Jacques-Antoine-Charles Bresse

“ Hypothèse sur le frottement et la cohésion des terres.
— Un massif de terre étant soutenu par un mur, la théorie de la poussée des terres a pour obj et de déterminer la pression totale que supporte la face postérieure du mur, et la loi de la répartition des forces élémentaires dont cette pression totale est la résultante.
La solution dépend des hypothèses qu'on peut faire sur la nature des forces mutuelles qui agissent entre les molécules de terre, lorsqu'elles glissent ou sont sur le point de glisser les unes sur les autres. ”

“ Dans ce cas, on sait que pour tout déplacement réel ou possible du système la somme des travaux de ces actions mutuelles est nulle : or, cette somme de travaux ne dépend que du mouvement relatif; donc on peut conclure que pour tout mouvement de rotation de l'un des deux corps autour d'un axe passant par le centre d'articulation, le travail total des actions qu'il reçoit de l'autre corps est nul. Et puisque le travail d'une force dans la rotation d'un solide autour d'un axe est proportionnel au moment de la force par rapport au même axe, nous énoncerons la proposition suivante. ”

“ Le retour incomplet vers la forme primitive après l'action d'une certaine force ne prouve pas que la matière ait perdu son élasticité, mais seulement que la force a dépassé la limite de celles auxquelles on avait précédemment soumis le corps dans des circonstances analogues, ce qui en fait un corps nouveau ayant ses molécules dans un état d'équilibre différent du premier.
Les formules fondamentales de la Résistance des Matériaux reposent sur plusieurs hypothèses, et entre autres sur celle de la proportionnalité des allongements et des forces qui les produisent. ”

“ Nous aurons recours à une hypothèse assez naturelle, consistant à admettre que la partie pressée se comporte comme un prisme isolé, et que le surplus est juxtaposé sans exercer aucune influence. Il en résulte immédiatement que, dans la partie pressée, la pression par unité de surface suivra les mêmes lois que celles auxquelles est soumise la pression ou la tension en un point quelconque de la section transversale d'un prisme droit. ”

“ L'ingénieur qui projette une machine, un édifice ou une construction quelconque et qui veut d'avance être certain de leur stabilité, c'est-à-dire de leur durée indéfinie, ne saurait donc s'en tenir aux conditions d'équilibre fournies par la Mécanique rationnelle : conditions nécessaires sans doute, mais qui ne sont suffisantes que pour des corps abstraits. ”

“ Les augmentations des moments de flexion, qui ont lieu quand une partie de la charge prend une certaine vitesse, étant produits par les forces d'inertie centrifuges, un bon moyen pratique d'en atténuer, et souvent d'en faire disparaître les effets, consisterait à établir primitivement la poutre avec une fibre moyenne légèrement arquée en dessus de l'horizontale : cette fibre tendrait alors à se redresser pendant le passage des convois, et si elle ne devenait pas concave en sens inverse de la courbe de pose, les forces centrifuges ne pourraient que diminuer la pression statique. ”

“ La détermination de la résistance du fer à la rupture par flexion présente une difficulté particulière : c'est que la rupture n'arrive pas sans être précédée de grandes déformations, de sorte que, si l'on veut pousser l'expérience jusqu'au bout, ce n'est plus en général une pièce droite qu'on réussit à rompre, mais une pièce sensiblement courbe, à laquelle on ne peut plus appliquer la formule ci-dessus rappelée. ”

“ A défaut de la Physique, l'expérience de chaque jour suffit pour nous montrer que les corps de la nature, même ceux dont la ténacité paraît le plus considérable, sont susceptibles d'être brisés ou divisés en plusieurs fragments, sous l'action de forces suffisamment grandes : ainsi, une pièce de bois ou de métal, un massif de maçonnerie, peuvent se rompre par extension ou par écrasement, ou de toute autre manière, lorsqu'ils ont à supporter des charges dépassant une certaine limite. ”

“ Quand un prisme élastique homogène, de faibles dimensions transversales, est tiré par une force appliquée suivant son axe, on sait qu'il s'allonge proportionnellement à sa longueur primitive, à l'inverse de sa section droite et à cette force. Si l'effort exercé devient assez grand, il est vrai que la proportionnalité cesse ou du moins que le rapport entre l'allongement et la force ne conserve pas sa valeur primitive. ”

“ A chaque point assujetti à demeurer sur une courbe sans frottement répondra une réaction dont il n'y aura que l'intensité à rechercher, car sa direction sera celle de la normale à la courbe ; à chaque articulation correspondront des forces inconnues qui sont les composantes de la réaction totale suivant deux axes coordonnés; pour chaque encastrement il y aura, outre ces deux forces, une inconnue de plus, qui sera le moment du couple engendré par le transport en un point déterminé de la réaction totale dont on ne connaît plus d'avance le point d'application. ”

“ Il convient d'insister sur ce qu'il y a de remarquable et d'inattendu dans les résultats que nous venons d'obtenir. Les formules de résistance des pièces droites et de nombreuses expériences ont montré que, à section et à charges égales, les pièces rectangulaires résistent d'autant mieux qu'elles ont une plus grande hauteur transversale. Il en est tout différemment dans une pièce courbe, et quelquefois l'augmentation de la hauteur de la section est nuisible à la résistance. ”

“ Dans la Statique, on appelle système de forces équivalentes ceux qui ont une même résultante de translation et un même moment résultant pour un point quelconque : l'un des deux systèmes appliqué à un corps invariable en équilibre peut être remplacé par l'autre, sans que l'équilibre soit troublé. ”

“ Au contraire, si les plans horizontaux étaient pris pour sections normales, chaque section supporterait une force inclinée, résultante des actions exercées par l'eau et la pesanteur sur la portion du mur située au-dessus du plan dont il s'agit. On pourrait imaginer une foule d'exemples semblables. Quel est alors l'axe qui devra être pris pour fibre moyenne, 'quand on voudra s'assurer de la stabilité?
C'est ce qu'il serait peut-être difficile d'indiquer clairement d'une manière générale, et le sentiment de l'ingénieur devra souvent lui servir de guide. ”

“ Le solide ainsi engendré, s'il est matérialisé et soustrait à toute force, constituera une pièce droite ou courbe dans son état primitif.
La courbe AB recevra le nom de fibre moyenne de la pièce, par analogie avec la définition, donnée au n° 16, de la fibre moyenne d'un prisme. De même nous appellerons fibre élémentaire le volume engendré par un élément superficiel de l'aire mobile, pendant une fraction infiniment petite de son parcours. ”

“ L'élasticité longitudinale, ayant pour coefficient E, fonctionne non-seulement quand il y a extension ou compression simples, mais encore quand il y a flexion simple, c'est-à-dire changement d'inclinaison relative de deux sections voisines, sans variation de longueur dans l'élément intermédiaire de l'axe du corps. Pareillement l'élasticité transversale, caractérisée par le nombre G, est mise en évidence dans les phénomènes de torsion, plus faciles à observer directement que ceux de glissement simple. ”

“ Considérons, pour fixer les idées, une poutre droite horizontale reposant sur des appuis et supportant des poids. Dans ce cas, la théorie nous apprend (n°21) que les tensions longitudinales et les variations de longueur des éléments de fibre qui traversent une même section sont proportionnelles aux distances qui les séparent de la fibre moyenne, en sorte que celle-ci n'est ni pressée ni tendue; nous avons vu de plus que les fibres sont tendues ou comprimées suivant qu'elles se trouvent d'un côté ou de l'autre de l'axe de flexion. ”

“ Seulement il y a toujours dans cet équilibre quelque chose que nous n'avons pas pu déterminer : c'est la constante C ou la flèche maximum de la courbe. Cela tient à ce que, en établissant les formules de la déformation, et en particulier l'équation (i) du n° 42, nous avons toujours supposé les déplacements infiniment petits, et, par conséquent, nous avons confondu la forme primitive d'une pièce et sa forme définitive, en ce qui concerne l'évaluation des moments ou projections des forces et le calcul des déplacements correspondants. ”

“ Observation au sujet de l'effort tranchant dans une section quelconque. — Dans deux occasions déjà ( nos 21 et 36) , quand il était question de déterminer les tensions en un point quelconque d'une pièce, nous avons dit qu'on négligeait habituellement l'effet de la force transversale ou effort tranchant, qui tend à produire un glissement relatif de deux sections voisines, parallèlement à leur plan. L'expérience a généralement consacré cette manière d'opérer, à laquelle nous nous conformerons presque toujours, dans le but de simplifier les applications que nous avons à faire de la théorie. ”

“ Déplacements produits par les variations de température et par le calage. — Les variations de température, suivant qu'il y a augmentation ou diminution, tendent à dilater ou à contracter toutes les parties du corps qui les éprouve, s'il n'y a aucun obstacle extérieur pour s'y opposer; mais cette altération de dimension n'entraîne pas d'altération de forme dans une matière homogène, ou du moins dans une matière dont le coefficient de dilatation linéaire ne varie pas d'un point à un autre, ce que nous supposerons. ”

“ Donc le théorème précédent peut encore s'énoncer en disant : Les six éléments de la déformation en un point quelconque de la fibre moyenne s'obtiennent en faisant, pour chacun d'eux, la somme des valeurs qu'il prendrait, si l'on faisait agir successivement, d'abord les diverses forces extérieures, puis la dilatation provenant de causes étrangères à des forces.
Ainsi l'effet spécial dû à chaque force n'est pas altéré par la présence des autres : les déformations se superposent pour donner l'effet total. ”

“ La vitesse d'un train express s'élève rarement jusqu'à 20 métrés par seconde (18 lieues à l'heure) ; une vitesse double ne s'obtient que dans des circonstances tout à fait exceptionnelles. On peut donc dire que les vitesses des trains de chemins de fer n'atteignent jamais à la limite qui pourrait commencer à rendre la force vive du convoi dangereuse pour la stabilité des poutres en tôle. ”

“ Nous supposerons la densité constante et égale à l'unité, valeur particulière qui, une fois l'homogénéité admise, n'akère pas la position du centre de gravité, ni les rayons de gyration, ni l'ellipse d'inertie relative à un point. ”

“ Dans les machines, il y a certaines pièces, les arbres de rotation par exemple, qui sont plus particulièrement exposés à des tensions transversales produites par la torsion. Il convient ici, non-seulement que les efforts moléculaires ne compromettent pas la pièce, mais encore que l'angle de torsion n'atteigne pas une grandeur bien sensible, afin d'assurer la régularité dans les transmissions de mouvement et de ne pas donner lieu à des suppléments de frottement plus ou moins considérables. ”

“ Influence des variations de forme de la section transversale, en général. — Lorsque les changements de forme de la section transversale ont pour conséquence de modifier à la fois, dans le même sens, sa hauteur et son rayon de gyration, on ne peut plus dire à priori quel en sera le résultat. Si, par exemple, la hauteur augmente, ce sera pour la pression maximum une cause d'augmentation; mais, d'un autre côté, cette pression diminuera simultanément par suite de l'accroissement du rayon de gyration. ”

“ Mais si le glissement simple ne se produit pas isolément sans beaucoup de précautions, on peut aisément mettre en jeu l'élasticité transversale dans un autre phénomène, qui est celui de la torsion simple. Il suffira, par exemple, d'encastrer un cylindre par une extrémité et d'appliquer à l'autre un couple contenu dans un plan perpendiculaire à l'axe. Appelons V le moment du couple, a et b les rayons de gyration principaux ( n° 3) de la section transversale, CI) un élément de cette section, dont G serait le coefficient d'élasticité transversale. ”

“ Cependant il ne faut pas croire que cela doive probablement entraîner des conséquences dangereuses : si le mur est construit pour résister seulement à cette limite inférieure et qu'il y ait originairement une poussée plus forte, on peut admettre avec assez de vraisemblance qu'un petit mouvement du mur se produira, par suite duquel naîtra dans le massif de terre la tendance à glisser en descendant, et alors le système s'arrêtera dans l'état particulier d'équilibre que suppose notre calcul. ”

“ Centre de percussion d'une surface plane. — Après avoir matérialisé une surface plane, comme nous l'avons fait au n° 1, en attribuant à l'un quelconque de ses éléments M une densité constante ou variable E, on peut assujettir ce corps, en forme de disque extrêmement mince, à tourner autour d'un axe contenu dans son plan. Il y aura alors à considérer un centre de percussion, c'est-à-dire un point tel, qu'en y appliquant une impulsion perpendiculaire à la surface, l'axe n'éprouverait aucune pression. ”