Lazare Carnot

“ Les points fixes et obstacles quelconques, sont des forces purement passives, qui peuvent absorber un mouvement, si grand qu'il soit, mais qui ne peuvent jamais en faire naître un, si petit qu'on veuille l'imaginer, dans un corps en repos: or; c'est improprement que dans le cas d'équilibre, on dit d'une petite puissance, qu'elle en détruit une grande : ce n'est pas par la petite puissance que la grande est détruite ; c'est par la résistance des points fixes : la petite puissance ne détruit réellement qu'une petite partie de la grande, et les obstacles font le reste. ”

“ Je plonge une boule de métal, creuse, dans une bouteille ; la boule va au fond ; ne voilà-t-il pas un vide qui se meut dans un plein, tout de même que les corps C meuvent dans le vide ? L'espace plein ne diffère donc de l'espace vide, ni par la mobilité, ni par l'irréductibilité ; l'impénétrabilité qui distingue le premier du second, n'est donc pas la même chose que cette irréductibilité; c'est un je ne sais quoi qu'on ne peut définir, parce que c'est une idée première. ”

“ Si l'attraction était toujours constante comme la gravité ordinaire, mais qu'elle fût dirigée vers un point fixe, placé à une distance finie, on conclurait aisément du principe précédent, que dans le cas d'équilibre la somme des moments des corps du système, relativement à ce point fixe, est un maximum, c'est-à-dire que la somme des produits de chaque masse, par sa distance au point fixe, est moindre lorsqu'il y a équilibre, que si le système se trouvait dans une autre situation quelconque. ”

“ Sans sortir des principes généraux, j'ai réuni dans un scholie, et le plus clairement qu'il m'a été possible, les remarques les plus utiles à la pratique, et qui m'ont paru mériter par leur importance un développement particulier ; tout le monde répéte que dans les Machines en mouvement on perd toujours en temps ou en vitesse ce qu'on gagne en force ; mais après la lecture des meilleurs éléments de mécanique, qui semblent être la vraie place où doivent se trouver la preuve et l'explication de ce principe, son étendue et même sa vraie signification sont-elles faciles à saisir ? ”

“ Imaginons un treuil à la roue et au cylindre duquel soient attachés des poids suspendus par des cordes ; si l'on fait tourner la machine, de manière que le poids attaché à la roue descende d'une hauteur égale à sa circonférence, tandis que celui du cylindre montera d'une hauteur égale à la sienne, ce mouvement sera géométrique, parce qu'il est également possible de faire descendre le poids attaché au cylindre d'une hauteur égale à sa circonférence, tandis que le poids attaché à la roue monterait d'une hauteur égale à la sienne ”

“ De même si deux corps sont attachés aux extrémités d'un fil inextensible, et qu'on fasse prendre au système un mouvement arbitraire, mais tel que la distance des deux corps soit constamment égale à la longueur du fil, ce mouvement sera géométrique, parce que les corps peuvent prendre un pareil mouvement dans un sens tout contraire ; mais si ces mobiles se rapprochent l'un de l'autre, le mouvement n'est point géométrique, parce qu'ils ne pourront prendre un mouvement égal et contraire, sans s'éloigner l'un de l'autre ”

“ Les Machines sont donc très utiles, non en augmentant l'effet dont les puissances sont naturellement capables, mais en modifiant cet effet : on ne parviendra jamais par elles, il est vrai, à diminuer la dépense ou momentum d'activité, nécessaire pour produire un effet proposé ; mais elles pourront aider à faire de cette quantité une répartition convenable au dessein qu'on a en vue : c'est par leur secours qu'on réussira à déterminer, sinon le mouvement absolu de chaque partie du système, du moins à établir entre ces différents mouvements particuliers, les rapports qui conviendront le mieux ”

“ En effet, on observe constamment que, si deux corps durs viennent à se choquer, leurs vitesses, immédiatement après le choc, estimées perpendiculairement à leur surface commune au point de contingence, sont égales ; de même que s'ils se tiraient par des fils inextensibles, ou se poussaient par des verges incompressibles, leurs vitesses estimées dans le sens de ce fil ou de cette verge, seraient nécessairement égales : d'où il suit que leur vitesse relative, c'est-à-dire celle par laquelle ils s'approchent ou s'éloignent l'un de l'autre, est dans tous les cas nulle au premier instant. ”

“ Il importe donc fort peu, quant à la dépense ou momentum d'activité à consommer, que les forces employées soient grandes ou petites, qu'elles emploient telle ou telles Machines, qu'elles agissent simultanément ou non ; ce moment d'activité est toujours égal au produit d'une certaine force, par une vitesse et par un temps, ou la somme de plusieurs produits de cette nature ; et cette somme doit être toujours la même, de quelque manière qu' on s'y prenne : les agents ne gagneront donc jamais rien d'un côté, qu'ils ne le perdent de l'autre. ”

“ Dans le premier cas, l'agent n'a d'autre objet à remplir, que de faire un effort capable de contrebalancer le poids ; dans le second, il faut qu'outre cet effort, il en fasse encore un autre pour vaincre l'inertie, et du corps auquel il imprime le mouvement, et de sa propre masse ; l'effort total qui, dans le premier cas, serait employé tout entier à vaincre la pesanteur du corps, se partage donc ici en deux, dont le premier continue de faire équilibre au poids, et l'autre produit le mouvement. ”

“ Connaissant le mouvement virtuel d'un système quelconque de corps, c'est à-dire celui que prendrait chacun de ces corps, s'il était libre de trouver le mouvement réel qui aura lieu l'instant suivant, à cause de faction réciproque des corps, en les considérant tels qu'ils existent dans la nature, c'est-à-dire comme doués de l'inertie commune à toutes les parties de la matière. ”

“ C'est sans doute faute de faire une attention suffisante à ces différents effets d'une même Machine considérée tantôt en repos, et tantôt en mouvement, que des personnes auxquelles la saine théorie n'est point inconnue, s'abandonnent quelquefois aux idées les plus chimériques, tandis qu'on voit de simples ouvriers, faire valoir, par une espèce d'instinct, les propriétés réelles des Machines, et juger très-bien de leurs effets. Archimède ne demandait qu'un levier et un point fixe pour soulever le globe de la terre ”

“ Par exemple, un homme qui pourrait faire un certain effort dans le cas d'équilibre, en ferait un beaucoup moindre, si le corps auquel il est appliqué lui cède, et qu'il soit obligé de le suivre pour agir sur lui : ce n'est pas que le travail absolu de cet homme soit moindre, mais c'est que son effort est partagé en deux, dont l'un est employé à mettre la masse même de l'homme en mouvement, et l'autre, transmis à la Machine. ”

“ On voit par là, que si on fait prendre un mouvement géométrique à un système quelconque de puissances, chacune d'elles fera sollicitante ou résistante à l'égard de ce mouvement géométrique, suivant que l'angle formé par cette force, et sa vitesse géométrique sera aigu ou obtus. ”

“ On peut encore prendre pour principe de l'équilibre dans une Machine à poids, la proposition que nous avons déjà donnée (II) , et que nous allons rapporter encore, pour en donner la démonstration rigoureuse.
Pour s'assurer que plusieurs poids appliqués à une Machine quelconque, doivent se faire mutuellement équilibre, il suffit de prouver que si l'on abandonne cette Machine à elle-même, le centre de gravité du système ne descendra pas. ”

“ Si lorsqu'on entreprend la solution de quelque problème, on sait d'avance que telle partie de la Machine n'exerce aucune action sur les autres parties du système, on pourra supposer que cette partie de Machine est totalement anéantie, et chercher le mouvement du système d'après cette hypothèse, c'est-à-dire en traitant comme géométriques tous les mouvements qui le deviendraient réellement par cette supposition ”

“ Veut-on faire un vide quelconque dans l'air, de quelque manière qu'on s'y prenne, il faudra, pour y parvenir, consommer un moment d'activité aussi grand que celui qui serait nécessaire pour élever à trente-deux pieds de hauteur, un volume d'eau égal au vide qu'on veut occasionner. ”

“ Enfin, ma troisieme définition, est celle par laquelle je donne le nom de moment d'activité d'une puissance, à une quantité dans laquelle il s'agit d'une puissance qui est réellement en activité ou en mouvement, et où l'on tient compte aussi de chacun des instants employés par cette force, c'est-à-dire, du temps pendant lequel elle agit. Quoi qu'il en soit, on ne peut disconvenir que cette quantité, sous quelque dénomination qu'on veuille la désigner, ne se rencontre continuellement dans l'analyse des Machines en mouvement. ”

“ Les preuves qu'on leur donne du contraire ne s'étendent qu'aux Machines simples; aussi ne croient-ils pas celles-ci capables d'un grand effet ; mais on ne leur fait pas voir qu'il doit en être de même dans tous les cas imaginables ; on ne parle que de celui où il y a seulement deux forces dans le système, et l'on se contente d'une analogie : voilà pourquoi ces Mécaniciens espèrent toujours que leur sagacité leur fera découvrir quelque ressource inconnue, quelque Machine qui ne soit pas comprise dans les règles ordinaires ”

“ Il est aisé d'appliquer les mêmes raisonnements au cas où il y a des efforts, et en général, à tous ceux où, abstraction faite du frottement, les forces sollicitantes sont obligées, pour faire passer la Machine d'une position à une autre, d'exercer un moment d'activité aussi grand que celui qui est produit par les forces résistantes, lorsque la Machine revient de cette dernière position à la première.
Le mouvement finirait bien plus vite encore, s'il arrivait quelque percussion, puisque la somme des forces vives, diminue toujours en pareil cas (XXIII) . ”

“ On ne peut donc augmenter l'un de ces efforts, qu'aux dépens de l'autre ; et voilà pourquoi l'effet des Machines en mouvement, est toujours tellement limité, qu'il ne peut jamais surpasser le moment d'activité exercé par l'agent qui le produit. ”

“ XXXI. Parmi les forces appliquées à une Machine en mouvement, les unes sont telles que chacune d'entre elles fait un angle aigu avec la vitesse du point où elle est appliquée ; tandis que les autres forment des angles obtus avec les leurs : cela posé, j'appellerai les premières forces mouvantes ou sollicitantes; et les autres, forces résistantes: par exemple, si un homme fait monter un poids par le moyen d'un levier, d'une poulie, d'une vis, etc, il est clair que la pesanteur et la vitesse du poids forment nécessairement, par leur concours, un angle obtus ”

“ Qu'est-ce qu'un corps ? C'est, disent la plupart, une étendue impénétrable, c'est-à-dire qui ne peut en aucune manière être réduite à un espace moindre : mais cette propriété n'est-elle pas commune au corps et à l'espace vide ; un pied cube de vide peut-il occuper un espace moindre ? ”

“ Or, il me semble que le caractère distinctif des forces passives, consiste en ce qu'elles ne peuvent jamais devenir sollicitantes, quel que soit ou puisse être le mouvement de la Machine, au lieu que les forces actives peuvent agir, tantôt en qualité de forces sollicitantes, et tantôt en qualité de forces résistantes. ”

“ Pour démontrer cette proposition, commençons par imaginer qu'à la place de chacune des forces exercées par la résistance des obstacles, on substitue une force active, égale à cette résistance, et dirigée dans le même sens ; ce changement n'altère point l'état d'équilibre, et fait de la Machine un système de puissances parfaitement libre, c'est-à-dire dégagé de tout obstacle : cela posé, si l'on fait prendre à ce système un mouvement quelconque géométrique, on aura par le théorème fondamental ʃ F u cos z = 0, en nommant F chacune des forces, u sa vitesse, et z l'angle compris entre F et u ”

“ LI V. On voit par l'équation F V t = q, trouvée dans l'article précédent, qu'il est inutile de connaître la figure d'une Machine, pour savoir quel effet peut produire une puissance qui lui est appliquée, lorsqu'on connaît celui qu'elle pourrait produire sans Machine : supposons, par exemple, qu'un homme soit capable d'exercer un effort continuel de 25 tt, en se mouvant continuellement lui-même avec une vitesse de trois pieds par seconde ”

“ Il est à remarquer encore, que telle force qui est sollicitante, pourrait devenir résistante, si le mouvement venait à changer ; que telle force qui est résistante à un certain instant, peut devenir sollicitante à un autre instant, et qu'enfin pour en juger à chaque instant, il faut considérer l'angle qu'elle fait avec la vitesse du point où on la suppose appliquée ; si cet angle est aigu, la force fera sollicitante ”