Vitesse angulaire

“ Le mouvement angulaire de rotation consistant dans le changement de direction d'une ligne située dans un plan de rotation, et ce changement de direction étant le même, si petite que soit cette ligne, il est évident que la condition de rotation, de même que celle de translation, est commune à toutes les parties du corps, si petites qu'elles soient, et que la vitesse angulaire de rotation de chaque élément est la même que celle du corps entier. ”

“ Dans la supposition de l'égalité du jeu des roues contre les rails, l'inclinaison et par conséquent la vitesse latérale sont dans le rapport inverse de l'écartement des essieux.
La vitesse angulaire arrive à sa valeur maxima quand la distance entre l'essieu de devant et le centre de gravité est égale au rayon d'inertie; dans ce cas l'essieu de devant agit le plus sur le lacet. Si la distance entre l'essieu de devant et le centre de gravité est plus petite que le rayon d'inertie, la vitesse angulaire diminue ainsi que la vitesse de translation. ”

“ La somme des moments des quantités de mouvement par rapport à l'un quelconque de ces trois axes s'exprime très-simplement par le produit de la composante de la vitesse angulaire et du moment d'inertie. On prendra pour variables à déterminer en fonction du temps les vitesses angulaires projetées sur les axes mobiles; une simple décomposition de moments permettra de trouver les moments des quantités de mouvement au bout d'un instant très-court, par rapport à des axes coïncidant en direction avec la position des axes principaux au commencement de cet instant. ”

“ Elle n'apprend rien d'ailleurs sur la vitesse angulaire, pour laquelle la double condition de l'entrée sans choc et de la sortie sans vitesse sera remplie, vitesse angulaire qui dépend essentiellement de la hauteur de la chute et des résistances dues au frottement de l'eau dans la machine. Il peut même arriver qu'elle n'existe pas. ”

“ On démontre en cinématique qu’on peut représenter une vitesse de rotation par un vecteur porté sur l’axe et proportionnel à la vitesse angulaire ; quand un corps est animé simultanément de plusieurs vitesses, la vitesse résultante est représentée par la somme géométrique de leurs vecteurs ”

“ Mais comme la vitesse du volant, prise sur le centre de gravité de la jante, c'est-à-dire près de sa circonférence moyenne, dépend de la vitesse angulaire de l'axe et du diamètre de cette jante, il en advient, en résumé, que la réduction de la masse par l'augmentation de la vitesse peut êlre obtenue, soit par l'accélération du mouvement rotatif, soit par l'augmentation du diamètre. ”

“ Écart angulaire. — Lorsque la vitesse varie, le chemin parcouru par un point du volant n'est plus proportionnel au temps, et le volant se trouve à chaque instant décalé d'un angle variable par rapport à la position qu'il aurait au même instant si sa vitesse était uniforme. On appelle « écart angulaire instantané » la valeur de l'angle électrique exprimant ce décalage. ”

“ Elle est le résultat de plusieurs causes qu'on ne peut écarter complètement : 1° la vitesse initiale éprouve des variations ; 2° la direction que suit le centre de gravité du mobile, en sortant de la bouche à feu, ne se confond pas en général avec celle de la tangente à la trajectoire moyenne ; ces deux lignes comprennent un petit angle qui constitue l'écart angulaire initial; 3° la résistance de l'air, par suite de la. rotation dont le mobile est toujours animé, donne naissance à une force déviatrice. ”

“ Effet du couple normal. — Il résulte de ce qui précède que le couple normal qui n'a aucune influence ni sur la grandeur de 0 G ni sur la rapidité du mouvement, n'influe que sur sa direction, et a pour effet de changer la position du plan P, qui n'en reste pas moins tangent à l'ellipsoïde d'inertie.
255. Des accélérations angulaires. — Dans le mouvement d'un corps, sous l'influence de couples d'impulsions antérieures, la. vitesse du pôle instantané A, dans le plan P, représente l'accélération angulaire instantanée de rotation. ”

“ Si l’on a bien compris le principe de la relativité, bien saisi ce que nous en avons déjà dit, bien saisi la comparaison de la mouche, il est clair que la vitesse de la machine volante par rapporta la masse d’air qui l’environne, c’est-à-dire sa vitesse propre, sera toujours de 25 mètres, ou, si l’on veut, que le navire aérien avancera sans cesse de 25 mètres par seconde dans le lit du vent. ”

“ On peut même démontrer mathématiquement que lorsqu’un navire aérien décrit un circuit fermé se rapprochant sensiblement de la forme d’une circonférence ou d’un polygone régulier, quelles que soient la vitesse et la direction du vent, celui qui possédera la plus grande vitesse propre aura en moyenne, sur tout le parcours, la plus grande vitesse absolue.
Comme nous ne pouvons rien sur la vitesse du vent, rechercher la vitesse absolue, c’est donc en fait rechercher la vitesse propre. ”

“ Si au contraire la terre, voulant rattraper le temps perdu, allongeait le pas de manière à tourner dix-sept fois plus vite, c’est-à-dire avec une vitesse de 7,980 mètres par seconde, la pesanteur des corps serait réduite à zéro. ”

“ Après le mouvement uniforme, le plus simple est celui où la vitesse, au lieu d'être constante, varie uniformément, c'est-à-dire de telle sorte que ses accroissements soient proportionnels à ceux du temps. ”

“ Lorsqu’un corps reçoit une impulsion suivant une direction qui passe par son centre de gravité ; toutes ses parties se meuvent avec une égale vitesse. Si cette direction passe à côté de ce point ; les diverses parties du corps ont des vitesses inégales, et de cette inégalité de vitesses, il résulte un mouvement de rotation du corps autour de son centre de gravité, en même temps que ce centre est transporté avec la vitesse qu’il auroit prise, si la direction de l’impulsion eût passé par ce point. Ce cas est celui de la terre et des planètes. ”

“ La pesanteur paroît agir de la même manière sur les corps, dans l’état du repos, et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse, infiniment petit ; un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier, dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison des temps. ”

“ Elle commencera par mettre le corps en mouvement dans sa propre direction, et lui communiquera une certaine vitesse au bout de la première seconde ; pendant la deuxième seconde, l'effet de la force sera encore le même : elle augmentera la vitesse de la même quantité, de sorte qu'au bout de deux secondes la vitesse sera deux fois plus grande qu'au bout de la première seconde. On aura ainsi un mouvement dans lequel la vitesse croîtra de quantités égales dans des temps égaux. C'est ce qu'on nomme un mouvement uniformément accéléré. ”

“ Ainsi les forces seront mesurées par le produit de la masse du corps auquel elles sont appliquées par la vitesse qu'elles lui feront acquérir pendant l'unité de temps, en entendant que l'on a pris pour unité de force celle qui fait acquérir à l'unité de masse, dans l'unité de temps, une vitesse égale à l'unité de longueur. ”

“ Pour éviter une confusion qui se produit quelquefois, il convient de rappeler que la translation de la terre autour du soleil l’entraîne à une vitesse de 30 kilomètres par seconde, tandis que la rotation de la terre sur elle-même ne déplace sa surface qu’avec une vitesse négligeable par rapport à celle-là et qui est toujours inférieure à un demi-kilomètre par seconde. ”

“ Formules du mouvement lorsque la résistance de l'air, dirigée suivant la tangente à la trajectoire, est proportionnelle au cube de la vitesse.
Les expériences rapportées dans le chapitre II montrent qu'au moins jusqu'à une certaine distance, le mobile peut être considéré comme éprouvant de la part de l'air une résistance tangentielle à la traj ectoire et proportionnelle au cube de la vitesse. On n'est nullement autorisé à en conclure qu'il en est de même dans le cours d'un long trajet où bientôt l'axe du corps fait avec la tangente à la courbe un angle très-prononcé. ”

“ La vitesse avec laquelle les mondes de notre système sont emportés, est telle que le Soleil, avec tous les corps qui en dépendent avance annuellement dans la direction indiquée de 240 000 000 de kilomètres. C'est une vitesse d'environ 660 000 kilomètres par jour, ou 7 kilomètres 600 mètres par seconde. Mais il y a une telle distance entre chaque étoile, comme je vous l'ai dit précédemment, que cette vitesse est à peu près insignifiante. ”