William John Macquorn Rankine

“ Dans les applications de la mécanique à l'astronomie, à l'électricité et au magnétisme, on a souvent à chercher la résultante d'une attraction ou d'une répulsion qui est ainsi répartie, et dont la direction varie aux différents points du corps, et il en résulte des problèmes très-complexes et très-difficiles. Mais dans les applications de la mécanique aux constructions et aux machines, la seule force répartie sur le volume du corps qu'il soit nécessaire de considérer, est son poids ou la force qui l'attire vers la terre ”

“ THÉORÈME. — La quantité de mouvement d'un système de corps est la même que si toutes leurs masses étaient concentrées au centre de gravité du système. Supposons que la vitesse de chacun des corps soit décomposée en trois composantes rectangulaires. Considérons toutes les vitesses composantes parallèles à l'une des directions rectangulaires. Elles représentent les taux de la variation des distances des corps à un certain plan. ”

“ Les pièces qui sont réunies par un lien rigide, qu'elles soient animées d'un mouvement de rotation ou d'oscillation, sont ordinairement appelées des manivelles, des balanciers et des leviers. Le lien qui les réunit est une barre rigide qui peut être rectiligne ou avoir une figure quelconque ; mais comme la forme rectiligne est la plus favorable à la résistance, c'est elle qu'on emploie quand on n'a pas de motifs de faire autrement. Le lien porte différents noms suivant les cas ; ce sera une bielle d'accouplement, une bielle de manivelle, une bielle d'excentrique, etc. ”

“ Le lieu d'application d'une force peut encore être la surface suivant laquelle deux corps se touchent, ou la surface de séparation de deux parties d'un même corps ; dans ce cas la force sera une tension, une pression, ou bien résultera d'actions moléculaires latérales, selon les circonstances.
Ainsi l'action d'une force est toujours répartie sur un certain espace, volume ou surface ; une force concentrée en un point unique n'existe pas en réalité. ”

“ Si deux corps sont sollicités à chaque instant par des forces non équilibrées, qui ont des directions parallèles et dont la grandeur est proportionnelle aux masses de ces corps, les variations des mouvements de ces deux corps, par rapport à un point fixe, qu'elles résultent d'un changement dans la vitesse ou d'une déviation, sont simultanées et égales entre elles, de telle sorte que le mouvement de ces corps, l'un par rapport à l'autre, est le même que celui de deux corps qui ne seraient sollicités par aucune force ou qui seraient sollicités par des forces se faisant équilibre ”

“ Le rendement d'une machine thermique est le produit de trois facteurs, qui sont : le rendement du foyer, c'est-à-dire le rapport de la chaleur transmise au fluide élastique à la chaleur totale de combustion; le rendement du fluide, c'est-à-dire la fraction de chaleur reçue qu'il transforme en énergie mécanique; et le rendement des mécanismes, c'est-à-dire la fraction de cette énergie qui est employée à actionner les machines. ”

“ On donne le nom de force élastique à une force qui s'exerce entre deux corps à leur surface de contact, ou entre les deux parties dans lesquelles on divise ou l'on peut diviser un corps, à leur surface réelle ou idéale de séparation. L'intensité d'une force élastique est donnée en unités de poids par unité d'aire de la surface sur laquelle elle agit. ”

“ Un liquide est un fluide dont les parties tendent à conserver un volume constant, c'est-à-dire qu'une portion d'un liquide d'un poids donné tend à occuper un volume bien défini; pour changer ce volume, on devra lui appliquer des forces de tension ou des forces de pression. Le volume occupé par l'unité de poids est l'inverse du poids de l'unité de volume, de telle sorte qu'on pourrait exprimer le principe qui précède en disant qu'un liquide tend à conserver un poids spécifique défini, qui peut être augmenté par des forces de pression ou diminué par des forces de tension. ”

“ Il en résulte que les masses de tous les corps sont proportionnelles à leur poids en un point donné de la surface de la terre.
C'est l'expérience qui a fait connaître ce fait; mais on peut démontrer qu'il est nécessaire pour que l'univers subsiste tel qu'il est; car si la gravité de tous les corps, quels qu'ils soient, n'était pas proportionnelle à leurs masses respectives, elle n'entraînerait pas des changements de mouvement égaux pour tous les corps qui arrivent aux mêmes positions relativement à d'autres corps ”

“ Si un navire a une forme telle que lorsqu'il roule dans une nouvelle position d'équilibre sous l'action d'un couple, son centre de gravité reste dans le même plan horizontal, ses mouvements de roulis se font alors autour d'un axe longitudinal permanent qui passe par son centre de gravité et ne sont pas accompagnés d'oscillations verticales, et son moment d'inertie reste le même pendant le roulis. ”

“ Nous
pouvons citer comme exemple d'une pareille force le poids d'un corps qui s'élève et qui retombe alternativement, ou l'attraction d'un corps vers un point lorsque sa distance à ce point change d'une façon périodique. Tel est encore le cas de la force F du dernier numéro, lorsqu'elle est constante ou fonction de z seulement, ou encore le cas de l'élasticité d'un corps parfaitement élastique. Le travail qu'un corps
effectue en se déplaçant contre une force alternative est employé à augmenter sa propre énergie potentielle et n'est pas perdu par le corps. ”

“ On reconnut alors qu'il n'y a pas d'objet matériel, si petit soit-il, qu'il n'y a pas de force, si faible qu'elle soit, qu'il n'y a pas de phénomène, si familier qu'il nous paraisse, qui soit insignifiant et indigne de l'attention du philosophe ; que les procédés de l'atelier, que les travaux de l'artisan, sont pleins d'enseignements pour l'homme de science, et que l'étude scientifique de la mécanique pratique est complétement digne de l'attention du mathématicien le plus accompli. ”

“ Pour maintenir un corps immergé en équilibre, il faudra lui appliquer, suivant les cas, une force ou un couple égal et directement opposé à la résultante de son poids et de la pression du liquide; les principes établis aux n°s 39 et 40 permettront de déterminer cette résultante.
Lorsqu'un corps flotte dans un fluide tel que de l'eau, et que sa partie supérieure est entourée par un fluide moins dense, tel que de l'air, la poussée totale qu'il reçoit est égale et opposée aux poids des deux portions des fluides qu'il déplace. ”

“ La résultante de forces parallèles en nombre quelconque, situées ou non dans un plan, est une force qui a pour grandeur la somme algébrique des grandeurs des forces composantes, et dont les moments par rapport à deux axes perpendiculaires l'un à l'autre et aux lignes d'action des forces, sont respectivement égaux à la somme algébrique des moments des forces composantes par rapport aux mêmes axes. ”

“ Un moteur est une machine, ou une combinaison de pièces en mouvement, qui sert à transporter l'énergie des corps qui la développent d'après les lois du monde naturel à d'autres corps qui permettront de l'employer, et à transformer de l'énergie d'une certaine forme, que ce soit de l'affinité chimique, de la chaleur ou de l'électricité, en énergie mécanique, ou énergie de force et de mouvement. ”

“ L'énergie intérieure totale d'un système est la somme des énergies totales des corps dont il se compose par rapport à leur centre de gravité commun. Nous avons fait voir aux n°s 549 à 557 que l'énergie totale d'un corps unique ne peut être diminuée que lorsqu'il effectue du travail contre une résistance qui n'est pas une force alternative, en d'autres termes, contre une résistance passive. ”

“ Lorsque nous ne spécifierons pas une vis, on devra entendre qu'il s'agit d'une vis à filets extérieurs.
Nous avons déjà établi au n° 382, équation 1, la relation qui existe entre la progression et la rotation, dans le mouvement d'une vis en contact avec un écrou ou avec un guide hélicoïdal fixe ; cette même relation existe entre la rotation d'une vis autour d'un axe qui serait fixe dans le sens de la longueur par rapport au bâti, et la progression d'un écrou dans lequel la vis tournerait, l'écrou ayant seulement un mouvement de translation sans mouvement de rotation. ”

“ Dans la plupart des traités de statique, on trouve le mot pression employé pour représenter une force qui est équilibrée.
Dans le sens vulgaire, qui est aussi celui accepté en mécanique appliquée, le mot pression sert à représenter une force analogue à une poussée, qui est répartie sur une certaine surface; en d'autres termes, c'est la force avec laquelle un corps tend à se dilater ou à résister à des efforts de compression. ”

“ Dans la mécanique du système solaire, le point fixe est ce qui est connu sous le nom de centre de gravité commun aux corps dont se compose le système. En mécanique appliquée, le point fixe est ou un point qui est, en repos relativement à la terre, ou (si la construction ou la machine peut se déplacer par rapport à la terre) un point qui est en repos relativement à la construction ou au-bâti de la machine, suivant les cas. ”

“ On établit alors que la mécanique céleste et la mécanique terrestre sont des branches d'une seule science, qu'elles dépendent d'un seul et même système de premiers principes clairs et simples, et que les lois qui régissent le mouvement et la stabilité des corps sur la terre gouvernent aussi la révolution des étoiles et étendent leur empire à travers l'immensité de l'espace. ”

“ La plus grande intensité des actions moléculaires tranchantes se produit pour un plan qui fait un angle de 45° avec la direction de la force d'écrasement; l'écart entre le plan de glissement et le plan dont nous venons de parler, montre bien que la résistance au cisaillement n'est pas simplement une force de cohésion, indépendante de la pression normale au plan de glissement, mais qu'elle se compose, en partie, d'une force analogue au frottement, laquelle augmente avec l'intensité de la pression normale. ”

“ Lorsque deux surfaces roulent l'une sur l'autre sans glissement, il se produit une résistance que l'on appelle le frottement de roulement. Cette résistance est analogue à un couple qui s'oppose à la rotation: et l'on trouve son moment en multipliant la pression normale entre les deux surfaces qui roulent par un bras de levier dont la longueur dépend de la nature de ces surfaces ; et le travail perdu dans l'unité de temps pour vaincre cette résistance est le produit de son moment par la vitesse angulaire des surfaces qui roulent l'une par rapport à l'autre. ”

“ L'expérience a appris qu'il s'exerce entre un fluide et une surface solide sur laquelle il glisse une résistance à leur mouvement relatif qui est proportionnelle à leur surface de contact et à la densité du fluide, et qui est à peu près proportionnelle au carré de la vitesse du mouvement relatif, c'est-à-dire, que la résistance est à peu près proportionnelle au poids d'un prisme du fluide, qui aurait pour base la surface de contact, et pour hauteur la hauteur due à la vitesse relative. ”

“ Lorsque des corps sont portés par un bateau ou par une voiture et qu'ils sont libres de se déplacer par rapport à eux, alors quand le mouvement du bateau ou de la voiture vient à varier, les corps en question effectuent des mouvements par rapport au bateau ou à la voiture, et ces mouvements sont ceux que l'on obtiendrait, dans le cas du mouvement uniforme du bateau ou de la voiture, si l'on venait à appliquer aux corps des forces égales et contraires à celles qui les forceraient à suivre les mouvements variés du bateau ou de la voiture. ”

“ Une unité d'intensité est une unité de force répartie soit sur une unité de volume, soit sur une unité de surface; il en résulte deux espèces d'unités d'intensité. Par exemple, un kilogramme par mètre cube est l'unité d'intensité pour une force répartie sur un volume, telle qu'un poids ; et un kilogramme par mètre carré est l'unité d'intensité pour une force répartie sur une surface, telle qu'une pression ou un frottement. ”

“ De même que pour les liquides, les plus grands changements de volume dont un corps solide est susceptible par suite de la pression qui lui est appliquée, sont toujours des fractions très-petites de son volume entier. Les actions moléculaires qui s'exercent à la surface d'un corps solide ou d'une molécule de ce corps ne sont pas nécessairement normales, mais peuvent avoir une direction quelconque variant entre la direction normale et la direction tangentielle. ”