X

“ En général, une fonction de x ne peut devenir nulle.lorsque x = a,
à moins qu'elle ne contienne un facteur (x a) m, m étant un nombre positif quelconque. Donc, si deux fonctions de x deviennent nulles par la même supposition, il faudra qu'elles contiennent chacune un pareil facteur; et, pour trouver alors la valeur de la fraction formée de ces deux fonctions, il ne s'agira que de la réduire à sa plus simple expression, en la dégageant du facteur commun au numérateur et au dénominateur. ”

“ On dit figurém. : Faire une panse d’a, pour Faire une petite partie d’un travail. N’écrire, ne faire une panse d’a, pour Ne rien faire du tout. Ne savoir panse d’a, pour Ne savoir rien.
— De l’A employé comme signe abréviatif. Alg. A et les premières lettres de l’alphabet désignent ordinairement des quantités connues, comme les dernières lettres X, Y, Z, désignent des quantités inconnues. ”

“ Le mot, ici, fait l’office de l’X dans une équation d’algèbre, avec cette différence capitale que l’X représente ouvertement un point d’interrogation, tandis que les mots vie, intelligence, pensée, n’ont que l’apparence d’une solution — ce qui suffit pour la commune acceptation. ”

“ Cette expression du développement de f (x + i) a l'avantage de faire voir comment les termes de la série dépendent les uns des autres, et surtout comment, lorsqu'on sait former la première fonction dérivée d'une fonction primitive quelconque, on peut former toutes les fonctions dérivées que la série renferme. ”

“ Pour le pluriel, on ajoute un x ; ce qui forme aux qui équivaut aux deux mots à les : aux hommes, à les hommes ; aux femmes, à les femmes.
☞ A comme préposition, entre aussi dans la composition des mots, dont elle forme la première syllabe. Il n’est pas possible de fixer la signification qu’elle prend alors : elle varie suivant les circonstances & la valeur du mot auquel elle est ajoutée ; tout ce qu’on peut dire, c’est qu’elle sert ou à donner plus d’énergie, ou à présenter le simple sous un point de vue différent de celui sous lequel on l’envisage naturellement. ”

“ LA LOGIQUE INDUCTIVE ET LE SYLLOGISME 33
ordinaire de la vie, la conclusion ainsi provoquée suffit, et nous passons à d'autres sujets. On me dit, par exemple, que M. X., qui a quatre-vingt-dix ans, se bâtit une nouvelle maison, je réponds aussitôt qu'il est absurde de bâtir à cet âge. Pour penser à la mort prochaine de M. X., je n'ai pas répété d'abord la proposition : « Tous les hommes sont mortels. » ”

“ Les candidats font, ensemble, après les examens de l’École polytechnique, une promenade à travers Paris. Cette longue file qui serpente en chantant, c’est le joyeux monome !
Les élèves de l’École polytechnique sont des x, la tangente au côté.
Nous signalons ici avec plaisir un curieux livre illustré, L’Argot de l’X, par Albert Lévy et G. Pinet.
TIRADE
Géométrie ! algèbre ! arithmétique ! Zone
Où l’invisible plan coupe le vague cône,
Où l’asymptote cherche, où l’hyperbole fuit ”

“ On pourrait craindre qu'en prenant ainsi les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur, on n'eût toujours des fonctions qui devinssent égales à zéro divisé par zéro pour la même valeur de x; mais il est aisé de se convaincre que cela ne saurait avoir lieu. ”

“ Pour trouver ces formules de la manière la plus simple, je commence par considérer une fonction V de différentes variables x, y, z, et de leurs dérivées, dans laquelle une de ces variables et ses dérivées z', z", ne se trouvent partout qu'à la première dimension il est clair que la fonction V sera de cette forme
V=Nz+Pz'+Qz"+Rz'"+.
N, P, Q, étant des fonctions de x, y, et de leurs dérivées sans z. Rien n'est plus facile que de trouver les conditions nécessaires pour qu'une fonction de cette forme soit une dérivée exacte, indépendamment d'aucune relation entre la variable z et les autres. ”

“ L’un ne répond point à l’autre. Il n’y a rien dans le calcul qui soit analogue aux prétendus principes logiques.
La langue algébrique, répétons-le, est une langue comme une autre. Ses caractères sont les élémens du discours. Les règles du calcul sont les lois de sa syntaxe, qui enseignent quel usage on doit faire de ces élémens, et quelles modifications on doit leur faire subir pour marquer les liaisons qu’on a établies entr’eux et les opérations intellectuelles qu’on a exécutées par leur moyen. C’est-là tout ce qui existe dans toute langue, et l’acte du raisonnement est le même dans toutes. ”

“ Cette classification des fonctions entières en genres soulève un grand nombre de problèmes intéressants. J'ai voulu contribuer (86) à la solution de ces problèmes en étudiant la manière dont une fonction de genre n se comporte à l'infini et la rapidité avec laquelle décroissent les coefficients de son développement suivant les puissances de x. ”

“ Surtout votre nouvelle démonstration pour les nombres premiers, dont 2 est résidu ou non résidu, m’a extrêmement plu ; elle est très fine, quoiqu’elle semble être isolée et ne pouvoir s’appliquer à d’autres nombres. J’ai très souvent considéré avec admiration l’enchaînement singulier des vérités arithmétiques. Par exemple, le théorème que je nomme fondamental (art. 131) et les théorèmes particuliers concernant les résidus 1 ± 2, s’entrelacent à une foule d’autres vérités, où l’on ne les aurait jamais cherchés. ”

“ « » est « tout symbole a tel que, l’ensemble des valeurs de x, telles que x soit un a, est a ». Cette définit le symbole « » par le symbole « », qui a été déjà défini (III) [5] .
131. Par le symbole « », qui a été déjà défini (II) , je définis le symbole
« » [45] , au moyen de la P
120. (VI) [6]
Maintenant on pourrait définir l’écriture « » en disant qu’elle signifie que « a est contenu dans une quelconque » ; en symboles ”

“ Idem, X. Nous venons de parvenir à résoudre complètement la question que nous proposions ici, et nous publierons cette recherche, qui éclaire singulièrement plusieurs parties de l’arithmétique transcendante et de l’analyse, lorsque nous aurons occasion de mettre au jour la continuation de cet ouvrage. ”

“ VII. Voici l'abécédaire de un, de deux, de trois, de quatre et de cinq termes. Représentons par X le summum genus, c'est-à-dire la classe absolument universelle qui contient tous les êtres sans exception. Former la classe A et son contraire, la classer a, ce sera choisir parmi tous les êtres ceux qui possèdent et ceux qui ne possèdent pas lés attributs connotés par A. Toute classe inférieure en extension au summum genus sera donc représentée par XA, ou XAB, ou XABC, etc. ”

“ On a de la sorte une suite de mots qui ne présente qu'une série de non-sens, mais, si notre correspondant est muni (comme il doit l'être) de la copie exacte des alphabets dont vous avez fait usage, il n'aura nulle peine à découvrir le sens qui se cache sous cette enfilade de mots, étonnés de s'y trouver placés dans une série bizarre.
Trithème rend ceci fort clair au moyen d'un exemple; nous allons le reproduire exactement: Un méchant vous demande une lettre d'introduction auprès d'un de vos amis avec lequel il veut se lier. ”

“ Quatre à quatre il grimpe les cinq étages.
Il compte.
4 + 4 + 5 = 13
4 + 4 x 5 = 40
4 + 4
Mais halte là ! s’il fallait soustraire et diviser, non additionner, ni multiplier ? Gare aux chiffres. Traîtres comme les revolvers. ”

“ L’indice est ce qui distingue deux symboles inverses. Changer l’indice de S, c’est remplacer S par S′ ; changer l’indice de S′, c’est remplacer S′ par S.
5. Théorème. Le négatif d’un concept est, pour le fond, identique avec l’inverse de ce concept ; en d’autres termes, le négatif d’un direct est un inverse.
Démonstration. Soit S un concept ; son négatif est 1 ‒ S (4) ; or 1 ‒ S = S′ (2) qui est l’inverse de S (4) ; c. q. f. d.
6. Corollaire. Le négatif de l’inverse est identique avec le direct.
7. Théor. Le négatif d’un négatif est identique avec le positif. ”

“ Une grandeur quelconque, force, poids, durée, température, etc., peut s'exprimer soit par des chiffres ou des lettres équivalentes, soit par des lignes. L'expression par des chiffres ou des lettres représente les méthodes numérique et algébrique, l'expression par des lignes, la méthode graphique. ”

“ Quand le déterminant de la forme est négatif ou positif quarré, et qu’on a en même temps les représentations du nombre par la forme sont limitées, et parconséquent aussi les solutions de l’équation proposée, s’il en existe.
3o. Quand est positif non quarré, ou qu’il est quarré, et qu’on a en même temps si le nombre peut être représenté par la forme le nombre des représentations sera infini. ”

“ Ce n’est pas tout ; on vous a aussi donné quelques leçons de calcul ; vous savez les principes fondamentaux de la numération : là cependant il n’y a presque rien à voir, très-peu à retenir de mémoire, presque tout est raisonnement ; vous l’avez compris pourtant : ce que nous avons à dire n’est pas plus difficile.
Il y a plus ; vous avez déjà commencé l’étude du latin ; on vous a enseigné quelques élémens de grammaire ”

“ Comme je me servirai de ces écritures conventionnelles dans les exemples tirés de l’arithmétique, il est bon de s’accoutumer à les lire couramment et de la manière qui est la plus proche de l’usage commun. ”

“ Et comme ces exercices peuvent et doivent commencer en même temps que les exercices de grammaire, nous avons réuni, pour la commodité des élèves, les deux Introductions dans un même petit livre.
Nos exercices de calcul mental et de calcul écrit sont d'une simplicité qui paraîtrait exagérée, si l'on ne savait combien l'éducateur doit s'appliquer à être compris par les intelligences les plus difficiles. Ils sont précédés d'une démonstration pratique de la numération et des quatre règles fondamentales.
EXERCICES
D'ORTHOGRAPHE USUELLE.
INTRODUCTION.
Les mots sont les signes de nos idées. ”

“ On trouve deux représentations du nombre par la forme dans lesquelles est positif, savoir, qui donnent pour l’expression proposée les valeurs et comme n’est pas représentable par la forme il s’ensuit qu’il n’y a que les deux valeurs que nous venons de trouver. ”

“ Plusieurs des théorèmes que l’on a coutume d’exposer dans les traités d’arithmétique, s’appuient sur ceux que nous avons présentés ; par exemple, la règle pour reconnaître si un nombre est divisible par ou tout autre nombre. ”

“ Je ne veux plus aimer que Dieu seul, user des choses de ce monde comme n'en usant pas, regarder toutes choses comme de la boue, pour gagner Jésus-Christ. Ma résolution, c'est de me détacher des choses d'ici-bas ; c'est de tendre avec la grâce de Dieu, à la pureté de cœur la plus parfaite qu'il me sera possible. ”

“ Le bandeau qui jusqu' alors avait couvert ses yeux , était déchiré ; les prestiges de l' amour n' occupaient plus son cœur ; le tumulte de sa passion s' était apaisé : elle se voyait enfin telle qu' elle était , criminelle envers son mari , criminelle envers l' amour , criminelle envers l' amitié et par conséquent condamnée à verser des larmes amères pour avoir oublié et foulé aux pieds tous les devoirs les plus sacrés . ”

“ Considérons d'abord une équation quelconque entre les trois variables x, y et z, par laquelle z soit une fonction déterminée de x et y. Représentons cette équation par
'F (x,y,z) =o,
et supposons, pour un moment, que x et y soient des fonctions données d'une même variable t; alors z sera aussi une fonction de t dépendante de l'équation proposée, et, par la théorie des équations dérivées exposées dans les Leçons précédentes, non seulement la fonction F (x, y, z) sera nulle, mais encore ses dérivées F' (x, y, z) , F" (x, y, z) , prises relativement à t, seront nulles. ”

“ On s’imagina donc que le corps de Jésus s’était soudain soustrait aux lois de la pesanteur, et qu’il s’était graduellement élevé dans les airs, jusqu’à ce qu’un nuage fût venu fort à propos le dérober à la vue, sans quoi on l’aurait vu monter et monter toujours, sans jamais atteindre sa destination, puisque l’espace s’étend à l’infini et sans bornes. ”

“ Elles forment un petit cercle concentrique à celui des hommes, dansent sur place, les pieds fixés au sol, et, sur un rythme lent et cadencé, balancent leurs hanches en avant et en arrière par un mouvement d’une souplesse extrême, interrompu par moments par un soubresaut lascif. ”

“ Une proposition se compose de plusieurs parties dont chacune remplit un rôle différent : le sujet, le verbe, l'attribut et les compléments. Le sujet désigne la personne ou la chose qui fait l'action - marquée par le verbe. — Chercher le sujet de tous les verbes de la leçon.
4. Calcul oral. — On appelle nombres décimaux ceux qui contiennent des dixièmes, des centièmes ou des millièmes de l'unité dont il s'agit. Pour écrire ces sortes de nombres, on met une virgule à la droite des unités et on place successivement à la suite les dixièmes, les centièmes et les millièmes. ”

“ Si je trouve un jour assez de loisir, je veux achever mes méditations sur la caractéristique générale ou manière de calcul universel, qui doit servir dans les autres sciences comme dans les mathématiques. J’en ai déjà de beaux essais, j’ai des définitions, axiomes, théorèmes et problèmes fort remarquables de la coïncidence, de la détermination (ou de de unico) , de la similitude, de la relation en général, de la puissance ou cause, de la substance, et partout je procède par lettres d’une manière précise et rigoureuse, comme dans l’algèbre. ”

“ Le M. Il n'y a rien de plus aisé.
Le D. Et quels sont-ils ?
Le M. Ceux qui ont neuf chiffres ou un nombre de chiffres divisible par neuf. Essayez-le.
[ L'élève met au hasard neuf, dix-huit caractères de différens ordres ; ils sont toujours divisibles par neuf. On les lui fait tirer au sort dans le sac aux jetons ; c'est la même chose. ]
Le D. D'où vient cela?
Le M. Ecrivez un nombre quelconque.
Le D, xx M M M cc x i. Il doit être divisible par neuf.
Le M. Aussi l'est-il. - Divisez chacun de vos chiffres par neuf.
Le D. Dans dix, une fois et un de reste. ”

“ Le bain froid d’eau douce est chaque jour une nécessité pour lui, et, dès les ombres du soir, on peut voir, dans tous les petits bassins des ruisselets, si nombreux dans les vallons, des couples s’ébattre joyeusement. ”

“ Si, par des progrès qui semblent encore aujourd’hui au delà de toutes espérances raisonnables, la langue des calculs devenait applicable à des questions morales, politiques, métaphysiques, ou à celles qui, tenant davantage à notre manière de sentir, composent le domaine du goût, la ressemblance des formules rendrait évident que des objets si divers ont entre eux la ressemblance que leur impriment les lois de l’être. ”