Rayon vecteur

“ Il suffit de regarder toujours ro comme le rayon vecteur aboutissant à la surface qui contient les orifices d'entrée, et r, comme le rayon vecteur aboutissant à la surface qui contient les orifices d'écoulement des canaux mobiles, ro pouvant être plus petit, plus grand que ri, ou lui être égal, pourvu que r0 et r, soient constants. ”

“ R étant le rayon vecteur mené du point à la projection d’un point quelconque du corps sur le plan des et l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe des avant que le corps ait été écarté de sa position d’équilibre, on aura
étant le moment d’inertie du corps, relativement à l’axe de rotation. ”

“ La force accélératrice peut être supposée n’agir qu’au commencement de chaque instant pendant lequel le mouvement du corps est uniforme ; le rayon vecteur trace alors un petit triangle. Si la force cessoit d’agir dans l’instant suivant ; le rayon vecteur traceroit dans ce nouvel instant, un nouveau triangle égal au premier, puisque ces deux triangles ayant leur sommet au point fixe origine de la force, leurs bases situées sur une même droite, seroient égales, comme étant décrites avec la même vitesse, pendant des instans que nous supposons égaux. ”

“ Si ces quantités doivent être déterminées d’après les quantités données qui en dépendent, il faut qu’il y ait assez de données pour pouvoir former trois équations indépendantes les unes des autres. Tout rayon vecteur donné en grandeur et en position fournit une équation ; c’est pourquoi trois rayons donnés en grandeur et en position sont nécessaires pour la détermination d’une orbite. ”

“ Ici la ligne rayon vecteur de la terre, peut toujours être regardée comme donnée ; mais, pour trouver rayon vecteur de la planète, il faut connaître l’anomalie vraie de cette dernière, ou l’angle qui est lui-même égal à la longitude de l’aphélie, moins la longitude héliocentrique ; ce qui fait naître une difficulté, lorsque, de la longitude géocentrique, qui est la seule donnée ; tant par les tables que par l’observation, on veut repasser à la longitude héliocentrique. La difficulté sera levée, par la résolution du problème que voici. ”

“ Par exemple, le rayon vecteur joignant une planète au soleil doit être considéré comme jalonné par des règles identiques (supposées naturellement soustraites aux déformations élastiques et thermiques) alignées bout à bout dans le sens de la ligne de visée, immobiles par rapport aux étoiles fixes et soustraites à l’action gravifique du soleil. Quand on jette une pierre en l’air, à l’instant qu’elle cesse de monter et va commencer à tomber, elle est soustraite entièrement aux effets de la pesanteur. ”

“ Menons au Soleil les rayons vecteurs 1 de la planète dans chacune des positions considé1. Dans les orbites planétaires, on ne considère qu'un des deux foyers de la courbe, celui qu'occupe le Soleil ; en chaque position de la planète, il n'y a donc aussi qu'un seul rayon vecteur. ”

“ De même, pour les rayons vecteurs positifs, le point correspondant de la courbe se trouve placé sur la direction même du rayon; tandis que, pour les rayons négatifs, le point de la courbe est situé sur le prolongement de ce rayon et en sens contraire de sa direction.
286. PARABOLE. — Le pôle étant en F (fig. 133) , le rayon vecteur FM a (142) pour expression
Le sommet A se trouve ainsi déterminé. ”

“ Le rapport est le suivant : la surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM′, SM′′, SM′′′, etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux, mais des surfaces égales. ”

“ La construction par points est fondée sur ce que l'accroissement de l'arc est proportionnel ri celui du rayon vecteur, à partir d'un premier
point une fois construit; en effet dρ = aω. la. dω = l a. ρdω, et il est clair que p dw est l'accroissement de l'arc.
Ensuite, l'angle θ — w de la tangente avec le rayon vecteur étant toujours donné par la formule
par conséquent, la tangente fait un angle constant avec le rayon
vecteur, propriété très-importante et qui pourrait servir de définition géométrique à la courbe. ”

“ L’analyse différentielle donne cette limite, en fonction du rayon vecteur, lorsque la nature de la courbe est connue, et alors, on a la fonction de la distance, à laquelle la force centrale est proportionnelle.
Si la loi de la force est donnée, la recherche de la courbe qu'elle fait décrire, présente plus de difficulté ; mais quelles que soient les forces dont un corps est animé, on déterminera facilement de la manière suivante, les variations élémentaires de son mouvement. Imaginons trois axes fixes perpendiculaires entr’eux ”

“ Néanmoins, l'ébauche initiale lui en est réellement due, puisqu'il établit suffisamment l'interprétation dynamique de la première de ses trois lois astronomiques. En effet cette appréciation résulte immédiatement d'une application facile des lois fondamentales du mouvement.
" Si un mobile, sous une impulsion instantanée, décrit uniformément une droite indéfinie, son rayon vecteur autour d'un point quelconque tracera, en temps égaux, des triangles successifs, dont les aires seront évidemment égales, quoique leurs figures soient différentes. ”

“ La vitesse imprimée dans le sens des étant aussi décomposée en deux vitesses, l’une suivant le rayon vecteur, et l’autre perpendiculaire à ce rayon ; la seconde subsiste seule, et son expression est
5. ”

“ De même l'aire maximum, par rapport à un foyer fixe, est la résultante de l'aire minimum maximorum et de l'aire qui est décrite par le rayon vecteur de la masse entière du système, considérée comme réunie dans l'axe central, et animée, suivant cet axe, de la vitesse commune..Si donc le foyer que l'on considère, au lieu d'être fixe dans l'espace, se meut avec la vitesse commune parallèlement à l'axe central, cette partie des aires qui sont décrites en vertu du mouvement général disparaît d'elle-même ”

“ Si la somme est plus grande que le grand axe, le point est extérieur.
THÉORÈME II.
La tangente à l'ellipse fait des angles égaux avec les rayons vecteurs, qui vont du point de contact aux deux foyers.
Prenons deux points voisins M et M' (fig. 298) sur l'ellipse.
Du foyer F comme centre, avec FM pour rayon, décrivons un
Fig. 298.
arc de cercle qui coupera en C le rayon vecteur FM', la longueur M'C représente la différence des deux rayons vecteurs FM et FM', ou l'accroissement qu'éprouve le rayon vecteur FM quand on passe du point M au point voisin M'. ”

“ Le rayon vecteur de la Terre ne coupe jamais les cercles de!
,latitude hors des tropiques. Lorsqu'un rayon vecteur coupe un ,parallèle, entre les tropiques, alors tous les pays situés sur ce .parallèle reçoivent successivement, en vingt-quatre heures, un rayon de Soleil perpendiculaire, à mesure du mouvement de rotation de la Terre. Mais à cause de la révolution, les heures 'midi et minuit, points de rencontre du rayon vecteur avec ce :parallèle, ainsi que toutes les autres heures, se déplacent un peu le long de leur cercle et décrivent un tour exactement chaque -année ”

“ SPIRALES COMPAGNES. — Si,autourdu même pôle et avec une même corde de spire on trace une seconde spirale, qui ne diffère de la première que par la position initiale du rayon vecteur, ces deux spirales sont dites compagnes. Leur emploi est très-fréquent dans le tracé des volutes.
Il est aisé de voir que les portions de rayons vecteurs comprises entre deux spirales compagnes sont toutes égales entre elles. Soit, en effet, 0 10 la position initiale du rayon vecteur de la seconde spirale, la distance OB est égale aux 10 12 de OA ”

“ Les distances Fu, Fu, d'un point de la courbe aux foyers, se nomment rayons vecteurs, et la distance Au se nomme simplement ,rayon. On voit que dans l'ellipse tous les rayons ne sont pas égaux. Le plus grand est AX, moitié du grand axe, et le plus petit rayon AY est la moitié du petit axe. ”

“ Nous savons, en effet, que prise en bloc l’énergie rayonnante a une valeur bien déterminée et calculable ; de plus le champ électromagnétique vectoriel qui résulte d’un rayon peut être déterminé dans toutes ses particularités spatiales et temporelles, au moyen de l’électrodynamique classique et cela d’une façon qui concorde dans les moindres détails avec les faits, enfin l’énergie résulte du champ et disparaît avec lui. ”

“ On peut supposer que les rayons β sont constitués par des projectiles (électrons) , chargés d’électricité négative et lancés à partir du radium avec une grande vitesse. Soit alors m la masse d’un projectile, e sa charge, v sa vitesse initiale, ρ le rayon de courbure de la trajectoire, l’intensité du champ magnétique (supposé normal à la direction de la vitesse initiale) , μ la perméabilité magnétique du milieu. On aura la relation facile à établir
Les rayons β sont aussi déviés dans un champ électrique. Supposons que l’on ait réalisé un faisceau rectiligne de ces rayons. ”

“ La masse, la charge électrique, la température, ont la même symétrie du type nommé scalaire, celle de la sphère. Un courant d’eau ou un courant électrique rectiligne ont la symétrie d’une flèche, du type vecteur polaire. La symétrie du cylindre circulaire droit est du type tenseur. Toute la physique cristalline peut être mise sous une forme telle que les phénomènes particuliers dont il s’agit ne sont pas spécifiés, mais que seules sont étudiées les relations géométriques et analytiques entre les types de grandeurs dont les unes sont considérées comme causes et les autres comme effets. ”

“ Si le postulat quantique de l’équivalence d’une énergie et d’une fréquence doit avoir un sens univoque, c’est-à-dire indépendant du système de référence d’après le principe de relativité, le vecteur quantité de mouvement doit aussi être équivalent au vecteur fréquence et par suite la valeur absolue de la quantité de mouvement est égale à l’inverse d’une longueur d’onde dont la normale coïncide avec la direction de l’impulsion. ”

“ Concevons un faisceau de rayons homogènes normaux à une surface s et réfractés à la rencontre d'une autre surface quelconque S suivant la loi ordinaire. Les rayons réfractés seront aussi normaux à une nouvelle surface s' ou plutôt à une infinité de surfaces s'qu'on forme en prenant, sur la direction de chaque rayon réfracté à partir de la surface de séparation S, une longueur qui soit à celle du rayon incident comprise entre S et s, augmentée ou diminuée d'une quantité constante, dans le rapport constant du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence. ”

“ Donc, si des rayons lumineux, émanés d'un point, éprouvent une suite de réfractions, on pourra, après chaque réfraction, déterminer, pour un rayon quelconque, les deux plans où se trouvent les rayons infiniment voisins qui le coupent, et les deux points de rencontre F et f, qui appartiennent aux deux nappes de la surface caustique formée par les intersections successives des rayons. Ces éléments déterminent la forme de tout faisceau mince passant
par une petite ouverture. ”

“ On peut toutefois la considérer aussi comme une relation entre les vecteurs et qui sont portés tous les deux par cette droite commune.
Dans le cas où la trajectoire du point matériel n’est pas rectiligne, il faut évidemment définir la force par sa grandeur et par sa direction c’est-à-dire par un vecteur L’accélération elle aussi est caractérisée par un vecteur, dont la définition généralise, dans l’espace à trois dimensions, la propriété qu’on a notée plus haut dans le cas du mouvement rectiligne. ”

“ Les deux vibrations sont donc transversales.
Elles sont situées toutes deux dans le plan de l'onde, et leur intensité commune, maximum à l'équateur et nulle aux pôles, varie comme le sinus de la latitude.
Quant aux sens respectifs des vecteurs électrique et magnétique, ils sont donnés par une règle analogue à celle du bonhomme d'Ampère : Un" observateur qui fait face à l'onde. incidente et qui est traversé des pieds
à la tête par le vecteur électrique a le vecteur magnétique à sa gauche.. ”

“ La propagation rectiligne des rayons positifs dans l’espace au delà de la cathode est démontrée par les dimensions de l’ombre portée sur l’écran phosphorescent par un obstacle qui se trouve sur le trajet des rayons, ces dimensions correspondent à celles de la source et de l’obstacle.
Les rayons positifs étant formés par des particules à charge positive, animées de grandes vitesses, sont, comme les rayons cathodiques, sensibles à l’action du champ magnétique et du champ électrique ; leur déviation est produite en sens inverse de celle que l’on observerait avec des rayons cathodiques. ”

“ Si le système newtonien de l’émission est vrai, il faut irrévocablement admettre qu’un rayon cesse d’être lumière dès qu’on diminue sa vitesse d’un dix-millième. De là découlent ces conjectures naturelles et bien dignes d’un examen expérimental : les hommes ne voient pas tous par les mêmes rayons ”

“ Les méthodes d’étude des rayons H sont les mêmes que pour les rayons α : méthode des scintillations, observation dans la chambre à détente, mesure de l’ionisation et numération par effet ionisant, mesure de la déviation dans un champ magnétique. Conformément aux lois du choc élastique, l’émission de rayons H naturels a lieu uniquement vers l’avant par rapport à celle des rayons α. Quand un rayon H est projeté dans une direction faisant un angle θ avec celle du rayon α générateur, son parcours est , quantité qui s’annule pour . ”

“ Si la fréquence est très élevée, on pourra obtenir l'incandescence de la lampe en la mettant en dérivation, non sur une bobine, mais sur une simple portion de conducteur rectiligne de longueur relativement faible.
38. Représentation par les quantités complexes. — Un vecteur OA de longueur p, qui fait avec l'axe OX un angle 0, peut être représenté par la quantité complexe p (cos 0 + i sin 0) = pi6 dont p est le module, et 0 l'argument. ”