Rayon vectoriel

“ Tandis que le rayon vecteur du point tourne uniformément autour de la Terre, le rayon vecteur du Soleil se meut d’une manière inégale, en formant toujours, avec la distance périgée et les arcs d’ellipse, des secteurs proportionnels aux temps. Il devance d’abord le rayon vecteur du point, et fait avec lui un angle qui, après avoir augmenté jusqu’à une certaine limite, diminue et redevient nul quand le Soleil est à son apogée. ”

“ Le rapport est le suivant : la surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM′, SM′′, SM′′′, etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux, mais des surfaces égales. ”

“ Menons au Soleil les rayons vecteurs 1 de la planète dans chacune des positions considé1. Dans les orbites planétaires, on ne considère qu'un des deux foyers de la courbe, celui qu'occupe le Soleil ; en chaque position de la planète, il n'y a donc aussi qu'un seul rayon vecteur. ”

“ R étant le rayon vecteur mené du point à la projection d’un point quelconque du corps sur le plan des et l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe des avant que le corps ait été écarté de sa position d’équilibre, on aura
étant le moment d’inertie du corps, relativement à l’axe de rotation. ”

“ Prenons sur un des rayons vecteurs, sur celui qui correspond au 1er janvier, par exemple, une certaine longueur arbitraire pour représenter la distance du soleil à la terre, et divisons-la en 1 000 parties ; rien, dans la figure que nous avons à tracer, n’est plus indéterminé : les longueurs de tous les autres rayons vecteurs seront une conséquence du choix qu’on vient de faire. En effet, le rayon vecteur à une date quelconque et celui que nous avons pris et divisé en 1 000 parties auront des longueurs proportionnellement réciproques aux diamètres solaires observés aux deux époques. ”

“ Une donnée précieuse pour déterminer la nature des forces dont elle dépend, est l’expression de la vîtesse, qui est égale à une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateur est le rayon de l’ellipsoïde précédent, suivant lequel la lumière se dirige, la vîtesse dans le vide étant prise pour unité. La vîtesse du rayon ordinaire dans le cristal est, comme l’on sait, constante et égale à l’unité divisée par le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence. ”

“ De même, pour les rayons vecteurs positifs, le point correspondant de la courbe se trouve placé sur la direction même du rayon; tandis que, pour les rayons négatifs, le point de la courbe est situé sur le prolongement de ce rayon et en sens contraire de sa direction.
286. PARABOLE. — Le pôle étant en F (fig. 133) , le rayon vecteur FM a (142) pour expression
Le sommet A se trouve ainsi déterminé. ”

“ Le secteur décrit par son rayon vecteur autour de la terre, n'en est point altéré ; puisque la force qui la produit, est dirigée suivant ce rayon. Mais la vîtesse réelle et le mouvement angulaire de cet astre, sont diminués, et il est facile de voir qu'en éloignant la lune, de manière que sa force centrifuge soit égale à sa pesanteur diminuée par l'action du soleil, et que son rayon vecteur ”

“ Les distances Fu, Fu, d'un point de la courbe aux foyers, se nomment rayons vecteurs, et la distance Au se nomme simplement ,rayon. On voit que dans l'ellipse tous les rayons ne sont pas égaux. Le plus grand est AX, moitié du grand axe, et le plus petit rayon AY est la moitié du petit axe. ”

“ La partie du rayon qui se dissipe dans l’espace est d’autant moindre, qu’elle traverse un plus long intervalle dans la masse. Ainsi le rayon qui sort perpendiculairement à la superficie a plus d’intensité que celui qui, partant du même point, suit une direction oblique, et les rayons les plus obliques sont entièrement interceptés. ”

“ Lorsqu'un rayon passe d'un milieu à un autre, il change de direction, l'angle de réfraction n'est pas égal à l'angle d'incidence (sauf un cas particulier que nous examinerons plus loin) : le rayon incident et le rayon réfracté sont donc inégalement éloignés de la normale : le milieu dans lequel le rayon est le plus rapproché de la normale est dit le plus réfringent, l'autre est le moins réfringent. Dans les applications que nous aurons à considérer, les divers milieux transparents que nous rencontrerons, l'eau, le verre, le cristal, sont plus réfringents que l'air. ”

“ Donc, si des rayons lumineux, émanés d'un point, éprouvent une suite de réfractions, on pourra, après chaque réfraction, déterminer, pour un rayon quelconque, les deux plans où se trouvent les rayons infiniment voisins qui le coupent, et les deux points de rencontre F et f, qui appartiennent aux deux nappes de la surface caustique formée par les intersections successives des rayons. Ces éléments déterminent la forme de tout faisceau mince passant
par une petite ouverture. ”

“ En effet, si l’on imagine une face artificielle perpendiculaire à l’axe, tous les rayons intérieurs également inclinés à cet axe, le seront également à la face, et seront évidemment soumis aux mêmes forces au sortir du cristal. Tous reprendront leur vîtesse primitive dans le vide ; la vîtesse dans l’intérieur est donc pour tous, la même.
En partant de ces données, je parviens aux deux équations différentielles que donne le principe de la moindre action, et dans lesquelles la vîtesse intérieure est une fonction indéterminée de l’angle que le rayon réfracté forme avec l’axe du cristal. ”

“ Ces sept rayons de lumière échappés du corps de ce rayon, qui s’est anatomisé au sortir du prisme, viennent se placer, chacun dans leur ordre, sur ce papier blanc, chaque rayon occupant un ovale. Le rayon qui a le moins de force pour suivre son chemin, le moins de roideur, le moins de matière, s’écarte plus dans l’air de la perpendiculaire du prisme. Celui qui est le plus fort (figure 31) , le plus dense, le plus vigoureux, s’en écarte le moins. Voyez-vous ces sept rayons qui viennent se briser les uns au-dessus des autres ? ”

“ Si plusieurs rayons de lumière partent d'un point radieux placé à une certaine distance d'une surface convexe , le milieu dans lequel ils pénètrent étant plus dense que celui d'où ils sortent, ces rayons se rapprocheront de la perpendiculaire ; or, comme la perpendiculaire à un point du cercle est toujours un prolongement d'un rayon, il s'ensuit que les faisceaux se rapprocheront du centre de la sphère, et formeront un cône opposé par sa base au cône formé par les rayons immergens, et dont le sommet sera placé plus ou moins loin du centre de la sphère. ”

“ Les divers rayons qui composent un faisceau paraissant être complètement indépendants les uns des autres, on est conduit à attribuer à chaque rayon les propriétés que l'expérience fait reconnaître au faisceau dont il fait partie. ”

“ La construction par points est fondée sur ce que l'accroissement de l'arc est proportionnel ri celui du rayon vecteur, à partir d'un premier
point une fois construit; en effet dρ = aω. la. dω = l a. ρdω, et il est clair que p dw est l'accroissement de l'arc.
Ensuite, l'angle θ — w de la tangente avec le rayon vecteur étant toujours donné par la formule
par conséquent, la tangente fait un angle constant avec le rayon
vecteur, propriété très-importante et qui pourrait servir de définition géométrique à la courbe. ”

“ Si la somme est plus grande que le grand axe, le point est extérieur.
THÉORÈME II.
La tangente à l'ellipse fait des angles égaux avec les rayons vecteurs, qui vont du point de contact aux deux foyers.
Prenons deux points voisins M et M' (fig. 298) sur l'ellipse.
Du foyer F comme centre, avec FM pour rayon, décrivons un
Fig. 298.
arc de cercle qui coupera en C le rayon vecteur FM', la longueur M'C représente la différence des deux rayons vecteurs FM et FM', ou l'accroissement qu'éprouve le rayon vecteur FM quand on passe du point M au point voisin M'. ”

“ Lorsqu'un rayon lumineux traverse un corps à surface parallèle ; le rayon se rapproche de la perpendiculaire ; s'il passe d'un corps plus dense dans un autre moins dense, il s'éloigne de la perpendiculaire ”

“ Un rayon de lumière naturelle, qui, lui, ne présente pas de particularité de ce genre, qui n’est pas arrêté par le cristal, comment qu’on fasse tourner celui-ci autour du rayon, peut donc être transformé en rayon polarisé, c’est-à-dire orienté. ”

“ Soit une surface quelconque, séparant deux milieux homogènes, d’un pouvoir réfringent inégal. Soit une autre surface située dans l’un de ces milieux, et de chacun des points de laquelle émanent des rayons incidens, dans des directions qui lui sont respectivement normales en ces points. Considérons, en particulier, le rayon incident qui émane du point de cette surface rayonnante ; et soit son point d’incidence sur la surface séparatrice. Soit enfin un quelconque des points du rayon réfracté. ”

“ La marche des rayons à travers les milieux de l'œil ne saurait comporter une telle simplification, et ne peut être calculée rigoureusement qu'à l'aide des formules plus générales et plus compliquées qui précèdent; il faudrait, pour cela, connaître les indices de réfraction des divers milieux, les rayons de courbure et
les plans des sections principales de leurs surfaces, à chaque point d'incidence du rayon central du faisceau. ”

“ Si ces quantités doivent être déterminées d’après les quantités données qui en dépendent, il faut qu’il y ait assez de données pour pouvoir former trois équations indépendantes les unes des autres. Tout rayon vecteur donné en grandeur et en position fournit une équation ; c’est pourquoi trois rayons donnés en grandeur et en position sont nécessaires pour la détermination d’une orbite. ”

“ Mais, quelle que soit l'inclination du rayon sur le milieu, il y a toujours une partie de la force de son mouvement à laquelle ce milieu est opposé et une autre à laquelle il ne l'est point. Or, tandis que le rayon est dans l'air, la proportion, quelle qu'elle soit, qui est entre ces deux parties du mouvement que nous supposons uniforme, le porte dans la ligne AB et, tandis que rien ne la change ou tandis qu'elles changent en gardant toujours entre elles une même proportion, le rayon va toujours en ligne droite. ”

“ Quand un rayon d’une seule couleur, un rayon rouge par exemple, est réfléchi par une lame de verre, de telle sorte qu’il fasse avec cette lame un angle de 36 degrés, il acquiert par cette seule circonstance des propriétés particulières. ”

“ Un rayon tombe sur la première surface, il se divise en un rayon réfléchi et un rayon réfracté.
Ce rayon réfracté arrive à la seconde surface, subit une division analogue, et ainsi de suite. Dans chacun des deux milieux on a une série de rayons parallèles ; dans le milieu supérieur ils proviennent d’un nombre impair de réflexions et de deux réfractions ”

“ Ici la ligne rayon vecteur de la terre, peut toujours être regardée comme donnée ; mais, pour trouver rayon vecteur de la planète, il faut connaître l’anomalie vraie de cette dernière, ou l’angle qui est lui-même égal à la longitude de l’aphélie, moins la longitude héliocentrique ; ce qui fait naître une difficulté, lorsque, de la longitude géocentrique, qui est la seule donnée ; tant par les tables que par l’observation, on veut repasser à la longitude héliocentrique. La difficulté sera levée, par la résolution du problème que voici. ”

“ Je mentionnerai, parmi les systèmes cycliques, celui qui correspond à des cercles de rayon constant. Dans ce cas, les surfaces trajectoires de ces cercles sont toutes applicables sur la surface (A) , qui, elle-même, est applicable sur la surface de révolution qui a pour méridienne la tractrice. Le rayon des cercles est égal à la courbure de (A) .
Si l’on considère le Z de l’équation (1) comme le carré du rayon d’une sphère ayant son centre au point , l’équation (1) exprime que la somme algébrique des aires correspondantes des deux nappes de l’enveloppe de ces sphères est toujours nulle. ”

“ Soit un corps quelconque mû vers un plan non résistant, avec tel degré d'obliquité qu'on voudra : un rayon , par exemple, vers la surface transparente MS felon la ligne AC. Si dans le petit intervalle BC, une force accélératrice d'une quantité fixe à une distance fixe l'attire perpendiculairement vers la surface MS, je dis qu'après l'immersion de ce rayon, sa vîtesse perpendiculaire égale la racine de la somme des quarrés de la vîtesse perpendiculaire, que le rayon avoit avant d'entrer dans l'intervalle BC, & de la vîtesse acquise par cette force accélératrice dont je viens de parler. ”

“ Dans les corps transparens le rayon qui tombe perpendiculairement sur leur surface, passe tout droit, sans souffrir de réfraction & le rayon oblique se rompt toujours ; mais dans le cristal d’Islande le rayon perpendiculaire souffre réfraction, & il y a des rayons obliques qui passent tout droit. ”

“ Si on dit que ce rayon ne décrira pas tout-à-fait la même ligne, mais qu’il se détournera un peu, outre que ce seroit détruire un axiome d’Optique, qui passe pour incontestable, je demande quelle seroit la raison de cette déclinaison du rayon, & ce qui le détermineroit à décliner plûtôt à gauche qu’à droite? ”

“ Rayons médullaires. — Les rayons médullaires sont en majorité très larges possédant de 6 à 8 files de cellules; mais quelques-uns, surtout à proximité des vaisseaux, sont très petits, leur épaisseur n’étant que de 1, 2 ou 3 éléments cellulaires.
Ils sont également de faible hauteur et souvent tronqués en biseau à une de leurs extrémités. Les cellules qui les forment sont en général arrondies, empilées les unes sur les autres sans déformation, laissant de nombreux espaces libres, et avec des parois très épaisses (un tiers du rayon) . ”