Pierre Boileau

“ Ainsi le véritable but et le seul avantage de l'emploi des machines, est de réaliser par la transmission des forces des effets qu'on n'eût pu obtenir de leur application immédiate, et de modifier arbitrairement la nature de ces effets, mais aux dépens de leur intensité : résultat conforme à ce que nous apprennent la religion et toutes les sciences sur les bornes de la puissance de l'homme, à qui il a été accordé de transformer ou de neutraliser toute chose terrestre suivant sa volonté ou ses forces, mais qui ne peut rien créer ni détruire. ”

“ MÉTHODE DE COMPOSITION. — Remarquons maintenant que dans un système quelconque lié à un point fixe, les actions des forces se transmettent à tous les points et y produisent le même effet que de simples forces appliquées directement en ces points et dont nous savons déterminer la valeur ; que de plus, à cause des liaisons invariables et connues des systèmes, le mouvement d'un point quelconque fait connaître celui de tous les autres ”

“ Lorsqu'un système quelconque tend à prendre autour d'un axe fixe des mouvemens de rotation, dans des plans perpendiculaires à cet axe, il prend parallèlement aux composans un mouvement résultant dont l'énergie relative est égale à la somme des énergies de ceux qui tendent à avoir lieu dans un même sens, diminuée de la somme des énergies de ceux qui tendent à avoir lieu dans le sens contraire; il a lieu dans le sens des mouvemens qui donnent la plus grande somme.
Ou bien : La résultante des forces transmises perpendiculaires à l'axe y est égale à la somme algébrique des composantes. ”

“ Ainsi tout objet physique est sollicité naturellement par un système de forces parallèles verticales et de même sens; le centre des forces parallèles pour ces systèmes se nomme centre de gravité, et lorsque, dans des applications réelles, on veut tenir compte de l'action de la pesanteur, il faut la considérer comme une force verticale égale au poids du corps dont on s'occupe et appliquée en son centre de gravité. ”

“ De même qu'un système composant quelconque peut toujours se réduire à une seule résultante ou se transformer en un système résultant plus simple, de même par une opération inverse tout système (ou ensemble) de forces peut être regardé comme un système résultant, et se transformer en un système composant ; toute force peut être regardée comme une résultante, et se décomposer en un système de composantes équivalent : Cette opération est ce qu'on nomme décomposition des forces. ”

“ Nous avons dit que la résultante d'un système de forces est une force qui produit à elle seule le même effet que l'ensemble des composantes ; nous pouvons maintenant développer cette définition et dire comment elle doit s'entendre dans l'hypothèse qui vient d'être établie.
Quel que soit l'objet qui se meut, comme nous ne lui supposons aucune des propriétés de la matière, la rapidité de son mouvement dépend de l'énergie avec laquelle les forces qui le produisent agissent sur cet objet ”

“ COMBINAISON DES ÉLÉMENS DES MACHINES. - En résumant ce qui précède on voit que les machines élémentaires que nous avons examinées ne sont que des modifications, ou du plan incliné qui transmet le mouvement en ligne droite, ou du levier qui sert à le transmettre circulairement. Quelque compliquée que soit une machine dont le mouvement est uniforme on n'y trouvera point d'autres élémens que ceux-ci, puisque cette sorte de mouvement
ne peut être que rectiligne ou circulaire. ”

“ On peut conclure de ces observations, que les forces transmises dans les systèmes libres ne sont plus seulement représentées, comme dans les autres, par de simples forces soumises à des conditions de grandeur relative, mais que, outre ces forces, leur transmission donne encore naissance à d'autres conditions ou à de nouveaux efforts qui disparaissent ou se neutralisent lorsqu'il s'agit d'un système ayant une seule résultante ; simplification qui n'a pas lieu dans les systèmes qui n'ont point de résultante unique. ”

“ Il faut donc et il suffit, pour produire le mouvement uniforme d'un corps , qu'on le soumette à des efforts tels que, l'équilibre de ce corps étant détruit, à partir d'un certain instant, les puissances et les résistances se fassent équilibre : dès ce moment le mouvement sera uniforme et demeurera tel tant que cette condition sera satisfaite ; c'est-à-dire que la vitesse du mobile restera constamment égale à celle qu'il avait quand l'équilibre s'est établi, et dépendante de l'intensité de la puissance motrice. ”

“ Lorsque l'étude et l'enseignement de la mécanique auront ouvert le champ de la pensée à tous les esprits laborieux ; lorsque les principes de cette
science seront entre toutes les mains un flambeau et un guide, lorsque l'intelligence et le raisonnement auront été introduits dans tous les travaux des hommes, l'industrie, et l'on peut dire la société entière, s'élèvera à de hautes destinées. ”

“ La cause immédiate de tout mouvement est donc une certaine vertu indéfinissable , constante dans sa nature, qui peut être attribuée à un agent matériel quelconque, et qui, par conséquent est immatérielle elle-même quoiqu'inhérente à la matière et ne pouvant se manifester sans elle ; cette cause immédiate est ce qu'on nomme en mécanique : force ou puissance. ”

“ L'une quelconque des composantes soit égale et contraire à la résultante partielle de toutes les autres.
Donc étant donné un système quelconque de forces, pour lui faire équilibre, il faudra en déterminer la résultante générale et appliquer, une force égale et contraire à celle-ci. ”

“ Aucun mouvement réel ne peut être uniforme dès son origine.
Le mouvement uniforme ne peut résulter que d'un système de forces constantes et de forces variables dans lequel l'intensité de celles-ci varie suivant une loi constante. ”

“ Mais que toute force fait ou tend à faire parcourir au point où elle est appliquée, un certain chemin en ligne droite, et que, dans le même temps ou dans des temps égaux, les espaces ainsi parcourus sont proportionnels aux forces qui les font ou tendent à les faire parcourir. ”

“ MÉCANIQUE PRATIQUE.
IDÉE GÉNÉRALE DE LA CONTINUITÉ ET DE LA MÉTHODE DES LIMITES.
La nature et les arts nous offrent fréquemment l'exemple de quantités ou grandeurs qui varient sans interruption de quantités si petites qu'elles sont absolument insensibles par elles-mêmes , et que le résultat seulement d'un nombre très-grand de ces variations a quelque valeur et peut être apprécié : on dit alors que ces quantités varient d'une manière continuey soit qu'elles croissent, soit qu'elles décroissent. ”

“ Quand la longueur du bras de levier d'une des forces varie avec la position du levier, comme il arrive lorsqu'on soulève un poids dont la position est constante sur ce levier, le mouvement uniforme ne peut être réalisé que par l'action d'une puissance dont l'intensité ou le bras de levier varie proportionnellement comme ferait un contrepoids. ”

“ Or, d'après ce qui précède, le mouvement uniforme a toujours lieu quand les actions des forces qui sollicitent le mobile pendant ce mouvement se font constamment équilibre. De plus, l'uniformité du mouvement ne peut naître et se maintenir qu'autant que cette condition est remplie ; car si elle ne l'est pas , ou qu'à un certain instant elle cesse de l'être, l'une des actions deviendra prépondérante sur la résultante des autres ”

“ Après avoir reconnu que l'équilibre des forces n'est qu'une condition nécessaire, et non pas, comme on pourrait être porté à le croire, la condition suffisante de l'équilibre des corps , il est naturel de rechercher par quelles dispositions particulières d'efforts on peut produire celui-ci: question très-intéressante pour les applications de la mécanique et qui paraît, au premier abord , plus difficile à résoudre qu'elle ne l'est réellement. ”

“ L'observation continuelle et presqu'involontaire que nous faisons dès notre enfance de tous les mouvemens et de tous les efforts qui s'opèrent en nous et autour de nous , cette observation qui nous habitue à juger des forces par leurs effets , nous donne à tous le sentiment de la direction d'une force par celle du mouvement qu'elle fait naître. ”

“ Ce qui semble d'ailleurs évident par soi-même, lorsqu'on observe que toutes les composantes d'un système tel que ceux qui nous occupent n'agissent réellement sur leur point d'application commun que comme ces forces estimées suivant une même ligne droite , et perdent toute la partie de leur action qui n'est pas dirigée suivant cette ligne, en efforts qui se contrarient et se neutralisent mutuellement par suite du mode d'application de ces forces. ”

“ De plus ils sont les seuls qui jouissent de cette propriété ; car, en supposant le cas le plus favorable à leur composition, qui est celui où une seule force ne serait pas dans un même plan avec une quelconque des autres, celles-ci ayant une résultante qui ne serait pas dans un même plan avec la première , le système se réduirait à deux forces non situées dans un même plan, et n'aurait pas de résultante unique. ”

“ Lors donc qu'on aura dans un système réel, des forces qui pousseront et d'autres qui tireront leurs points d'application , il suffira de remplacer les premières par des forces égales et agissant dans un sens contraire ou diamétralement opposé, en tirant leurs points d'application, et les résultats n'en seront aucunement modifiés. ”

“ Toutes les forces que la mécanique actuelle considère agissant sur des objets physiques, les propriétés de la matière dont ils jouissent, modifient toujours et changent quelquefois entièrement les effets que ces forces produiraient par leur seule action ”

“ Le moment résultant d'un couple par rapport à un point quelconque de son plan, est égal au moment de l'une quelconque de ses forces par rapport au point d'application de l'autre.
D'où il ressort que : Dans un système quelconque dont un des points est fixe, l'action transmise d'un coupley dans son plan, est indépendante de sa distance à ce point ; Propriété remarquable dont les couples jouissent seuls entre tous les systèmes de forces imaginables, et qui en fait des agens mécaniques isolés et singuliers. ”

“ La composition des mouvemens circulaires se fait, dans tous les cas, d'après les mêmes principes que celle des mouvemens rectilignes , en substituant aux intensités des forces qui tendent à produire ceux-ci, les momens de celles qui tendent à produire les premiers, et aux lignes droites qui marquent la direction des derniers, les plans dans lesquels les mouvemens de rotation tendent à s'effectuer. ”

“ Nulle force ne peut se développer que contre une résistance ou en faisant naître une résistance 118 Lorsqu'une force produit le mouvement uniforme, elle fait constamment équilibre à cette résistance, tout en faisant décrire à son point d'application un certain chemin : le travail qu'elle exécute est proportionnel à ces deux actions ; il est mesuré par le produit des deux quantités qui en représentent la valeur respective 130 Principe général des quantités d'action pour tous les systèmes de mouvemens uniformes, l'équilibre et la composition des forces qui les produisent. ”

“ Ainsi en résumant, l'équilibre des corps est bien produit , comme nous l'avons dit, par deux tendances égales et contraires , mais dont l'une est une tendance au mouvement et l'autre une tendance à l'immobilité. ”

“ OPL est encore rectangle et semblable à BAC de sorte qu'on a
c'est-à-dire que : la puissance est à la résistance dans le rapport de la longueur du plan incliné à sa hauteur.
Enfin si F s'incline sous l'horizon, on voit que sa valeur et celle de N augmentent indéfiniment, de telle sorte que, lorsqu'elle sera perpendiculaire au plan, ces deux forces seront infiniment grandes, ainsi il faudrait développer un effort infini, en tirant normalement de haut en bas, pour retenir un corps sur un plan incliné. ”

“ Si l'on attache un corps quelconque à un fil et qu'on l'abandonne à l'action de la gravité en retenant l'extrémité libre du fil, le corps tombera jusqu'à ce que, le fil étant tendu, sa direction qui sera verticale passe par le centre de gravité du corps , car dans cette position seule l'action qu'on exercera à l'extrémité du fil pourra neutraliser celle de la pesanteur ”

“ Remarquons maintenant que les perpendiculaires AP, DU, etc., au même plan parallèle aux forces, étant en même temps perpendiculaires aux directions de ces forces, les longueurs p, pl, p", q mesurent leurs plus courtes distances à ce plan ; d'où il résulte: 10 qu'elles, sont les mêmes; et par conséquent que la relation (1) subsistera toujours, par quelque point des directions des forces qu'on les mène ; 2° que les produits Fp, F 'p', F "p", Rq mesurent les momens de ces forces par rapport au plan parallèle qui est alors le plan des momens de leur système. ”

“ Ce qui prouve que le mouvement ne résulte pas immédiatement de la présence des moteurs , mais d'une certaine cause développée ou transmise par chacun d'eux, cause indépendante de leur nature et ne variant qu'avec l'intensité de leur action. ”

“ Dans tous les cas, les momens étant les produits de certaines forces par leurs distances à certains points fixes nous représenteront toujours l'éléraent constant et essentiel de leur transmission, jusqu'à ce que nous arrivions à la composition des mouvemens circulaires où cet élément prendra une valeur plus importante encore. ”