Charge (mécanique)

“ II. Les forces qui s'exercent sur chaque partie de la construction doivent se faire équilibre. Ces forces consistent : 1° dans le poids de cette partie; 2° dans la charge extérieure (ces deux espèces de forces constituent la grosse charge) ; et 3° dans les résistances, ou dans les actions moléculaires qui s'exercent aux joints, entre la partie considérée et les parties qui sont en contact avec elle.
III. Les forces qui s'exercent sur chacune des portions dans lesquelles on peut supposer que l'on divise les parties de la construction doivent se faire équilibre. ”

“ Dans les numéros suivants de cette section, on supposera que les* frames sont soumis à des charges seulement aux centres de résistance qui ne sont pas des points d'appui; dans les cas où les composantes de la charge agissent directement aux points d'appui, on devra donc, pour avoir la solution complète, combiner avec les réactions que nous allons apprendre à déterminer, des forces égales et opposées à ces composantes. ”

“ La quantité d'électricité a pour mesure l'énergie ou la quantité de travail employée pour élever le milieu éthérique à son degré de tension. La constante q peut être considérée comme l'équivalent électrique de la charge, ou son coefficient de transformation en unités électriques, dont l'équivalent mécanique se déduira lui-même des formules analytiques à établir ultérieurement. ”

“ Il en résulte que si une poutre est assez solide pour résister à l'action d'une charge uniforme d'une intensité donnée, elle sera en état de supporter une charge partielle quelconque ayant même intensité. ”

“ Charge dynamique datas les gaz. Les équations de la dynamique du mouvement d'un gaz sont les mêmes que celles déjà données aun°618, équation 2; on remarquera, pour leur intégration, que la densité p n'a plus une valeur constante, mais qu'elle dépend de la pression. ”

“ En nommant alors b le côté du carré, b' la largeur totale extérieure des nervures, mesurée de dehors en dehors, e leur épaisseur.
On aura entre ces dimensions et la charge que l'on peut faire porter à ce corps supposé en fonte, la relation suivante :
DISPOSITION DISPOSITION FORMULES A EMPLOYER.
de la charge.
La c h ar g e a g issant au milieu ) g ~f~ ip' ^) e Pc La charge agISsant au maleU == S-' de la longueur. b' i2 5 oooo
La charge agissant à des dis- b4 + (b,3 — b3) e + ( £ '—b) ”

“ Les théorèmes généraux, et notamment le théorème de la quantité de mouvement, font voir qu'une force, si grande qu'elle soit, ne peut produire d'effet sur un point matériel qu'à la condition d'agir sur ce point pendant un temps appréciable. Par là se trouve repoussée la notion des forces instantanées, admise autrefois dans la mécanique. ”

“ Dans la mécanique, le calcul différentiel est le passage de l’effet à la cause, de l’espace parcouru dans un temps donné à la vitesse acquise et de cette vitesse à la force accélératrice. Inversement, le calcul intégral est le passage de la cause à l’effet, de la force à la vitesse qu’elle produit, et de cette vitesse à l'espace parcouru en vertu de cette vitesse elle-même. ”

“ Le lieu d'application d'une force peut encore être la surface suivant laquelle deux corps se touchent, ou la surface de séparation de deux parties d'un même corps ; dans ce cas la force sera une tension, une pression, ou bien résultera d'actions moléculaires latérales, selon les circonstances.
Ainsi l'action d'une force est toujours répartie sur un certain espace, volume ou surface ; une force concentrée en un point unique n'existe pas en réalité. ”

“ Comme nous connaissons l'effet d'une force appliquée au centre de masse d'une part, et de l'autre l'effet d'un couple, nous pouvons nous figurer celui de la force unique F appliquée en A, qui équivaut à la réunion des précédents.
246. Effet de plusieurs forces. — Dans le cas où plusieurs forces agissent sur un système, nous pouvons les transporter toutes au centre de masse, et là les composer comme les forces appliquées à un point matériel, puis composer aussi les couples auxquels ces transports auront donné naissance. ”

“ Dans les questions pratiques de mécanique appliquée, on peut, sans erreur sensible, regarder le mouvement d'une partie quelconque de la surface de la terre comme étant uniforme. On peut prendre les unités de masse et de force telles que le changement de la quantité de mouvement soit égal à l'impulsion qui le produit. ”

“ La comparaison des éléments matériels, c’est-à-dire la définition de la masse, peut se déduire de l’expérience fondamentale d’après laquelle tous les corps tombent de la même manière dans un même champ constant et des mesures statiques des forces. ”

“ De même, pour mesurer les forces, il a fallu choisir une force toujours la même, à laquelle on pût rapporter toutes les autres. Cette force, c'est celle qu'il faut déployer pour élever un kilogramme à un mètre de hauteur en une seconde. ”

“ Diagramme des efforts tranchants maxima. — Lorsque les charges sont uniformément réparties, le diagramme cherché, pour un sens de marche de la charge roulante, a pour équation (XXII, § 10 h) :
Nous avons tracé (fig. 248) le diagramme dans l'hypothèse où la surcharge s'avance à partir de l'appui de droite, et déduit de la courbe ainsi obtenue le diagramme relatif à l'hypothèse où les charges sont concentrées aux nœuds (i) , Forces intérieures dans les barres d'un longeron, dans le cas où la construction ne supporte que son propre poids. ”

“ La résultante d'un nombre quelconque de forces, qui agissent sur un corps suivant la même ligne, agit suivant cette ligne, et est représentée en grandeur par la somme des forces composantes; le mot somme doit être pris dans son sens algébrique, c'est-à-dire que l'on doit ajouter toutes les forces qui agissent dans un sens, et retrancher de la somme les forces qui agissent en sens contraire.
23. Représentation des forces par des lignes. Une force unique peut être figurée par une ligne droite ”

“ Ainsi la force vive d'un système matériel se décompose en réalité en trois parties : l'une est la force vive de la masse entière, concentrée au centre de gravité du système; l'autre la force vive du système dans son mouvement général par rapport à son centre de gravité; la troisième partie est la force vive du mouvement propre des molécules, abstraction faite des deux mouvements déjà considérés. ”

“ Nous avons déjà dit (18) que toute force réelle agit sur un certain volume ou sur une certaine surface. On peut cependant toujours trouver soit une résultante unique, soit un couple résultant, soit une combinaison d'une force unique et d'un couple (60) , auquel une force donnée, qui est répartie sur un volume ou sur une surface, est équivalente, en tant qu'il s'agit de l'équilibre du corps ou d'une partie d'un corps. ”

“ Bornons-nous, en passant, à mentionner une nouvelle définition de la masse qui résulte de celle de la force ; la formule f=mj c prouve que : La masse d'un point matériel est le rapport d'une force qui agit sur ce point à l'accélération que cette force détermine. ”

“ Lorsqu'un système devient invariable, il continue à se mouvoir, et son mouvement se compose : 1° D'une translation égale à celle que produirait l'impulsion résultante sur la masse totale concentrée au centre de masse; 2° D'une rotation autour du centre de masse qui ne dépend que du moment total des quantités de mouvement. ”

“ La direction d'une force est, dans ce qui tend à causer ou à détruire le mouvement, au point où elle est appliquée.
5. L'expérience a montré que l'effet d'une force agissant dans une direction donnée sur une masse solide, est le même à quelque point qu'elle soit appliquée, pourvu que ce point soit dans la direction de cette force.
Ainsi (fig. 1 ) , si des forces agissent suivant les directions P1 p, P2 p1, P3 P3, sur une masse solide A B C, toutes ces forces produiront le même effet, en quelque point des lignes P1, p1 , P2 p1 , P2 p3 , ou de leurs prolongemens, qu'elles soient appliquées. ”

“ Réduction des forces et des couples. Il est souvent commode, dans les calculs, de remplacer une force appliquée en un point donné, ou un couple appliqué à une pièce donnée, par la force ou le couple équivalents appliqués à un autre point ou à une autre pièce, c'est-à-dire, par la force ou le couple qui, s'ils étaient appliqués à l'autre point ou à l'autre pièce, exerceraient une énergie égale, ou emploieraient un travail égal. ”

“ Des considérations théoriques conduisent à concevoir que l’inertie de la particule est précisément due à son état de charge en mouvement, la vitesse d’une charge électrique en mouvement ne pouvant être modifiée sans dépense d’énergie. ”

“ La science de la Statique fait connaître la puissance, la direction et le point d'application des diverses forces employées dans la mécanique- pratique, lorsqu'elles se font équilibre ous'entre-détruisent, et, quand cet équilibre n'existe pas, elle indique les forces propres à le produire. Le mot statique, pris dans un sens positif, ne s'applique qu'à la détermination des poids seulement : mais on peut l'étendre sans inexactitude à l'évaluation des forces de toute espèce, spécialement aux forces actives que l'on peut comparer avec des poids ”

“ L'équation des forces vives, appliquée à un système quelconque envisagé à ce point de vue général, est nécessairement intégrable par quadratures, et la conservation des forces vives reparaît dans ce problème général, qui englobe tous les problèmes particuliers. ”

“ Supposons que le point matériel A soit un de ceux qui composent le système matériel dont nous étudions, * soit l'équilibre, soit le mouvement. Si le second point B appartient également à ce système matériel, la force qui agit sur le point A, et qui émane du point B, est une force intérieure.
Si le point B ne fait pas partie du système matériel dont nous nous occupons, cette force, qui émane du point B, et qui est appliquée au point A, est une force extérieure. ”

“ En effet, la valeur de H se trouve alors déterminée pour chaque charge et les trois équations (C) ne renferment que la seule inconnue V; en en faisant la somme, on obtient
et il ne reste plus qu'à remplacer Vt, ç2 et v3 par les données de l'observation. ”

“ Dans les mouvemens circulaires la quantité d'action d'une force est égale au produit de l'angle décrit par son bras de levier multiplié par le moment de cette force estimé suivant le plan du mouvement.
Touteforce tendant à les produire transmet à tous les points du mobile des quantités d'action égales. ”

“ Le mouvement d'un corps qui tombe sous l'action unique de son propre poids, force sensiblement uniforme, est un cas du mouvement uniformément varié que nous avons décrit au n° 361. Dans les équations que nous avons données alors, il faudra substituer au taux de variation a de la vitesse le coefficient g, dont nous venons de parler. ”

“ Le cours de statique élémentaire comprend la composition des forces parallèles ou concourantes, la réduction des forces qui sollicitent un corps solide à une force et à un couple, l'établissement des six équations d'équilibre d'un corps solide invariable, enfin l'étude de l'équilibre dans les machines simples, telles que le levier, le treuil, le plan incliné, la vis, la poulie, les moufles et le polygone funiculaire. ”

“ Un couple n'étant en réalité que la vitesse de l'extrémité G de 0 G, il en résulte que les couples se composent comme les vitesses.
DEUXIÈME PARTIE
COMPOSITION DES FORCES APPLIQUÉES A UN SYSTÈME
244. Effet d'une force unique. — Nous n'avons parlé jusqu'ici que de l'effet d'une force sur un point matériel, ce qui signifie, si l'on se reporte à la définition du point matériel, l'effet d'une force sur le centre de masse d'un système. ”

“ La quantité Q d'électricité répandue à la surface d'un corps ou d'une sphère électrisée a pour expression le produit de la charge par la constante de quantité q, qui représente la quantité d'électricité portée par la sphère de rayon un, à l'unité de tension. ”

“ Le centre de masse d'un corps est son centre de gravité, tel que nous l'avons défini dans la première partie, chap. V, section 1.
523. La quantité de mouvement (momentum) d'un corps est le produit de sa masse par sa vitesse relativement à un, point considéré comme fixe. La quantité de mouvement d'un corps,, de même que sa vitesse, peut être décomposée en composantes rectangulaires ou autres, d'après la méthode que nous avons donnée pour les mouvements, dans la troisième partie, chap. ”

“ L'art du pesage est fort important, puisqu'il nous fournit le seul mode pratique de déterminer la quantité de matière que renferme un corps donné; et pour y parvenir avec sûreté, nous partons de cette loi si bien connue de la gravitation, que le poids de tout corps est proportionnel à la quantité de matière qu'il contient, et nous jugeons de sa masse par son poids. ”

“ Soient w le poids uniforme de l'unité de volume de la substance, et BB un plan quelconque parallèle au plan YY et situé à une distance verticale x audessous de lui. Si la substance n'est soumise à aucune force extérieure autre que son poids, la seule pression qu'aura à supporter une partie quelconque du plan BB est le poids de la matière qui se trouve immédiatement au-dessus d'elle. ”

“ La force que l'on considère pourra être regardée comme égale.à l'action de la pesanteur sur le corps qui, étant suspendu à l'appareil à ressort, le fléchirait exactement de la même quantité : le poids de ce corps servira donc de mesure àla force. Ainsi, une force quelconque peut toujours être mesurée par un poids, et en conséquence évaluée en nombre au moyen de l'unité de poids. Le plus habituellement, c'est en kilogrammes que l'on évalue les intensités des forces. ”

“ Dans le cas d'un mouvement permanent dans un fluide de densité variable, la densité, la vitesse et la direction du mouvement pour chaque point fixe de l'espace, auquel on rapporte le mouvement, sont constantes et chaque molécule qui arrive au point donné admet successivement ces quantités. ”

“ Mouvement d'un point matériel soumis à l'action d'une force de grandeur et de direction constantes. — Le principe de l'indépendance de l'effet d'une force et du mouvement antérieurement acquis par le point matériel sur lequel elle agit, va nous permettre de déterminer immédiatement le mouvement que prend un point matériel sous l'action d'une force constante en grandeur et en direction. ”