'en sera jamais une ; elle ne peut pas plus remplacer la morale qu'un traité sur la physiologie de la digestion ne peut remplacer un bon dîner. ”

“ Ce n'est pas tout, dans l'atome nous trouvons bien d'autres choses : nous y trouvons d'abord des électrons ; chaque atome nous apparaît alors comme une sorte de système solaire, où de petits électrons négatifs jouant le rôle de planètes gravitent autour d'un gros électron positif qui joue le rôle de soleil central. C'est l'attraction mutuelle de ces électricités de nom contraire qui maintient la cohésion du système et qui en fait un tout ; c'est elle qui règle les périodes des planètes, et ce sont ces périodes qui déterminent la longueur d'onde de la lumière émise par l'atome ”

“ Une Menge c'est quelque chose sur quoi l'on peut raisonner ; c'est quelque chose de fixe et d'immuable dans une certaine mesure. Définir un ensemble, une Menge, une collection quelconque, c'est toujours faire une classification, séparer les objets qui appartiennent à cet ensemble de ceux qui n'en font pas partie. Nous dirons alors que cet ensemble n'est pas une Menge, si la classification correspondante n'est pas prédicative, et que c'est une Menge, si cette classification est prédicative ou si on peut en raisonner comme si elle l'était. ”

“ Toute morale dogmatique, toute morale démonstrative est donc vouée d'avance à un échec certain; elle est comme une machine où il n'y aurait que des transmissions de mouvement et pas d'énergie motrice. Le moteur moral, celui qui peut mettre en branle tout l'appareil des bielles et des engrenages, ce ne peut être qu'un sentiment. On ne peut pas nous démontrer que nous devons avoir pitié des malheureux, mais qu'on nous mette en présence de misères imméritées, spectacle qui n'est, hélas ! ”

“ Toutes les parties du monde sont solidaires et quelque loin que soit Sirius, il n’est sans doute pas absolument sans action sur ce qui se passe chez nous. Si donc nous voulons écrire les équations différentielles qui régissent le monde, ou bien ces équations seront inexactes, ou bien elles devront dépendre de l’état du monde tout entier. Il n’y aura pas un système d’équations pour le monde terrestre, et un autre pour le monde de Sirius, il y en aura un seul qui s’appliquera à tout l’univers. ”

“ Arrivés à ce point, on peut nous opposer un argument de fait. « Vous dites qu’en cherchant à remonter, grâce à la connaissance des lois, du présent au passé, on ne se heurtera jamais à une contradiction, et cependant les savants en ont rencontré, dont il ne semble pas qu’on puisse se tirer aussi facilement que vous le pensez. Qu’elles ne soient qu’apparentes, qu’on puisse conserver l’espoir de les lever, je vous l’accorde ; mais d’après votre raisonnement, une contradiction même apparente devrait être impossible ». ”

“ N’oublions pas d’abord que les quelques siècles pendant lesquels l’humanité a vécu et pensé, ont été précédés de périodes incomparablement plus longues où l’homme ne vivait pas encore ; ils seront sans doute suivis d’autres périodes où notre espèce aura disparu. Si l’on veut croire à une évolution des lois, elle ne peut sans contredit être que très lente, de sorte que, pendant le peu d’années où l’on a pensé, les lois de la nature n’ont pu subir que des changements insignifiants. Si elles ont évolué dans le passé, il faut comprendre par là le passé géologique. ”

“ Je ne veux pas dire que cette « arithmétisation » des mathématiques soit une mauvaise chose, je dis qu’elle n’est pas tout.
Je fonderai la détermination du nombre des dimensions sur la notion de coupure. Envisageons d’abord une courbe fermée, c’est-à-dire un continu à une dimension ; si, sur cette courbe nous marquons deux points quelconques par lesquels nous nous interdirons de passer, la courbe se trouvera découpée en deux parties, et il deviendra impossible de passer de l’une à l’autre en restant sur la courbe et sans passer par les points interdits. ”

“ La morale religieuse sera-t-elle plus heureuse que la science ou la métaphysique ? Obéissez parce que Dieu l'ordonne, et qu'il est un maître qui peut briser toutes les résistances. Est-ce une démonstration et ne pourra-t-on soutenir qu'il est beau de se dresser contre la toute-puissance et que dans le duel entre Jupiter et Prométhée, c'est Prométhée torturé qui est le vrai vainqueur ? Et puis ce n'est pas obéir que de céder à la force ; l'obéissance des cœurs ne peut être contrainte. ”

“ On reconnaît là la théorie des idées de Platon ; et cela peut paraître étrange de voir Platon classé parmi les réalistes ; rien n'est pourtant plus opposé à l'idéalisme contemporain que le platonisme, bien que cette doctrine soit également très éloignée du réalisme physique.
Je n'ai jamais connu de mathématicien plus réaliste, au sens platonicien, qu'Hermite, et pourtant je dois avouer que je n'en ai pas rencontré de plus réfractaire au Cantorisme. Il y a là une apparente contradiction, d'autant plus qu'il répétait volontiers : Je suis anticantorien parce que je suis réaliste. ”