Force élastique

“ La force élastique est l'énergie avec laquelle le solide tend à revenir à son état primitif; l'élasticité est d'autant plus parfaite que le corps reprend plus exactement sa forme primitive. Les actions mécaniques que l'on peut exercer consistent en tractions ou compressions qui allongent ou raccourcissent une substance dans le sens de sa longueur; en flexions qui d'une barre droite, par exemple, en font une courbe; en lorsions qui tendent à faire
tourner le corps autour de son axe de figure. ”

“ La force élastique, ainsi définie, est analogue à la tension en chaque point d'un fil en équilibre, ou plutôt, la tension du fil est un cas particulier de la force élastique.
Mais si cette définition est plus rapide, elle ne donne pas une idée bien nette de la force élastique, et sous ce point de vue, sa simplicité n'est qu'une pure illusion. Quand on dit qu'une force est appliquée à la surface d'Un corps, on se sert d'une expression très-vague, qu'un long usage et son adoption générale n'ont pas rendue plus claire. ”

“ Quand on n'a pas cette précaution, et que par conséquent le poids allonge le muscle avant que celui-ci le soulève, il se produit des effets qui dépendent de l'élasticité de la substance musculaire. La force élastique du muscle croît avec le poids; elle agit dans le même sens que la force de contraction et s'ajoute par conséquent à celle-ci. L'augmentation du poids étant compensée par une augmentation équivalente de la force élastique qui agit en sens opposé, l'action de la force de contraction reste la même. ”

“ L'élasticité de traction implique, dans les corps qui la possèdent, deux propriétés corrélatives : l'extensibilité, c'est-à-dire la propriété pour un corps de se laisser allonger sous l'influence d'une charge, et la rétractilité, c'est-à-dire la propriété, que possède le même corps, de reprendre sa longueur initiale après la soustraction de la charge.
De la force élastique. — On appelle force élastique la force en tension dans un corps allongé par une charge ; elle se manifeste par la brusque rétraction que subit le corps, quand on vient à soustraire la charge. ”

“ C'est la résistance que la tension produite par la charge oppose aux changements de forme du muscle, c'est-à-dire aux modifications que la contraction introduit dans les trois dimensions de l'organe. Il n'est guère contestable que cette résistance n'ait pour mesure le produit de la charge par le raccourcissement musculaire. Donc, on peut attribuer la même valeur à la puissance qui équilibre cette résistance dans l'acte de la contraction,, autrement dit à la force élastique que celle-ci fait apparaître. ”

“ Quelles que soient les forces que l’on considère, elles sont proportionnelles à l’effet qu’elles produisent ou tendent à produire. — Les forces d’élasticité tendent à détruire la différence entre la forme naturelle des corps qui en sont doués et la forme que les mêmes corps ont été forcés de prendre par l’action d’une cause extérieure. — Les forces d’élasticité qui agissent sur un corps élastique quelconque, ont donc pour mesure la différence entre la forme naturelle de ce corps, et la forme qu’une cause extérieure le force de prendre. ”

“ Partout, en effet, l'énergie peut être substituée à l'élasticité totale et le travail statique à l'élasticité effective. Appliqués à l'expression des variations de l'énergie, en fonction des variations de la charge soutenue et du raccourcissement musculaire, ces schémas sont tout aussi fidèlement démonstratifs que quand on y cherche la représentation des variations correspondantes de la force élastique du muscle. ”

“ Nous commencerons par envisager l'élasticité de contraction dans sa condition la plus simple, c'est-à-dire à Y état statique, ou, plus explicitement, quand le muscle soutient un poids quelconque, auquel sa force élastique fait équilibre. Dans ce cas, en effet, il n'y a pas de travail mécanique. Les mouvements de l'énergie restent tout intérieurs et sont exclusivement consacrés à la création de cette force élastique. ”

“ Cette force vive, chimique, se transforme en force élastique, physique, dont les principes de la thermodynamique nous permettent d'affirmer a priori la parfaite équivalence avec la force chimique d'où elle procède. ”

“ Si le travail mécanique du muscle ne dérive pas directement d'une transformation de la chaleur en mouvement, il n'en procède pas moins d'une forme de l'énergie, dont les présentes recherches concourront, je l'espère, à fixer les véritables caractères, tant au point de vue de la mécanique spéciale du muscle, qu'à celui de la mécanique générale. Il a suffi, pour cela, de considérer la contraction musculaire comme une création de force élastique et cette élasticité de contraction comme une forme transitoire de l'énergie. ”

“ La plus grande force que chaque substance peut supporter sans dépasser la limite d'élasticité varie avec cette substance. Il en est de même de l'allongement élastique que l'on estime par son rapport à la longueur primitive. ”

“ C'est cette résistance intérieure qui donne la vraie mesure de la force élastique totale, cette forcé étant nécessairement* représentée par l'effort que le muscle, tendu par la charge, est obligé de faire pour maintenir les molécules de son tissu dans le nouvel état d'équilibre provoqué par le raccourcissement. ”

“ Nous pouvons, par une extension dont on trouve de fréquents exemples dans les applications de la Mécanique, et notamment dans la théorie des fluides, appeler force élastique, et composantes de la force élastique, la fonction E (§ 5) , et les fonctions X, Y, Z, dépourvues de tout facteur : il suffit de concevoir que ces forces s'exercent sur l'unité de surface, avec la même intensité relative que sur l'élémentplan w. ”

“ Les actions dont nous avons parlé dans le chapitre précédent sont, à proprement parler, mécaniques, non pas seulement par la nature des effets étudiés, mais surtout parce que la nature du corps qui produit l'effet n'intervient pas : par, exemple, l'élasticité d'un corps se manifeste lorsqu'il est déformé aussi bien par l'action d'un corps pesant, que par l'action d'un piston poussé par la force élastique d'un gaz, que par l'action d'un être vivant, etc. ”

“ Nous
pouvons citer comme exemple d'une pareille force le poids d'un corps qui s'élève et qui retombe alternativement, ou l'attraction d'un corps vers un point lorsque sa distance à ce point change d'une façon périodique. Tel est encore le cas de la force F du dernier numéro, lorsqu'elle est constante ou fonction de z seulement, ou encore le cas de l'élasticité d'un corps parfaitement élastique. Le travail qu'un corps
effectue en se déplaçant contre une force alternative est employé à augmenter sa propre énergie potentielle et n'est pas perdu par le corps. ”

“ Ainsi encore, se manifestent la croissance et la décroissance de l'énergie transformée en élasticité musculaire, à mesure que le raccourcissement ou l'allongement approchent de leur fin et que la force élastique, créée par ce changement de longueur, tend vers son maximum ou vers la valeur zéro. ”

“ Enfin, le muscle agissant constamment sur la même charge, avec les mêmes degrés de raccourcissement, cette force élastique présente toujours la même valeur absolue. En un mot, il n'y a que les excitations provocatrices de la création de l'élasticité musculaire qui ne soient pas identiqu.es. ”

“ L'élasticité n'y est pas figurée avec sa véritable valeur. Ainsi, la force élastique est représentée, dans ce schéma, avec une valeur uniforme, déterminée par celle de la charge, pour tous les degrés de raccourcissement du muscle (voir fig. 5 partie A reproduisant exactement la figure 2) . Mais les faits qui viennent d'être exposés nous apprennent que cette uniformité de la valeur de l'élasticité du muscle en con-
traction statique n'est qu'une apparence. ”

“ La force élastique F1 (19) est celle qui s'exerce au-dessous du sol, sur un plan vertical quelconque; suivant que la pression,effective P0 —P1 est supérieure, égale ou inférieure à ers, cette force élastique représente une traction, 1 est nulle ou représente une pression ; vit est le poids d'une colonne composée de la matière solide , et qui, ayant une base de 1 mètre carré, aurait une hauteur égale à l'épaisseur e. ”

“ La détermination de ces fonctions, et l'étude de leurs propriétés, font l'objet principal du Cours actuel; on verra que ce problème général revient à déterminer trois fonctions de quatre variables seulement. On peut donner de la force élastique une autre définition, en apparence plus simple que celle qui précède. Le corps solide, légèrement déformé, étant en équilibre d'élasticité, imaginons qu'il soit coupé par un plan LN en deux parties A et B; la suppression de À détruirait évidemmeut l'équilibre de B ”

“ Ainsi, lorsque la loi du déplacement sera donnée par les valeurs (a) , et qu'il s'agira d'un solide homogène et d'élasticité constante, des trois composantes N1 , T3, T2 (§ 8) de la force élastique exercée sur un élément-plan perpendiculaire aux x, la première existera seule, les deux autres T3, T2, seront nécessairement nulles. ”

“ Le groupe des deux équations H — o, G = o, représentera une ligne courbe, lieu géométrique des points du solide où deux des forces élastiques principales sont nulles ; cette courbe pourra figurer un fil élastique, mais il faudra pour cela que la force élastique qui reste soit dirigée suivant la tangente. Enfin, le groupe des trois équations H = o, G=o, F = o, donnera un ou plusieurs points du solide où toutes les forces élastiques sont nulles.
SUR L' ELASTICITE. 121
DIXIÈME LEÇON.
Vibrations transversales des membranes planes. — Membrane carrée; classement des sons ; lignes nodales. ”

“ Limite de l'élasticité. — On est convenu d'appeler limite d'élasticité : « le degré de distension qu'un corps ne saurait dépasser sans perdre définitivement sa forme ; au delà de cette limite, le corps n'est plus qu'imparfaitement élastique et ne revient iplus complètement, lorsque la force qui le déformait a cessé d'agir. » (Marey.) ”

“ Donc
la force élastique de M. Lamé n'est qu'une somme de forces élastiques.
celtes que nous les envisageons; car, si on la rapporté à l'unité de surface, on trouve ~E = E, puisque M. Lamé qualifie roE de force élastique rapportée à l'élément-plan a; de plus, cette force zs E est la résultante de toutes les actions qui peuvent être exercées sur zs par les points susceptibles d'agir, puisque celles des points extérieurs à la sphère sont insensibles, ceux-ci étant en dehors du rayon d'activité moléculaire. ”

“ Par exemple, le mobile élastique A, qui a 20 de masse et 11 de vitesse, choque B en repos, dont la masse est 200 ; A rejaillit avec une quantité de mouvement de 180, et B marche avec 400.
Ainsi A, qui n’avait que 20 de masse et 11 de vitesse, ou 220 de force, a produit 580. D’un autre côté, il se perd, comme on en convient, beaucoup de mouvement dans le choc des corps inélastiques : donc la force augmente et diminue. ”

“ On sait, en effet, qu'une masse assez considérable ne se déplace que lentement, si a force motrice lui est appliquée par un intermédiaire élastique; muscle constitue lui-même l'organe élastique capable de dérrrier le mouvement communiqué. ”

“ Les éléments contractiles du muscle so!\
donc actifs, et actifs effectivement pendant la période d'excitation latente le devient ainsi la période de développement de la force élastique du "Illscle' dont la mise en jeu a pour effet d'amortir le choc dû à la contraction, et, Pl suite, d'augmenter le travail utile produit par la force musculaire. ,, L'expérience simple suivante permet de bien se rendre compte du rôle l'élasticité dans la production du temps perdu. Un poids est fixé à une des extrémités d'un fil élastique et repose sur le sol. ”

“ L'élasticité n'est point une force, comme je crois l'avoir prouvé plus haut. Qu'est-ce en effet qu'une force qui disparaît ou reparaît à volonté suivant la forme que l'on donne à un corps, et qui dépend de la nature et de l'arrangement de ses molécules? Quant à la pesanteur, elle a joui jusqu'ici, à titre de force, du privilège d'être la cause d'une multitude de phénomènes. ”

“ Plus un corps élastique est comprimé, plus la résistance augmente; la cause del'élasticité étant en partie celle de la cohésion, la résistance est en raison de la quantité des points de contact sur lesquels les efforts se font, et qui s'opposent à ces efforts.
94. Les corps non élastiques sont ceux dont les parties comprimées peuvent, par leurs figures, être déplacées sans être discontinuées entre elles. ”

“ L'élasticité est cette propriété que possède le muscle de changer de forme par l'action d'une force extérieure ou sous l'influence d'une excitation, puis de revenir à sa forme primitive, dès que la force ou l'excitation ont cessé d'agir. ”

“ Tout corps ou tout être est élastique par sa nature, ou par cela même qu'il est actif ; car tout être ayant en lui le pouvoir d'action, dès qu'il exerce cette action, il manifeste son élasticité. D'où il résulte que l'élasticité est naturelle aux corps et provient de l'activité des êtres qui les composent.
Il est certain cas, il est vrai, où des corps ne paraissent pas élastiques, les physiciens ayant assez mal défini l'élasticité en disant qu'un corps choqué par un autre, est élastique quand il communique au corps choquant une impulsion égale au mouvement dont lui-même est animé. ”

“ Une loi fondamentale des vibrations des corps élastiques est qu'elles sont isochrones, quand l'amplitude est suffisamment petite, parce que, pour de petits écarts, la force d'élasticité est proportionnelle aux déplacements. ”

“ On peut donc dire que l’élasticité est la forme de l’individualité suffisamment définie et résistante, mais point rigide. Elle atteste une double puissance de permanence et de variation, de concentration et d’expansion. Or cette double puissance, c’est la matière proprement dite. Lorsque l’être s’organise sous forme de matière, c’est pour créer des centres de force et d’action individuels, définis et stables. ”