S. Badaroux

“ NIVEAU VRAI, NIVEAU APPARENT. — En considérant la sphéricité de la terre et sa surface nous paraissant plate, nous appellerons niveau vrai l'arc de cercle dont tous les points sont de niveau entr'eux, et niveau apparent, une droite horizontale perpendiculaire à la direction du fil à plomb, c'est-à-dire à la ligne verticale.
La différence qui existe entre le niveau vrai et le niveau apparent est tellement insensible pour de petites distances qu'on peut la négliger lorsque la distance des deux points dont on veut connaître la différence de niveau n 'est pas très considérable. ”

“ Je me suis efforcé de suppléer à cette insuffisance, qui est notoire pour tout homme versé dans l'enseignement ou dans la pratique. J'ai également rempli une lacune non moins sentie en plaçant en tête du livre des notions substantielles, quoique élémentaires, sur la Géométrie, base commune du Dessin linéaire et de l'Arpentage, comme aussi un traité succinct de Perspective et de Géométrie descriptive, nécessaires l'une et l'autre à l'intelligence du Dessin. ”

“ De plus, en donnant au polygone un nombre de côtés assez grand , on peut faire en sorte que les éléments du polygone diffèrent aussi peu que l'on voudra de ceux du cercle. Par exemple, si l'on inscrivait un polygone régulier d'un billion de côtés dans un cercle même très grand, comme un cercle d'une lieue de rayon aucun instrument ne pourrait faire apercevoir de différence entre le polygone et le cercle. On peut donc d'après ces principes considérer le cercle comme un polygone régulier d'un nombre infini de côtés qui a pour périmètre sa circonférence et pour apothème son rayon. ”

“ ARPENTAGE. — Lorsqu'il s'agit d'arpenter un terrain, ou d'en évaluer sa surface, il faut d'abord reconnaître sa configuration. Si le périmètre ou contour est terminé par des lignes droites , on fait planter des jalons aux divers sommets du polygone. On opère ensuite comme si l'on voulait lever le plan du terrain par le procédé des abcisses et des ordonnées (413) , si ce n'est qu'on prend, lorsque c'est possible, une base intérieure qui n'est autre chose que la plus grande diagonale du polygone. ”

“ La perspective aérienne est l'art d'appliquer sur chaque point du dessin un point coloré de la même nuance que le point correspondant de l'objet qu'on veut représenter; ou, en d'autres termes, la perspective aérienne donne la dégradation des ombres et de la lumière. ”

“ Le carré a ses côtés parallèles deux à deux et ses diagonales se coupent réciproquement en deux parties égales et à angles droits.
139. Puisqu'un carré a ses côtés parallèles, on peut dire qu'un carré est un parallélogramme, et comme il a ses côtés égaux, il est, en même temps, un losange. On peut encore dire qu'un carré est un rectangle puisqu'il a ses angles droits.
140. On voit par tout ce qui précède que le carré est le polygone le plus régulier de tous; c'est pour cette raison qu'on le prend pour unité de surface. ”

“ On reconnaît qu'une droite est perpendiculaire au plan du tableau quand sa projection sur le plan du tableau se réduit à un point et que sa projection sur le plan objectif est perpendiculaire à la ligne de terre. ”

“ CULTELLATION. — Quand on mesure la surface d'un terrain il ne faut évaluer que sa projection horizontale, c'est-à-dire la surface qu'on obtiendrait en abaissant de chacun des sommets du périmètre des perpendiculaires sur un plan horizontal, car il est facile de voir que sur un terrain incliné il ne vient pas plus d'épis de blé, de ceps de vigne, de plantes, d'arbres, etc., que sur la projection horizontale de ce terrain. ”

“ Suivant qu'une droite est parallèle au plan horizontal ou qu'elle lui est perpendiculaire, on dit qu'elle est horizontale ou verticale, et chaque projection prend le nom du plan qui la renferme. Par exemple, les projections situées sur le plan horizontal sont des projections horizontales. ”

“ Il peut paraître extraordinaire aux personnes qui ne connaissent pas la géométrie qu'on n'ait pu trouver le rapport exact de la circonférence au diamètre; on pourrait croire qu'il suffit de mesurer le diamètre et la circonférence d'un cercle, le diamètre au moyen d'un mètre, la circonférence au moyen d'un fil qu'on développerait ensuite, et de diviser les deux longueurs obtenues l'une par l'autre pour avoir le nombre de fois qu'une circonférence quelconque contient son diamètre ”

“ PRINCIPE. — La perspective d'une ligne droite est une ligne droite. En effet, si par le centre de l'œil on mène des droites à tous les points de la droite proposée AB, ces lignes seront dans un même plan, et tous les points ou elles perceront le plan du tableau, se trouveront sur la ligne d'intersection ab
du plan qui les contient toutes avec le plan du tableau (fig, 13) .
2me PRINCIPE. — Lorsqu'on connaît les perspectives a, b des extrémités d'une droite, il suffit de joindre ces deux points par une droite a b, pour avoir la perspective de la droite proposée AB (fig. 13) . ”

“ Un expert intelligent et zélé n'aura pas beaucoup de peine à faire comprendre cela aux parties.
2° Chaque sommet d'angle saillant ou rentrant doit être pourvu d'une borne. Si le polygone n'est pas rectiligne dans tout son pourtour et qu'une courbe s'y dessine, l'expert la décrira exactement dans son procès-verbal, ayant soin d'indiquer les deux points ou bornes où elle prend naissance et faisant usage du langage géométrique pour en préciser l'espèce et le degré d'incurvation.
3° C'est peu que les bornes présentent à un certain degré les garanties de la solidité matérielle. ”

“ CONE. — Le cône est un solide engendré par la révolution d'un triangle rectangle ABC (fig. 150) qui tourne
autour d'un des côtés AB de l'angle droit; l'hypoténuse BC engendre dans ce mouvement une surface courbe qu'on appelle surface convexe du cône. Le côté immobile AB prend le nom d'axe du cône , et le cercle engendré par le côté AC est ce que l'on nomme la base du cône. ”

“ Un cylindre est en quelque sorte une tige creuse de forme quelconque, mais parfaitement droite, qui se prolongerait à l'infini.
280. CYLINDRE CIRCULAIRE DROIT. — Quand la directrice est une circonférence et que la génératrice est perpendiculaire au plan de cette circonférence, le cylindre est dit circulaire droit. Il est évident alors que le cylindre de notre première définition n'est autre chose qu'une portion de cylindre
circulaire droit comprise entre deux plans perpendiculaires à la génératrice. ”

“ Lorsqu'en évaluant le volume d'un solide en mètres cubes, on trouve, comme dans l'exemple précédent, une fraction décimale , il faut avoir soin de ne pas confondre le dixième de mètre cube avec le décimètre cube, le centième de mètre cube avec le centimètre cube et le millième de mètre cube avec le millimètre cube, de même que nous avons vu qu'il ne faut pas confondre le dixième de mètre carré avec le décimètre carré, le centième de mètre carré avec le centimètre carré , etc. ”

“ C'est ainsi que les architectes donnent aux constructeurs les projections d'un édifice sur un plan horizontal et sur un plan vertical, et que ces projections suffisent aux ouvriers pour construire l'édifice tel qu'il doit être. ”

“ A cause de la résistance que lui oppose le sol, et du frottement qu'il éprouve, le coutre doit être fort et acéré à son tranchant. Dans les terres légères, il n'est que d'une utilité secondaire ; mais dans les terres fortes son action est indispensable.
SOC. — Le soc est la partie la plus essentielle du corps de la charrue. C'est une espèce de pelle de fer qui détache horizontalement la tranche de terre coupée perpendiculairement par le coutre. Dans les charrues bien construites, il doit déjà soulever la tranche et la porter au versoir sur une surface oblique, mais non interrompue. ”

“ Dans le cas où le plan qui sépare le vide du plein serait à peu près à la hauteur des diamètres verticaux des fonds, on pourrait considérer ce vide comme une portion d'ellipsoïde dont le volume serait égal au produit de la longueur intérieure par la surface d'un cercle qui aurait pour diamètre la distance du centre du bondon au plein, plus les deux tiers de cette hauteur, ou plus les trois quarts de cette hauteur, si le plan avait atteint cette extrémité. ”

“ La hauteur d'un prisme est la distance des deux bases, c'est-à-dire la perpendiculaire abaissée d'un point de l'une d'elles sur l'autre. Il résulte de là que lorsque le prisme est droit on peut prendre une quelconque de ses arêtes pour hauteur.
267. On distingue les prismes d'après le nombre des côtés de leur base. Le prisme est dit triangulaire quand la base est un triangle, quadrangulaire quand la base est un quadrilatère, pentagonal lorsqu'elle est un pentagone, etc.
Un prisme régulier est un prisme droit dont la base est un polygone régulier. ”

“ Toute section d'un cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe est un cercle égal aux deux bases et dont le centre est sur l'axe.
(*) Dans tout ce qui suit il n'est question que du cylindre circulaire droit.
288. Quand le plan coupant MN est oblique à l'axe, il n'est pas aussi facile de démontrer la nature de la section; c'est pourquoi nous nous contenterons d'énoncer le théorème suivant : 289. Toute section d'un cylindre par un plan oblique à l'axe est une ellipse dont le petit axe est égal au diamètre du cylindre et qui est d'autant plus allongée que le plan est plus oblique (fig. 147) . ”

“ Le corps que l'on prend toujours pour unité de mesure est le cube (260) , pour les mêmes raisons qui ont fait prendre le carré pour unité de surface.
332. Pour évaluer la solidité d'un corps, on est toujours obligé de convertir en nombres au moyen d'une unité linéaire certaines lignes droites ou courbes tracées, soit dans l'intérieur du corps, soit sur sa surface. Cela posé, pour qu'il soit plus facile de comparer le solide proposé avec l'unité de volume, on prend toujours pour cette unité de volume le cube dont chaque côté est égal à l'unité linéaire. ”

“ PROJECTION D'UN POINT. - On appelle projection d'un point A sur un plan MN, le pied a de la perpendiculaire A abaissée du point sur le plan (fig. 1, planche 12 ) .
La projection d'une ligne quelconque droite ou courbe est l'ensemble des projections de tous ses points. Ainsi pour concevoir ce qu'on doit entendre par la projection de la courbe ABD sur un plan MN (fig. 2) , il faut supposer que de tous les points A, B, D de cette courbe on abaisse des perpendiculaires sur le plan MN ”

“ Le développement de la surface convexe du cône est un secteur circulaire décrit d'un rayon égal aux côtés du cône et dans lequel l'arc qui lui sert de base est égal en longueur à la circonférence de la base. ”

“ Quand une ligne droite AB rencontre un plan MN en un point B, elle fait généralement des angles différents avec toutes les droites CD, EF, GH, etc., menées par son pied dans le plan et prend alors le nom d'oblique au plan. Par exemple, l'angle ABD (fig. 117) sera plus petit que l'angle ABF, et l'angle ABF sera plus petit que l'angle ABH. Parmi tous ces angles , il y en a un qui est plus petit que tous les autres : c'est cet angle que l'on prend pour l'angle que la droite fait avec le plan. ”

“ Lorsqu'on parle d'un cylindre sans désigner sa nature, il est toujours question d'un cylindre circulaire droit.
Si par un point quelconque de la surface du cylindre (fig. 143) on mène une droite CD parallèle à la direction primitive AB de la génératrice, cette droite sera évidemment contenue tout entière dans la surface. Mais l'on peut mener une infinité de droites semblables tout autour du cylindre ; on voit donc qu'une surface cylindrique peut être considérée comme composée d'une infinité de lignes droites parallèles. ”

“ GONIOMÈTRE.—On appelle goniomètre (fig. 12, pl. 23 ) une équerre d'arpenteur perfectionnée et très commode pour l'arpentage et le levé du détail d'un plan.
Cet instrument se compose de deux cylindres de même rayon superposés l'un sur l'autre. L'inférieur repose sur un pied à trois branches et peut tourner sur lui-même. Le supérieur tourne aussi sur lui-même au moyen d'un bouton B qui ne communique aucun mouvement au cylindre inférieur. Ces cylindres sont fendus l'un et l'autre dans le sens de l'axe suivant, les lignes de vision V et Y'. ”

“ On place les jalons B, C le plus loin possible sur ces alignements AB, AC ; on pose le grapbomètre au point A, on vise sur C avec l'alidade fixe, et l'on fait tourner l'alidade mobile jusqu'à ce que l'on aperçoive le jalon B; l'arc du limbe compris entre la ligne de mire AC, et l'alidade mobile AB, est la grandeur de l'angle qu'on évalue en examinant sur le limbe et sur le bord du vernier les divisions qui coïncident ou qui en approchent le plus. ”

“ On peut construire facilement des équerres très exactes en
papier ou plutôt en parchemin. Celles-ci sont plus solides, et peuvent servir d'étalon permanent propre à vérifier les équerres solides.
Pour s'assurer de l'exactitude d'une équerre on fait un angle droit par son moyen ; on prolonge l'un des côtés de cet angle de l'autre côté du sommet, on applique de nouveau l'un des côtés de l'équerre contre la ligne prolongée; si l'équerre est juste, l'autre côté se confondra avec celui du premier angle.
3' COMPAS. — Tout le monde connaît l'instrument qu'on appelle compas. ”

“ Mesurer la hauteur d'un édifice dont le pied est inaccessible ( fig. 18) .
Stationnant en C, on mesure avec le graphomètre dont on place le plan dans une position verticale, l'angle vertical DOB, et la distance AC que l'on suppose horizontale. Construisant sur le papier un triangle rectangle dob semblable à DOB, le côté DB est égal à l'échelle D à B, ajoutant la hauteur OC du pied de l'instrument, la somme est la hauteur de l'édifice. ”

“ Lorsqu'on veut lever le plan d'une étendue quelconque, on commence par faire une reconnaissance préliminaire des points remarquables que présente le terrain, et à défaut de points remarquables assez nombreux ou convenablement placés, on y supplée par des jalons. On suppose ces points remarquables liés entr'eux par des lignes dont l'ensemble constitue le canevas ou croquis du plan. On lève d'abord le croquis et l'on s'occupe ensuite du levé des détails. ”

“ Quelquefois on donne au mot cylindre une acception plus générale et voici la définition qu'on en donne : un cylindre est une surface engendrée par le mouvement d'une ligne AB assujétie à rester toujours parallèle à elle-même et qui se meut le long d'une courbe MNOP. La droite AB est dite la génératrice du cylindre, et la ligne MNOP est dite la courbe directrice. ”

“ QUESTIONNAIRE. Qu'est-ce que l'hyperbole ? — Qu'appelle-t-on foyers, axe de la courbe, longueur de l'axe, centre de l'hyperbole, rayons vecteurs? — Comment trace-t-on l'hyperbole? — Qu'est-ce que la parabole? — Qu'appelle-t-on foyer directrice, axe , sommet de la parabole? — Construire une parabole par points. ”

“ CUBE. — Un cube est un parallélipipède rectangle dont les six faces sont des carrés égaux (fig. 128) . C'est le plus régulier de tous les polyèdres, celui avec lequel il est le plus facile de remplir exactement un espace en le portant successivement à côté de lui-même. Le cube est en quelque sorte aux solides ce que le carré est aux surfaces ”