Diagramme

“ L'usage des diagrammes, surtout en économie politique et, par extension, à l'étude des faits intellectuels, moraux, juridiques et même politiques, permet de se faire une idée pour ainsi dire palpable et matérielle des rapports et des lois qui régissent le monde social. ”

“ Voici que le texte maintenant est de plus en plus éliminé et refoulé, produisant un double effet en sens inverse : avec les images, les publications deviennent accessibles par un plus grand nombre de personnes : avec les schémas, les cartes, les diagrammes, les notations scientifiques, les formules mathématiques, le texte s’adresse à des lecteurs de plus en plus spécialisés.
2. Ainsi naît tout un nouveau langage graphique, langage composite, fait de l’emploi simultané de ces divers moyens d’expression. ”

“ Une grandeur quelconque, force, poids, durée, température, etc., peut s’exprimer soit par des chiffres ou des lettres équivalentes, soit par des lignes. L’expression par des chiffres ou des lettres représente les méthodes numérique et algébrique, l’expression par des lignes, la méthode graphique. ”

“ La Géométrie descriptive donne des méthodes pour représenter exactement, sur un seul plan, tout corps susceptible d’une définition précise, et pour déduire de cette représentation les véritables grandeurs des diverses parties du corps que l’on considère. ”

“ Rien n’est plus facile que d’amener un jeune élève à comprendre par la méthode graphique les principes fondamentaux de la géométrie analytique, qui ne fait que traduire les relations existant entre les coordonnées d’une courbe. ”

“ C’est ce système complexe d’associations, c’est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l’on veut, tout ce que notre géométrie a d’instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c’est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux. ”

“ On sait le calcul différentiel lorsque l'on sait différentier toutes les fonctions connues; on a ensuite les applications du calcul différentiel à telles ou telles questions. De même l'élève sait la géométrie descriptive, lorsque tout ce qui dans cette science est relatif au point, à la droite et au plan lui est connu ; le reste n'est plus que l'application des méthodes de la géométrie descriptive à la solution de telles ou telles questions. ”

“ Courbe exprimant la relation de deux grandeurs quelconques. — Dans l’exemple ci-dessus indiqué, la courbe tracée sur le papier exprimait pour chacun de ses points des relations d’espace ; or, dans la conception la plus générale de la méthode graphique, on doit exprimer des relations de tout genre, et il n’est pas nécessaire que les mesures comptées sur les ordonnées et les abscisses correspondent à des grandeurs homogènes. ”

“ J’ai appris autrefois à distinguer l’analyse et la synthèse en géométrie comme deux méthodes inverses l’une de l’autre. La synthèse descend des principes aux conséquences ; l’analyse remonte des conséquences aux principes ; la synthèse nous conduit du simple au complexe, et l’analyse du complexe au simple. ”

“ Le 1er degré comprend : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie élémentaire et le dessin linéaire; les principes de physique et de chimie et des notions de mécanique; la technologie élémentaire et le dessin géométrique. Le 2e degré embrasse : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la trigonométrie et le dessin linéaire ; la géométrie descriptive appliquée à l'industrie, la topographie, le levé des plans et le dessin de modèles et de machines; la physique et ses applications aux arts, à la télégraphie et aux phares; la chimie appliquée
aux arts, à la teinturerie, à l'estampage ”

“ Des théorèmes qui dérivent des axiomes I, 1-7, je ne citerai que les deux suivants :
Théorème I. — Deux droites situées dans le même plan ont un seul point en commun ou bien n’en ont aucun ; deux plans n’ont aucun point en commun ou bien ont une droite en commun ; un plan et une droite non située dans ce plan n’ont aucun point en commun ou bien en ont un seul. ”

“ Un système situé sur un plan, ou, comme on le dit, un système plan, peut être regardé comme la projection sur son plan de divers systèmes situés dans l'espace, étant tous du même genre comme étant tous soumis à une certaine et même loi de formation. ”

“ Soit, par exemple, l'idée d'espace; elle est le fondement de la géométrie, et, par elle, de toutes les sciences qui, directement ou indirectement, ressortissent à là science de l'étendue. Cette idée se manifesté en acte par une infinité de conceptions particulières, ligne, surface, solide, ligne droite, lignes courbes, triangle, quadrilatère, cercle, ellipse, carré, sphère, cylindre, cône, etc., objets des définitions, géométriques. ”

“ Dans la géométrie élémentaire, l’arithmétique, la statique et plus généralement dans toutes les sciences où l’on fait usage de la méthode synthétique, en allant du simple au composé, on prend pour point de départ ces éléments, axiomes ou définitions, et on s’élève de proche en proche, jusqu’aux propositions les plus complexes... ”

“ On appelle plan ou surface plane, une surface telle, que si on prend deux de ses points à volonté, et qu'on les joigne par une ligne droite, cette ligne droite est comprise tout entière dans le plan.
On trace les lignes droites avec la règle et le crayon. Je ne m'arrêterai pas à décrire ce procédé si simple. Une bonne règle est un instrument délicat qui doit être confectionné avec soin, sans
quoi le crayon trace des lignes plus ou moins cour-bes au lieu de lignes droites. ”

“ Pour résoudre le problème I, nous avons besoin de la règle. Un instrument servant à résoudre le problème III, c’est-à-dire à transporter un segment sur une droite donnée, nous le nommerons un transporteur de segments. Nous nous proposons maintenant de démontrer que les problèmes II, IV et V peuvent être ramenés à la résolution des problèmes I et III et que les problèmes I-V sont tout résolubles uniquement au moyen de la règle et du transporteur de segments. ”

“ En nous servant, ainsi que nous venons de le faire, d'une surface simple ( une surface développable) pour démontrer l'existence d'un théorème pour une surface générale, nous avons employé une méthode très-familière à la géométrie descriptive et qui est très-féconde. ”

“ Un plan est la représentation graphique, établie avec la plus grande précision , de la situation et de la configuration d'un territoire donné, dont la superficie est toujours ramenée à une surface plane horizontale , et dont chacune des lignes, qui correspondent aux lignes imaginaires qui relient les points du territoire, sont proportionnelles à ces dernières; c'est-à-dire que chacune d'elles contient autant de parties, dans un rapport donné avec le mètre pris pour unité de mesure, que les dernières contiennent elles-mêmes de mètres. ”

“ La géométrie descriptive est l'art de représenter les objets en les projetant sur des plans, que pour plus de simplicité et de clarté l'on choisit ordinairement horizontaux et verticaux, et au moyen de coupes de ces objets par des plans verticaux. ”

“ Ce ne sont point là, j'en conviens, des abstractions ordinaires, comme les idées abstraites et générales de couleur, de matière, d'existence, et autres semblables. En effet, l'unité mathématique, le point des géomètres, le triangle et la sphère, la surface et la ligne, sont des choses absolues. On les peut concevoir comme des types dont les objets sensibles ne sont que des copies imparfaites. ”

“ En même temps qu'une étude approfondie de l'état actuel de la Géométrie pure tend à justifier la division systématique que nous avons établie, elle fait voir, par le manque de généralité et de caractère précis d'une foule de théorèmes qui se rattachent aux méthodes que nous venons d'indiquer, que ces méthodes elles-mêmes n'ont point encore l'étendue, la fécondité et le degré de puissance désirables. ”

“ Les lettres dont on se sert dans l’analyse, représentent chacune en particulier, des lignes, ou des nombres, selon que le problème est de géométrie ou d’arithmétique ; & ensemble elles représentent des plans, des solides, & des puissances, plus ou moins élevées, selon le nombre de ces lettres. ”

“ Solution. Déterminez, pour l’une quelconque des sphères données, ses plans polaires de similitude avec les trois autres ; ayant soin de prendre le plan polaire externe, pour les sphères qui doivent être touchées de la même manière, et l’interne pour celles qui doivent être touchées d’une manière différente par la sphère cherchée. Ces plans polaires se couperont en un certain point ; et les plans polaires homologues, relatifs aux trois autres sphère. ”

“ Tout ce que l’esprit peut concevoir et mesurer avec exactitude s’exprime graphiquement d’une manière claire et précise : des nombres, des longueurs, des durées, des forces, trouvent dans l’emploi des figures graphiques leur expression la plus concise et la plus saisissante. ”

“ La géométrie nous apprend à étudier les éléments de symétrie d’une figure limitée telle qu’un polyèdre et à découvrir entre ces éléments des relations nécessaires qui permettent de les réunir en groupes. ”

“ Géométrie pratique. — La géométrie pratique applique les préceptes de la première, en les exécutant de la main, au moyen des instruments connus pour mesurer tout ce qui peut être mesuré, ou est ce qu'on appelle commensurable ; elle s'étend et est utile à toute profession où l'on se sert de mesure. ”

“ Un dictionnaire des termes techniques lui sert d'introduction, ce qui a permis aux auteurs de donner dans le cours de leur travail des indications sur les détails, sans obliger l'élève à recourir au texte des premières leçons. C'est donc par la nomenclature des instruments indispensables à l'étude du dessin que les auteurs ont débuté, puis arrivant à l'application, ils donnent la définition des lignes géométriques : le point, la ligne droite, brisée, courbe ; arc de cercle, rayon; les angles. — Tracé des parallèles et des perpendiculaires. — Construction des angles. ”

“ Ainsi un examen, même rapide, des diverses conceptions de l’espace nous montre que la vie des formes, sans cesse renouvelée, ne s’élabore pas selon des données fixes, constamment et universellement intelligibles, mais qu’elle engendre diverses géométries, à l’intérieur de la géométrie même, comme elle se crée les matières dont elle a besoin. ”

“ La science devient liste, inventaire, tableau numérique. Ex. classification du spectre, des étoiles : catalogue du Harvard College Observatory ; 17° donner des résumés. Il y a l’exposé, le résumé de l’exposé et parfois le résumé du résumé [68] ; 18° établir des tableaux. Les données de la science tendent de plus en plus à être « tabulisées », à prendre la forme de tableaux soit en colonnes correspondant aux caractéristiques ou parties à relever, soit en schémas systématiques. ”

“ Des figures géométriques droites et courbes nous passons au tracé des feuilles, elles ont leur contour formé par des lignes courbes ; puis nous traçons des branches, des plantes, des fabriques, etc., etc., allant toujours du simple au compliqué. Puis nous ferons un mélange de figures pittoresques et de lignes de perspective, afin de donner autant que possible le sentiment
de cette science dans le placement et la forme des objets, d'après le plan et la position qu'ils doivent occuper, etc. ”

“ Dans la zone intermédiaire au travers de laquelle s’effectuent ces échanges, par laquelle est assurée la communication entre l’observation et la théorie, le sens commun et la logique mathématique font concourir leurs influences et mêlent les uns aux autres, d’une manière inextricable, les procédés qui leur sont propres. ”

“ Ainsi dans la géométrie descriptive, pour exprimer la forme et la position d’une surface courbe, il suffit, pour un point quelconque de cette surface, et dont une des projections peut être prise à volonté, de donner la manière de construire les projections horizontales et verticales de deux génératrices différentes qui passent par ce point.
13. Appliquons actuellement ces généralités au plan, qui, de toutes les surfaces, est la plus simple, et celle dont l’emploi est le plus fréquent. ”

“ Le 13e livre des Éléments, qui traite de l'inscription au cercle et à la sphère des polygones et des polyèdres réguliers, contient, à la suite de la 5e proposition, la définition suivante de l'analyse et de la synthèse : « Ce » que c'est que l'analyse, et ce que c'est que la synthèse. ”

“ Faisons remarquer en terminant que le cadre qui limite chaque dessin provient toujours du dernier schéma de la planche correspondante.
Ces quelques exemples suffisent, nous pensons, pour montrer comment, à l'aide de ces feuilles de profils rudimentaires, nous avons composé nos dessins et comment chacun, suivant son goût, son imagination, la matière qu’il emploie, et même, suivant une formule mathématique, pourra tirer de ces mêmes schémas une infinité de formes complètement différentes de celles que nous présentons. ”

“ On appelle tableau tout travail disposé en colonnes séparées par des filets, que ces colonnes soient formées par du texte, par des chiffres, ou même qu'elles soient blanches, comme dans les registres, par exemple.
Parmi les divers travaux de la composition, les tableaux sont considérés, avec raison, comme étant de ceux qui offrent les difficultés les plus sérieuses ; aussi ne peuvent-ils être confiés qu'aux ouvriers expérimentés. Leur nature et leur forme offrent de telles variétés, qu'il est presque impossible d'établir des principes fixes à leur égard. ”