Angle droit

“ Triangle dont l'un des angles est droit. — Dans un triangle il ne peut y avoir qu'un angle droit. 23. — VERTICALE : Ligne droite qui est dans la direction du fil-à-plomb. — La verticale est perpendiculaire à l'horizontale.
— Dans un dessin, les lignes des côtés du cadre qui vont de bas en haut, sont, ainsi que leurs parallèles, considérées comme verticales. — En dessin comme en géométrie, toutes les verticales sont considérées comme étant parallèles entre elles. ”

“ On divise la circonférence en 360 parties égales nommées degrés, chaque degré en 60 minutes, chaque minute en 60 secondes.
LES ANGLES ET LEUR MESURE.
SOMMAIRE. —Angle, sommet, côtés. — Angles adjacents. — Perpendiculaire; angle droit, angle aigu, angle obtus. — Angles opposés par le sommet. —
Conséquences. — Exemples. — Mesure des angles. — Remarque. — Faire un angle égal à un angle donné. — Valeur de quelques angles. — Rapporteur. — Résumé.
Angle sommet, côtés. — Quand une rue change brusquement de direction, on dit qu'elle fait un coude, ou, plus exactement, un angle. ”

“ « Tout angle plus petit qu'un droit est un angle aigu. »
Tracer un angle a-igu, fig. 6. La seule attention de l'élève, dans le tracé de cette figure, doit être de tirer des lignes bien droites ; quant à l'inclinaison, il est libre de la faire plus ou moins grande. ”

“ Faire la remarque relative à la position de la nouvelle projection horizontale d'une droite par rapport à l'ancienne, quand le plan horizontal est transporté parallèlement à lui-même.
10. Étant données les projections d'une droite limitée, faire remarquer ce qui arrive quand on prend un nouveau plan vertical parallèle à la droite.
11. Théorème. Lorsqu'un angle droit a un de ses côtés parallèle à un plan, il s'y projette en vraie grandeur.
12. D'un point donné mener une perpendiculaire à une droite donnée en faisant usage d'un changement de plan, et en appliquant le théorème précédent. ”

“ Lorsque deux angles droits à son pied l'on repaire:
Et si par elle était un nouveau plan conduit,
Droit serait l'angle plan que l'on aurait produit.
Par-là nous découvrons les moyens nécessaires
Pour faire que les plans soient perpendiculaires.
Quant aux angles divers, par leur concours formés,
C'est sur la section qu'ils seront estimés.
Lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallèles,
Il fait deux sections parallèles entre elles;
Et l'on retrouve ici les angles différens
Que l'on démontre égaux par les correspondans. SOLIDES.
Les plans incessamment sont liés aux solides. ”

“ Soit 0 l'angle donné. On décrit du point 0 comme centre et avec un rayon arbitraire, un arc AB terminé aux deux côtés de l'angle. On déterminé un point D de la perpendiculaire élevée sur le milieu de la corde (145) et on le joint au point 0. La droite OD est la bissectrice de l'angle 0.
211. COROLLAIRE.—On peut, par cette construction, diviser un angle en 4, 8,. 2n parties égales.
APPLICATION.
212. Les menuisiers ont souvent à partager l'angle droit en deux
parties égales, pour réunir des pièces qui doivent se rencontrer d'équerre. ”

“ Donc le lieu des sommets des angles droits circonscrits à la parabole est la directrice.
Remarque. — La démonstration directe de cette proposition n'offre aucune difficulté; elle conduit à ces deux conséquences remarquables : 1 0 La droite qui joint les points de contact des côtés de chaque angle droit passe par le foyer; 2° cette droite est perpendiculaire à celle qui joint le foyer au sommet de l'angle. ”

“ Ainsi l'angle ayant 90 degrés est droit ou d'équerre ; celui qui a plus que ce nombre est ouvert ou obtus, ce que les ouvriers appellent quelquefois angle glas; enfin, celui qui a moins de go degrés, est un angle fermé, aigu ou maigre. ”

“ De même, soit une équerre, dont l’angle, réputé droit, ne soit que de 85 degrés. Tracez d’abord une ligne droite le long de l’un de ses côtés (situé transversalement par rapport à vous) , en tenant le sommet de son angle tourné vers la droite ; et une seconde ligne le long de son autre côté (situé longitudinalement) ; cette seconde ligne penchera à gauche de cinq degrés, et par conséquent elle ne formera avec la première qu’un angle de 85 degrés ; mais jusqu’ici vous l’ignorez. ”

“ Lorsque les. angles rectiligues qui forment les faces sont égaux chacun à chacun 2° Lorsqu'ils ont un angle dièdre égal compris entre deux faces égales chacune à chacune ; 3* Lorsqu'ils ont une face égale adjacente à deux angles dièdres égaux chacun à chacun. Un angle trièdre droit est' celui dont les trois angles dièdres droits, ou dont les trois faces sont des angles rectilignes droits. ”

“ Les angles exterieurs sont ceux qui sont au-dehors d’une figure rectiligne quelconque, & qui sont formés par le prolongement des côtés de cette figure.
Tous les angles exterieurs d’une figure quelconque, pris ensemble, sont égaux à quatre angles droits, & l’angle exterieur d’un triangle est égal aux deux intérieurs opposés, ainsi qu’il est démontré par Euclide, Liv. I. prop. 32.
Les angles intérieurs sont les angles formés par les côtés d’une figure rectiligne quelconque. ”

“ La ligne droite et le plan sont, par contre, extrêmement fréquents dans les créations humaines. La géométrie est née le jour où l'on a eu l'idée de bâtir à l'aide des notions de droites, d'angles et de plans. La ligne droite représentait dans l'arpentage des anciens Egyptiens le trajet le plus court, donc le plus naturel, pour le partage des terres. L'angle est la notion la plus simple que suggère la figure formée par deux droites, les triangles celle que donnent trois droites quelconques ; la notion de parallèles est venue de celle de direction. ”

“ Soit AB,CD les projections des droites; cherchons d'abord fig 14, les points EF où elles rencontrent le plan horizontal, la ligne EF sera la base du triangle formé par les droites prolongées jusqu'à la rencontre du plan horizontal; nous savons que la grandeur d'un angle ne dépend pas de la longueur des côtés (Géométrie élémentaire fig. 16) , donc l'angle formé par les droites reste le même ”

“ Construire les angles qu'une droite (ac,a'c') fait avec les plans de projection. Pour avoir l'angle avec le plan horizontal : 1° On prendra sur la droite donnée un point quelconque (aa') ; 2° on tracera la droite a'b perpendiculaire au plan horizontal de projection ; 3° on rabattra l'angle bde", formé par les deux droites (ac,a'c') (ab, a'b') ; 4° l'angle a'c"6, complémentde ôa'c", mesurera l'inclinaison de la droite donnée (ac,dc ) sur le plan horizontal de projection. ”

“ Une simple proportion doit donc nous donner la différence des angles alternes internes. Cette différence devra être ajoutée à l'angle connu ou en être retranchée, suivant les cas : si le point B est à l'ouest du point A, l'orientation devra obliquer vers le sud en passant par l'ouest; si le point B est à l'est du point A, elle devra obliquer vers le sud en passant par l'est. ”

“ Comme un plan d'architecture, de mécanique, ou de topographie, ne donne que la projection horizontale des objets qu'il représente, on est convenu, pour rendre plus sensibles les formes ou la hauteur de ces objets, de les considérer toujours comme étant éclairés par un rayon de lumière, venant de gauche à droite, et formant avec l'horizon un angle de 45 degrés. ”

“ Au lieu de demander que les angles coniques au sommet soient équivalens à un angle polyèdre donné ; on pourrait demander que l’angle plan formé par le développement de chaque surface conique, fût égal à un angle plan donné ? ”

“ Un angle est rectiligne, quand il est formé par des droites; mixtiligne, quand il est compris entre une droite et une courbe, et curviligne, lorsqu'il résulte de la rencontre de deux arcs ou de deux courbes. ”