Théodore Olivier

“ Si l'on projette un point de l'espace orthogonalement et obliquement sur un plan, la droite qui unit les deux projections est évidemment la projection orthogonale de la droite qui projette obliquement le point. ”

“ Lorsqu'on imprime un mouvement quelconque à un plan ou à une surface, en général elle n'éprouve aucune altération dans aucune de ses parties. Les dispositions relatives des points et des lignes entre eux demeurent les mêmes à une époque quelconque du mouvement. Les angles que les lignes forment entre elles ne changent pas de grandeur, et les longueurs des lignes non indéfinies se conservent les mêmes. Si l'on fait tourner un plan autour de son intersection avec un autre plan, jusqu'à ce qu'il se confonde avec celui-ci, on dit qu'on rabat le premier plan sur le second. ”

“ On sait le calcul différentiel lorsque l'on sait différentier toutes les fonctions connues; on a ensuite les applications du calcul différentiel à telles ou telles questions. De même l'élève sait la géométrie descriptive, lorsque tout ce qui dans cette science est relatif au point, à la droite et au plan lui est connu ; le reste n'est plus que l'application des méthodes de la géométrie descriptive à la solution de telles ou telles questions. ”

“ Un point est déterminé dans l'espace, quand on connaît sa projection orthogonale sur le géométral, sa perspective, la base du tableau et le centre des projections ou point de vue. Mais on peut aussi définir la position d'un point dans l'espace par sa perspective, sa cote de hauteur au-dessus du géométral ”

“ Un système situé sur un plan, ou, comme on le dit, un système plan, peut être regardé comme la projection sur son plan de divers systèmes situés dans l'espace, étant tous du même genre comme étant tous soumis à une certaine et même loi de formation. ”

“ Dans la théorie des ombres, cette seconde projection est ce qu'on nomme l'ombre portée du point sur le plan de projection, qui est ordinairement le plan horizontal pour la partie du dessin (ou de l'épure) que l'on nomme le plan géométral et le plan vertical pour les coupes et les élévations.
Une droite est de la même manière définie par sa projection orthogonale et une projection oblique sur le même plan, et un plan par les deux mêmes projections de sa ligne de plus grande pente. Ce que l'on nomme perspective militaire n'est autre chose qu'une projection oblique ”

“ Lacroix et Monge ont toujours considéré l'un et l'autre la géométrie descriptive, comme une science dont la méthode fondamentale, celle des projections, était un nouveau moyen d'accroître nos connaissances géométriques, et de plus il l'ont regardée comme un procédé graphique, apte à écrire les propriétés géométriques d'un système à trois dimensions. ”

“ Si l'on suppose que le rayon de lumière est incliné à 45° sur le plan horizontal, la projection orthogonale sur ce plan et l'ombre portée sur ce même plan d'un polyèdre situé dans l'espace, suffisent pour fixer la position de ce corps ; et l'on peut très-facilement trouver au moyen de ces deux projections sur un même plan, la hauteur de chacun des sommets du polyèdre au-dessus de ce plan de projection, puisque cette hauteur sera égale à la distance de la projection orthogonale d'un sommet à sa projection oblique. ”

“ De tout ce qui précède nous pouvons conclure qu'un plan est toujours déterminé par une droite et par un point, tandis que ses traces ne sont pas suffisantes dans un cas particulier, celui où il passe par la ligne de terre. ”

“ Quand il s'agit : 1° de l'angle de deux plans, ou 2° de l'angle d'une droite et d'un pian, il est souvent préférable de chercher dans le premier problème l'angle de deux normales aux plans donnés, et dans le second problème l'angle de la droite donnée et d'une perpendiculaire au plan donné ; mais ne donner que ce seul mode de solution ne me paraît pas être une bonne chose dans l'enseignement. ”

“ On sait par la Géométrie élémentaire que les angles A, B, C ne peuvent être les trois angles plans d'un angle trièdre qu'autant que leur somme est moindre que quatre angles droits, et que chacun d'eux est plus petit que la somme des deux autres. ”

“ Une droite indéfiniment prolongée peut n'être pas toute entière contenue dans un seul des angles dièdres formés par les plans de projection ; alors la portion
située dans l'angle dièdre est vue, mais tout ce qui se trouve derrière le plan vertical ou au-dessous du plan horizontal est caché par l'un de ces plans; on exprime cela sur la figure par la manière d'écrire les projections de ces portions de la droite. ”

“ PROBLÈME 37. Trouver la plus courte distance d'un point à un plan. 1° Cette distance est mesurée par une perpendiculaire N, abaissée du point donné m sur le plan donné P ; or, les projections Nh et Nv sont respectivement perpendiculaires à IIP et à Vp (n° 81) ; elles sont donc connues. Cherchant l'intersection x de la normale N et du plan P (n° 119) , la portion mx de cette droite exprimera la distance demandée. On exécutera facilement la figure. ”

“ En Angleterre on n'étudie pas la géométrie descriptive comme science ; on ne l'enseigne que dans un petit nombre d'écoles et encore n'y enseigne t-on que les éléments ; c'est une science ignorée de la plupart des ingénieurs et mal connue de ceux qui s'en servent, car, pour eux, elle n'est
pas encore autre chose que l'art des projections. TH. 0.
(**) . Le système de projection, connu sous le nom de Perspective isométrique, a été proposé par M. William Farish, nommé, en 1813, professeur à l'Université de Cambridge (mort en 1837) . ”

“ Si l'on a un plan P dans l'espace et deux droites A et B situées sur ce plan, et si par tes droites A et B on fait passer des plans A' et B' assujettis à passer l'un et l'autre par un même point s de l'espace, et si l'on coupe le système par un plan quelconque Q, on pourra dire que le plan Q est le transformé du plan P, car les deux droites At et Bt suivant lesquelles seront coupés par le plan Q les plans A' et B' seront les transformées coniques des droites A et B, les droites de transformation divergeant du point s. ”

“ Il existe toujours, pour une machine donnée en position, un plan vertical qui est parallèle à un grand nombre de pièces horizontales et verticales, et c'est ce plan que l'on peut prendre dans la projection militaire pour plan (Z, X) de projection.
La plupart des roues dentées qui existent dans une machine ont ordinairement leur plan soit horizontal, soit vertical, et pour les unes et les autres, perpendiculaire au plan (Z, X) . ”

“ C'est une grave erreur qui a eu cours assez longtemps, et trop longtemps pour l'intérêt des services publics, et dont ont gémi les véritables ingénieurs, les seuls qui comprennent bien toute la puissance et toute l'utilité de la géométrie descriptive, géométrie nouvelle qui, depuis MONGE et grâce à lui, doit être reconnue comme étant une véritable science. ”

“ Dans les constructions graphiques, un point est considéré comme étant déterminé d'une manière suffisamment rigoureuse lorsque les deux droites, qui en se coupant donnent ce point, font entre elles un angle au moins égal à un demi-droit. ”