Vecteur

“ La force accélératrice peut être supposée n’agir qu’au commencement de chaque instant pendant lequel le mouvement du corps est uniforme ; le rayon vecteur trace alors un petit triangle. Si la force cessait d’agir dans l’instant suivant, le rayon vecteur tracerait dans ce nouvel instant un nouveau triangle égal au premier, puisque ces deux triangles ayant leur sommet au point fixe origine de la force, leurs bases situées sur une même droite seraient égales, comme étant décrites avec la même vitesse pendant des instants que nous supposons égaux. ”

“ Il convient pour cela de définir la symétrie particulière de chaque phénomène et d’introduire une classification qui mette en évidence les groupes de symétrie principaux. La masse, la charge électrique, la température, ont la même symétrie du type nommé scalaire, celle de la sphère. Un courant d’eau ou un courant électrique rectiligne ont la symétrie d’une flèche, du type vecteur polaire. ”

“ Il suffit de regarder toujours ro comme le rayon vecteur aboutissant à la surface qui contient les orifices d'entrée, et r, comme le rayon vecteur aboutissant à la surface qui contient les orifices d'écoulement des canaux mobiles, ro pouvant être plus petit, plus grand que ri, ou lui être égal, pourvu que r0 et r, soient constants. ”

“ Si le postulat quantique de l’équivalence d’une énergie et d’une fréquence doit avoir un sens univoque, c’est-à-dire indépendant du système de référence d’après le principe de relativité, le vecteur quantité de mouvement doit aussi être équivalent au vecteur fréquence et par suite la valeur absolue de la quantité de mouvement est égale à l’inverse d’une longueur d’onde dont la normale coïncide avec la direction de l’impulsion. ”

“ On appellera le 1er type de changement, vecteur de charge, et le 2ème, vecteur de décharge. A propos de la nature, le terme d'«économie» se justifie, bien que des changements variés s'opèrent constamment en elle, pour cette raison que ces deux types de changements orientés dans des directions opposées, sont toujours merveilleusement en équilibre. Dans la nature, par exemple, de nouvelles vies, qu'elles soient du règne animal ou végétal, de longue ou de brève durée, s'épanouissent sans faillir et ainsi leur changement se poursuit dans le sens de la charge. ”

“ Nous avons indiqué l’exemple des principes réunis de conservation de quantité de mouvement et d’énergie ; ils correspondent dans la théorie d’Einstein à un vecteur dont les composantes d’espace sont la quantité de mouvement et dont la composante de temps est l’énergie. Il faut se fier à l’analyse mathématique. Pour ceux qui « aiment à voir dans l’espace » le calcul différentiel ainsi appliqué aux lois les plus proches de la représentation matérielle est une cause de chagrin. ”

“ Le rapport est le suivant : la surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM′, SM′′, SM′′′, etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux, mais des surfaces égales. ”

“ Pour un champ de grandeur constante qui prend successivement toutes les directions, l'extrémité du vecteur aimantation décrit une surface ayant la symétrie du cube, qui tend vers une sphère quand le champ augmente indéfiniment. ”

“ On peut toutefois la considérer aussi comme une relation entre les vecteurs et qui sont portés tous les deux par cette droite commune.
Dans le cas où la trajectoire du point matériel n’est pas rectiligne, il faut évidemment définir la force par sa grandeur et par sa direction c’est-à-dire par un vecteur L’accélération elle aussi est caractérisée par un vecteur, dont la définition généralise, dans l’espace à trois dimensions, la propriété qu’on a notée plus haut dans le cas du mouvement rectiligne. ”

“ R étant le rayon vecteur mené du point à la projection d’un point quelconque du corps sur le plan des et l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe des avant que le corps ait été écarté de sa position d’équilibre, on aura
étant le moment d’inertie du corps, relativement à l’axe de rotation. ”

“ Si ces quantités doivent être déterminées d’après les quantités données qui en dépendent, il faut qu’il y ait assez de données pour pouvoir former trois équations indépendantes les unes des autres. Tout rayon vecteur donné en grandeur et en position fournit une équation ; c’est pourquoi trois rayons donnés en grandeur et en position sont nécessaires pour la détermination d’une orbite. ”

“ On démontre en cinématique qu’on peut représenter une vitesse de rotation par un vecteur porté sur l’axe et proportionnel à la vitesse angulaire ; quand un corps est animé simultanément de plusieurs vitesses, la vitesse résultante est représentée par la somme géométrique de leurs vecteurs ”

“ Menons au Soleil les rayons vecteurs 1 de la planète dans chacune des positions considé1. Dans les orbites planétaires, on ne considère qu'un des deux foyers de la courbe, celui qu'occupe le Soleil ; en chaque position de la planète, il n'y a donc aussi qu'un seul rayon vecteur. ”

“ Le principe de la méthode consiste dans la représentation d'une grandeur quelconque par un vecteur dont la longueur est, à l'échelle choisie, la grandeur à représenter. Quand les vecteurs représentent uniquement des forces la méthode prend le nom de « statique graphique ». Une force est alors figurée par un vecteur de longueur égale à l'intensité de la force réduite à l'échelle et dont la direction et le sens sont ceux de la force.
Composition de forcés situées dans le même plan. Soient (figure 11) , Ft, F2, F3, Ft, Fs, etc. des forces
situées dans le même plan. ”

“ La construction par points est fondée sur ce que l'accroissement de l'arc est proportionnel ri celui du rayon vecteur, à partir d'un premier
point une fois construit; en effet dρ = aω. la. dω = l a. ρdω, et il est clair que p dw est l'accroissement de l'arc.
Ensuite, l'angle θ — w de la tangente avec le rayon vecteur étant toujours donné par la formule
par conséquent, la tangente fait un angle constant avec le rayon
vecteur, propriété très-importante et qui pourrait servir de définition géométrique à la courbe. ”

“ Les mouvements de croissance d'une plante ou d'un animal, les mouvements de translation d'un animal, se font avec le type de symétrie de l'être vivant, suivant certains vecteurs pour employer le langage des mathématiciens. Tout être organisé a des propriétés vectorielles, manifestation des forces vectorielles. Mais si une force vectorielle agit un certain temps dans un sens donné, il tend à se développer une force antagoniste. Toute force vectorielle qui se manifeste en déterminant une polarité est polarisante ”

“ Les composantes du courant sont liées aux composantes de la force magnétique par les relations :
La force électromotrice qui s’exerce en un point quelconque a pour composantes
est le potentiel électrostatique. sont les composantes de ce que Maxwell appelle potentiel vecteur. sont les composantes de la force due à l’induction de tous les courants qui existent dans le champ. On définit aussi quelquefois le potentiel vecteur comme il suit : sont les composantes de la force électromotrice d’induction que produirait la suppression brusque de tous les courants existant dans le champ. ”

“ Sur notre diagramme le vecteur OF, par exemple, peut représenter le courant en grandeur et en phase, mais ce point ne décrit pas un cercle.
Portons sur M'F la longueur M'C' = rc, représentant la f.é.m. E0 tirée du diagramme de la fig. 127. Lors de la variation du courant le point C' décrit un cercle, parce qu'à excitation constante la f.é.m. E0 est constante. Une perpendiculaire en C' sur M'F coupe la ligne AF en C nous allons calculer BC et AC.
On peut assimiler rc = E0 = M'C' à une f.é.m. induite et d'c = Edo = DC' à une f.é.m. de réaction directe. ”

“ De même, pour les rayons vecteurs positifs, le point correspondant de la courbe se trouve placé sur la direction même du rayon; tandis que, pour les rayons négatifs, le point de la courbe est situé sur le prolongement de ce rayon et en sens contraire de sa direction.
286. PARABOLE. — Le pôle étant en F (fig. 133) , le rayon vecteur FM a (142) pour expression
Le sommet A se trouve ainsi déterminé. ”

“ Supposons que, pendant l’intervalle envisagé, la planète ait fait , et que la planète ait fait révolutions complètes ; nous pourrons nous donner arbitrairement les deux entiers et Connaissant ces deux entiers nous connaîtrons le rapport des grands axes, et comme nous connaissons, d’autre part, la constante des forces vives, nous connaîtrons les grands axes eux-mêmes.
Nous connaissons, d’autre part, les constantes des aires et, par conséquent, le vecteur qui représente la vitesse aréolaire du système. ”

“ Les projections du vecteur MJ sur la tangente et la normale principale à la trajectoire au point M sont :
p, rayon de courbure de la trajectoire au point M.
Les projections de MJ sur les axes de coordonnées ont respectivement pour valeurs :
7. Mouvement uniforme.— Le mouvement d'un point matériel est uniforme quand sa vitesse est constante.
La vitesse est l'espace parcouru dans l'unité de temps, ou qui serait
parcouru dans cette unité si le mouvement était suffisamment prolongé. ”

“ L’analyse différentielle donne cette limite, en fonction du rayon vecteur, lorsque la nature de la courbe est connue, et alors, on a la fonction de la distance, à laquelle la force centrale est proportionnelle.
Si la loi de la force est donnée, la recherche de la courbe qu'elle fait décrire, présente plus de difficulté ; mais quelles que soient les forces dont un corps est animé, on déterminera facilement de la manière suivante, les variations élémentaires de son mouvement. Imaginons trois axes fixes perpendiculaires entr’eux ”

“ E = E0 cosΩt,
Ω étant la pulsation et E0 la valeur maxima, ou, comme on le dit aussi, l'amplitude de la fonction. Soit un vecteur tournant dans le sens de la flèche avec une vitesse angulaire Ω égale à la pulsation du courant (fig. 230) .
La longueur 0m, projection sur l'axe fixe Ox, correspondant à la
position de OM au temps zéro, nous donnera la valeur de la fonction à l'instant considérée.
Soit au temps zéro, le vecteur OM faisant avec Ox l'angle + φ, la fonction représentée par ce vecteur serait (fig. 231) :
E = E0 cos [Ωt + φ] . ”

“ On demande l’équation d’une courbe telle que, si de l’origine on mène un rayon vecteur quelconque et une perpendiculaire à la tangente à son extrémité, 1.o le cube construit sur le rayon vecteur soit double en volume du cube construit sur la perpendiculaire à la tangente ”

“ La vitesse imprimée dans le sens des étant aussi décomposée en deux vitesses, l’une suivant le rayon vecteur, et l’autre perpendiculaire à ce rayon ; la seconde subsiste seule, et son expression est
5. ”

“ MULTIPLES UNITÉS HORS SYSTÈME nation partlcull. OBSERVATIONS Valeur en SI. Dénomination. Symbole. Valeur en SI.
Contrainte et pression. La contrainte s'exerçant sur un élément de surface est le quotient, par l'aire de cet élément, de la force qui lui est appliquée. C'est un vecteur dirigé comme la force. Ce vecteur peut être oblique : s'il est normal, on le nomme pression ; s'il est tangentiel, on la nomme cission. ”

“ Si la somme est plus grande que le grand axe, le point est extérieur.
THÉORÈME II.
La tangente à l'ellipse fait des angles égaux avec les rayons vecteurs, qui vont du point de contact aux deux foyers.
Prenons deux points voisins M et M' (fig. 298) sur l'ellipse.
Du foyer F comme centre, avec FM pour rayon, décrivons un
Fig. 298.
arc de cercle qui coupera en C le rayon vecteur FM', la longueur M'C représente la différence des deux rayons vecteurs FM et FM', ou l'accroissement qu'éprouve le rayon vecteur FM quand on passe du point M au point voisin M'. ”

“ Fig. 35.
une longueur OA = RI0 ; puis un vecteur AB de 1 10 r.
longueur faisant avec LM OA en sens contraire du mouvement, c'est-à-dire en retard, un angle égal à h 2
Le vecteur OB donnera la représentation de la différence de potentiel.
29. Cas où le circuit présente à la fois de la self-induction et de la capacité. — Si le cir-
cuit présente de la self-induction, c'est-à-dire un coefficient de self-induction L, à la différence de poten-. ”

“ Le rayon vecteur de la Terre ne coupe jamais les cercles de!
,latitude hors des tropiques. Lorsqu'un rayon vecteur coupe un ,parallèle, entre les tropiques, alors tous les pays situés sur ce .parallèle reçoivent successivement, en vingt-quatre heures, un rayon de Soleil perpendiculaire, à mesure du mouvement de rotation de la Terre. Mais à cause de la révolution, les heures 'midi et minuit, points de rencontre du rayon vecteur avec ce :parallèle, ainsi que toutes les autres heures, se déplacent un peu le long de leur cercle et décrivent un tour exactement chaque -année ”

“ Les deux vibrations sont donc transversales.
Elles sont situées toutes deux dans le plan de l'onde, et leur intensité commune, maximum à l'équateur et nulle aux pôles, varie comme le sinus de la latitude.
Quant aux sens respectifs des vecteurs électrique et magnétique, ils sont donnés par une règle analogue à celle du bonhomme d'Ampère : Un" observateur qui fait face à l'onde. incidente et qui est traversé des pieds
à la tête par le vecteur électrique a le vecteur magnétique à sa gauche.. ”

“ Cette composition se fera en menant par l'extrémité B' du vecteur BB', représentant en grandeur et direction la correction-but, un vecteur parallèle à la direction du vent et égal à D. ; Reportons nous maintenant à la figure n° 1. a
Fig.3.
En tenant compte des considérations qui viennent d'être exposées, on voit que l'on aura : 1 = wi
formule simple donnant une valeur théorique approchée de la dé viation que le vent fait subir à la balle durant son trajet dans l'air. ”

“ De même l'aire maximum, par rapport à un foyer fixe, est la résultante de l'aire minimum maximorum et de l'aire qui est décrite par le rayon vecteur de la masse entière du système, considérée comme réunie dans l'axe central, et animée, suivant cet axe, de la vitesse commune..Si donc le foyer que l'on considère, au lieu d'être fixe dans l'espace, se meut avec la vitesse commune parallèlement à l'axe central, cette partie des aires qui sont décrites en vertu du mouvement général disparaît d'elle-même ”