Mécanique rationnelle

“ S'il était possible de constituer entièrement la science de la mécanique d'après de simples conceptions analytiques, on ne pourrait se représenter comment une telle science deviendrait jamais vraiment applicable à l'étude effective de la nature. Ce qui établit la réalité de la mécanique rationnelle, c'est précisément, au contraire, d'être fondée sur quelques faits généraux, immédiatement fournis par l'observation, et que tout philosophe vraiment positif doit envisager, ce me semble, comme n'étant susceptibles d'aucune explication quelconque. ”

“ Nous avons fait dans cette voie une tentative qui, nous n'en doutons pas, sera suivie par de plus habiles, désireux de marcher sur la trace des Poncelet et des Poinsot, et notre espoir le plus vif est de voir un jour la mécanique rationnelle cesser d'être le domaine exclusif des hautes écoles et devenir abordable au plus grand nombre.
Vulgariser une science quand ce n'est pas aux dépens de la rigueur des démonstrations, c'est rendre service à ceux auxquels cette science est nécessaire. ”

“ Pour la physique moderne, telle que nous l'avons définie dans le troisième chapitre, l'étude scientifique de l'univers purement matériel se réduit théoriquement à la solution d'un vaste problème de mécanique rationnelle. ”

“ La véritable destination générale de la mécanique rationnelle étant ainsi nettement conçue, considérons maintenant les principes fondamentaux sur lesquels elle repose, et d'abord examinons un artifice philosophique de la plus haute importance relativement à la manière dont les corps doivent être envisagés en mécanique. Cette conception mérite d'autant plus notre attention qu'elle est encore habituellement entourée d'un épais nuage métaphysique, qui en fait méconnaître la vraie nature. ”

“ Mais qu' importe pour la science qui en fait son objet ? La mécanique rationnelle met aussi en jeu des forces abstraites dans ses hautes spéculations mathématiques . Cela n' empêche pas qu' elle ne soit considérée par tous les savants comme le fondement de la mécanique appliquée , laquelle lui emprunte ses principes , sauf à tenir compte des accidents de la réalité . ”

“ Comme la mécanique rationnelle repose sur les lois du mouvement de Newton,on peut, d'une manière ou d'une autre, en faire sortir, ou mieux y lire, la conservation de l'énergie, et il n'est pas douteux qu'une intelligence comme celle de Newton devait embrasser tout ce qui pouvait être connu de son temps sur la conversation de l'énergie. ”

“ Assurément, une vaste construction déductive, analogue à celle de la mécanique rationnelle ou de la mécanique céleste, serait plus satisfaisante pour l'esprit ; mais il semble bien que ce soit faire fausse route que de concevoir toute la science économique à l'image de ces sciences parfaites, auxquelles elle ne ressemblera peut-être jamais et dont, en tout cas, elle est, pour le moment, si distante ! ”

“ Arrivant ensuite à l'étude des phénomènes du mouvement, nous avons vu la mécanique rationnelle avoir essentiellement pour but la composition des mouvements simples, et, à l'occasion, la décomposition des mouvements composés, puis comment l'une et l'autre sont ramenées à de pures questions d'analyse. Les deux cas, où, en conséquence de la coexistence des mouvements, le corps reste en repos, ou bien se meut, donne la division bien tranchée de la science en statique et en dynamique. ”

“ Les diverses lois fondamentales de la mécanique rationnelle ne constituent donc, à tous égards, que la première manifestation philosophique de certaines lois générales, nécessairement applicables à l'économie naturelle d'un genre quelconque de phénomènes. Quoiqu'elles dussent être d'abord dévoilées envers le sujet le plus simple et le plus commun, on voit qu'elles pourraient aussi être conçues comme émanant des parties les plus élevées et les plus spéciales de la philosophie abstraite, qui seules en font apercevoir le vrai caractère d'universalité. ”

“ Il en est encore de même s'il s'agit d'un projectile: pour en déterminer la course par déduction des lois mécaniques, il faut négliger d'abord toutes les déviations causées par sa forme et par la résistance de l'air. La science de la mécanique rationnelle est une science qui consiste ainsi en une suite de vérités idéales, et qui ne peut se former que si l'on imagine des cas idéaux. ”

“ Nous énonçons donc dès le début ces fameux principes que le monde a mis des siècles à découvrir et qui ont fait de la mécanique une science rationnelle qui, comme la géométrie, édifie sur ces principes comme base une succession non interrompue de syllogismes, qui finissent par ne plus laisser aucune de ses profondeurs inexplorées. ”

“ La véritable théorie propre de la mécanique industrielle, qui n'est nullement, ainsi qu'on le croit souvent, une simple dérivation de la phoronomie ou mécanique rationnelle, et qui se rapporte à un ordre d'idées complètement distinct, n'a point encore été conçue. ”

“ Sa théorie de l'ellipsoïde d'inertie ne laisse plus aucune incertitude dans notre esprit sur les lois au premier abord si complexes du mouvement d'un corps sous l'action d'impulsions antérieures.
Les principes fondamentaux de la mécanique rationnelle sont d'une telle simplicité que rien ne semble plus s'opposer à leur développement par la méthode géométrique. ”

“ L’analogie qui se fait remarquer entre les différents objets dont nous avons connaissance ne se borne pas à un seul point. On pourrait affirmer, par exemple, que la mécanique rationnelle tout entière offre, avec les sciences politiques, des ressemblances telles que les théorèmes dont se compose la première sont, par rapport aux secondes, des propositions d’une vérité incontestable.
Ainsi, l’équilibre entre plusieurs forces résulte de ce que l’action des unes est opposée de directions et égale en puissance à celle des autres. Elles se composent et se décomposent ”

“ Mais il ne viendrait jamais à l’esprit des personnes tant soit peu au courant des questions techniques de contester l’importance de la mécanique rationnelle du fait de l’impossibilité d’éviter les frottements ou de se procurer des matériaux parfaitement homogènes, parce qu’elles savent bien que, pour établir une machine ou pour calculer un pont, il ne suffit pas de tenir compte de la théorie de l’élasticité et qu’il faut encore se préoccuper des propriétés particulières des matières employées. ”

“ On peut même reconnaître que l'immense perfectionnement de la mécanique rationnelle depuis un siècle, soit sous le rapport de l'extension de ses théories, soit quant à leur coordination, a fait en quelque sorte rétrograder sous ce rapport la conception philosophique de la science, qui est communément exposée aujourd'hui d'une manière beaucoup moins nette que Newton ne l'avait présentée. ”

“ De tous les grands théorèmes de mécanique rationnelle, celui que nous venons d'envisager est sans contredit le plus important pour les applications à la mécanique industrielle; c'est-à-dire en ce qui concerne la théorie du mouvement des machines, en tant qu'elle est susceptible d'être établie d'une manière exacte et précise. ”

“ Aussi, conformément à l'ordre encyclopédique établi dans cet ouvrage, plaçons-nous la mécanique rationnelle après la géométrie dans cette exposition philosophique de la mathématique concrète, comme étant nécessairement d'une étude plus difficile, et par suite moins perfectionnée. Les questions géométriques sont toujours complétement indépendantes de toute considération mécanique, tandis que les questions mécaniques se compliquent constamment des considérations géométriques, la forme des corps devant influer inévitablement sur les phénomènes du mouvement ou de l'équilibre. ”

“ Il faut choisir : si nous voulons conserver une valeur absolue aux équations de la mécanique rationnelle, au mécanisme, ainsi qu’à l’espace et au temps qui leur correspondent, il nous faut considérer comme fausses celles de l’électromagnétisme, renoncer à la synthèse admirable dont j’ai parlé plus haut, revenir en optique par exemple à une théorie de l’émission avec toutes les difficultés qu’elle entraine et qui l’ont fait rejeter voici plus de cinquante ans. ”

“ Ane considérer que la doctrine avouée systématiquement, il n'y a aucun doute que l'erreur du désaccord entre la mécanique rationnelle et la mécanique pratique n'existe plus depuis longtemps, que tous les hommes instruits et sains d'esprit, s'ils avaient à donner leur opinion sur les relations mutuelles de ces deux branches de la science, reconnaîtraient qu'elles découlent des mêmes principes, qu'elles aident au progrès l'une de l'autre, et que la distinction que l'on peut faire entre elles résulte de la différence des buts qu'elles poursuivent en s'appuyant sur le même corps de principes. ”

“ Vous voyez déjà apparaître ici la branche de la mécanique, qui réserve son utilité au constructeur.
La mécanique pure, la mécanique rationnelle comme on l'appelle, est déduite d'un très-petit nombre de notions premières et de principes ou lois simples, qui ne seraient rigoureusement applicables qu'à des corps pourvus de propriétés absolues, telles, par exemple, que l'entière homogénéité de constitution. Mais les
corps ne possèdent jamais ces propriétés intégrales. ”

“ Nous citerons comme exemple parmi celles-ci la mécanique physique, qui procède de la mécanique rationnelle, mais dans laquelle on fait entrer les propriétés physiques des corps, non plus telles que nous les concevons abstraitement, mais telles qu'on les déduit des résultats d'expériences nombreuses. ”

“ Dans la mécanique rationnelle, et spécialement dans sa partie dynamique, telle qu’elle dérive de sa présente loi fondamentale, on n’a, jusqu’à ce jour, considéré encore que le mouvement des corps provenant d’une impulsion extérieure, et constituant ainsi un véritable mouvement inerte. Cependant, des corps qui portent en eux-mêmes leurs forces motrices, peuvent se mouvoir par une impulsion intérieure, et peuvent ainsi exercer une espèce de mouvement spontané. ”

“ Encore la mécanique rationnelle, qui est une branche des mathématiques pures, ne saurait-elle être admise comme article de foi, car un conducteur des ponte et chaussées trouve des solutions pratiques tout autres et souvent meilleures que celles qui résultent des formules des Traités demécartique rationnelle. ”

“ Dans la Mécanique rationnelle, quand on étudie les conditions d'équilibre des corps solides, on a coutume de considérer ceux-ci comme absolument invariables, et les molécules donrils se composent sont censées ne pouvoir s'écarter ni se rapprocher les unes des autres, quelles que soient la situation et l'intensité des forces mises en jeu. ”

“ Ils nous ont, pour ainsi dire, fait toucher et palper des conceptions paradoxales que tout d'abord on déclarait également fantastiques et absurdes, le nombre incommensurable, les fonctions continues qui n'ont pas de dérivées, les problèmes de mécanique rationnelle où le mouvement reste indéterminé, tandis que l'état initial et les forces sont complètement déterminés 1. ”

“ Voyons, par exemple, comment la mécanique passe de la forme empirique à la forme rationnelle.
Tout le monde a pu expérimenter ce fait qu'une personne poussée d'un côté au delà d'une certaine mesure perd son équilibre et tombe. On a observé qu'une pierre jetée ou une flèche lancée ne va pas en ligne droite, mais tombe à terre après un trajet qui dévie de plus en plus de la direction primitive. ”

“ Quoique le premier ordre de dérangemens soit, sans doute, dans notre monde, presque entièrement idéal, il n'en est pas moins essentiel à considérer, ne fût-ce que comme un préliminaire indispensable à l'étude du second, dont l'esprit consiste, en effet, à traiter chaque gravitation perturbatrice comme une suite de petites impulsions, selon la méthode ordinaire de la mécanique rationnelle. ”

“ Mais on ne devra jamais oublier qu'un point matériel peut toujours être regardé comme libre, à la condition de tenir compte de toutes les forces qui agissent sur lui, c'est-à-dire des forces qui tendent à le faire mouvoir dans diverses directions, et des réactions que cette tendance au mouvement peut développer de la part de certains obstacles qui l'empêchent de céder complètement à l'action des premières forces. ”

“ Aussi les grandes applications de la mécanique rationnelle sont-elles réellement bornées jusqu'ici aux seuls phénomènes célestes, et même à ceux de notre système solaire, où il suffit d'avoir uniquement égard à une gravitation générale, dont la loi est simple et bien déterminée, et qui présente néanmoins des difficultés qu'on ne sait point encore surmonter complétement, lorsqu'on veut tenir un compte exact de toutes les actions secondaires susceptibles d'effets appréciables. ”

“ Considérons maintenant un système quelconque de points matériels, soumis aux actions de diverses forces, tant intérieures qu'extérieures (§ 151) . Si un pareil système est en équilibre, c'est-à-dire reste en repos malgré l'action des forces qui lui sont appliquées, chacun des points matériels qui le composent est lui-même en équilibre ; la somme des travaux virtuels des forces qui agissent sur chaque point est donc nulle, pour tout déplacement infiniment petit attribué à ce point. ”

“ Il arrive fréquemment que l'on décompose le mouvement d'un système matériel en deux mouvements composants, dont l'un est le mouvement du système par rapport à des axes de direction constante menés par son centre de gravité, et l'autre est le mouvement de ces axes eux-mêmes. Nous allons voir comment on peut, dans ce cas, évaluer la somme des moments des quantités de mouvement du système, par rapport à un axe, ainsi que sa force vive, dans le mouvement absolu. ”