Trajectoire

“ Quand nous voyons un corps se mouvoir suivant une direction donnée, nous savons que la trajectoire qu’il parcourt est la résultante de toutes les forces qui l’ont sollicité ; mais cette résultante peut être le produit de mille combinaisons diverses des forces élémentaires qui la constituent ”

“ Le cas du mouvement dans une courbe déterminée étant ainsi traité préalablement avec toute la généralité convenable, il est aisé d'y ramener celui d'un corps entièrement libre, décrivant la trajectoire qui doit naturellement résulter de l'action simultanée de certaines forces accélératrices quelconques. ”

“ Nous nous proposons de déterminer la trajectoire d’un projectile quelconque, c’est-à-dire la ligne que suit un corps pesant lancé en l’air, dans une direction, avec un mouvement, avec une force quelconques, et abandonné à l’action de la pesanteur. ”

“ Une pierre qu’on lance, disait-il, décrit une courbe que chacun peut voir; le boulet, personne n’en peut douter, finit par retomber sur la terre, et la trajectoire, pour l’y ramener, se courbe nécessairement tôt ou tard. ”

“ Tout déplacement curviligne d'un corps quelconque, d'un astre aussi bien que d'un boulet, peut être étudié sous ces deux points de vue, également mathématiques: géométriquement, en déterminant, d'après les observations directes, la forme de la trajectoire, et la loi suivant laquelle varie la vitesse, comme Képler l'a fait pour les corps célestes ”

“ Regardons assis sur une plateforme tournante ce que va devenir un corps lancé. Supposons que son mouvement soit suffisamment rapide pour qu’il ne soit pas sensiblement influencé par la gravitation et que sa trajectoire soit une ligne droite pour des observateurs liés aux étoiles, immobiles, ou en translation uniforme par rapport aux étoiles. ”

“ De même qu'un mobile jeté dans l'espace épuise peu à peu l'impulsion qu'il a reçue, de même l'être vivant jeté dans la durée épuise peu à peu toute sa puissance d'évolution et décrit dans le temps une trajectoire étroitement définie par les forces qui ont présidé à son origine. ”

“ Suivant la vitesse de translation d'un point lumineux, sa trajectoire sera formée de points très serrés ou de lignes plus ou moins allongées, la longueur de ces lignes représentant l'espace parcouru par le point pendant la durée de l'éclairement. Dans la courbe parabolique d'un corps qui tombe après avoir reçu une impulsion horizontale, la trajectoire (fig. 30) présente des images très pressées à la partie supérieure, alors que le mobile avait peu de vitesse, et
de plus en plus espacées en bas de la figure, à mesure que la chute s'accélérait. ”

“ Un corps lancé en ligne droite continuerait sa course dans la même direction en vertu de son inertie, mais s'il est soumis en même temps à l'action d'une force qui l'attire dans une direction perpendiculaire à celle de sa marche, sa trajectoire rectiligne. ”

“ Contre cette théorie qui contraint l'évolution à suivre une même voie uniforme, une trajectoire déterminée, il allègue un grand nombre de faits qui la contredisent, qui mettent en relief son étroitesse, son caractère artificiel et forcé. ”

“ Il y a des mouvements réels. D’autre part le procédé qui permet la science positive consiste à remplacer ces mouvements réels, qui ont lieu dans une durée, par l’abstraction spatiale qu’est leur trajectoire. ”

“ La figure 33 montre les différentes phases du mouvement de l'appareil planeur, avec sa trajectoire, ses changements de plan et ses variations de vitesse, depuis le moment où on le laisse tomber verticalement, jusqu'à celui où il a atteint une vitesse assez grande dans le sens horizontal.
En signalant cette application des photographies instantanées
successives sur une même glace, nous espérons attirer l'attention
des expérimentateurs qui poursuivent l'important problème du vol mécanique1. ”

“ INSCRIPTION DES CHANGEMENTS DÉ POSITION DES CORPS.
Déplacements intermittents des corps , empreintes des pas ; photographies de positions alternatives. — Déplacements continus, trajectoire d'un corps. — Machine inscrivant ses propres mouvements. — Verges de Wheatstone; expériences de Kœnig et de Lissajous; machine de Tisley. — Pantographe. — Transmission des mouvements à distance.
Ce qui frappe d'abord dans un mouvement, c'est le caractère de discontinuité ou de continuité qu'il présente en certains cas. ”

“ Cette disposition présente encore un avantage, celui de faciliter l'évaluation des temps sur une trajectoire; rien n'est plus facile, en effet, que de compter, sur une longueur donnée d'une courbe, combien il existe de ces groupes de points séparés par deux repères consécutifs.
La figure 34 montre les trajectoires du pied, du genou, de la
hanche et de l'épaule sur un homme qui marche lentement. ”

“ La résultante de ces deux mouvements est une trajectoire droite ou courbe, suivant le rapport des mouvements relatifs de l'aile en avant et en haut. Si l'aile s'élève d'abord plus qu'elle ne se porte en avant, et à la fin se porte plus en avant qu'elle ne s'élève, cette trajectoire courbe présentera sa concavité au sol. Mais dans tous les cas, comme le déplacement horizontal du centre de gravité de l'animal est très-grand par rapport à la quantité dont l'aile s'est élevée, cette trajectoire est en chaque point très-peu inclinée à l'horizon. ”

“ Il y a d'abord lieu de relever que toutes les relations du phénomène lui accordent un mouvement lent et suivant une trajectoire rectiligne ou lentement courbe, tandis que la mobilité du regard devrait faire parcourir à la virtualité subjective une trajec, toire en ligne brisée et avec un mouvement rapide, saccadé. ”

“ Certains corps en mouvement exécutent, pendant leur translation, des mouvements sur eux-mêmes ou des changements d'orientation qu'il est très intéressant de connaître. Ainsi j'ai vivement regretté autrefois, lorsque j'étudiais les phénomènes mécaniques du vol, de n'avoir aucun moyen de déterminer avec précision les changements d'orientation que prenaient, aux différentes phases de leur trajectoire dans l'air où ils volent, de petits appareils en papier découpés dans la forme d'un oiseau. ”

“ Connaissant, d'une part, la route que devrait suivre Uranus, en vertu de l'attraction du soleil et des planètes connues, et d'autre part, la route qu'elle suit réellement, déterminer quelles doivent être la position et la masse d'une planète qui, par son attraction, est capable de produire les différences constatées entre la trajectoire indiquée par le calcul et la trajectoire observée. ”

“ On trouve dans le traité de l’équilibre & du mouvement des fluides imprimé à Paris chez David 1744, une solution fort simple de ce problème, d’où l’on déduit la construction des trajectoires dans quelques hypothèses de résistance où on ne les avoit point encore déterminées. Voyez les articles 356 & 357 de ce traité. (O)
Trajectoire d’une planete ou d’une comete, (Astronomie.) est la route, l’orbite ou la ligne qu’elle décrit dans son mouvement. Voyez Orbite. ”

“ Allons plus loin, et supposons qu'un point matériel A soit obligé, par sa liaison avec un autre corps B en mouvement, non-seulement de décrire une trajectoire donnée, mais encore de parcourir cette courbe avec des vitesses successives dont la loi est entièrement déterminée. Pour fixer les idées, nous pouvons imaginer qu'il s'agisse, par exemple, d'un - corps que l'on tient dans la main, et auquel on donne un mou-
vement quelconque, sans l'abandonner. ”

“ Quand un corps solide est en mouvement, chaque plan, pris dans le corps, roule, pendant le mouvement, sur une surface développable qu'il touche successivement suivant les différentes arêtes successives de cette surface; nous appellerons cette surface la développable trajectoire du plan; A un instant quelconque du mouvement, tous les plans qu'on aura menés dans le corps toucheront leurs développables trajectoires, chacun suivant une droite ”

“ Lorsque l'inclinaison de la trajectoire est uniforme, ce taux de la variation de la vitesse est constant, et le corps se meut de la même manière qu'un corps qui se déplace verticalement sans trouver de résistance, avec cette différence cependant que chaque changement de vitesse exige un intervalle de temps plus considérable, dans le rapport de 1 à sin 0, pour la trajectoire inclinée que pour la trajectoire verticale. ”

“ Les projections du vecteur MJ sur la tangente et la normale principale à la trajectoire au point M sont :
p, rayon de courbure de la trajectoire au point M.
Les projections de MJ sur les axes de coordonnées ont respectivement pour valeurs :
7. Mouvement uniforme.— Le mouvement d'un point matériel est uniforme quand sa vitesse est constante.
La vitesse est l'espace parcouru dans l'unité de temps, ou qui serait
parcouru dans cette unité si le mouvement était suffisamment prolongé. ”

“ Dans le second cas, on obtient le dressage de surfaces ou de sections planes, plateaux, brides, etc. On voit de suite que, si l'on fa.it décrire à l'outil une trajectoire ondulée circulaire ou elliptique au lieu d'une trajectoire absolue rectiligne ou fadiale, on pourra ainsi tracer sur le plateau en travail des courbes géométriques très variées : c'est le principe du tour à guillocher. ”

“ Il résulte de là que, si un point matériel primitivement en repos est mis en mouvement par l'action d'une force constante en grandeur et en direction, la trajectoire du point sera une ligne'droite de même direction que la force, et sa vitesse croîtra proportionnellement au temps compté à partir du commencement du mouvement ”

“ Mouvement dans le vide 237 3. Formules du mouvement lorsque la résistance de l'air est dirigée suivant la tangente à la trajectoire. 230 4. Résistance proportionnelle au carré de la vitesse. 241 5. Résistance composée de deux termes proportionnels, l'un au carré, l'autre au cube de la vitesse. 244 6. Résistance proportionnelle à la puissance § de la vitesse. 248 7. Substitution d'une courbe du troisième degré à la trajectoire réelle. 251 8. Expériences de Gàvre. ”

“ Pour mesurer les distances, il est presque nécessaire que la trajectoire ait été préalablement divisée en parties de longueur connue, de manière qu'il suffise de faire une simple lecture à l'endroit où se trouve le mobile pour l'instant où on a noté le temps. ”

“ Quand un point se meut sur une surface, l'accélération suivant le rayon de courV2 bure de la trajectoire a pour expression :'t., V étant la vitèsse.et r ce rayon. Soit A l'angle du plan osculateur de la trajectoire avec la normale, et soit ex l'angle de la V2 trajectoire avec l'une des lignes de courbure. ”

“ Ce qui caractérise les solutions périodiques et les courbes trajectoires qui les représentent, c’est que ces courbes coupent le demi-plan en des points dont les conséquents successifs sont en nombre fini ; reportons-nous, par exemple, au no 312 et, en particulier, à la fig. ”

“ Qu’on me permette à ce sujet une petite digression. J’ai parlé plus haut des données qui définissent la position des divers corps du système ; j’aurais dû parler également de celles qui définissent leurs vitesses ; j’aurais eu alors à distinguer la vitesse avec laquelle varient les distances mutuelles des divers corps ; et d’autre part les vitesses de translation et de rotation du système, c’est-à-dire les vitesses avec lesquelles varient sa position et son orientation absolues. ”

“ Pour un objet animé d'une vitesse quelconque se mouvant dans un plan transversal par rapport à l'objectif, la variation angulaire du déplacement est d'autant plus grande que l'objet est plus rapproché de l'objectif. ”

“ Nous définirons donc la locomotion : l’étude et la réalisation des divers moyens naturels ou mécaniques propres à assurer aux êtres ou aux choses leur déplacement à la surface du globe terrestre, en attachant au mot surface, non pas son sens géométrique étroit, mais un sens plus large qui embrasse l’atmosphère, le sol et le sous-sol immédiat, avec ses nappes liquides, autrement dit, les trois éléments : air, terre, eau. ”

“ Fie-toi à la Terre qui te porte, bien qu'elle ait cessé d'être le centre immobile du monde, bien qu'on la sache rouler à fond de train sur son orbite, avec une vitesse de six lieues et demie par seconde, et dors sur tes deux oreilles. ”

“ Qui aurait pensé que l'on pourrait mesurer et peser le soleil, la terre, la lune et les planètes ; que par le moyen d'un chemin de fer on pourrait transporter des poids immenses avec une vitesse de plus de vingt lieues à l'heure? ”

“ Ainsi, dans un fleuve étranglé d'espaces en espaces, les quantités d'eau qui s'écoulent par les points étroits sont égales à celles qui passent par les points les plus larges, et s'y meuvent avec plus de rapidité; partout la rapidité supplée, dans les premiers, au défaut d'espace; dans les seconds, l'espace à la vitesse; et dans les uns et les autres, la vitesse et l'espace sont en raison inverse l'un de l'autre. ”

“ Quant aux transports, il est résulté de leur progression un élément nouveau, la vitesse. Depuis cent ans, elle n’a cessé de croître engendrant à son tour le besoin de vitesse lequel n’affecte pas seulement la vie physique mais aussi la vie mentale et sociale. ”

“ Quel habitant de la Terre s’aperçoit de sa vitesse, qui l’emporte cependant à raison de quatre-vingt-dix mille kilomètres par heure ? Le mouvement, dans ces conditions, ne se « ressent » pas plus que le repos. ”

“ C’est la vie, la locomotion intraduisible en chiffres ou en angles, parce que le changement est de tous les instants, c’est la gymnastique, en un mot, devant laquelle les données précises s’inclinent, et sont remplacées par l’intelligence spéciale qui chez l’être régit l’acte de mouvement de l’instant. ”

“ La théorie du mouvement relatif a des applications nombreuses dans l'étude de certaines machines et dans l'examen des phénomènes que l'on observe à la surface de la terre. Le mouvement d'entraînement du globe terrestre se compose d'une translation dans l'espace et d'une rotation autour d'un axe sensiblement fixe, passant par le centre de la terre. ”

“ Dans d'autres occasions, au contraire, le mouvement pourra être naturellement défini par la loi qui règle la variation de la vitesse en raison du temps, et d'où il faudra conclure celle relative à l'espace, ainsi que celle qui concerne la force. ”

“ À Dieu la vitesse de l’électricité, la vitesse de la lumière, la vitesse des étoiles, la vitesse des comètes, la vitesse des planètes, la vitesse des satellites, la vitesse du son, la vitesse du vent ! Mais à nous la vitesse du boulet, cent fois supérieure à la vitesse des trains et des chevaux les plus rapides ! ”