Spirale

“ Car ce mouvement faisant tourner tous leurs cercles en spirale, du fait qu’ils s’avançaient en même temps dans deux directions opposées, faisait que le corps qui s’éloigne le plus lentement de ce mouvement qui est le plus rapide de tous semblait le suivre de plus près que les autres. ”

“ Les divers rythmes reçus représentant un cas particulier de la sphère optique, un moment de la vision, peuvent tous s'inscrire sur une même longueur de la spirale-archée, sans se confondre, de même que les sons divers avec leurs harmoniques, et tout ce qui constitue leur timbré, s'inscrivent sur une même longueur de la spirale auditive pour former un accord et pour en donner à l'âme l'impression complexe et synchrone. ”

“ La figure géométrique suivant laquelle sont disposées les parties qui composent les êtres organisés, c’est la spirale ou plutôt l’hélice, qui n’est qu’une spirale enroulée autour d’un cylindre. Cette spirale a été poursuivie dans le règne végétal par Alexandre Braun, Schimper et Bravais. Prenez une branche de poirier bien droite, un rameau dit gourmand, puis choisissez une feuille quelconque pour point de départ, et appelez-la zéro ”

“ Tribu de la famille des Rosacées , établie par Candolle , qui a pour type le genre Spiræa.
SPIRIFÈRE, adj., spiriferus (spi- ra, spire, fero, porter) . La Tere- bratula spirifera offre à l'intérieur une double spirale qui se rend le long du bord inférieur, vers les angles latéraux.
SPIRIFORME, adj. , spiriformis spira, spire , forma , forme) ; qui est en forme de spirale, comme les antennes des Sphex. '* SPIRIROSTRE, adj. , sprirostris ( spira, spire , rostrum, bec ) ; qui a le sommet infléchi et spiralé. Ex. ”

“ A mon sens , la marche de l' art à travers les siècles peut être représentée par une spirale ascendante qui , à chaque tour , repasse par les mêmes points d' un plan vertical , mais a des hauteurs différentes , se rapprochant sans cesse d' un point placé dans l' infini qui est l' idéal . ”

“ SPIRALE, lat. spira, courbe qui ne s'avance qu'à la condition de retournersur elle-même. Madame de Staël, voulant caractériser le progrès social, dit cette parole ingénieuse : « L'esprit humain avance, mais en spirale. » ”

“ On a donc ce théorème : 1° Toute spirale (nous entendons par spirale toute courbe représentée par une équation entre les deux coordonnées polaires r et u) peut être considérée comme la projection de l'intersection d'une surface héliçoïde rampante par une certaine surface de révolution déterminée convenablement, ces deux surfaces ayant, pour axe commun, la perpendiculaire au plan de la spirale, menée par son origine ”

“ Si un vaisseau courre entre le méridien & l’équateur, il décrit une espèce de spirale, qui, comme la spirale logarithmique, fait une infinité de tours, sans pouvoir arriver à un certain point où elle tend, & dont elle s’approche à chaque pas. ”

“ Cette disposition, en interposant entre les lumières et l’endroit où je me trouvais les divers piliers qui s’élèvent du sol à la voûte, et les accidens du terrain, me faisait mieux juger de l’état des lieux et de l’étendue que nous parcourions. Arrivé à un certain endroit, mon compagnon me fit arrêter, et celui qui se trouvait à ma gauche commença à descendre des degrés en spirale qui le dérobèrent bientôt à ma vue ; sa lumière, que pendant quelques instans encore je vis glisser au milieu des ténèbres, finit également par disparaître et bientôt brilla sous nos pieds. ”

“ Enfin, nous ferons observer que la développante d'une courbe fermée, telle que le cercle et l'ellipse, est une spirale indéfinie, parce que l'on peut regarder le fil comme enroulé autant de fois qu'on le voudra autour de la courbe : on peut même supposer que ce fil se déroule à droite ou à gauche ”

“ Qu'est-ce que la spirale ? R. La spirale est une ligne courbe tournant autour d'un point de départ, dont elle s'écarte par gradation. La spirale est directe, si elle tourne de droite à gauche; elle est inverse, si elle tourne de gauche à droite.
D. Quelle doit être la distance des différents R. Les divers contours de la spirale doivent, pour les majuscules, être distants les uns contours de la spirale ? des autres d'un demi-corps d'écriture.
D. Comment exécute t-on la lettre majuscule R. Pour exécuter la majuscule 0, prenez un point de départ qui touche à la ligne su0 ? ”

“ Parabole hélicoïde, ou spirale parabolique, est une ligne courbe, qui n’est autre chose que la parabole commune apollonienne, dont l’axe est plié & roulé sur la circonférence d’un cercle. Voyez Parabole. La parabole hélicoïde est donc la ligne courbe qui passe par les extrémités des ordonnées à la parabole, lesquelles deviennent convergentes vers le centre du cercle en question. ”

“ En cherchant l'oeil de Dieu, je n'ai vu qu'une orbite Vaste, noire et sans fond, d'où la nuit qui l'habite Rayonne sur le monde et s'épaissit toujours ;
Un arc-en-ciel étrange entoure ce puits sombre, Seuil de l'ancien chaos dont le néant est l'ombre, Spirale engloutissant les Mondes et les Jours ! ”

“ Les courants se déchaînent, et le mouvement accroît leur puissance. Ils se rencontrent, ils se combattent, et les ondes qu’ils charrient se resserrent, s’écrasent, tournent sur elles-mêmes, et décrivent des spirales qui attirent comme des gorges profondes tous les objets passant à la surface. ”

“ Amis, ne creusez pas vos chères rêveries ;
Ne fouillez pas le sol de vos plaines fleuries ;
Et, quand s’offre à vos yeux un océan qui dort,
Nagez à la surface ou jouez sur le bord.
Car la pensée est sombre ! Une pente insensible
Va du monde réel à la sphère invisible ;
La spirale est profonde, et quand on y descend
Sans cesse se prolonge et va s’élargissant,
Et pour avoir touché quelque énigme fatale,
De ce voyage obscur souvent on revient pâle ! ”

“ La solitude m'est plus mauvaise que le monde, quoique je désire plus la première que le second. — Tout ce qui m'enlève à moi-même m'est salutaire: la société m'ennuie, mais m'arrache forcément à cette rêverie creuse dont je monte et je descends la spirale, le front penché et les bras en croix. ”

“ Élevant leurs voix sépulcrales,
Se cherchant les bras étendus,
Ils vont... Les magiques spirales
Mêlent leurs pas toujours perdus ;
Ils s’épuisent et se harassent
En détours, sans cesse oubliés. ”

“ Ils ont tracé de grandes ondes,
Et des spirales de splendeur.
Puis frémissants, ailés sur moi,
M’ont tout entière et tous à la fois,
Au fond de leurs âmes altérées,
Longuement, doucement, comme une ombre, aspirée. ”

“ Ainsi la lumière qui nous vient de certaines nébuleuses spirales, et qui progresse dans l’espace en faisant 300 000 kilomètres chaque seconde, a besoin de plusieurs millions d’années pour nous parvenir. C’est par dizaines de mille siècles que doit se compter le temps mis pour venir jusqu’à nous par la tremblante lumière que nous envoient ces univers lointains. ”

“ Le mot latin formé du verbe volvere, désigne et définit la volute, comme étant nn enroulement, une spirale, ou toute configuration qui décrit plusieurs circuits. La nature a sans doute fourni aux divers travaux des arts, d’assez nombreux modèles de cette configuration, dans une trés-grande quantité de plantes dont Les tiges produisent de ces petites ramifications qui se développent on forme de spirales. ”

“ Par analogie, M, See est amené à croire que les nébuleuses spirales, moins avancées dans leur évolution que le système solaire, sont remplies d’un très grand nombre d’astres très petits comme les planètes ou même la Lune. ”

“ Et pourtant alors il n’y a qu’un demi-cercle, quoique le nuage reçoive le soleil dans sa partie la plus basse et la plus impure. Nos stoïciens, qui veulent que la lumière soit renvoyée par le nuage comme par un miroir, supposent la nue concave et semblable à un segment de sphère, qui ne peut reproduire le cercle entier, n’étant lui-même qu’une partie de cercle. J’admets les prémisses, sans approuver la conclusion. Car, si un miroir concave peut représenter toute la circonférence d’un cercle, rien n’empêche que la moitié de ce miroir ne reproduise un globe entier. ”

“ Les cercles qu’on conçoit dans le soleil, la terre & les planètes, tels que l’équateur, l’horison, l’écliptique, le zodiaque, les colures, les tropiques, &c., ont également des axes : ainsi on dit l’axe de l’équateur, l’axe de l’écliptique, &c., &c., lesquels sont des lignes droites qui passent par les centres de ces cercles & qui sont perpendiculaires à leur plans. Voyez ces mots.
En optique, on distingue, 1o. l’axe optique ou visuel est le rayon lumineux qui, traversant le milieu du cône lumineux, tombe perpendiculairement sur le globe de l’œil & passe par son centre. ”

“ « La sphère apparaît comme le prototype, comme l’unité de tous les corps et de toutes les formes. Pas un angle, pas une ligne, pas un plan, pas une surface ne se montre en elle, et cependant elle a tous les points et toutes les surfaces. »
À cette obscure géométrie, succèdent des vues sur les rapports mystérieux de la sphère et de la vie morale. « Travailler consciencieusement au développement de la nature sphérique d’un être, c’est faire son éducation. » Comprendra qui pourra ! ”

“ Mes éblouissements lumineux revinrent avec plus de force que jamais... Je vis d’abord un cercle noir tourner rapidement devant moi, s’agrandir et devenir immense : une lumière vive et rapide s’échappa de l’axe du cercle et éclaira toute l’étendue. ”

“ Grand cercle de la sphere : c’est celui qui divise la sphere en deux parties égales ou en deux hémispheres, & dont le centre co-incide avec celui de la sphere. Il s’ensuit de là que tous les grands cercles sont égaux, & qu’ils se coupent tous en portions égales, ou en demi-cercles.
Les grands cercles de la sphere sont l’horison, l’équateur, le méridien, l’écliptique, les deux colures, & les azimuts. Voyez chacun en son lieu, Horison, Méridien, Ecliptique, &c. ”

“ Comme le cercle qui se dessine et s’étend avec rapidité dans l’eau paisible où l’on jette une pierre, la perturbation s’étend de proche en proche jusque dans les régions les plus éloignées du théâtre principal du bouleversement. ”

“ Caustique, s. f. dans la Géométrie transcendante, est le nom que l’on donne à la courbe que touchent les rayons réflechis ou réfractés par quelqu’autre courbe. Voyez Courbe. Si une infinité de rayons de lumiere infiniment proches tombent sur toute l’étendue d’une surface courbe, & que ces rayons soient supposés réfléchis ou rompus suivant les lois de la réflexion & de la réfraction, la suite des points de concours des rayons réflechis ou rompus infiniment proches, formera un polygone d’une infinité de côtés ou une courbe qu’on appelle caustique ”

“ En réfléchissant à ce qui précède, on voit que toutes les lois du mouvement diurne sont résumées dans l'idée d'une sphère céleste, tournant autour d'un axe fixe d'un mouvement uniforme, et accomplissant sa révolution en un jour sidéral. ”

“ Fig. 96.
approchez ou éloignez du miroir votre papier, le cercle lumineux devient plus ou moins grand, et en même temps remarquez qu'il devient d'autant plus brillant qu'il est plus petit.
On dirait que la lumière, à mesure que le cercle lumineux devient de plus en plus petit, se concentre tout entière sur un seul point, qu'elle rend si éclatant qu'on ne peut le fixer sans être ébloui.
Et l'on dirait bien. Toute la lumière qui se répandait tout à l'heure sur un grand cercle se concentre en effet maintenant sur un seul point brillant.
Et la chaleur fait comme la lumière. Et la preuve? ”

“ Admettons maintenant, pour fixer les idées, que l’astre ait parcouru, en s’éloignant de la Terre, un arc de courbe d’une certaine étendue, un arc de cercle, si l’on veut, qui, placé obliquement dans l’espace, soit plus près de nous par un de ses bouts que par l’autre. ”

“ Nous savons que l'enveloppe est une surface de révolution. Chaque sphère est touchée, enveloppée , suivant un cercle, par cette surface de révolution; c'est un cercle parallèle, et l'ensemble de ces parallèles forme la surface même de révolution.
Supposons, à présent, qu'à l'axe de la surface de révolution soient attachés les centres de ces sphères. Plions cet axe suivant une courbe quelconque. L'enveloppe nouvelle de toutes les sphères variera de grosseur avec les sphères mêmes ; mais elle touchera , elle enveloppera toujours chaque sphère suivant un cercle. ”

“ Ce cercle est donc le plan vers lequel tendent tous les éléments en mouvement de révolution, dans lequel ils s’amassent autant que possible, en laissant vides les régions qui en sont éloignées. Et les particules qui ne peuvent se rapprocher assez du plan vers lequel toutes se pressent ne peuvent se maintenir toujours dans la région où elles se meuvent ; mais, rencontrant les éléments voisins en mouvement, elles finissent par tomber sur le Soleil. ”

“ Vous avez parfaitement saisi; mais pour que vous n'oubliiez pas le sens dans lequel tourne la Terre, je vais vous expliquer comment on distingue le sens d'un mouvement en astronomie. Quand vous êtes immobile et qu'un corps tourne autour de vous, il est animé d'un mouvement direct ou rétrograde, suivant qu'il va de votre droite à votre gauche ou de votre gauche à votre droite. ”

“ Quel abîme entre les deux époques, les deux extrémités du cercle se joignent, un autre cycle va s’ouvrir et d’autres éternellement se dessinent et s’effacent pareils à ceux qui se forment quand on jette une pierre dans l’eau toujours de plus en plus larges. ”

“ Lorsque les rayons du soleil qui arrivent à nous dans des directions peu différentes du parallélisme, tombent sur la surface d’un miroir concave, de manière que celui qui part du centre de l’astre se confond avec l’axe de ce miroir, la réflexion les fait coïncider à peu près au foyer des rayons parallèles ”

“ Quand une sphère considérée dans l'espace est éclairée par le soleil et qu'elle se trouve placée entre cet astre et un plan assez rapproché perpendiculaire aux rayons de lumière, l'ombre portée sur ce plan sera un cercle de même grandeur que le grand cercle de la sphère.
Si le plan, au lieu d'être perpendiculaire aux rayons lumineux était oblique, l'ombre portée sur ce plan sera de forme elliptique. (La. nappe'des rayons de lumière qui enveloppe la sphère étant cylindrique, on sait quela section d'un cylindre faite obliquement par un plan est une ellipse.) ”