Jacques Buchetti

“ Mais, pour une position donnée des charges, la surface de leurs moments, représentée par un polygone, est moindre que celle de la parabole enveloppe; le moment au milieu est moindre que celui de la parabole. ”

“ MÉTHODE ANALYTIQUE
Un arc est une pièce ayant une courbure plane, située dans le plan des forces et dont la hauteur, normale à la courbe moyenne, est faible par rapport à la distance des appuis.
Quand on donne à un arc (fig. 166) , une large base, on n'est jamais certain du point ou passe la réaction de l'appui. Supposons qu'au moment du montage la base
(fig. a) repose exactement sur l'appui ; cet arc métallique étant élastique et dilatable, la surcharge, jointe à un abaissement de température, produiront un abaissement de l'arc et un bâillement du joint à l'extrados (fig. b) . ”

“ Nous devons dire que le plus souvent les constructeurs calculent l'âme pour résister à l'effort tranchant, tandis que les tables et cornières seules sont considérées comme résistant au moment fléchissant.
Poids des poutres. — Ce poids se compose : 1° de celui des 4 cornières ; 2° de celui de l'âme ou du treillis, qui, pour les grandes poutres, croît en allant du milieu aux extrémités de la poutre ; 3° du poids des tables qui, le plus souvent, décroit en allant du milieu aux extrémités de la poutre. ”

“ DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES TENSIONS DANS LES SYSTÈMES TRIANGULAIRES Nous divisons l'ensemble des méthodes graphiques en 4 parties : 1° Les méthodes qui déterminent de simples tensions dans les barres (chap. vu) ; 20 Celles qui déterminent les moments fléchissants, etc., dans les poutres simples, au moyen du polygone fictif ou funiculaire (chap. vin) ;3° La méthode de Mohr déterminant le moment de flexion dans les poutres encastrées et continues (chap. ix) ”

“ La résistance des mortiers augmente avec le temps. L'influence de la résistance propre du mortier dans les maçonneries diminue à mesure que l'on substitue aux moellons informes des moellons équarris puis des pierres appareillées, enfin des pierres de taille, et que les dimensions de ces pierres sont plus grandes, par suite le nombre des joints verticaux moindre. Le tableau suivant résume les charges de sécurité par décimètre carré. Pour les voûtes, nous indiquons la charge moyenne comptée sur toute la surface d'un joint. ”

“ Si donc on trace le polygone rectiligne des charges de l'arc : les px, Pt et P de A en B, en divisant l'arc en un certain nombre de panneaux, si on mène les rayons d'un pôle à la distance H menée à la base du polygone des charges, puisqu'on trace de A à B le funiculaire correspondant, la surface comprise entre ce funiculaire est la courbe moyenne de l'arc, représentera les moments de flexion. Enfin on calculera la section des membrures et des diagonales de l'arc comme pour l'arc précédent. ”

“ Dans un dôme ou surface de révolution mince, la seule poussée qui ait lieu en un point quelconque d'une section méridienne est forcément dirigée suivant la tangente à la courbe méridienne. Cette poussée a pour composante verticale le poids supérieur et pour composante horizontale la résultante des tensions des pannes, située dans le parallèle du point considéré. ”

“ La théorie suppose que les corps sont parfaitement élastiques; par conséquent les formules ne sont applicables qu'autant que cette élasticité n'est pas altérée.
On distingue la résistance à la traction, à la compression, à la flexion, au cisaillement, à la torsion ; enfin à deux de ces actions combinées.
THACTION ET COMPRESSION Une tige AB (fig. 1) de section S est soumise à un effort de traction P. soit :
R = P : S — la tension par unité de section, 1 - la longueur primitive, a — l'allongement total, i = a : 1, l'allongement par unité de longueur. ”

“ Pour que la détermination des tensions soit possible, il faut qu'il n'y ait en chaque nœud que deux tensions inconnues; alors ayant tracé la résultante de toutes les autres forces, il n'y a plus qu'àla décomposer suivant les deux directions des tensions inconnues.
L'ensemble du tracé du polygone des forces extérieures et des tensions des barres, s'appelle le diagramme des forces. ”

“ En inclinant la surface de l'appui, la réaction normale à cette surface a toujours pour composante verticale la moitié du poids total, elle est donc déterminée, la composante horizontale H est aussi déterminée, et comme elle résulte de l'inclinaison de l'appui, on pourra lui donner telle valeur que l'on voudra.
La poutre porte un tablier supérieur et nous considérons le poids propre afférent aux nœuds inférieurs, ainsi tous les nœuds sont chargés. Soit A et B les réactions sur la poutre, résultant de la composante H précédente et de F. égal à la demi somme des charges 1 à 14. ”

“ Sur la verticale a b menée par le point E, c'est-à-dire à une distance polaire H de D, rapportons toutes les charges 1 à 15 et puisque le funiculaire réel doit avoir sa ligne de fermeture se confondant avec aib1, menons D K parallèle à A' B', puis une horizontale de K qui déterminera le nouveau pôle Oi. En menant de ce pôle oi les rayons aux points de division de a b, puis en partant de Ai ou de Bi on tracera facilement le funiculaire réel (tracé en éléments) dont les distances verticales à l'arc amplifié mesurent les moments réels en chaque point de l'arc. ”

“ Tous les métaux fondus, non martelés, offrent peu d'élasticité et de grandes variations de résistance car chaque coulée ne présente pas des conditions identiques de composition et de température ou retrait etc., avec la précédente.
La résistance de la fonte dépend de sa cohésion : les parties inférieures d'un moule sont toujours plus saines et plus résistantes que les parties supérieures. De là la supériorité des pièces unies à section constante coulées debout avec masselotte, comme les tuyaux etc., sur les pièces coulées horizontalement. ”

“ Si donc les appuis sont de niveau et si on néglige le frottement sur ces appuis, les charges ou la réaction verticale qu'elles engendrent sur un appui auront pour effet d'ouvrir l'arc et, par suite, d'agrandir la corde. Pour empêcher cette déformation, il faut que l'appui oppose une résistance égale et opposée à la poussée qu'exerce l'arc. La réaction verticale Fo se calcule par la statique : cette réaction et la poussée H sont les composantes de la réaction totale de l'appui. ”

“ On doit aussi établir des barres en diagonales entre les colonnes supportant les fermes, quand l'intervalle des colonnes n'est pas muré.
Les fermes en arc d'une seule pièce avec le pilier sont par elles-mêmes dans un état d'équilibre plus instable que les fermes triangulaires posées sur murs, puisque le centre de gravité est au-dessus de la base à une plus grande hauteur. Il ne suffit pas de compter sur la résistance que peut présenter l'assemblage des pannes aux fermes, pour assurer la verticalité de ces fermes en arc, il faut encore disposer un contreventement supérieur ”

“ Sur un appui l'effort tranchant est maximum quand l'une des charges extrêmes est très près de cet appui.
Tracé direct des efforts tranchants. — Soit (fig. 146) 1, 2, 3. les charges mobiles, portons-les sur la verticale d'un appui A et menons les rayons à
l'appui B pris pour pôle, abaissons de chaque charge une verticale limitée à son rayon. Il est clair que chaque charge allant de B en A, engendre sur la poutre des efforts tranchants égaux aux verticales menées dans le triangle correspondant à cette charge et à l'aplomb de cette charge. ”

“ Aussi l'indication d'un nom de carrière ne suffit pas pour fixer sur la résistance d'une pierre; pour des constructions importantes on devra déterminer directement la résistance des pierres et matériaux dont on dispose. ”

“ Pour des constructions importantes, il est utile de se rendre compte de l'accroissement de tension que peut produire un vent violent dans les barres d'une ferme. Nous admettons, pour simplifier les calculs, que la direction du vent est horizontale.
Soit q la pression qu'exerce le vent, par mètre carré ou totale, sur une surface verticale, la composante Q normale à la surface de la toiture sera :
Connaissant la pression normale, par mètre ou totale, on en déduira la pression sur chaque nœud de l'arbalétrier. Cette pression totale est équilibrée par les réactions des appuis. ”

“ La rivure se faisant à chaud, le retrait de la tige produit un serrage énergique des tôles ; mais si ce rivet est long, ce retrait peut aussi occasionner le décollage de la tête ou tout au moins créer une fissure ou une tension trop grande et la tête se détachera
ultérieurement par l'effet des vibrations, etc. Aussi doit-on employer pour les rivets du fer ou acier à grand allongement. Une petite fraisure sous la tête renforce sensiblement la rivure, en supprimant l'angle vif (fig. 184) .
Le nombre de rivets qu'une équipe peut poser à l'heure varie beaucoup suivant les conditions du travail. ”

“ C'est aussi la tension horizontale des deux membrures dans l'axe de la ferme. La longueur ba représente la réaction verticale F', qu'engendre le tirant à l'extrémité de l'arc, laquelle s'ajoute à Fo pour constituer la composante verticale Ba^Fo + Fj de la compression de l'arc. Si donc on divise ba en
autant de parties qu'il y a de verticales dans la demi-ferme, chaque division représente la tension V des verticales, et les rayons menés de ces points de division représentent les tensions des divers côtés du tirant polygonal. ”

“ Nous savons que le moment fléchissant li, se compose : l°D'un moment positif représenté par les ordonnées d'un funiculaire semblable à celui d'une poutre droite fictive égale à la corde de l'arc; mais en prenant pour distance polaire ou force horizontale, agissant suivant la ligne de fermeture de ce funiculaire, non pas une force quelconque, mais précisément la poussée horizontale H due à l'élasticité de l'arc. ”

“ Une force agissant en un point donné, est déterminée quand on connaît sa direction et son intensité représentée par une longueur.
Un point M (fig. 129) soumis à l'action de deux forces P,, P2 se meut comme s'il n'était soumis qu'à leur résultante R, déterminée en grandeur et direction par la diagonale du parallélogramme construit sur ces forces. Pour que M soit en équilibre, il suffit d'y appliquer une troisième force Rt égale et opposée à la résultante R.
Or, les trois forces Pt, P2, R15 placées les unes à la suite des autres, suivant leur direction propre, forment un triangle. ”

“ A sont donc représentés par les ordonnées comprises entre A, A, et la ligne Ac D At, composée d'une partie droite et deux arcs de parabole.
PIÈCE ENCASTRÉE PAR UN BOUT ET LIBRE DE L'AUTRE Le bout encastré (fig. 69) est soumis à réaction Q ou à une réaction uniformément répartie dont la résultante est Q. Dans tous les cas, l'encastrement est parfait quand on a Qq = le moment des forces extérieures en A. La charge en A est Q + l'effort tranchant en A. L'encastrement parfait devient plus difficile à réaliser, à mesure que q diminue. ”

“ Dans le cas d'un pont, le tablier étant établi sur la corde, ces barres subissent l'action de la surcharge mobile P par nœud et de la charge permanente Q = ql par nœud. La charge totale, par nœud chargé, est P + Q.
Considérons (fig. 123) la surcharge s'avançant de gauche à droite. La force extérieure en A ou réaction de l'appui se compose de F1 variable due à la surcharge mobile, représentée par les ordonnées de la parabole symétrique à la précédente, plus de la réaction constante, que nous désignons par Fq, due à la charge permanente. ”

“ Efforts tranchants. — Le funiculaire étant tracé, on déterminera graphiquement les F en remontant au 1er polygone des charges. Si (fig. 153) ab représente la charge totale dans une travée quelconque, on mènera par a et b des parallèles aux côtés extrêmes du funiculaire ; on déterminera ainsi le pôle o et la distance polaire H.
Si alors on mène le rayon parallèle à la ligne de fermeture, on aura, pour les efforts tranchants, ou réactions sur les appuis: ac — F0 et eb = Fi, à l'échelle de a b. On en déduirait les F, en tous points, d'après la disposition des charges. ”

“ Construisons, à une échelle quelconque, le polygone ab des forces extérieures 1, 2, 3. En A décomposons 1 suivant les directions des barres 4, 5; pour cela, menons de a une ligne 4 parallèle à la barre 4, et de c une ligne 5 parallèle à la barre 5. On forme ainsi un triangle dont les côtés successifs sont dans l'ordre inverse ou réciproque de celui des forces agissant en A. Les longueurs ao et co représentent, à l'échelle adoptée pour les forces, les tensions 4 et 5. Le triangle symétrique ebo, se rapporte à l'autre moitié de la ferme. ”

“ Dès que la hauteur d'une poutre dépasse 0m,3, il est souvent plus économique de la former de tôles et cornières que d'employer les poutrelles laminées. Ces poutres se font à âme pleine, évidée, ou en treillis, avec ou sans tables. ”

“ Les relations qui suivent supposent que le plan de flexion reste constamment le même que celui des charges, c'est-à-dire que les pièces ne subissent aucune déformation transversale ; elles supposent aussi que le moment d'inertie 1 est constant sur toute la longueur de la pièce ; pour les pièces composées de tôles et cornières et dont la section et par suite 1 est proportionné au moment de flexion, on prend la valeur moyenne de 1.
P est une charge concentrée; p une charge par mètre courant; F, F0, Fil F2, les efforts tranchants, en un point quelconque ou sur appuis ”

“ De même si on décharge et recharge en d la limite d'élasticité est devenue a"b". Ainsi par des charges successives le métal se modifie les déformations se superposent en approchant de la rupture.
Tant qu'on ne dépasse pas la limite d'élasticité les déformations permanentes ne sont pas à craindre. Pour les fers et aciers, cette limite d'élasticité est sensiblement égale à la moitié de la charge de rupture.
Résistance vive. ”

“ Sur l'appui B, la réaction effective est c b', décomposons-la suivant les directions des barres 3 et 4. La résultante des tensions 3 et cb donne 5 et 6, puis, complétons le diagramme ; nous aurons toutes les tensions dues au vent et que l'on devra ajouter, avec leur signe, aux tensions dues à la charge permanente.
N° 46. L'extrémité A est fixe, celle B est mobile. La réaction B est verticale, celle A passe en 0, où B et Q se rencontrent. Si donc a' b' = Q, les parallèles menées de ses extrémités aux directions A et B déterminent ces réactions. ”

“ Principe. - Les deux extrémités d'un arc étant encastrées, la tangente à la fibre neutre en ces points ne varie pas, quelles que soient les charges. L'arc étant en équilibre sous les charges qui le sollicitent et les couples correspondant aux moments d'encastrement, la rotation en une section quelconque est nulle. ”