Lois de Kepler

“ Si donc la certitude de la théorie de Newton n’est pas une émanation de la certitude des lois de Kepler, comment cette théorie prouvera-t-elle qu’elle est valable ? Elle calculera, avec toute l’approximation que comportent des méthodes algébriques sans cesse perfectionnées, les perturbations qui écartent, à chaque instant, chacun des astres de l’orbite que lui assigneraient les lois de Kepler ; puis elle comparera les perturbations calculées aux perturbations qui ont été observées au moyen des instruments les plus précis et les méthodes les plus minutieuses. ”

“ Ce principe de la gravitation universelle est-il une simple généralisation des deux énoncés qu’ont fournis les lois de Kepler et leur extension aux mouvements des satellites ? L’induction peut-elle le tirer de ces deux énoncés ? Nullement. En effet, il n’est pas seulement plus général que ces deux énoncés ; il ne leur est pas seulement hétérogène ; il est en contradiction avec eux. ”

“ Plus près encore il sera ramené sur lui-même, tournera autour du soleil comme une fronde autour du centre : ce sera une planète; le calcul prouve qu’elle suivra le contour d’une ellipse ou d’un cercle, qu’elle le parcourra avec des vitesses croissant vers le périhélie et diminuant à l’aphélie, et que les durées des révolutions croîtront comme le veulent les lois de Kepler. L’attraction est donc la grande loi universelle et la régulatrice du système solaire. ”

“ Ainsi, bien loin d’être la base de la Gravitation, les lois de Kepler ont la Gravitation pour base, et il en est de même, d’ailleurs, de toutes les lois de l’Univers matériel qui ne se rapportent pas uniquement à la Répulsion.
La distance moyenne de la Terre à la Lune, c’est-à-dire la distance qui nous sépare du corps céleste le plus voisin de nous, est de 237,000 milles. ”

“ La théorie des polygones, qui a guidé Kepler dans ses longues et pénibles spéculations, a été encore moins favorisée; la simple curiosité ne s'en est pas mêlée; rien n'a pu la sauver d'un oubli complet : oubli qui nous rappelle cette triste réflexion que fait Bailly, précisément au sujet des lois de Kepler : « C'est donc en vain qu'on découvre des vérités ; on parle à ses contemporains, ils n'écoutent pas! » Non, ce n'est pas en vain : mais trop souvent les vérités nouvelles ne sont que pour l'avenir. ”

“ Le périhélie de cette comète est à demi-distance entre le soleil et la terre; quand elle passe en ce point, elle marche avec une énorme vitesse ; après l’avoir atteint, elle s’éloigne progressivement, et dépasse l’une après l’autre les orbites des grandes planètes jusqu’à sortir des limites du système solaire. Or, d’après une des lois de Kepler, elle ralentit sa marche et finit, à son aphélie, par une vitesse comparable à celle de nos locomotives et même de nos voitures ordinaires. ”

“ Lorsqu’on considère une planète gravitant vers le centre du Soleil, elle obéit strictement aux lois de Kepler, et les principes de mécanique développés par Newton dans les premiers chapitres de son immortel ouvrage rendent compte de tous les mouvements de sa marche. L’attraction proportionnelle aux masses, inverse aux carrés des distances, donne une solution complète des mouvements célestes de deux astres qui s’attirent l’un l’autre : chaque planète décrit avec une grande exactitude l’ellipse de Kepler autour du Soleil, qui en occupe un des foyers ”

“ Une fois qu’il est démontré que l’orbite de Mercure est une ellipse et que cet astre obéit aux lois de Kepler, toutes les observations qu’on en fait aux grands instruments des Observatoires, c’est-à-dire à la lunette méridienne et à la pendule sidérale, concourent à établir avec une grande certitude toutes les inégalités du mouvement réel et du mouvement théorique, et conduisent à calculer les influences perturbatrices des autres planètes. ”

“ Ce siècle, aussi grand dans les sciences que dans les lettres, nous donne d’une part la géométrie analytique et le calcul infinitésimal, de l’autre les lois de Kepler et de l’attraction universelle.
L’Allemand Kepler (1574-1630) , utilisant les observations de Tycho-Brahé, trouve les trois lois du mouvement des planètes autour du soleil.
Notre grand Descartes (1596-1650) étend l’algèbre pure et il crée la Géométrie analytique ou étude des courbes à l’aide de leurs équations. ”

“ « Jamais Newton n' eût écrit ses principes de la philosophie naturelle , s' il n' eût longtemps médité les passages remarquables où Kepler a consigné tant de recherches heureuses . » Kepler établit sur des bases solides le système de Copernic ; il eut la gloire de découvrir les lois sur lesquelles repose l' astronomie moderne , – les lois de Kepler , – selon lesquelles les planètes se meuvent autour
du soleil dans un ordre elliptique dont un des foyers est occupé par le centre de l' astre solaire , etc. ”

“ On pourrait citer ainsi dans l’histoire de la physique bien des choix malheureux qui ont retardé d’importantes découvertes ; on peut citer aussi d’heureux hasards. Nous en trouverions au besoin un exemple dans la première des lois de Kepler, dont nous citions tout à l’heure la seconde. Lorsque Kepler chercha la loi du mouvement d’une planète sur son orbite, il prit pour variables d’une part le temps, d’autre part les aires décrites par le rayon vecteur. ”

“ Ces fanatiques n’auraient-ils pas eu surtout quelque peine à déterminer par laquelle de leurs deux routes avait été atteinte la plus importante et la plus sublime de toutes leurs vérités, c’est-à-dire le fait de la gravitation ? Cette vérité, Newton l’avait tirée des lois de Kepler. Ces lois dont l’étude découvrit au plus grand des astronomes anglais ce principe qui est la base de tout principe physique actuellement existant, et au delà duquel nous entrons tout de suite dans le royaume ténébreux de la métaphysique, Kepler reconnaissait qu’il les avait devinées. Oui ! ”

“ Or, cette nouvelle forme des lois de Kepler est une forme symbolique ; seule, la Dynamique donne un sens aux mots force et masse qui servent à l’énoncer ; seule, la Dynamique permet de substituer les nouvelles formules symboliques aux anciennes formules réalistes, les énoncés relatifs aux forces et aux masses aux lois relatives aux orbites. ”

“ La force transmise à une planète par le calorique est incomparablement supérieure à celle qui est imprimée à un satellite par l'électricité, comme nous le prouve l'éloignement du point d'attraction, très-grand pour les planètes, et bien plus faible pour les satellites.
sont sous sa dépendance. Les lois de Kepler sont donc la conséquence du jeu de bascule, c'est-à-dire que si l'une des deux forces produites par le dérangement de l'équilibre augmente, l'autre augmente proportionnellement, mais dans le sens contraire, et donne des résultats entièrement opposés. ”

“ Combinant alors les lois de Kepler, il s’éleva au principe d’où elles dérivent toutes les trois. Chaque planète est soumise à une attraction constamment dirigée vers le soleil, et qui varie en raison inverse des carrés des distances. Il établit en outre que toutes les planètes, à masses et à distances égales, devaient être attirées de la même façon par le soleil. La même égalité de pesanteur existe dans tous les systèmes de satellites, et Newton s’en assura pour la lune ainsi que pour les satellites de Jupiter. ”

“ Or, la gravitation est universelle, c’est-à-dire que chaque planète est constamment écartée de la route que lui tracent les lois de Kepler, par les attractions qu’exercent sur elle toutes les autres planètes. Ces écarts constituent ce que les astronomes désignent sous le nom de perturbations planétaires. ”

“ Si l'on se figure le Soleil et les planètes en mouvement autour de notre globe immobile, on ne trouve plus aucun rapport commun entre leurs vitesses et leurs distances ; tandis que, dans le cas contraire, la Terre est, comme les planètes, soumise aux grandes et simples lois de Kepler. ”

“ Les lois de Képler sont le fondement solide et inébranlable de l’astronomie moderne, la règle immuable et éternelle du déplacement des astres dans l’espace ; aucune autre découverte peut-être n’a enfanté de plus nombreux travaux et de plus grandes découvertes ; mais la longue et pénible route qui l’y a conduit n’est connue que du petit nombre. Aucun des nombreux écrits de Képler n’est considéré comme classique, ses ouvrages sont bien peu lus aujourd’hui ; sa gloire seule sera immortelle : elle est écrite dans le ciel ”

“ On s’est étonné avec raison que dans sa discussion des systèmes du monde Galilée n’ait pas fait mention des lois de Kepler dont la déduction de la loi de la pesanteur devait devenir dans les mains de Newton un si puissant soutien du nouveau système. Galilée n’a dû leur attribuer qu’un intérêt purement mathématique sans se figurer qu’elles pouvaient prouver l’enchaînement physique de l’univers. ”

“ Dans maint ouvrage d'astronomie, je vois qu'il est nettement établi que les lois de Képler sont la base du grand principe de la Gravitation. Cette idée a dû naître de ce fait, que la divination de ces lois par Kepler et sa démonstration postérieure de leur existence positive ont poussé Newton à les expliquer par l'hypothèse de la Gravitation et, finalement, à les démontrer à priori, comme conséquences nécessaires du principe hypothétique. ”

“ C’est à Newton, cependant, qu’il faut reporter le mérite de la solution. Ce grand homme, à l’exemple de plusieurs de ses prédécesseurs, introduisant entre les corps célestes une tendance au rapprochement, une attraction, fit surgir des lois de Kepler les caractères mathématiques de cette force, l’étendit à toutes les molécules matérielles du système solaire, et développa sa brillante découverte dans un ouvrage qui, encore aujourd’hui, est la production la plus éminente de l’intelligence humaine. ”

“ L’astronomie, cela va tout seul si l’on se propose de la savoir ; il ne faut que suivre l’ordre des notions, à partir des quatre règles et de la géométrie d’Euclide ; ce sont des outils, ou, encore mieux, des machines-outils pour vous découper une astronomie bien propre, avec les lois de Kepler, la gravitation de Newton, les X et Y de Lagrange, les grandes hypothèses, enfin tout ce qu’un polytechnicien écrit sur une des pages de son esprit. Cela va tout seul, et c’est étranger à la culture. ”

“ Kepler aussi touche l’attraction sans la deviner !
Si dans l’esprit de ce grand homme la vérité se mêle souvent à l’erreur, plus souvent encore elle s’en dégage comme la lumière se dégage des ténèbres. Kepler croyait avec son siècle à la propriété mystérieuse des nombres, à l’astrologie, à l’alchimie, à la magie, mais il croyait aussi à la simplicité des lois de la nature, et cette croyance, personne dans le siècle ne la partageait avec lui. Ce fut la marque de son génie et la source de sa gloire. ”

“ Les lois qu'il a découvertes sont le fondement de la mécanique céleste ; elles sont connues sous le nom lois de Kepler, et établissent la vitesse de chaque planète à chaque instant, la figure de l'orbite décrit, et enfin une certaine harmonie entre ces divers mouvements. Cette dernière loi lui coûta dixrsept ans de travaux et d'hypothèses, telles que l'analogie, déjà supposée par Pythagore et par Archimède, et qu'il crut trouver, entre les distances des planètes au soleil et les divisions de la gamme en musique, idée singulière #t qu'on n'a jamais pu démontrer. ”

“ Si l'on a bien saisi l'exposé de notre cosmogonie et ses relations intimes avec le récit de Moïse, on comprendra aisément pourquoi la terre n'a commencé à tourner sur elle-même que le quatrième jour de la création. Cette opinion, loin de répugner à la science, peut seule faire disparaître les difficultés que les lois de Kepler, de Newton et des autres astronomes rencontrent dans les mouvements sidéraux et dans les phénomènes lumineux des corps célestes. ”

“ Le principal avantage [16] des formules qui sont ainsi conclues immédiatement de quelques faits généraux donnés par un nombre suffisant d’observations pour que la certitude n’en puisse être contestée, est de rester indépendantes, tant des hypothèses dont leurs auteurs ont pu s’aider dans la recherche de ces formules, que de celles qui peuvent leur être substituées dans la suite. L’expression de l’attraction universelle, déduite des lois de Kepler, ne dépend point des hypothèses que quelques auteurs ont essayé de faire sur une cause mécanique qu’ils voulaient lui assigner. ”

“ En découvrant les véritables lois du mouvement des corps célestes, le grand Kepler vint apporter au système de Kopernic le secours et le complément qui lui manquaient; et dès lors, le fait de la rotation de la terre devint une certitude pour tous les esprits éclairés. Kepler découvrit que les planètes décrivent autour du soleil des ellipses, et non des cercles; il fixa les lois mathématiques précises auxquelles obéissent les orbites de ces astres.
Kepler, un des plus étonnants genies qui aient nonore l'humanité, était astronome de la cour de Prague. ”

“ En faisant l’histoire des comètes périodiques, nous avons dit que l’action planétaire produisait dans leurs mouvements des inégalités qui étaient principalement sensibles parce qu’elles introduisaient des différences considérables pour les retours à leurs périhélies, entre les intervalles observés et les intervalles calculés, en tenant compte seulement de leurs éléments elliptiques, selon les lois de Kepler. ”

“ Ayant obtenu ces lois : que chaque planète décrit une ellipse dont le soleil occupe un foyer, que la surface décrite par le rayon soleil-planète croit proportionnellement au temps, que les carrés des révolutions sidérales sont proportionnels aux cubes des grands axes des orbites, Kepler possède une représentation intellectuelle, autre que celle de Ptolémée, mais des mêmes mouvements des mêmes corps. Toutefois la représentation képlérienne est plus simple, et va permettre de construire une représentation, non seulement des mouvements, mais aussi de leurs causes. ”