Matériau élastique

“ Le problème général de l'équilibre intérieur d'un corps solide élastique est le suivant : étant données la forme d'un corps solide à l'état libre, les valeurs de ses coefficients d'élasticité, les forces d'attraction qui agissent sur ses volumes élémentaires, et les actions moléculaires appliquées à sa surface, on demande d'en déterminer le changement de forme et les déformations de tous ses volumes élémentaires. ”

“ La première variété d'élastique est constituée par des fibres souvent minces, enroulées, tortueuses, rarement ramifiées et anastomosées, elles ont de 0mm,001 à Omm,003, quelquefois Omm,005 dans le tissu musculaire de la vie organique. ”

“ Rien de plus simple que de concevoir qu’un corps devient élastique en se combinant avec un autre qui est lui-même doué de cette propriété. Mais il faut convenir que c’est expliquer l’élasticité par l’élasticité ; qu’on ne fait par-là que reculer la difficulté, & qu’il reste toujours à expliquer ce que c’est que l’élasticité, & pourquoi le calorique est élastique. En considérant l’élasticité dans un sens abstrait, elle n’est autre chose que la propriété qu’ont les molécules d’un corps de s’éloigner les unes des autres, lorsqu’on les a forcées de s’approcher. ”

“ Mais on peut prendre les corps naturellement pour Durs-Élastiques, sans nier pourtant que l’Élasticité doit tousjours venir d’un fluide plus subtil et pénétrant dont le mouvement est troublé par la tension ou par le changement de l’Élastique. ”

“ On mesure l'élasticité par le degré de changement de forme qu'une force extérieure connue peut faire éprouver à un corps. Un corps est donc très-élastique quand il faut des forces considérables pour lui imprimer une modification de forme ; et il est peu élastique quand les forces nécessaires, pour produire le même phénomène, sont faibles.
L'élasticité parfaite est la propriété que possède un corps de revenir exactement à sa forme première. Le plomb est très-élastique, mais son élasticité est imparfaite ; le caoutchouc, au contraire, est peu élastique, mais parfaitement élastique. ”

“ D'où il suit que : le coefficient d'élasticité d'un corps a pour mesure le poids de la charge nécessaire pour doubler la longueur de ce corps lorsque sa section droite est de 1 millimètre carré. Telle est la caractéristique de l'élasticité. On voit qu'elle réside dans la résistance que les corps opposent à l'action des charges allongeantes.. On dit qu'an corps est fortement ou faiblement élastique, selon que son coefficient d'élasticité a une grande ou une faible valeur. L'acier est fortement élastique et peu extensible. Le caoutchouc est faiblement élastique et très extensible. ”

“ Il faut souligner à ce propos que tout élément élastique est exclusivement élastique tandis que tout élément contractile est à la fois principalement contractile et partiellement élastique, de sorte que les altérations géométriques qui correspondent aux modifications mécaniques ne se superposent pas nécessairement aux altérations électriques. ”

“ Nous ne connaissons aucune matière qui réunisse autant de souplesse avec une aussi grande élasticité ; et d'ailleurs, la manière dont elle résiste aux agents les plus puissants de la chimie la rend un objet tout à fait digne d'attention. ”

“ Si la quantité des fibres élastiques dépasse le nombre des faisceaux de tissu conjonctif, on a le tissu élastique. Les fibres élastiques ne proviennent ni de cellules, ni de noyaux, mais peuvent être considérées comme des transformations de la substance fondamentale, peut-être des faisceaux conjonctifs déjà existants ; minces au commencement, elles augmentent d'épaisseur au fur et à mesure de la croissance. ”

“ Plus un corps élastique est comprimé, plus la résistance augmente; la cause del'élasticité étant en partie celle de la cohésion, la résistance est en raison de la quantité des points de contact sur lesquels les efforts se font, et qui s'opposent à ces efforts.
94. Les corps non élastiques sont ceux dont les parties comprimées peuvent, par leurs figures, être déplacées sans être discontinuées entre elles. ”

“ L'élasticité n'est plus entière; elle a été altérée. D'où provient cette altération? Est-elle due à des ruptures partielles qui se seraient produites entre quelques groupes de molécules? Faut-il l'attribuer à ce que, pendant les allongements ou les accourcissements, les molécules se seraient groupées dans un nouvel ordre auquel correspondrait un nouvel état d'équilibre? Peut-être à l'une et à l'autre de ces causes. Ce qu'il y a de certain, c'est qu'un corps perd de sa
résistance dès que son élasticité a été altérée ”

“ Ainsi, l’air, par exemple, dans son état d’aggrégation, peut être élastique, & huit cent fois plus léger que l’eau, si ses molécules primitivo-intégrantes, supposées dures & inflexibles, ne se touchent qu’en très-peu de points, ne forment qu’un aggrégé, rare & compressible. Mais si ces mêmes molécules sont séparées entr’elles, & touchent en un plus grand nombre de points des parties intégrantes d’autres corps, elles pourront s’unir avec elles, perdre leur élasticité & leur légèreté respective, & faire partie d’un corps dur & pesant. ”

“ Le groupe des deux équations H — o, G = o, représentera une ligne courbe, lieu géométrique des points du solide où deux des forces élastiques principales sont nulles ; cette courbe pourra figurer un fil élastique, mais il faudra pour cela que la force élastique qui reste soit dirigée suivant la tangente. Enfin, le groupe des trois équations H = o, G=o, F = o, donnera un ou plusieurs points du solide où toutes les forces élastiques sont nulles.
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DIXIÈME LEÇON.
Vibrations transversales des membranes planes. — Membrane carrée; classement des sons ; lignes nodales. ”

“ La tunique moyenne ou tunique élastique est formée par de l'élastique fibreuse, de l'élastique lamelleuse, et par des fibres-cellules. Elle est aussi dépourvue de vaisseaux.
Les fibres élastiques qu'on y trouve sont jaunâtres, souvent ramifiées et anastomosées, formant des réseaux dont les mailles ont le grand axe perpendiculaire à celui du vaisseau. L'élastique lamelleuse est divisée en lamelles qui présentent des ouvertures d'espace en espace, ce qui lui a fait donner le nom de substance fenêtrée. ”

“ En effet, les gaz, les solides, les liquides sont élastiques à des degrés très-divers, et si nous considérons chaque corps en particulier, nous trouverons une élasticité différente pour chacun d'eux.
Un corps dont l'élasticité spécifique est 2, par exemple, donnera un son plus élevé qu'un autre corps ayant les mêmes formes, les mêmes dimensions que le premier, mais dont l'élasticité spécifique est 1. Si l'on prend une série de tubes de verre, de cuivre, d'acier, de bois, ayant tous même capacité, même épaisseur et même longueur, l'on obtiendra nécessairement des sons différents. ”

“ Elle est, en. effet, l'origine réelle ou l'intermédiaire indispensable des phénomènes physiques les plus importants de l'univers. C'est par elle que la lumière se répand, que la chaleur rayonne, que le son se forme, se propage et se perçoit, que noire corps agit et se déplace, que nos machines se meuvent, travaillent et se conservent, que nos constructions, nos instruments échappent à mille causes de destruction. En un mot, le rôle de l'élasticité, dans la nature, est au moins aussi important que celui de la pesanteur universelle. ”

“ Pareillement, si le cylindre est situé dans l'hémisphère SA, la résultante des actions exercées sur les molécules de ce cy-
SUR L'ÉLASTICITÉ. 9
lindre, par les molécules de l'hémisphère SB, est la force élastique CÏE' exercée par SB sur SA , et rapportée à l'élément-plan tô. Si le corps, légèrement déformé, est en équilibre d'élasticité, les deux forces élastiques u>E, crE', doivent être égales en intensité, et de directions contraires ou opposées. ”

“ L’étude de l’ancienne chimie laissait dans l’esprit l’idée que la matière était formée de produits stables, de composition bien définie et constante, ne pouvant être modifiés que par des moyens violents, des températures élevées par exemple. Dans ces dernières années, on a vu se dessiner, de plus en plus, cette notion qu’un corps quelconque représente simplement un état d’équilibre entre les éléments intérieurs dont il est formé et les éléments extérieurs qui agissent sur lui. ”

“ Dans le Cours actuel, nous n'étudierons les effets de l'élasticité que sur les corps solides homogènes. Il importe de définir ici le genre d'homogénéité que nous admettons. On appelle généralement homogène un corps formé par des molécules semblables, simples ou composées, qui ont toutes les mêmes propriétés physiques, et la même composition chimique ; nous supposons, de plus, qu'elles occupent des espaces égaux, et nous appelons système moléculaire l'espace élémentaire et de forme polyédrique, qui appartient à chaque molécule ou qui la contient seule. ”

“ Outre leurs propriétés chimiques, sur lesquelles je reviendrai tout à l'heure, reprit M. Maxime aussitôt que son élève eut achevé d'écrire, les métaux possèdent des propriétés physiques importantes à connaître; ce sont : la densité, la ténacité, la malléabilité, la ductibilité, la fusibilité, la conductibilité, l'éclat, la couleur, et enfin la forme cristalline. ”

“ Cette explication des lois générales des fluides élastiques me paraît si naturelle et si simple, que j'ose présenter aux physiciens la répulsion mutuelle des molécules de la chaleur et leur attraction par les molécules des corps, comme le principe général des forces d'où ces lois dérivent. On n'a pas besoin, pour expliquer ces lois, de connaître la loi de cette répulsion; il suffit qu'elle soit insensible à des distances sensibles, comme l'attraction dans les phénomènes capillaires et dans la réfraction de la lumière, et comme l'action des molécules' de chaleur dans l'intérieur des corps. ”

“ Les métaux, dis-je, sont des substances minérales simples, bons conducteurs de la chaleur et de l'électricité, doués d'un éclat particulier, l'éclat métallique, généralement opaques, pesants, tous solides, à l'exception du mercure, et possédant à un degré variable plusieurs propriétés générales, ductilité, malléabilité, ténacité et'densité. ”

“ Mais de toutes les causes dont on a fait dépendre le rétablissement du corps dans son premier état, telles que l’attraction, la résistance d’une matière subtile particulière, disséminée entre les molécules du corps, l’action du calorique, il n’en est aucune qui conduise à une explication satisfaisante du phénomène.
36. C’est à l’élasticité que nous devons une grande partie des services que nous rend le fer converti en acier et travaillé par les arts. ”

“ Les corps dans lesquels la nature chimique demeure la même, et qui, par suite de quelque variation dans la forme cristalline, montrent des variations essentielles dans leurs diverses propriétés physiques, sont en assez grand nombre maintenant pour qu’on soit conduit à y voir une loi de la nature ”

“ Comme nous supposons un système de dynamites avec des axes d’élasticité, nous devons nécessairement considérer les atomes comme de petits corpuscules d’une forme déterminée, quoique inconnue ; car c’est seulement quand les atomes ont la forme d’un axe et qu’ils ne sont pas de simples points ou globules, qu’il peut exister, à l’état d’équilibre, des inégalités d’élasticité dans des directions différentes. ”

“ Ou, mieux encore, en s'appuyant sur une analogie remarquable avec les intégrales elliptiques, on pourrait appeler F potentiel , de la première espèce, p potentiel de la seconde espèce. Nous dirions alors : la température ou la dilatation dans un corps solide homogène en équilibre de chaleur ou d'élasticité est une fonction de même nature que le potentiel de première espèce; les projections du déplacement moléculaire, et les composantes des forces élastiques sont des fonctions de même nature que le potentiel de seconde espèce. ”

“ Vous remarquerez que la cohésion physique ne comporte aucune limite entre les molécules qu’elle réunit. Chaque cristal, chaque masse solide ou liquide homogène est susceptible de se grossir, de s’accroître par l’addition de nouvelles parties, et cet accroissement n’admet aucune borne. ”

“ Ainsi l’or, le plus dense des corps connus, est formé de particules cubiques qui s’appliquent les unes contre les autres ! L’air, qui est extrêmement peu dense, a des atomes composés de cerceaux enchevêtrés et très minces entre lesquels circule librement le fluide du premier élément. ”

“ « Il est vraisemblable que vous n’avez aucune notion, Panmuphle, huissier porteur de pièces, de la capillarité, de la tension superficielle, ni des membranes sans pesanteur, hyperboles équilatères, surfaces de nulle courbure, non plus généralement que la pellicule élastique qui est l’épiderme de l’eau. ”

“ Mais
on verra qu'il peut exister, dans un corps solide, une telle distribution régulière des molécules, que les effets de l'élasticité soient complètement indépendants de la direction des axes de symétrie; lorsque ce mode de distribution a lieu, le corps solide est homogène et d'élasticité constante. ”

“ Comme les corps, en se combinant au calorique, deviennent des fluides élastiques, l'élasticité paroît être due à la répulsion des molécules du calorique, ou plutôt à une attraction plus forte entre ces dernières, qu'entre celles des corps fluides élastiques, qui sont alors repoussées par l'effet du premier. ”

“ Ces mouvemens ont dû influer sur cette cristallisation générale.
Dans cette combinaison des fluides, et cette cristallisation générale, il dut se dégager des quantités immenses de calorique...
Il était possible que les forces des molécules, qui ont formé les grands globes, fussent en général dans un parfait équilibre ; pour lors la masse était dans un repos absolu, et, n’avait aucun mouvement, ni de rotation, ni de progression, comme sont, par exemple, nos substances pierreuses, métalliques... ”

“ Qu’un seul atome de leur masse vienne à éprouver un dérangement quelconque, le reste en subit le contre-coup, et toutes les propriétés de l’élément sont sollicitées diversement. La chaleur, le froid, l’électricité, les substances chimiques, en un mot les causes capables de modifier l’état moléculaire des élémens agissent ainsi sur la substance organisée. ”