Parallélisme

“ Enfin, n’y a-t-il pas des cas où le parallélisme semble effectivement violé, comme lorsque l’addition d’une faible quantité de mouvement transforme un phénomène chimique en phénomène lumineux et un phénomène lumineux en phénomène calorifique, ou fait passer un corps d’un état à un autre, c’est-à-dire produit brusquement un phénomène tout nouveau ? ”

“ Si la Terre était rigoureusement sphérique, la direction de son axe de rotation resterait toujours la même, et conserverait indéfiniment le parallélisme dont nous avions parlé d'abord : c'est là une vérité que démontre la mécanique rationnelle. L'action de la gravité des autres corps célestes ne changerait en rien cette direction, en supposant, ce que l'observation démontre, que les pôles terrestres occupent sur le globe une position invariable. ”

“ Il reste maintenant à examiner comment le parallélisme de l'axe de la Terre, pendant le mouvement de circulation de notre globe autour du Soleil, n'a besoin d'aucune force pour se conserver inaltérable.
Comme Arago ne s'explique pas sur ce point, je vais citer Laplace, Exposition du système du monde.
« Dans la révolution de la Terre autour du Soleil, dit-il, son centre, et tous les points de son axe de rotation étant mus avec des vitesses égales et parallèles, cet axe reste toujours parallèle à lui-même. » ”

“ Nous avons déjà prouvé, par le moyen du plan parallactique, que le simple parallélisme des visuelles d'un observateur placé sur la surface terrestre ne peut donner aucunement la circulation apparente des étoiles autour du pôle, mais que, pour observer ce phénomène, il est nécessaire que l'observateur tourne réellement autour de l'axe du Monde. ”

“ Le problème de régénération corporelle comporte, heureusement, d’autres solutions, et des remèdes actuels que nous allons étudier.
La fonction étant créatrice de l’organe et son rythme commandant en définitive ses possibilités, l’intégralité de cet organe, la plénitude de ses moyens sont sous la dépendance du mouvement fonctionnel. Un parallélisme étroit contrôle et régit cette solidarité, un pendule commun règle l’amplitude de leurs oscillations. ”

“ La force d’inertie, la résistance qu’oppose la particule au changement de vitesse, provient de l’action sur chaque élément de sa charge ’du champ électrique présent dans les ondes d’accélérations émises par les autres éléments de cette charge. On voit le parallélisme qui fait de l’inertie une véritable self-induction du courant de convection correspondant au mouvement de la particule. ”

“ Lorsque les rayons du soleil qui arrivent à nous dans des directions peu différentes du parallélisme, tombent sur la surface d’un miroir concave, de manière que celui qui part du centre de l’astre se confond avec l’axe de ce miroir, la réflexion les fait coïncider à peu près au foyer des rayons parallèles ”

“ Les phénomènes qui résultent de cette corrélation proviennent, soit de leur parallélisme, soit de leur rencontre sous des angles divers.
Relativement au parallélisme, on peut poser comme axiome fondamental suffisamment justifié d'ailleurs par tout ce que nous avons déjà exposé, que deux filons voisins et parallèles, remplis exactement des mêmes matières et dont la structure est semblable, sont contemporains. Cette concordance, parfaite en tous points, n'a pas toujours lieu dans la nature, même dans les filons les plus rapprochés. ”

“ Des phénomènes précédents on déduira facilement que si, au lieu d'un seul rayon lumineux, plusieurs rayons lumineux parallèles, ou provenant d'une distance infinie, viennent à passer obliquement d'un milieu dans un autre, ils éprouveront une réfraction, tout en conservant entre eux leur parallélisme. ”

“ La régularité des mouvements de nos pompes provient du parallélisme des surfaces, qui doivent jouer facilement, mais sans laisser d'espace entre elles. Depuis l'invention des machines à vapeur, il a fallu apporter une grande perfection dans la construction des pistons et des corps de pompe, sous le rapport du parallélisme des surfaces. Pour nos étoffes de fil de soie, de coton et de laine, le parallélisme et l'égalité des fils constituent la régularité de la trame. ”

“ D'après cette hypothèse, le cordon glissant sur des poulies fixées au globe de la Terre et à celui du soleil figurerait la troisième force directrice. Mais, comme la Terre se trouve isolée dans l'espace, sans cordon ni poulies, et
qu'elle est libre de ses mouvements, les machines de Lalande ne sauraient représenter, sous aucun rapport, le phénomène du parallélisme. ”

“ Or là-dessus quelqu’un a trouvé qu’au lieu de chercher le parallélisme des arbres, vûs à une certaine distance sur une hypothèse de la vision, il falloit au contraire commencer à connoître l’hypothèse en cherchant le parallélisme. Cela est vrai en général. Il se présente pourtant une grande difficulté : c’est que le parallélisme ne sera tel que pour des vûes parfaitement égales. Une personne qui aura la vûe courte ne découvrira pas le parallélisme, par la raison que les objets lui paroîtront diminués à une certaine distance, tandis qu’ils seront vûs de la même grandeur à une vûe longue. ”

“ De plus, comme tous les rayons qui partent du foyer d’une parabole, se réfléchissent parallèlement à l’axe, & que ce parallélisme s’étend à l’infini, il s’ensuit que si on plaçoit une seconde parabole à une distance infinie de la première, de manière seulement que leur axe fût le même, les rayons réfléchis par la première parallèlement à l’axe, iroient, après avoir frappé la seconde, s’assembler tous à son foyer ”

“ Prenons le plan incliné pour second exemple, et supposons que la force N ( fig. 57 ) agisse parallèlement au plan, et aussi que l'on omette la considération du frottement.
Supposons que la masse M descende toute la longueur du plan. Etant en équilibre dans une posilion, il sera évidemment en équilibre s'il se maintient dans une autre position, les forces conservant toujours leur parallélisme. ”

“ Toutefois on verra bientôt que ce parallélisme n'est pas mathématiquement exact, mais l'erreur que l'on commet en regardant comme parallèles les actions de la pesanteur sur les particules d'une masse aussi petite que l'est ordinairement celle qui tend un fil à plomb, ne modifie en aucune façon l'énoncé cidessus.
2. DEUX VERTICALES SONT TOUJOURS DANS UN MÊME PLAN. — On peut s'assurer de la vérité de cette assertion par divers moyens : le plus simple consiste à projeter, par la vision, l'une de ces verticales sur l'autre, après les avoir rendues apparentes
sous la forme de fils à plomb. ”

“ Plus tard, lorsque la dernière a été formée, est survenue une oscillation du sol qui les a fait émerger toutes à la fois en leur conservant le parallélisme, mais en leur donnant
donnant plus souvent une direction plus ou moins inclinée, commune à toutes. ”

“ Or, si le parallélisme de la Terre était un fait acquis, pourquoi lesastronomes au raient-t ils supposé, pour expliquer plus aisément le phénomène de l'aberration, que la terre se meut dans des directions tangentielles à son orbite. Puis-je espérer une réponse satisfaisante à ce sujet ?
Agréez, Monsieur le Président, etc.
Pas de réponse, - pas même d'accusé de réception ! voilà qui est commode ! Cependant ce silence ne serait-il pas un
aveu d'impuissance-? ”

“ — Voyez-vous, quand il y a deux aventures d’un parallélisme aussi marqué, avec procédés analogues et même protagonistes — car l’identité du couple ennemi est indéniable — il faut découvrir le point par où lesdites aventures se distinguent l’une de l’autre, et, quand on l’a découvert, ne plus s’en écarter avant d’en avoir déduit toutes les certitudes. ”

“ Avant tout, vous avez éprouvé le besoin, comme vous le dites bien, d'établir sur des fondements solides la théorie du mouvement de la Terre, qui sert de base à toutes les autres. J'en suis ravi, car, ayant eu déjà rhonncur de vous communiquer quelques observations astronomiques, par lesquelles le parallélisme constant de l'axe terrestre était révoqué en doute, personne mieux que vous, Monsieur, ne saurait faire disparaître ces difficultés et résoudre mes arguments. Certes, ce qui a du vous fournir la preuve de la réalité du phénomène, c'est la connaissance positive du fait. ”

“ Car enfin, pour ne parler que de La place, qu'a-t-il dit au sujet du parallélisme de l'axe terrestre ? qu'a-t-il ajouté d'important aux principes exposés par tous les astronomes coperniciens ? Je n'y vois que des calculs dont aucun ne saurait empêcher la déviation de l'axe terrestre de sa position primitive, comme conséquence inévitable du parallélogramme des forces, en admettant que ce principe.soit vrai et qu'il s'accorde également avec l'énoncé.
suivant de Laplace : III Un corps qui décrit une courbe quelconque tend à s'en écarter par la tangente. ”

“ Supposons un convoi de dix voitures de voyageurs, présentant chacune une surface de 6 mètres carrés dans le sens de la longueur des rails, et par conséquent, en tout une surface de 60 mètres. Si la vitesse du vent est de 20 mètres, l'effort qu'il exercera sera exprimé par
Comme nous avons supposé le frottement de la pression, la résistance à la marche sera de 120 kilogrammes.
II. Le manque de parallélisme dans les essieux des wagons oppose à leur marche des inconvénients analogues à ceux qu'ils éprouvent lorsqu'ils parcourent des courbes. ”

“ Celle loi remarquable du parallélogramme des forces, qui régit l'équilibre de trois forces quelconques, de quelque nature qu'elles soient, peut se formuler ainsi : Si trois forces agissant sur un point sont en équilibre, et qu'on mesure, à partir de ce point, des lignes dans les directions des forces, de manière à ce que chaque ligne contienne autant d'unités de longueur qu'il y a d'unités dans la force qu'elle représente, ces trois lignes formeront les deux côtés adjacens et ta diagonale d'un parallélegramme. ”

“ Sans aucun doute, les parallèles sont des lignes droites situées dans un même plan et qui ne se rencontrent pas, quelque loin qu'on les prolonge dans les deux sens. C'est donc là une proposition vraie sur les parallèles ; mais cette proposition n'est pas la meilleure définition des parallèles ; car elle ne dit pas le caractère essentiel et fondamental de ces lignes, caractère qu'elles présentent en elles-mêmes, indépendamment de leur prolongement à l'infini, prolongement qui ne peut s'effectuer que dans l'imagination. ”

“ Dans le déplacement infiniment petit d'un corps, si par tous les points on mène, parallèlement à un plan donné, des normales aux trajectoires des points, toutes ces normales rencontrent une même droite parallèle à l'axe de rotation du corps. ”

“ Si les forces agissent en sens directement opposé, elles se retranchent l'une de l'autre; de même encore les vitesses. La théorie du parallélogramme et du parallélipipède des forces s'applique également aux vitesses ”

“ Il est essentiel de remarquer que les seules composantes de la force perturbatrice entrant en jeu pour la production du phénomène sont les deux composantes horizontales, l'une parallèle, l'autre perpendiculaire à la méridienne de chaque point du globe. ”

“ La verticale MEF est la ligne de symétrie du triangle et du trapèze.
Le parallélogramme, fig. 16, est la figure dont les quatre côtés sont parallèles deux h deux.
Applications. Le parallélogramme est d'un usage continuel dans les arts; on en fait un fréquent emploi dans la construction des machines ; il sert à produire ce qu'on appelle le mouvement parallèle, etc.
D'après les propriétés des parallèles, que nous avons démontrées dans la deuxième leçon , les angles opposés d'un parallélogramme, A et C d'une part, D et B de l'autre, sont égaux entre eux : deux sont aigus et deux sont obtus. ”

“ Mais pourquoi, je vous prie, la nécessité d'imaginer ce système de propulsions indéfinies, grâce auquel l'immensité de l'espace se trouverait ébranlée par la combustion d'un atome? pourquoi ces vibrations et ces ondulations avec leur véhicule indispensable ? N'existe-t-il pas d'importants phénomènes qui s'opèrent par la simple influence d'un corps sur un autre, à d'énormes distances et sans agent intermédiaire, telles que l'attraction, l'électrisation par influence, les actions magnétiques, etc., qui ont lieu dans le vide comme dans l'air? ”

“ On observera que OP, représente la première force, et que P1 p, qui est égaie à O Pa, comme côtés opposés d'un même parallélogramme, représente la seconde force en grandeur, et qu'elle est parallèle à sa direction ; que de même les lignes p2 p3, p, p4, p4, p5, représentent les autres forces en grandeurs et sont parallèles à leurs directions. Or ces lignes forment les côtés d'un polygone OP, p 2 p5 p, p 5 que complète la résultante Ops. ”

“ Cet énoncé s'appelle le théorème du parallélipipède des forces. — D'après ce principe, il est facile de réduire un nombre indéterminé de forces à une seule résultante. On se rappelle que le carré de la diagonale d'un parallélipipède rectangle est égal à la somme des carrés des trois arêtes contiguës.
PROPOSITION II. — Le point d'application de la force, ou gravité, ou pesanteur, qui attire un corps vers le centre de la terre est le centre de gravité. On détermine le centre de gravité en suspendant un corps à un fil ; le centre passe par ce fil, qu'on suppose prolongé dans le corps. ”

“ Maintenant les forces qui, de toutes les parties d'un corps, tendent à descendre vers le centre de la terre, peuvent être considérées comme parallèles, puisqu'elles convergent vers un point, le centre de la terre, dont la distance est infinie par rapport aux distances qui séparent les différentes parties du corps lui-même. ”

“ Si ces forces sont égales de chaque côté de son corps, son mouvement est dans la direction de l'axe do son corps, la résultante des deux forces passant par le centre de son corps. Si la force avec laquelle il meut un pied est plus forte que celle avec laquelle il meut l'autre, un des côtés adjacens du parallélogramme À' B' C D', (fig. 14) sera plus grand que l'autre, la diagonale tendra vers le plus grand côté, et le mouvement de la partie inférieure du corps se fera dans cette direction. ”