Charles Delaunay

“ L'atmosphère de la terre est une masse gazeuse que l'on peut considérer en général comme étant en équilibre sur le globe terrestre qu'elle recouvre en totalité. Diverses causes permanentes ou accidentelles viennent, il est vrai, troubler cet équilibre, et occasionnent les vents que nous observons à la surface de la terre ; mais nous ferons abstraction de ces causes de mouvement. Les diverses molécules de l'atmosphère sont pesantes, et c'est sous l'action de la pesanteur qu'elles se mettent en équilibre. ”

“ Si l'on supposait que le liquide fût soumis à une même pression extérieure sur la surface libre et à l'orifice d'écoulement, comme cela a lieu à très-peu près lorsque l'écoulement se produit au milieu de notre atmosphère, on arriverait encore au même résultat ; cette pression qui s'exerce de part et d'autre, et qui s'équilibrerait d'elle-même sur le liquide supposé immobile, ne donne lieu qu'à un travail nul dans le mouvement dont ce liquide est animé, de sorte que la vitesse d'écoulement n'en dépend en aucune manière. ”

“ Admettons maintenant que l'on donne au système un déplacement fini, mais très-petit et toujours compatible avec les liaisons, et que, quel que soit ce déplacement fini, le centre de gravité du système s'élève toujours au-dessus de sa position d'équilibre ; le théorème général des forces vives va nous montrer que, dans ce cas, l'équilibre du système est stable. Nous allons voir en effet, à l'aide de ce théorème, que, si l'on dérange très-peu le système de sa position d'équilibre, et qu'on l'abandonne ensuite à lui-même, l'action de la pesanteur tendra toujours à l'y ramener. ”

“ Il peut arriver que le contact de deux solides, que nous supposerons d'abord n'avoir lieu qu'en un point, reste toujours en un même point de la surface de l'un de ces solides, et qu'en même temps il se déplace sur la surface de l'autre. La quantité dont les points des deux surfaces, qui coïncidaient au commencement d'un mouvement élémentaire quelconque du solide mobile, se trouvent écartés l'un de l'autre à la fin de ce mouvement élémentaire, forme ce qu'on nomme le glissement élémentaire ; la vitesse de celui de ces deux points qui appartient au solide mobile, est la vitesse de glissement. ”

“ Dans le cas où un point est obligé de rester sur une courbe, ou sur une surface fixe, sans frottement, une force égale à la réaction normale de la courbe ou de la surface sur le point, peut produire le même effet. Dans le cas où deux parties du système, considérées comme deux solides invariables, sont assujetties à rester en contact, sans qu'il y ait de frottement entre leurs surfaces, on peut regarder ce résultat comme produit par deux forces égales et contraires, agissant sur les deux solides, aux points par lesquels ils se touchent, et suivant la normale commune à leurs surfaces ”

“ La pesanteur, aux divers points de la surface de la terre, ne s'éloigne pas beaucoup d'être dirigée vers le centre du globe terrestre ; il s'ensuit que les surfaces de niveau de l'atmosphère sont presque des surfaces sphériques concentriques ayant pour centre commun le centre de la terre : ces surfaces de niveau sont seulement un peu aplaties vers les pôles, et renflées vers l'équateur, par l'effet de la force centrifuge qui se combine avec l'attraction de la terre pour produire ce que nous nommons la pesanteur. ”

“ Nous voyons par là que l'on peut assimiler l'état de repos des corps sur la terre à un équilibre absolu, en regardant le poids de chaque molécule comme si c'était une force qui lui fût réellement appliquée suivant la verticale, et exprimant que ce poids, joint aux forces réelles autres que les attractions dont il vient d'être question, forme un système de forces qui satisfait aux équations d'équilibre fournies par le théorème du travail virtuel. ”

“ La Mécanique est la science des forces et du mouvement.
Un corps est dit en mouvement, lorsqu'il occupe successivement différentes positions dans l'espace. Il est en repos, lorsque, au contraire, il conserve la position qu'il avait d'abord Un corps qui est en repos ne tend pas de lui-même à sortir de cet état pour passer à l'état de mouvement ; une fois en mouvement, il continue de lui-même à se mouvoir suivant certaines lois. ”

“ Si l'on se rapproche ensuite peu à peu de la réalité, en admettant que les actions successives de la force soient de plus en plus rapprochées les unes des autres, on voit que les côtés de la trajectoire polygonale du mobile deviennent de plus en plus petits, sans que le polygone cesse d'être contenu tout entier dans un même plan, et à la limite, lorsque l'action intermittente de la force se confond avec une action continue, la trajectoire polygonale devient une trajectoire courbe dont tous les points se trouvent encore dans un même plan. ”

“ On conclut facilement de là que le déplacement total d'un solide, dû à la succession d'une translation infiniment petite et d'une rotation infiniment petite autour d'un axe de même direction que la translation, peut être produit par un mouvement hélicoïdal infiniment petit autour du même axe ; et par suite que tout mouvement élémentaire d'un solide qui se déplace d'une manière quelconque dans l'espace est un mouvement hélicoïdal, c'est-à-dire qu'il peut être assimilé au mouvement d'une vis qui pénètre dans son écrou. ”

“ Cherchons à nous rendre compte de la grandeur des pressions qu'un corps pesant, posé sur un plan horizontal, exerce en ses divers points d'appui; et considérons pour cela les divers cas qui peuvent se présenter, eu égard au nombre des points d'appui. Si le corps ne s'appuie que par un seul point, il ne peut être en équilibre qu'autant que son centre de gravité est situé sur la verticale menée par ce point d'appui, et la pression qu'il exerce en ce point est évidemment égale à son
poids. ”

“ L'ensemble des actions moléculaires qui se développent ainsi pour s'opposer au glissement du corps, considéré à l'instant où ces actions ont atteint la limite qu'elles ne peuvent pas dépasser, constitue ce qu'on nomme la résistance au glissement, ou simplement le frottement; ces
expressions désignent en particulier une force unique capable de tenir lieu des actions moléculaires dont il s'agit, force qui est dirigée dans le plan horizontal qui forme la surface de la table, et en sens contraire de la direction suivant laquelle la force F tend à faire glisser le corps sur cette surface. ”

“ Lorsqu'un point matériel est soumis à l'action d'une force qui ne satisfait pas à la double condition d'avoir à la fois une grandeur et une direction constantes, l'accélération totale de ce point, correspondant à un instant quelconque de son mouvement, n'est autre chose que l'accélération que cette force lui communiquerait, si, à partir de cet instant, elle conservait constamment la même grandeur et la même direction. ”

“ Considérons, en particulier, le cas où les forces extérieures, composées entre elles comme si elles agissaient sur un solide invariable, ont une résultante unique, passant constamment par un même point 0 de l'espace. Si l'on fait passer une droite quelconque par le point 0, la somme des moments des forces extérieures par rapport à cette droite sera nulle ; le théorème des aires sera donc applicable à la projection du mouvement du système sur un plan quelconque, mené par le point 0, en prenant ce point pour origine des rayons vecteurs aboutissant aux projections des divers points du système. ”

“ Nous venons d'établir l'égalité des pressions dans tous les sens, autour d'un point quelconque M d'un fluide en équilibre, en considérant spécialement un fluide dont les diverses molécules ne sont soumises qu'à leurs actions mutuelles. Nous allons faire voir maintenant que cette égalité des pressions dans tous les sens, autour d'un point quelconque, existe toujours, quelles que soient les forces qui agissent sur les diverses molécules du fluide en équilibre. ”

“ Pour donner un exemple de ce genre de mouvement, on peut citer le mouvement des eaux dans les fleuves et les rivières; les circonstances qui caractérisent le mouvement permanent s'y trouvent à très-peu près réalisées. Dans un pareil mouvement, chaque molécule ne conserve pas nécessairement la même vitesse; mais les diverses molécules qui viennent successivement passer par un même point de l'espace y prennent des vitesses de même grandeur et de même direction. ”

“ La lune, satellite de la terre, étant beaucoup plus rapprochée de cette planète que du soleil, il en résulte que l'attraction qu'elle éprouve de la part de la terre n'est pas petite par rapport à celle qu'elle éprouve de la part du soleil ; la petitesse de la masse de la terre, comparée à la masse du soleil, est en grande partie compensée par la grande proximité de la lune et de la terre. C'est ce qui fait que le mouvement de la lune autour du soleil est loin de satisfaire aux deux premières lois de Képler. ”

“ Si le travail moteur se développe d'une manière intermittente, ou bien si, en se développant d'une manière continue, il est tantôt plus grand, tantôt plus petit, pour un même intervalle de temps, il est clair qu'il doit en résulter- des variations dans le mouvement de la machine. De même, l'intermittence ou les changements périodiques d'intensité du travail utile doivent également faire varier la rapidité du mouvement. ”

“ En prenant l'ensemble de ces forces apparentes et réelles, et leur appliquant le théorème du travail virtuel, on trouvera dans tous les cas les équations auxquelles elles doivent satisfaire pour que le système soit en équilibre relatif, c'est-à-dire pour qu'il ne sorte pas de l'état de repos relatif dans lequel on le suppose primitivement placé.
Les corps qui nous paraissent en équilibre autour de nous
sont seulement en équilibre relatif, puisque la terre n'est pas immobile. ”

“ La loi qui vient d'être indiquée, pour le frottement éprouvé par un liquide en mouvement, montre bien qu'un liquide en équilibre peut être regardé comme jouissant d'une fluidité parfaite, puisque ce frottement est d'autant plus petit que la vitesse est elle-même plus petite, et qu'il se réduit à zéro lorsque la vitesse est nulle. ”

“ Si l'on applique au grain de chapelet ou à la bille, que nous supposons primitivement en repos, une force dont la direction soit normale à la tige ou au tube, il est clair que cette force ne mettra pas le corps en mouvement: l'égalité des angles que la force fait avec la direction des deux seuls mouvements que le corps puisse prendre, suivant qu'il glisserait dans un sens ou dans le sens opposé, montre que ce corps ne se mouvra ni d'un côté ni de l'autre. ”